栗永峰，周偉勇，張 磊，杜鵬程

(1.國(guó)防科技大學(xué) 空天科學(xué)學(xué)院，長(zhǎng)沙 410073；2.中國(guó)航天科工集團(tuán)有限公司六院四十一所，呼和浩特 010010；3.中國(guó)人民解放軍96901部隊(duì)，北京 100095)

0 引言

碳纖維復(fù)合材料以其較高的強(qiáng)度和較低的密度已廣泛用于固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)殼體[1]。由于殼體除了承受發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)的內(nèi)壓載荷外，還承擔(dān)著彈(箭)體起豎、翻轉(zhuǎn)、飛行時(shí)產(chǎn)生的軸壓載荷，因此在產(chǎn)品設(shè)計(jì)階段必須針對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)殼體的受力進(jìn)行詳細(xì)計(jì)算和驗(yàn)證。

由于碳纖維材料本身的各向異性、微觀構(gòu)造的不均勻性以及殼體屈曲時(shí)所固有的幾何非線性，使結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性問題變得異常復(fù)雜，其研究水平遠(yuǎn)遠(yuǎn)落后于相應(yīng)的金屬殼體。目前，殼體強(qiáng)度設(shè)計(jì)的理論和研究方法已經(jīng)非常成熟，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，而對(duì)復(fù)合材料殼體剛度設(shè)計(jì)的研究方法則相對(duì)落后，分析結(jié)果與實(shí)際情況存在較大差異。

軸壓載荷通過發(fā)動(dòng)機(jī)殼體前、后裙傳遞至圓筒段。通常情況下，前、后裙以零件方式預(yù)制，在發(fā)動(dòng)機(jī)殼體制作過程中采用插入方式粘接，再進(jìn)行環(huán)向捆綁成型。軸壓載荷作用下裙連接區(qū)的受力屬于強(qiáng)度問題，在《基于內(nèi)聚力模型的復(fù)合材料殼體裙粘接性能研究》一文中進(jìn)行了專門論述。因此，本文重點(diǎn)研究討論圓筒段的軸壓穩(wěn)定性。

復(fù)合材料殼體軸壓穩(wěn)定性問題已經(jīng)引起國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。陳汝訓(xùn)[2]將復(fù)合材料圓筒看作正交異性體，推導(dǎo)了臨界軸壓的計(jì)算公式，討論了通過殼體內(nèi)壓和軸壓試驗(yàn)確定復(fù)合材料圓筒彈性常數(shù)的工程方法；Parnas等[3]采用經(jīng)典的層合理論和平面應(yīng)變模型求解了纖維增強(qiáng)壓力容器在內(nèi)壓載荷、軸向力和旋轉(zhuǎn)體力條件下的解析解。王珂晟[4]針對(duì)一般的纖維纏繞情況，應(yīng)用板殼理論和復(fù)合材料的力學(xué)關(guān)系式討論了復(fù)合材料圓筒殼在軸壓作用下臨界載荷的計(jì)算公式，并提出了一種將遺傳算法和經(jīng)典算法結(jié)合起來的新算法-混合遺傳算法。這些研究工作目前尚停留在理論層面，未進(jìn)行有效地試驗(yàn)驗(yàn)證。

碳纖維復(fù)合材料殼體的結(jié)構(gòu)參數(shù)和纏繞參數(shù)將直接影響殼體的受力狀態(tài)。Liang等[5]針對(duì)纖維纏繞壓力容器的結(jié)構(gòu)尺寸、纏繞角度等參數(shù)，結(jié)合Tsai-Wu失效準(zhǔn)則開展了纏繞壓力容器封頭優(yōu)化設(shè)計(jì)研究。Park等[6]分析了沿厚度方向采用不同纏繞角對(duì)纖維纏繞復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的應(yīng)力水平影響。Chang等[7]分析了纖維纏繞壓力容器在最大爆破壓強(qiáng)下最優(yōu)纏繞角，并通過理論分析、有限元分析和試驗(yàn)方法進(jìn)行驗(yàn)證。Cohen[8]通過試驗(yàn)研究了影響復(fù)合材料容器質(zhì)量和強(qiáng)度的制造和設(shè)計(jì)變量，發(fā)現(xiàn)層疊順序、纏繞拉力、纏繞時(shí)間等因素都對(duì)容器的質(zhì)量和強(qiáng)度產(chǎn)生一定的影響。伍天健[9]通過復(fù)合材料鋪層參數(shù)和材料常數(shù)，計(jì)算出纖維彈性主方向的彈性系數(shù)，然后在求得復(fù)合材料圓筒軸向和環(huán)向的復(fù)合彈性系數(shù)，利用胡克定律計(jì)算出殼體的臨界軸壓。

