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        研得“深入”,教得“淺出”

        2020-06-29 11:25:36李鄉(xiāng)紅
        數(shù)學大世界·中旬刊 2020年5期

        李鄉(xiāng)紅

        【摘 要】 本文以《異分母的加法和減法》教學為例,從深入基本問題、發(fā)現(xiàn)可能的誤解;深入幾何直觀交流彼此的誤解;以及深入知識體系、將誤解變?yōu)槔斫馊齻€方面進行了實踐探索。

        【關(guān)鍵詞】 深入;學生立場;誤解;理解

        學生在數(shù)學學習的過程中,總是會客觀存在著根深蒂固的、潛在的誤解。怎樣才能站在學生立場,從學生的角度出發(fā),基于課程板塊中的基本問題,研得“深入”、教得“淺出”,幫助學生消除誤解,將之前所學的知識經(jīng)驗成功遷移到新知的學習中來,自主建構(gòu)起相對完整的知識體系。

        一、深入基本問題發(fā)現(xiàn)可能的誤解

        提問題是課堂教學中必不可少的一個環(huán)節(jié),我們的數(shù)學課堂就是由很多個大大小小、或深或淺的問題串聯(lián)起來的。在進行教學設(shè)計時,我們應(yīng)當深入研究教材的編排體系,研究學生思維的發(fā)展水平,要試著去思考和提煉出某一課時甚至某一單元的基本問題。

        以五年級“異分母分數(shù)加法和減法”為例,這一課時是分數(shù)的加法和減法這一單元中的第一課時,在數(shù)學課程中,它屬于“數(shù)與代數(shù)”里的“數(shù)的運算”這一領(lǐng)域。從“數(shù)的運算”領(lǐng)域去思考,我們認為這一課時的基本問題有兩個:(1)異分母分數(shù)的加、減法怎樣算?這一基本問題指向的是算法層面;(2)異分母分數(shù)的加、減法為什么要這樣算?這一基本問題指向的是算理層面。在此之前,學生已經(jīng)掌握了整數(shù)加法和減法的計算、小數(shù)加法和減法的計算、同分母分數(shù)加法和減法的計算、分數(shù)的意義和性質(zhì)等相關(guān)內(nèi)容,這些已經(jīng)學過的內(nèi)容都是學生已有的知識基礎(chǔ)?;谶@些知識基礎(chǔ)以及學生已有的生活經(jīng)驗,學生在學習異分母加數(shù)加、減法的過程中可能會產(chǎn)生哪些誤解呢?我們可以通過簡單的“前測練習”去發(fā)現(xiàn)學生可能的誤解。

        二、深入幾何直觀交流彼此的誤解

        誤解并非無知。它是指在一個新情境下用貌似合理但并非正確的方法解決問題。即使是專心好學的、有能力的學生也常常產(chǎn)生這樣或那樣的誤解。作為一名數(shù)學教師,我們在備課的時候就要基于學生立場,圍繞學生的誤解去思考怎樣才能引導(dǎo)學生在自主學習和探究的過程中自然而然地化解自己的誤解,而不是直接告訴學生你這樣做不對,應(yīng)該那樣做。否則學生即使改正了自己的錯誤,誤解卻沒有消除。

        數(shù)是對數(shù)量抽象的結(jié)果。對于學生而言,數(shù)是非常抽象的,數(shù)的運算也如此。從一年級10以內(nèi)整數(shù)加、減法的計算教學開始,我們就借助具體的實物將數(shù)形結(jié)合起來理解數(shù)的運算。如我們將籃子里面的3個蘋果和籃子外面的2個蘋果合起來,得到一共有5個蘋果,引導(dǎo)學生理解3+2=5。那么,對于“異分母分數(shù)的加法和減法”這樣抽象的數(shù)的運算,我們怎樣才能引導(dǎo)學生突破思維的瓶頸,理解為什么要先通分再計算,而不能直接將分子和分子相加,分母和分母相加呢?借助幾何直觀,讓學生充分交流自己的想法將有助于學生逐漸消除自己的誤解。在教學例題“明橋小學有一塊長方形試驗田,其中種黃瓜,種番茄。黃瓜和番茄的面積一共占這塊地的幾分之幾?”時,我們可以組織學生先嘗試計算+,交流時展示學生的算法:(1)+=+=;(2)+=。讓學生想辦法證明:為什么自己的做法是正確的,別人的做法是錯誤的。為了證明自己的做法是正確的,每一位學生都會全力以赴,會想盡各種辦法利用身邊足夠豐富的感性材料加以證明。在充分交流的過程中,學生借助幾何直觀的形象思維證明了自己的抽象推理是正確的,幫助同學們輕松消除了誤解。

