楊光有

【摘 要】 小學階段，小數(shù)的初步認識安排在三年級，在此之前，學生已經(jīng)學習了整數(shù)，由整數(shù)的學習邁向小數(shù)的學習，整數(shù)學習的一些經(jīng)驗方法一直影響著學生。此外“元、角、分”中的十進制關(guān)系可以很好地幫助學生進入小數(shù)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，體會位值。從情境抽象出小數(shù)到形式化的理解，學生經(jīng)歷了兩次數(shù)學化，首先是從現(xiàn)實問題到數(shù)學問題的轉(zhuǎn)化，即水平數(shù)學化;其次是水平數(shù)學化后進行的數(shù)學化，是從符號到概念的數(shù)學化，即垂直數(shù)學化。

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學化;位值;十進關(guān)系

一、研究的緣起

每次教小數(shù)的內(nèi)容時，總會遇到這樣的問題：

學生在計算小數(shù)加法時，總是部分按照整數(shù)的形式相加，學完小數(shù)的認識，為什么學生會出現(xiàn)這樣的問題？具體來說，學生為什么不“跨越”小數(shù)點“邁”過去？阻礙學生的“坎”在哪呢？

二、小數(shù)的認識都認識什么

（一）數(shù)的認識：整數(shù)與小數(shù)

要想找到這道坎，我們首先看看小數(shù)的認識都認識什么。從整體數(shù)的認識上看，小數(shù)與整數(shù)都具有十進制結(jié)構(gòu)，而且學生都經(jīng)歷了數(shù)的現(xiàn)實意義的理解，數(shù)的讀寫、新數(shù)位的產(chǎn)生、比較大小、運算法則的一系列過程，但同時又有區(qū)別，最主要的首先體現(xiàn)在位值制上，數(shù)位與位值，其次小數(shù)是整數(shù)向微觀的擴充，由離散走向稠密。

（二）數(shù)的認識：小數(shù)

整個小學階段，小數(shù)的學習大致分為以下幾個年級：三年級，借助“元、角、分”情境初步認識小數(shù);四、五年級，通過更加豐富的實例，拓展學生對小數(shù)的認識，進一步抽象出數(shù)位，掌握小數(shù)運算法則。

（三）認知特點：小數(shù)

整個過程可以看出小數(shù)學習的認知特點，根據(jù)弗賴登塔爾數(shù)學化理論：“人們在觀察、認識和改造客觀世界的過程中，運用數(shù)學的思想和方法來分析和研究客觀世界的種種現(xiàn)象并加以整理和組織的過程。”簡單概括為：數(shù)學化的過程是漸進的，其對現(xiàn)實世界場景是逐漸抽象和形式化的。所以數(shù)學分為兩種，一種是現(xiàn)實問題到數(shù)學問題的轉(zhuǎn)化，即水平數(shù)學化;一種是水平數(shù)學化后進行的數(shù)學化，是從符號到概念的數(shù)學化，即垂直數(shù)學化。

按照上述理論，在數(shù)的概念整個建立過程中，可以看出三年級側(cè)重于水平數(shù)學化，四年級側(cè)重于垂直數(shù)學化。

（四）橫向?qū)Ρ?/p>

不管是哪種數(shù)學化，都讓我們直指問題的核心——情境，我們回頭再看小數(shù)學習的整個過程，為什么都借助于“元、角、分”情境呢？其他版本的教材也是這樣的嗎？

我們對比一下教材，發(fā)現(xiàn)無獨有偶，人教版也是借助“元、角、分”情境。這不禁讓我們產(chǎn)生一些想法，二年級學生就開始認識“元、角、分”，學生借助它學習小數(shù)是不是就沒有困難了呢？具體來說，就是學生怎樣借助“元、角、分”與小數(shù)數(shù)位建立聯(lián)系？“元、角、分”的十進關(guān)系，學生又怎樣通過位值進入小數(shù)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)？前面整數(shù)的學習會不會給學生學習小數(shù)帶來困難？

（五）學生調(diào)研

帶著這樣的想法，我們一起走進學生。

調(diào)研題目：你知道3.15元是多少錢嗎？可以寫一寫，畫一畫。

學生的問題：受整數(shù)的影響，學生無形之中把小數(shù)分為兩部分，每一部分按整數(shù)對待，所以完全把整數(shù)的位值遷移了過來。

三、要如何認識小數(shù)

（一）教學目標

1.結(jié)合“文具店”的購物情境，借助元、角、分初步感受小數(shù)，關(guān)注小數(shù)點的作用，體會小數(shù)的產(chǎn)生過程，理解小數(shù)的實際含義。

2.能將幾元幾角幾分寫成以元為單位的小數(shù)，感受整數(shù)與小數(shù)的關(guān)系。借小數(shù)中各個數(shù)字的現(xiàn)實意義，初步體會數(shù)字間的十進關(guān)系。

3.感受小數(shù)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，體會數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系。

（二）數(shù)學重難點

1.教學重點：在將幾元幾角幾分寫成以元為單位的小數(shù)中，初步理解小數(shù)。

2.教學難點：借助元角分的十進關(guān)系，經(jīng)歷由整數(shù)邁向小數(shù)的全過程，體會小數(shù)中的十進位值制。

（三）主要活動

1.給鋼筆做價簽。

出示學生的真問題6.6.6元以及正確的6.66元，學生就真理解了嗎？于是追問：你是怎樣理解6.66元的？在關(guān)注小數(shù)點的作用下，學生理解6表示6元，6角，6分，從而由位置“邁”向位值。

2.給鉛筆、尺子做價簽。

出示學生的作品，在辨析質(zhì)疑中，提出問題：你們是怎么把價簽上的數(shù)變成小數(shù)的？以元做單位怎么就不能用整數(shù)表示了呢？達到明確符號的運用規(guī)則，夠一元的寫在左面，不夠一元的寫在右面，體會0占位情況，逐步加深對小數(shù)的理解。

3.給鉛筆盒做價簽。

四、教學設(shè)計特色

本節(jié)課在設(shè)計上先是通過符號的關(guān)注—小數(shù)點，學生從位置邁向了位值，又通過三次做價簽，每次按著邏輯上升的順序，學生由表面邁向內(nèi)部結(jié)構(gòu)。在整個過程中，學生經(jīng)歷了抽象、操作、發(fā)現(xiàn)、交流，放慢了腳步，學生最終從整數(shù)邁向了小數(shù)。

北師大版教材認識小數(shù)時，整數(shù)化傾向一直影響著學生;而人教版，先認識分數(shù)，后認識小數(shù)，分數(shù)對小數(shù)的學習起到了什么作用？于是我想在下面的研究中，展開對比教學研究。

【參考文獻】

[1][荷蘭]弗賴登塔爾著，陳昌平，唐瑞芬等編譯.作為教育任務(wù)的數(shù)學[M].上海：上海教育出版社，1995.

[2]張奠宙，宋乃慶.數(shù)學教育概論[M].北京：高等教育出版社，2004.