針對(duì)碳纖維復(fù)合材料殼體軸壓穩(wěn)定性問題，采用數(shù)值模擬、理論推導(dǎo)和試驗(yàn)驗(yàn)證相結(jié)合的方法，探索出適合于工程實(shí)際應(yīng)用的碳纖維復(fù)合材料殼體穩(wěn)定性計(jì)算方法，并利用復(fù)合材料的可設(shè)計(jì)性，研究鋪層相關(guān)參數(shù)對(duì)軸壓穩(wěn)定性的影響規(guī)律。

1 復(fù)合材料殼體臨界軸壓理論計(jì)算方法

基于層合板理論計(jì)算出殼體拉壓剛度矩陣[A]6×6，在軸向載荷作用下，復(fù)合材料殼體圓筒段等效彈性參數(shù)計(jì)算公式為

(1)

式中E1為等效軸向彈性模量；E2為等效環(huán)向彈性模量；μ12為軸向力作用引起環(huán)向變形對(duì)應(yīng)的等效泊松比；μ23為環(huán)向力作用引起軸向變形對(duì)應(yīng)的等效泊松比；G12為等效剪切模量。

復(fù)合材料殼體是軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)，將其視為正交異性體，在忽略剛度矩陣B、D影響的情況下，臨界軸壓可按式(2)計(jì)算[2]：

(2)

式中Tcr為臨界軸壓；t為殼體厚度；E1為等效軸向彈性模量；E2為等效橫向彈性模量；μ12為等效軸向泊松比；μ23為等效橫向泊松比；k為試驗(yàn)修正系數(shù)，一般取0.3～0.5。

從式(2)可看出，殼體的臨界軸壓與殼體的厚度和彈性常數(shù)有關(guān)，而與殼體直徑和長(zhǎng)度無關(guān)。

2 復(fù)合材料殼體臨界軸壓分析方法

工程研制過程中，由于不同產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)尺寸有所差異，直接采用真實(shí)產(chǎn)品進(jìn)行試驗(yàn)存在很大局限性。一是試驗(yàn)條件所限，一般不具有滿足所有產(chǎn)品驗(yàn)證的大型設(shè)備設(shè)施；二是試驗(yàn)成本太高，子樣數(shù)少，且由于對(duì)象自身特點(diǎn)，不宜研究出普遍規(guī)律；三是產(chǎn)品研制過程中技術(shù)狀態(tài)尚未固化，試驗(yàn)結(jié)果在后期可能成為無效子樣?；谝陨蠋讉€(gè)因素和理論分析的指導(dǎo)，本文以φ150 mm圓筒為研究對(duì)象，探索研究常溫下T700碳纖維復(fù)合材料殼體臨界軸壓載荷的變化規(guī)律。

2.1 碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料殼體制備方案

以φ150 mm圓筒為研究對(duì)象，研究臨界軸壓隨鋪層參數(shù)的變化規(guī)律。選用T700碳纖維混合環(huán)氧樹脂進(jìn)行縱環(huán)向交替纏繞，碳纖維纏繞角為20°、30°和40°，纖維體積含量為60%?？捎肕40J-12k無緯布替代碳纖維以增加殼體的剛度。 殼體長(zhǎng) 1200 mm，直徑為150 mm。圖1給出了碳纖維復(fù)合材料殼體結(jié)構(gòu)示意圖。表1給出了復(fù)合材料殼體筒段鋪層順序。

圖1 φ150 mm碳纖維圓筒結(jié)構(gòu)示意圖

表1 纏繞參數(shù)

2.2 φ150 mm圓筒臨界軸壓有限元分析方法

采用有限元軟件ABAQUS對(duì)復(fù)合材料殼體進(jìn)行軸壓分析，相關(guān)的方法在碳纖維殼體軸壓計(jì)算領(lǐng)域有成熟的應(yīng)用[10]。圖2給出了有限元計(jì)算1∶1全模型，為保證有限元計(jì)算可靠性，復(fù)合材料圓筒和加強(qiáng)鋁框均為六面體結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，復(fù)合材料圓筒劃分為單層網(wǎng)格用于后續(xù)鋪層見圖2(a)。復(fù)合材料圓筒和加強(qiáng)鋁框分別采用SC8R連續(xù)殼單元和C3D8R三維應(yīng)力單元，單元尺度為10 mm，網(wǎng)格數(shù)分別為11 136和1428(圖2(b))。在有限元計(jì)算中，模型一端加強(qiáng)框端面施加固定約束，另一端加強(qiáng)框端面施加單位載荷的軸向力。

