摘要：由于生產(chǎn)環(huán)境與設(shè)備精度的限制，高速數(shù)模轉(zhuǎn)換器芯片（DAC）動(dòng)態(tài)特性測(cè)試所需的相干采樣條件無(wú)法精確滿足，測(cè)試數(shù)據(jù)的直流偏置誤差無(wú)法避免，數(shù)模轉(zhuǎn)換器位數(shù)越高，同等測(cè)試時(shí)間內(nèi)誤差越大。鑒于此，提出了一種測(cè)試數(shù)模轉(zhuǎn)換器動(dòng)態(tài)特性的新方法，該方法可以在不增加測(cè)試時(shí)間與測(cè)試成本的情況下，將非相干采樣數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為等效相干采樣數(shù)據(jù)，并去除數(shù)據(jù)中的直流偏置誤差，測(cè)試結(jié)果的總體誤差能降低到1%以下，遠(yuǎn)優(yōu)于當(dāng)前傳統(tǒng)的測(cè)試方法。此方法還可用于多載波信號(hào)的動(dòng)態(tài)特性測(cè)試，并可集成于自動(dòng)化測(cè)試平臺(tái)，適用于大規(guī)模量產(chǎn)。

關(guān)鍵詞：數(shù)模轉(zhuǎn)換器;非相干采樣;直流偏置;高精度;多頻信號(hào)

0? ? 引言

數(shù)模轉(zhuǎn)換器（Digital-to-Analog Converter，DAC）用于將數(shù)字編碼（通常為2進(jìn)制）轉(zhuǎn)換為模擬信號(hào)（例如電流、電壓等）。由于半導(dǎo)體技術(shù)的迅猛發(fā)展，集成于SOC（System-On-a-Chip）芯片內(nèi)部的DAC分辨率與采樣速率在持續(xù)提升。目前世界上最先進(jìn)的DAC分辨率可達(dá)24位，采樣速率可達(dá)9 GS/s。

如何找到一個(gè)成本優(yōu)化的方法來(lái)在量產(chǎn)中測(cè)試高性能的DAC，并具有高置信度，這是SOC芯片設(shè)計(jì)廠家需要面對(duì)的挑戰(zhàn)。

評(píng)估DAC動(dòng)態(tài)特性，最重要的兩個(gè)指標(biāo)為信噪比（Signal to Noise Ration，SNR）和總諧波失真（Total Harmonic Distortion，THD）。要計(jì)算這兩個(gè)頻域參數(shù)，需要對(duì)時(shí)域采樣波形進(jìn)行傅里葉變換。采樣波形通常為正弦波，且包含整數(shù)個(gè)周期，稱為“相干采樣”（Coherent Sampling）。如果相干采樣條件未被滿足，則通過(guò)傅里葉變換后，會(huì)出現(xiàn)顯著的頻譜泄漏。圖1展示了當(dāng)采樣波形包含15個(gè)整數(shù)周期和15.01個(gè)周期時(shí)傅里葉變換的結(jié)果，從中我們可以看出，當(dāng)采樣波形包含非整數(shù)周期時(shí)，即使這個(gè)小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)值非常小，導(dǎo)致的頻譜泄漏也很大，從而無(wú)法算出正確的信噪比與總諧波失真。

由于測(cè)試儀器硬件與測(cè)試環(huán)境的條件限制，在某些情形下，測(cè)試DAC所需的相干采樣條件無(wú)法完全滿足，從而導(dǎo)致測(cè)試結(jié)果出現(xiàn)偏差。在過(guò)去的幾十年中，有多種方案被提出來(lái)解決此問(wèn)題，例如使用窗函數(shù)[1]、時(shí)域差值重采樣及擴(kuò)展傅里葉變換法[2]。各種方案均有其優(yōu)劣。

本文將首先回顧DAC動(dòng)態(tài)特性測(cè)試基本理論，然后提出一個(gè)新方法，該方法可將非整數(shù)采樣周期信號(hào)轉(zhuǎn)換為等效的整數(shù)采樣周期信號(hào)，從而算出正確的頻域動(dòng)態(tài)特性。這個(gè)方法可以顯著提高量測(cè)精度，并降低對(duì)自動(dòng)測(cè)試機(jī)臺(tái)（Automatic Test Equipment，ATE）測(cè)試高速與高精度DAC的硬件需求，適合大規(guī)模量產(chǎn)。仿真結(jié)果與實(shí)際芯片測(cè)試結(jié)果都驗(yàn)證了該方法的高精度與寬應(yīng)用范圍。

