李鄉(xiāng)紅

【摘 要】 本文以《異分母的加法和減法》教學為例，從深入基本問題、發(fā)現(xiàn)可能的誤解;深入幾何直觀交流彼此的誤解;以及深入知識體系、將誤解變?yōu)槔斫馊齻€方面進行了實踐探索。

【關(guān)鍵詞】 深入;學生立場;誤解;理解

學生在數(shù)學學習的過程中，總是會客觀存在著根深蒂固的、潛在的誤解。怎樣才能站在學生立場，從學生的角度出發(fā)，基于課程板塊中的基本問題，研得“深入”、教得“淺出”，幫助學生消除誤解，將之前所學的知識經(jīng)驗成功遷移到新知的學習中來，自主建構(gòu)起相對完整的知識體系。

一、深入基本問題發(fā)現(xiàn)可能的誤解

提問題是課堂教學中必不可少的一個環(huán)節(jié)，我們的數(shù)學課堂就是由很多個大大小小、或深或淺的問題串聯(lián)起來的。在進行教學設(shè)計時，我們應(yīng)當深入研究教材的編排體系，研究學生思維的發(fā)展水平，要試著去思考和提煉出某一課時甚至某一單元的基本問題。

以五年級“異分母分數(shù)加法和減法”為例，這一課時是分數(shù)的加法和減法這一單元中的第一課時，在數(shù)學課程中，它屬于“數(shù)與代數(shù)”里的“數(shù)的運算”這一領(lǐng)域。從“數(shù)的運算”領(lǐng)域去思考，我們認為這一課時的基本問題有兩個：（1）異分母分數(shù)的加、減法怎樣算？這一基本問題指向的是算法層面;（2）異分母分數(shù)的加、減法為什么要這樣算？這一基本問題指向的是算理層面。在此之前，學生已經(jīng)掌握了整數(shù)加法和減法的計算、小數(shù)加法和減法的計算、同分母分數(shù)加法和減法的計算、分數(shù)的意義和性質(zhì)等相關(guān)內(nèi)容，這些已經(jīng)學過的內(nèi)容都是學生已有的知識基礎(chǔ)?；谶@些知識基礎(chǔ)以及學生已有的生活經(jīng)驗，學生在學習異分母加數(shù)加、減法的過程中可能會產(chǎn)生哪些誤解呢？我們可以通過簡單的“前測練習”去發(fā)現(xiàn)學生可能的誤解。

二、深入幾何直觀交流彼此的誤解

誤解并非無知。它是指在一個新情境下用貌似合理但并非正確的方法解決問題。即使是專心好學的、有能力的學生也常常產(chǎn)生這樣或那樣的誤解。作為一名數(shù)學教師，我們在備課的時候就要基于學生立場，圍繞學生的誤解去思考怎樣才能引導(dǎo)學生在自主學習和探究的過程中自然而然地化解自己的誤解，而不是直接告訴學生你這樣做不對，應(yīng)該那樣做。否則學生即使改正了自己的錯誤，誤解卻沒有消除。

數(shù)是對數(shù)量抽象的結(jié)果。對于學生而言，數(shù)是非常抽象的，數(shù)的運算也如此。從一年級10以內(nèi)整數(shù)加、減法的計算教學開始，我們就借助具體的實物將數(shù)形結(jié)合起來理解數(shù)的運算。如我們將籃子里面的3個蘋果和籃子外面的2個蘋果合起來，得到一共有5個蘋果，引導(dǎo)學生理解3+2=5。那么，對于“異分母分數(shù)的加法和減法”這樣抽象的數(shù)的運算，我們怎樣才能引導(dǎo)學生突破思維的瓶頸，理解為什么要先通分再計算，而不能直接將分子和分子相加，分母和分母相加呢？借助幾何直觀，讓學生充分交流自己的想法將有助于學生逐漸消除自己的誤解。在教學例題“明橋小學有一塊長方形試驗田，其中種黃瓜，種番茄。黃瓜和番茄的面積一共占這塊地的幾分之幾？”時，我們可以組織學生先嘗試計算+，交流時展示學生的算法：（1）+=+=;（2）+=。讓學生想辦法證明：為什么自己的做法是正確的，別人的做法是錯誤的。為了證明自己的做法是正確的，每一位學生都會全力以赴，會想盡各種辦法利用身邊足夠豐富的感性材料加以證明。在充分交流的過程中，學生借助幾何直觀的形象思維證明了自己的抽象推理是正確的，幫助同學們輕松消除了誤解。