2.3 φ150 mm圓筒軸壓試驗(yàn)驗(yàn)證方法

采用靜力試驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行φ150 mm圓筒軸壓破壞試驗(yàn)。圖3給出了軸壓試驗(yàn)測(cè)試裝置圖。在殼體軸向上均勻布置4組應(yīng)變片，每組應(yīng)變片布置在相隔90°的4條象限線上，用于監(jiān)測(cè)加載后圓筒的受力是否均勻，分析軸壓載荷下的應(yīng)變變化規(guī)律。試驗(yàn)開始前，預(yù)先加載20 kN的軸向力，以檢查應(yīng)變片是否正常。正式加載時(shí)加載速度為1 kN/s，直至殼體破壞。

3 結(jié)果與討論

3.1 φ150 mm圓筒臨界軸壓分析

以φ150mm圓筒為研究對(duì)象，通過理論計(jì)算和有限元分析預(yù)示碳纖維復(fù)合材料殼體臨界軸壓載荷。

(a)Layers structure

(b)Gird

圖3 軸壓裝置

表2給出了纏繞角為20°、30°和40°時(shí)殼體的等效彈性常數(shù)。當(dāng)纏繞角由20°增大至40°時(shí)，等效軸向彈性模量E1由70.86 GPa迅速降低至35.67 GPa，而等效橫向彈性模量保持約72～73 GPa不變；殼體等效軸向泊松比由0.173增大至0.264，而等效橫向泊松比顯著增大，由0.176增大至0.547。由此可看出，當(dāng)纏繞角增大時(shí)，軸向剛度減小，對(duì)橫向剛度的影響較小。當(dāng)纏繞角由20°增大至40°時(shí)，軸向泊松比及橫向泊松比均增大。因此，殼體在受軸壓載荷時(shí)橫向應(yīng)變?cè)龃蟆?/p>

從試驗(yàn)數(shù)據(jù)看，應(yīng)變數(shù)據(jù)均與軸壓載荷呈線性變化，達(dá)到近7000 με，失穩(wěn)位置均在筒身段，見圖4。

表2 等效彈性常數(shù)

圖4 軸壓試驗(yàn)后圓筒的破壞情況

表3給出了分別采用理論計(jì)算、有限元計(jì)算以及試驗(yàn)測(cè)定的方法求得了殼體Ⅰ的臨界軸壓。根據(jù)求得的等效彈性常數(shù)，采用式(2)計(jì)算了纏繞角為20°、30°和40°時(shí)殼體臨界軸壓載荷，按照修正系數(shù)范圍計(jì)算結(jié)果分別為195.8～652.7 kN、173.3～288.8 kN和149.3～248.8 kN，這與殼體等效軸向彈性模量的變化規(guī)律一致。采用軸壓試驗(yàn)測(cè)試的纏繞角為20°、30°、40°時(shí)殼體的臨界軸壓分別為286、、185、145 kN。由此可知，采用軸壓試驗(yàn)的方法獲得了殼體的軸壓載荷在理論計(jì)算值范圍之內(nèi)。在理論計(jì)算時(shí)，比例系數(shù)取約0.4時(shí)與試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果較為接近。

表3 殼體臨界軸壓

采用有限元計(jì)算方法計(jì)算的纏繞角為20°、30°、40°時(shí)φ150 mm圓筒臨界軸壓分別為597.5、532.4、484.7 kN。由于有限元計(jì)算是在理想狀態(tài)下進(jìn)行，未考慮產(chǎn)品缺陷對(duì)臨界軸壓的影響，其值大于試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果。從測(cè)試結(jié)果分析，在有限元計(jì)算值基礎(chǔ)上，修正系數(shù)取0.35～0.45與試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果較為接近(纏繞角大時(shí)修正系數(shù)取下限)。

3.2 纖維體積含量、纏繞角對(duì)臨界軸壓的影響規(guī)律

根據(jù)復(fù)合材料殼體臨界軸壓計(jì)算式(2)可知，彈性常數(shù)是決定殼體臨界軸壓大小的關(guān)鍵參數(shù)。彈性常數(shù)與材料性能和鋪層參數(shù)密切相關(guān)[11-12]。因此，本文以φ150 mm圓筒為研究對(duì)象，研究不同碳纖維體積含量和纖維纏繞角對(duì)等效彈性常數(shù)的影響規(guī)律。圖5給出了等效彈性參數(shù)隨碳纖維體積含量變化的曲線。