1? ? 測(cè)試基本理論

1.1? ? DAC測(cè)試基礎(chǔ)

目前DAC的精度最高可達(dá)24 bit，采樣速率最高已可達(dá)9 Gb/s，這就對(duì)芯片測(cè)試提出了挑戰(zhàn)：如何找到一個(gè)兼顧測(cè)試精度與成本的量產(chǎn)測(cè)試方案，以應(yīng)對(duì)不斷增長(zhǎng)的需求？

量產(chǎn)測(cè)試DAC，通常需要測(cè)試兩類特性：靜態(tài)特性與動(dòng)態(tài)特性。靜態(tài)特性最重要指標(biāo)為差分非線性（Differential Non-Linearity，DNL）與積分非線性（Integral Non-Linearity，INL）。動(dòng)態(tài)特性的最重要指標(biāo)為信噪比（Signal to Noise Ration，SNR）與總諧波失真（Total Harmonic Distortion，THD）。

對(duì)于靜態(tài)特性的測(cè)試，一般使用斜波（Ramp Wave）作為激勵(lì)信號(hào)，而斜波不涉及相干采樣。當(dāng)然，在某些情況下，正弦波也可被用來(lái)進(jìn)行DNL/INL測(cè)試，但信號(hào)頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于測(cè)試SNR/THD所需的信號(hào)頻率，測(cè)試條件相對(duì)寬松。對(duì)于動(dòng)態(tài)特性測(cè)試，測(cè)試要求有了明顯提升。捕獲在數(shù)字域與模擬域間同步的高頻信號(hào)不是易事，因?yàn)闀?huì)受到各種因素干擾：時(shí)鐘源的熱漂移，電源串?dāng)_，ATE數(shù)字域與模擬域的同步不佳等。本文將聚焦于動(dòng)態(tài)特性的測(cè)試。

1.1.1? ? 動(dòng)態(tài)特性

信噪比（Signal to Noise Ration，SNR）定義為基頻信號(hào)與噪聲的功率比。信號(hào)與噪聲必須在相同或等效的點(diǎn)上進(jìn)行采樣，且必須在處于相同的系統(tǒng)帶寬下。如果信號(hào)與噪聲均通過(guò)相同的阻抗進(jìn)行量測(cè)，SNR可以通過(guò)計(jì)算信號(hào)幅度比值的平方來(lái)得到：

由于經(jīng)過(guò)傅里葉變換后，頻譜的正半部分與負(fù)半部分為復(fù)共軛關(guān)系，我們關(guān)心頻譜的正半部分即可。

總諧波失真（Total Harmonic Distortion，THD）被定義為所有諧波的功率和與基頻信號(hào)功率的比值。THD常用于描述模擬系統(tǒng)的線性度與電源系統(tǒng)的功率質(zhì)量。

1.1.2? ? ATE測(cè)試框圖

在圖2中，測(cè)試所用的激勵(lì)信號(hào)由ATE的數(shù)字管腳發(fā)出，進(jìn)入到被測(cè)DAC的輸入端，經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)換后，輸出模擬信號(hào)并被ATE的采樣器（Digitizer）捕獲到，Digitizer內(nèi)有一個(gè)高速高精度ADC。接下來(lái)，捕獲到的信號(hào)經(jīng)過(guò)數(shù)字信號(hào)處理，得到各種測(cè)試結(jié)果。

1.2? ? 相干采樣及窗函數(shù)

如1.1.2節(jié)所述，在實(shí)際的芯片量產(chǎn)測(cè)試環(huán)境中，DAC的輸出波形被ATE的Digitizer采樣，然后對(duì)采樣序列進(jìn)行數(shù)字信號(hào)處理，即快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT），從而得到各種頻域參數(shù)。FFT是一種非常有力的頻譜分析工具，而且它處理的快速性可以滿足芯片量產(chǎn)對(duì)測(cè)試時(shí)間的苛刻需求。但從另外一方面看，F(xiàn)FT對(duì)被采樣的信號(hào)有明確約束：在一個(gè)采樣周期內(nèi)，必須包含整數(shù)周期被測(cè)信號(hào)。滿足此條件即為相干采樣。FFT計(jì)算的前提為被采樣信號(hào)需為無(wú)限重復(fù)，如果相干采樣的條件未被滿足，波形重復(fù)時(shí)就會(huì)因不連續(xù)性從而導(dǎo)致頻譜泄漏。相干采樣通常用式（6）表示：

