王根會(huì)，陳義勤，樊 江，甘亞南

(1.蘭州交通大學(xué) 土木工程學(xué)院,蘭州 730070; 2.上海華東鐵路建設(shè)監(jiān)理有限公司,上海 200070; 3.甘肅省交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)院股份有限公司,蘭州 730070; 4.鹽城工學(xué)院 土木工程學(xué)院,鹽城 224051)

1 引 言

波紋鋼腹板組合箱梁是20世紀(jì)末出現(xiàn)的一種新型組合結(jié)構(gòu)，由于其自重輕，預(yù)應(yīng)力效率高，而且有效解決了溫度應(yīng)力、收縮和徐變等因素帶來(lái)的橋梁病害，因而該類(lèi)結(jié)構(gòu)具有良好的力學(xué)性能[1-3]。自從1986年法國(guó)建成世界上第一座波紋鋼腹板組合箱梁橋—Cognac橋，世界上已建波紋鋼腹板組合箱梁橋已達(dá)400余座，如日本的矢作川橋?yàn)閱蜗湮迨医M合曲線箱形梁橋?，F(xiàn)階段，我國(guó)該類(lèi)橋梁已有70余座，如青海三道河橋即為單箱雙室組合箱梁橋。并且隨著橋面寬度的增加，單箱多室組合箱形梁橋擁有更為廣闊的發(fā)展前景，因而其力學(xué)性能的研究更具理論和工程實(shí)際意義[4,5]。實(shí)際上，組合箱形梁橋?yàn)樨Q向彎曲狀態(tài)，由于波紋鋼腹板的褶皺效應(yīng)，其腹板僅承受剪力，而翼板將同時(shí)承受軸力和彎矩，因而其良好的力學(xué)性能避免了很多結(jié)構(gòu)病害[5,6]。盡管學(xué)者們對(duì)組合箱梁進(jìn)行過(guò)很多的理論探索和試驗(yàn)研究，但是該類(lèi)結(jié)構(gòu)力學(xué)分析中，依然存在諸多缺陷[7,8]，既有文獻(xiàn)均未同時(shí)考慮剪滯翹曲應(yīng)力自平衡、腹板褶皺效應(yīng)和鐵木辛柯剪切變形等因素。

基于此，本文以最小勢(shì)能原理為基礎(chǔ)建立了組合箱梁的彈性控制微分方程和自然邊界條件，算例分析了剪力滯后和褶皺效應(yīng)等因素對(duì)該類(lèi)結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的影響[9,10]。因而，本文理論為組合箱梁力學(xué)性能的精細(xì)化分析提供了新方法，且對(duì)該類(lèi)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)具有一定的指導(dǎo)作用。

2 單箱雙室組合箱梁的控制微分方程及自然邊界條件

2.1 波紋鋼腹板剪切模量的修正

根據(jù)文獻(xiàn)[6,9]研究成果，波紋鋼腹板剪切模量的大小與其波紋幾何形狀有關(guān),如圖1所示，因而波紋鋼腹板剪切模量Gs的修正公式為

(1)

式中Es和υs為波紋鋼腹板材料的彈性模量和泊松比，L1,L2和L3分別為波紋鋼腹板平板段長(zhǎng)度、斜板段長(zhǎng)度以及斜板段在水平面內(nèi)投影。

2.2 組合箱梁翼板縱向翹曲位移函數(shù)的設(shè)置

圖2所示為單箱雙室波紋鋼腹板組合箱梁，若箱形結(jié)構(gòu)的跨度為L(zhǎng)，對(duì)稱彎曲狀態(tài)w(z)和θ(z)為初等梁理論組合箱梁的豎向撓度和截面豎向轉(zhuǎn)角，f1(z)，f2(z)和f3(z)為懸臂板和上下翼板剪力滯效應(yīng)引起結(jié)構(gòu)的豎向撓度。懸臂板和上下翼板縱向位移u1,u2和u3則為初等梁理論值、剪力滯效應(yīng)引起箱梁翼板的翹曲位移，以及箱梁翼板間剪滯效應(yīng)相互作用之和，可表示為[11]

圖1 波形鋼腹板的幾何形狀

Fig.1 Geometric shape of corrugated steel webs

懸臂板縱向位移

u1(λ,y,z)=yθ+[y-α1Ψ1(λ)-β1]f′1+

(y-β2)f′2+(y-β3)f′3

(2)

式中Ψ1(λ)=cos[(πλ/(2b1)]為組合箱梁懸臂翼板不均勻分布函數(shù)，α1和β1為懸臂板滿足剪滯翹曲應(yīng)力自平衡的修正系數(shù)。其中0≤λ≤b1。

懸臂翼板剪滯翹曲應(yīng)力

σx B=E[y-α1Ψ1(λ)]f″1-Eβ1f″1

(3)

上翼板縱向位移

u2(λ,y,z)=yθ+[y-α2Ψ2(λ)-β2]f′2+

(y-β1)f′1+(y-β3)f′3

(4)