三、深入知識體系將誤解變?yōu)槔斫?/p>

誤解對于教師來講是非常有價值的，它不僅僅是一個需要糾正的錯誤。它意味著一種嘗試性的、看似有道理但并不成功的知識遷移。作為教師我們既要幫助學生糾正錯誤，又要肯定學生的這種嘗試。怎樣才能把學生的誤解變?yōu)檎嬲睦斫?，就是每一位?shù)學教師不得不思考的問題。

在“異分母分數(shù)加法和減法”的教學中，學生雖然借助幾何直觀消除了自己的誤解，可是并沒有把誤解變?yōu)檎嬲睦斫?。結(jié)合“異分母分數(shù)的加、減法怎樣算？”和“異分母分數(shù)的加、減法為什么要這樣算？”這兩個基本問題來思考，我們發(fā)現(xiàn)學生對于“異分母分數(shù)的加、減法為什么要這樣算？”這個基本問題還沒有完全厘清。因為要厘清這個基本問題不能只著眼于這一課時或這一單元，而要將著眼點放大到整個“數(shù)的運算”這一課程板塊，包括整數(shù)的加減法計算、小數(shù)的加減法計算和分數(shù)的加減法計算。因此，在新授結(jié)束以后，一定要安排一個“回顧與反思”環(huán)節(jié)。在這個環(huán)節(jié)中，可以先展示學生的“前測練習”，即245+54和3.6-0.24的豎式計算，引導(dǎo)學生觀察整數(shù)加、減法和小數(shù)加、減法是怎樣列豎式計算的，然后引發(fā)學生思考：整數(shù)加、減法為什么要數(shù)位對齊？小數(shù)加、減法為什么要小數(shù)點對齊？通過交流我們發(fā)現(xiàn)無論是數(shù)位對齊還是小數(shù)點對齊，目的都是要將相同計數(shù)單位對齊，因為只有相同計數(shù)單位才能直接相加減。沿著這樣的思路繼續(xù)拓展下去追問：“和能直接相加嗎，為什么？”學生根據(jù)剛剛對整數(shù)和小數(shù)加、減法的回顧，自然而然就會得到否定的答案，因為的計數(shù)單位是，而的計數(shù)單位是，它們的計數(shù)單位是不同的，不能直接相加。必須要先通分把不同的計數(shù)單位轉(zhuǎn)化成相同的計數(shù)單位才能相加，這也是為什么計算異分母分數(shù)的加法和減法時要先通分再加減的“算理”解釋。經(jīng)過回顧與反思，學生就能結(jié)合“數(shù)的運算”這一板塊的兩個基本問題，建構(gòu)起完整的知識體系，從算理的層面幫助學生把誤解變?yōu)檎嬲睦斫狻?/p>

作為一名數(shù)學教師，我們在進行教學設(shè)計時必須站在整個數(shù)學課程的高度，將某一課時的教學內(nèi)容置于相應(yīng)的課程板塊之中去深入研究，提煉出課程板塊的基本問題。然后緊緊圍繞提煉出來的基本問題，通過簡單的學習前測等手段，前瞻性地挖掘?qū)W生的觀念和誤解，深入淺出地展開教學，幫助學生將誤解變?yōu)槔斫?，才能獲得更好的教學效果。

【參考文獻】

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