        三、深入知識體系將誤解變?yōu)槔斫?/p>

        誤解對于教師來講是非常有價值的,它不僅僅是一個需要糾正的錯誤。它意味著一種嘗試性的、看似有道理但并不成功的知識遷移。作為教師我們既要幫助學生糾正錯誤,又要肯定學生的這種嘗試。怎樣才能把學生的誤解變?yōu)檎嬲睦斫?,就是每一位?shù)學教師不得不思考的問題。

        在“異分母分數(shù)加法和減法”的教學中,學生雖然借助幾何直觀消除了自己的誤解,可是并沒有把誤解變?yōu)檎嬲睦斫?。結(jié)合“異分母分數(shù)的加、減法怎樣算?”和“異分母分數(shù)的加、減法為什么要這樣算?”這兩個基本問題來思考,我們發(fā)現(xiàn)學生對于“異分母分數(shù)的加、減法為什么要這樣算?”這個基本問題還沒有完全厘清。因為要厘清這個基本問題不能只著眼于這一課時或這一單元,而要將著眼點放大到整個“數(shù)的運算”這一課程板塊,包括整數(shù)的加減法計算、小數(shù)的加減法計算和分數(shù)的加減法計算。因此,在新授結(jié)束以后,一定要安排一個“回顧與反思”環(huán)節(jié)。在這個環(huán)節(jié)中,可以先展示學生的“前測練習”,即245+54和3.6-0.24的豎式計算,引導(dǎo)學生觀察整數(shù)加、減法和小數(shù)加、減法是怎樣列豎式計算的,然后引發(fā)學生思考:整數(shù)加、減法為什么要數(shù)位對齊?小數(shù)加、減法為什么要小數(shù)點對齊?通過交流我們發(fā)現(xiàn)無論是數(shù)位對齊還是小數(shù)點對齊,目的都是要將相同計數(shù)單位對齊,因為只有相同計數(shù)單位才能直接相加減。沿著這樣的思路繼續(xù)拓展下去追問:“和能直接相加嗎,為什么?”學生根據(jù)剛剛對整數(shù)和小數(shù)加、減法的回顧,自然而然就會得到否定的答案,因為的計數(shù)單位是,而的計數(shù)單位是,它們的計數(shù)單位是不同的,不能直接相加。必須要先通分把不同的計數(shù)單位轉(zhuǎn)化成相同的計數(shù)單位才能相加,這也是為什么計算異分母分數(shù)的加法和減法時要先通分再加減的“算理”解釋。經(jīng)過回顧與反思,學生就能結(jié)合“數(shù)的運算”這一板塊的兩個基本問題,建構(gòu)起完整的知識體系,從算理的層面幫助學生把誤解變?yōu)檎嬲睦斫狻?/p>

        作為一名數(shù)學教師,我們在進行教學設(shè)計時必須站在整個數(shù)學課程的高度,將某一課時的教學內(nèi)容置于相應(yīng)的課程板塊之中去深入研究,提煉出課程板塊的基本問題。然后緊緊圍繞提煉出來的基本問題,通過簡單的學習前測等手段,前瞻性地挖掘?qū)W生的觀念和誤解,深入淺出地展開教學,幫助學生將誤解變?yōu)槔斫?,才能獲得更好的教學效果。

        【參考文獻】

        [1]中華人民共和國教育部.全日制數(shù)學課程標準[M].北京:北京師范大學出版社,2011.

        [2]格蘭特.威金斯,杰伊.麥克泰格.追求理解的教學設(shè)計[M].上海:華東師范大學出版社,2019(1).

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