式中Ψ2(λ)=cos[(πλ)/(2b2)]為箱梁上翼板的不均勻分布函數(shù)，α2和β2為上翼板滿足剪滯翹曲應(yīng)力自平衡的修正系數(shù)。其中0≤λ≤b2。

上翼板剪滯翹曲應(yīng)力

σS Y=E[y-α2Ψ2(λ)]f″2-Eβ2f″2

(5)

下翼板縱向位移

u3(λ,y,z)=yθ+[y-α3Ψ2(λ)-β3]f′3+

(y-β1)f′1+(y-β2)f′2

(6)

式中α3和β3為下翼板滿足剪滯翹曲應(yīng)力自平衡的修正系數(shù)。其中0≤λ≤b2。

下翼板剪滯翹曲應(yīng)力

σX Y=E[y-α3Ψ2(λ)]f″3-Eβ3f″3

(7)

將懸臂翼板、上翼板和下翼板作為獨(dú)立的力學(xué)體系，其將各自滿足剪滯翹曲應(yīng)力的自平衡。

圖2 波紋鋼腹板組合箱梁截面

Fig.2 Cross section of box girders with corrugated steel webs

2.3 組合箱梁體系的總勢(shì)能

(1)箱形梁懸臂板和上下翼板總應(yīng)力

懸臂翼板

σZ B=Eyθ′+E(y-α1Ψ1)f″1-Eβ1f″1+

E(y-β2)f″2+E(y-β3)f″3

(8)

(9)

上翼板

σZ S=Eyθ′+E(y-α2Ψ2)f″2-Eβ2f″2+

E(y-β1)f″1+E(y-β3)f″3

(10)

(11)

下翼板

σZ X=Eyθ′+E(y-α3Ψ2)f″3-Eβ3f″3+

E(y-β1)f″1+E(y-β2)f″2

(12)

(13)

(2)組合箱梁懸臂板以及上下翼板變形勢(shì)能

(14)

其中，箱梁懸臂板和上下翼板各自變形勢(shì)能為

(15)

(16)

(17)

分析可得

式中A1為懸臂板面積，A2為上翼板面積，A3為下翼板面積，且

A=A1+A2+A3

I4=0,I5=0,I6=0

最后，可得

(18)

波紋鋼腹板剪切應(yīng)變能

(19)

結(jié)構(gòu)體系荷載勢(shì)能

[M1(z)f′1(z)+M2(z)f′2(z)+

(20)

則系統(tǒng)總勢(shì)能

U=UZ 1+Up+TZ j

(21)

式中M1(z),M2(z)和M3(z)為組合箱梁懸臂板及上下翼板剪滯效應(yīng)產(chǎn)生的關(guān)于x軸彎矩，Mz(z)為梁段端產(chǎn)生豎向轉(zhuǎn)角θ(z)時(shí)關(guān)于x軸的彎矩，Q(z)和qy(z)為梁段端豎向剪力及箱形梁上豎向分布力，E和G為箱梁頂?shù)装宀牧系臈钍蠌椥阅Ａ亢图羟袕椥阅Ａ?，As為波紋鋼腹板截面積之和。

2.4 單箱雙室組合箱梁控制微分方程及邊界條件

根據(jù)變分原理δU=0，可推導(dǎo)出組合箱梁的微分方程和自然邊界條件。

EIθ″+GsAs(w′-θ)=0

(22)

GsAs(w″-θ′)+qy=0

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

由微分方程組可得,單箱雙室組合箱梁由2個(gè)獨(dú)立的力學(xué)體系組成，即由初等梁理論和剪滯理論體系疊加而成。

2.5 組合箱梁控制微分方程的求解

將微分方程(22,23)整理代換，可得w(z)和θ(z)的方程。

(35)

(36)

式中c1,c2,c3和c4為方程w(z)和θ(z)的常系數(shù)，可根據(jù)相應(yīng)邊界條件獲得。

由微分方程(25，26)，可得

(37)

由微分方程(24，26)，可得

(38)

將方程(37，38)整理代換，可得

(39)

對(duì)于方程(39)，其特征方程解為

r1,2=±η1，r3,4=±η2，r5,6=±η3

方程f3(z)的解為

f3(z)=e1chη1z+e2shη1z+e3chη2z+

e4shη2z+e5chη3z+e6shη3z+e7z+

(40)

基于方程f3(z)，假設(shè)f1(z)和f2(z)為方程解形式，將其代入微分方程組(24，25)求得f1(z)和f2(z)的常系數(shù)，可得f2(z)和f1(z)方程為

f2(z)=e1D1chη1z+e2D1shη1z+e3D3chη2z+

e4D3shη2z+e5D5chη3z+e6D5shη3z+

(41)

f1(z)=e1B1chη1z+e2B1shη1z+e3B3chη2z+

e4B3shη2z+e5B5chη3z+e6B5shη3z+

(42)