例如，量測(cè)頻率為40 MHz的正弦波，設(shè)定采樣點(diǎn)數(shù)為2 048，采樣周期為253，則采樣頻率需為323.794 466…MHz。

在某些實(shí)際情況下，式（6）所表示的相干采樣關(guān)系無(wú)法被精確滿足，如測(cè)試儀器的頻率設(shè)定精度不夠高，或采樣頻率只能在有限范圍內(nèi)調(diào)整，或被測(cè)信號(hào)頻率未知等等。為了解決這個(gè)問(wèn)題，窗函數(shù)被提出來(lái)并予以廣泛應(yīng)用。

窗函數(shù)的目標(biāo)就是在非相干采樣情況下對(duì)捕獲波形進(jìn)行處理，使其適用于FFT來(lái)進(jìn)行頻域分析。圖3為使用窗函數(shù)的一個(gè)例子，灰色波形表示原始波形，黑色波形表示為經(jīng)過(guò)漢寧窗處理的波形。從圖中可見(jiàn)，黑色波形在邊界處不再有不連續(xù)性，因?yàn)樵谶吔缣幏榷稼吔?。

在過(guò)去的幾十年里，有非常多關(guān)于窗函數(shù)的研究。其中有五種窗函數(shù)在頻域分析中經(jīng)常用到：矩形窗（Rectangular window）、漢寧窗（Hanning window）、漢明窗（Hamming window）、布萊克曼窗（Blackman window）、平頂窗（Flap-top window）。圖4與圖5分別展示了時(shí)域與頻域中各種窗的形狀。

不同的窗函數(shù)有不同的特性，因此也適用于不同的情況。Flap-top窗可提供正確的頻譜幅度，但SNR的誤差較大。Hanning與Blackman窗可以提供比Flap-top窗好的SNR結(jié)果（也有3 dB的誤差），但幅度誤差較大[2]。簡(jiǎn)言之，單一窗函數(shù)僅對(duì)某些頻域參數(shù)可提供正確的結(jié)果，無(wú)法對(duì)所有頻域參數(shù)提供正確的結(jié)果，而且所有的窗函數(shù)都無(wú)法提供精確的SNR與THD結(jié)果。所以，對(duì)非相干采樣的信號(hào)分析需要更好的解決方案。

2? ? 一種新的高精度測(cè)試方法

本文提出的新方法為時(shí)域調(diào)整法，目的為去除因非相干采樣導(dǎo)致的頻譜泄漏，共分5步：

（1）對(duì)原始捕獲數(shù)據(jù)進(jìn)行快速傅里葉變換。由于DAC的輸出為時(shí)域中的實(shí)數(shù)序列，所以FFT變換的結(jié)果為頻域中的復(fù)數(shù)序列。因?yàn)轭l譜的正半部分和負(fù)半部分為復(fù)共軛，本文后續(xù)只針對(duì)正半部分進(jìn)行分析。

（2）通過(guò)Tabei-Ueda算法，對(duì)頻譜中的最大幅度信號(hào)（直流信號(hào)除外）計(jì)算出其各種屬性（頻率、幅度、初始相位）。然后根據(jù)這些屬性，在時(shí)域中重構(gòu)出兩種信號(hào)：第一個(gè)信號(hào)稱為“估計(jì)信號(hào)”，由Tabei-Ueda算法產(chǎn)生;第二個(gè)信號(hào)稱為“重構(gòu)信號(hào)”，其頻率與估計(jì)信號(hào)不同，其他參數(shù)則完全相同。如何重構(gòu)信號(hào)參見(jiàn)3.2節(jié)。

（3）在原始時(shí)域信號(hào)中減去估計(jì)信號(hào)，得到遺留信號(hào)。將遺留信號(hào)再次作FFT變換。

（4）重復(fù)步驟（1）～（3），直至所有需處理的信號(hào)頻點(diǎn)都處理完成。需處理的信號(hào)頻點(diǎn)數(shù)量，取決于在計(jì)算THD時(shí)有多少諧波分量被包含。越多的諧波分量被包含，THD計(jì)算越準(zhǔn)確，但計(jì)算時(shí)間會(huì)越長(zhǎng)，導(dǎo)致測(cè)試成本增加。所以，重復(fù)次數(shù)將依據(jù)是在特性分析階段還是在量產(chǎn)階段進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。