(a)Equivalent elastic modulus

(b)Equivalent Poisson ratio

(c)Equivalent shear modulus

從圖5可看出，等效軸向模量E1、等效環(huán)向模量E2和等效剪切模量G12隨著纖維體積含量的提高而增大，軸向力作用引起環(huán)向變形對(duì)應(yīng)的等效泊松比μ12和環(huán)向力作用引起軸向變形對(duì)應(yīng)的等效泊松比μ23隨著纖維體積含量的提高而減小，并且均呈線性變化；纖維體積含量每提高1%，E1和E2均增大約2 GPa，μ12和μ23均減小約0.01， 增大約0.2 GPa。這主要是由于碳纖維是主要的承力載體，碳纖維體積含量增大，等效彈性常數(shù)越大。

圖6給出了等效彈性參數(shù)隨纖維纏繞角變化曲線。

(a)Equivalent elastic modulus

(b)Equivalent Poisson ratio

(c)Equivalent shear modulus

從圖6可見，等效軸向模量E1由纏繞角0°時(shí)的86.8 GPa降低至纏繞角60°時(shí)的14.7 GPa。等效環(huán)向模量E2在纏繞角為0°～45°時(shí)保持基本不變，約為69 GPa，纏繞角超過45°時(shí)逐漸增大至60°時(shí)的93.3 GPa。等效軸向泊松比μ12呈先增大、后減小的趨勢(shì)，纏繞角為0°時(shí)μ12=0.08，纏繞角為40°時(shí)達(dá)到最大值0.274。等效環(huán)向泊松比由纏繞角為0°時(shí)的0.06逐漸增大至纏繞角60°時(shí)的0.97。等效剪切模量G12隨著纏繞角增大呈先增大、后減小的趨勢(shì)，纏繞角為45°時(shí)達(dá)到最大。

圖7給出了不同纖維體積含量時(shí)φ150 mm圓筒的臨界軸壓，圖8給出了不同纏繞角時(shí)φ150 mm圓筒的臨界軸壓?？煽闯?，臨界軸壓載荷隨纖維體積含量提高而增大，隨著纏繞角的增大而逐漸降低。其中，等效軸向彈性模量對(duì)殼體臨界軸壓起到主要的影響作用。Priyadarsini等[13]的研究同樣證實(shí)碳纖維殼體的力學(xué)性能除了由纖維與基質(zhì)本身的屬性決定，還受纖維的鋪層、壁厚、缺陷等因素影響。

圖7 碳纖維體積含量隨殼體臨界軸壓變化規(guī)律

圖8 纏繞角隨殼體臨界軸壓變化規(guī)律

3.3 提升軸向剛度的技術(shù)途徑

為增加軸向剛度，在以30°纏繞角纏繞殼體的基礎(chǔ)上分別增加1、2、3和4層0°鋪層來進(jìn)行軸壓破壞試驗(yàn)。圖9給出了φ150 mm圓筒臨界軸壓與0°鋪層數(shù)的關(guān)系。從圖9可看出，臨界軸壓載荷隨0°鋪層逐層增加呈線性增長(zhǎng)變化。相比原狀態(tài)(0°鋪層為0)，增加0°鋪層1、2、3和4層軸壓承載能力分別提高57%、107%、156%和208%；隨著鋪層的增加其重量相應(yīng)增加，重量分別增加3.9%、8.1%、12.4%和16.9%。因此，增加0°鋪層能夠大幅度提高復(fù)合材料殼體圓筒段軸壓承載能力，在殼體重量允許調(diào)整的情況下，增加0°鋪層是提高復(fù)合材料殼體剛度的有效措施之一。

圖9 0°鋪層與臨界軸壓變化規(guī)律

4 結(jié)論

(1)有限元計(jì)算結(jié)果未考慮產(chǎn)品材料缺陷和幾何缺陷，計(jì)算結(jié)果較試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果大。采用復(fù)合材料殼體臨界軸壓計(jì)算方法，修正系數(shù)k=0.4的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果接近。

(2)殼體的剛度是影響殼體臨界軸壓的主要因素，等效軸向彈性模量對(duì)殼體臨界軸壓的貢獻(xiàn)要大于等效橫向彈性模量。

(3)相比提高纖維體積含量，增加0°鋪層可顯著提升復(fù)合材料殼體軸向剛度，且對(duì)提高剛度的貢獻(xiàn)遠(yuǎn)大于其重量增加。因此，在殼體重量允許調(diào)整的情況下，增加0°鋪層作為提高復(fù)合材料殼體剛度首選；重量要求嚴(yán)格時(shí)，考慮工藝上控制纖維體積含量，以提高殼體軸壓承載能力。