其中

式中e1,…，e12為方程f1(z),f2(z)和f3(z)的常系數(shù)，同樣可根據(jù)相應(yīng)邊界條件求得。

3 單箱雙室組合箱梁常用邊界條件

根據(jù)邊界條件(27，28)，可得初等梁理論具體邊界條件。

相關(guān)w(z)和θ(z)的邊界條件

(1)均布荷載

(43)

(2)集中荷載

對(duì)于簡(jiǎn)支組合箱梁，跨間受力為一個(gè)或多個(gè)集中力，如圖3所示，且集中力Pk距左右相鄰邊界距離為L(zhǎng)k 1和Lk 2，若w(z)和θ(z)的下標(biāo)代表其處于z1或z2坐標(biāo)系，則k點(diǎn)需引入下列連續(xù)邊界條件。

(44)

同樣，根據(jù)方程(29～34)，可得相關(guān)f1(z)，f2(z)和f3(z)具體邊界條件。如簡(jiǎn)支均布荷載為

(45)

4 單箱雙室組合箱梁算例及分析

對(duì)于組合箱形梁橋，波紋鋼腹板采用優(yōu)質(zhì)Q235型鋼材，彈性模量為206 GPa，泊松比為 0.26，且波紋鋼腹板厚度為tw=1.2 cm，箱梁高度為h=2.5 m，其頂板和底板均采用C50混凝土，厚度為t1=t2=t3=0.25 m，翼板長(zhǎng)度b1=1.5 m,b2=2.5 m。如圖1所示，L1=L2=43 cm，L3=37 cm，波紋鋼腹板與上下翼板兩端采用埋入式連接鍵連接。靜力分析中均布力qy(z)=3×9800 N/m，集中力Pk(z)=3L×9800 N，其中L為組合箱梁跨度。(注：有限元分析中，采用ANSYS軟件建立組合箱梁的空間有限元模型，頂?shù)装寰捎脤?shí)體單元Solid65模擬，橫隔板則采用Solid45模擬，而波紋鋼腹板采用Shell63單元模擬，并且頂板和底板與波紋鋼腹板采用共用節(jié)點(diǎn)連接方式。)

圖3 組合箱梁坐標(biāo)及荷載系統(tǒng)

Fig.3 Coordinate and load system of composite box girders

分析結(jié)果列入表1～表3和圖4?？梢钥闯觯?/p>

(1)褶皺效應(yīng)對(duì)組合箱梁翼板力學(xué)性能具有一定影響，且其對(duì)下翼板的作用大于上翼板，并且集中荷載組合箱梁褶皺效應(yīng)的影響更為顯著，如本文算例集中荷載下，上翼板與腹板交接處為 5.44%，而下翼板與腹板交接處為10.21%。

(2)組合箱梁剪滯效應(yīng)更為突出，如算例中集中荷載底板和腹板相交處剪滯系數(shù)為1.48。相同條件下，集中荷載大于均布荷載剪滯效應(yīng)，且隨著跨寬比增大，其剪滯效應(yīng)的影響逐漸減小。

(3)與組合箱梁傳統(tǒng)分析理論相比較，本文方法計(jì)算精度明顯提高。特別是集中荷載下對(duì)其上翼板的力學(xué)分析發(fā)現(xiàn)，翼板和腹板相交處兩種算法影響率為-10.14%。

表1 簡(jiǎn)支組合箱梁頂板力學(xué)性能分析(z =L/2,L =18 m)(均布荷載)

表2 簡(jiǎn)支組合箱梁頂板力學(xué)性能分析(L1=9 m,L2=9 m)(集中荷載)

表3 簡(jiǎn)支組合箱梁下翼板力學(xué)性能分析(L1=9 m,L2=9 m)(集中荷載)

圖4 簡(jiǎn)支組合箱梁剪滯系數(shù)對(duì)比

Fig.4 Comparison of the shear lag coefficients for simply supported composite box girders

(4)由于剪滯翹曲應(yīng)力自平衡條件的引入，組合箱梁力學(xué)性能分解為獨(dú)立的初等梁理論和剪力滯理論體系，且翼板應(yīng)力為兩者的疊加值，這正是本文理論的創(chuàng)新點(diǎn)。

5 結(jié) 論

本文方法綜合考慮了腹板褶皺效應(yīng)、鐵木辛柯剪切變形以及剪滯翹曲應(yīng)力自平衡條件等因素，因而本文理論更具普遍意義。盡管波紋鋼腹板褶皺效應(yīng)影響下，單箱雙室組合箱梁翼板壓應(yīng)力和拉應(yīng)力皆有所增加，即組合箱梁豎向剛度降低，但是，由于波紋鋼腹板褶皺效應(yīng)影響，組合箱梁有效解決了溫度應(yīng)力、收縮和徐變等因素帶來(lái)的橋梁病害。因而，本文方法更具理論和工程實(shí)際意義，且對(duì)該類(lèi)結(jié)構(gòu)耐久性設(shè)計(jì)具有一定的指導(dǎo)作用。