（5）將所有重構(gòu)信號(hào)與最后的遺留信號(hào)累加起來(lái)，得到完整重構(gòu)時(shí)域信號(hào)，進(jìn)行FFT變換后，得到的頻譜將不再有能量泄漏。

3? ? 新方法的理論基礎(chǔ)

3.1? ? 信號(hào)參數(shù)估計(jì)方法

當(dāng)在一個(gè)單位測(cè)試周期內(nèi)捕獲的波形含有小數(shù)周期，表示它并非由相干采樣得來(lái)，因此存在頻譜泄漏。在這種情況下，Tabei與Ueda發(fā)明了一種算法，通過(guò)FFT并使用漢寧窗，可以非常精確地估算出被測(cè)信號(hào)的頻率、幅度與相位。算法的關(guān)鍵步驟如下所示：

步驟1：對(duì)捕獲的時(shí)域信號(hào)進(jìn)行FFT變換，使用漢寧窗。

步驟2：如圖7所示，搜索頻譜中的幅度最高的Bin（kmax）和幅度第二高的Bin（kmax-1或kmax+1），通過(guò)式（7）計(jì)算Δk（設(shè)置kneighbor表示幅度第二高的Bin）。

3.2? ? 信號(hào)重建

在非相干采樣條件下，基頻信號(hào)與諧波信號(hào)的頻點(diǎn)位置在頻譜上均有偏差。諧波信號(hào)的頻點(diǎn)偏差可表示為：

4? ? 實(shí)際芯片測(cè)試結(jié)果比較

為了評(píng)估本文所提新方法的準(zhǔn)確度與測(cè)試時(shí)間，我們?cè)谝粋€(gè)真實(shí)的智能手機(jī)基帶芯片上做了實(shí)際驗(yàn)證。在該芯片上，有個(gè)為GSM發(fā)射器工作的DAC。該DAC的指標(biāo)如表1所示。

在圖8中可看到有3條頻譜線。1代表相關(guān)采樣條件下的頻譜;2表示非相干條件下的頻譜，并使用了FFT與矩形窗（采樣速率為0.987 533 577 16 MS/s）;3表示非相干條件下的頻譜，經(jīng)過(guò)本文提出的新方法處理。

從圖8中可以看到，在應(yīng)用新方法后，原先因非相干采樣導(dǎo)致的頻譜泄漏被消除了，原有的雜信尖峰也被完美重構(gòu)。通過(guò)新方法得到的SNR與THD的誤差范圍小于1%（表2）。

采用新方法，可以發(fā)現(xiàn)計(jì)算5個(gè)頻點(diǎn)，數(shù)據(jù)序列長(zhǎng)度8 192，所耗時(shí)間只有14.3 ms（表3），因此該方法成本低廉，適用于芯片量產(chǎn)測(cè)試。

5? ? 新方法的優(yōu)點(diǎn)及局限性

本文所提的新方法能夠去除在非相干采樣條件下的頻譜泄漏，從而正確計(jì)算出頻域參數(shù)如SNR和THD。從仿真與實(shí)際芯片驗(yàn)證結(jié)果可看出該方法具有寬應(yīng)用范圍和高精度。該方法不僅可以用于處理單頻信號(hào)，也可以用于處理多頻信號(hào)。

本文所提方法，內(nèi)含Tabei-Ueda算法，因此對(duì)于采樣點(diǎn)數(shù)有一定限制，采樣點(diǎn)數(shù)需要超過(guò)256點(diǎn)，采樣頻率需大于在計(jì)算THD時(shí)所包括的最大諧波分量頻率的2倍。如果不滿足限制條件，則計(jì)算值誤差會(huì)較大。

6? ? 結(jié)語(yǔ)

本文提出了處理非相干采樣信號(hào)的一種新方法，可以有效去除頻率泄漏，得到準(zhǔn)確的頻域參數(shù)值。該方法包含時(shí)域調(diào)整，實(shí)際芯片驗(yàn)證結(jié)果表明其具有高精度與寬適用性，而且可以處理多頻信號(hào)。

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收稿日期：2020-03-03

作者簡(jiǎn)介：陸明（1977—），男，江蘇南通人，碩士，工程師，研究方向：高精度集成電路測(cè)試。