趙靈吟，黃 鵬，劉智勇

(中國電建集團成都勘測設(shè)計研究院有限公司，四川 成都 610072)

0 前 言

地下綜合管廊是城市重要的、集約化的生命線基礎(chǔ)設(shè)施工程，設(shè)計時應(yīng)充分考慮地震作用影響下的安全性。地下綜合管廊結(jié)構(gòu)是典型的地下結(jié)構(gòu)，已有震害調(diào)查、理論分析及試驗研究表明，地下結(jié)構(gòu)在地震作用下隨周圍土體一起運動，其加速度、位移等結(jié)構(gòu)反應(yīng)與周圍土體基本一致。

20世紀(jì)70年代，日本學(xué)者根據(jù)地下結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的特征，提出了地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計的反應(yīng)位移法，并成功應(yīng)用于抗震設(shè)計。目前，反應(yīng)位移法已成為抗震設(shè)計中的主要方法之一，也是我國設(shè)計規(guī)范《地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)》(GB/T 51336-2018)、《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》(GB 50011-2010)等推薦使用的地下結(jié)構(gòu)抗震計算方法。

在現(xiàn)行大力發(fā)展城市綜合管廊的背景下，有必要對綜合管廊結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗震分析，以確保其具有良好的抗震性能。本文結(jié)合具體工程實例，對反應(yīng)位移法在工程實際的應(yīng)用進(jìn)行分析，為地下綜合管廊結(jié)構(gòu)的抗震分析提供參考。

1 計算原理及方法

反應(yīng)位移法表明地下結(jié)構(gòu)受到的地震作用包括三種：土層相對位移、結(jié)構(gòu)慣性力和結(jié)構(gòu)周圍剪力，如圖1所示。地下結(jié)構(gòu)在地震時的反應(yīng)主要取決于周圍土層的變形，而慣性力的影響相對較小。這種方法適用于土層比較均勻，埋深一般不大于30 m的地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計分析。

圖1 反應(yīng)位移法示意

為反映結(jié)構(gòu)周圍土層對結(jié)構(gòu)的約束作用，在計算模型中引入地基彈簧單元。將土層在地震作用下產(chǎn)生的變形通過地基彈簧以靜荷載的形式作用在結(jié)構(gòu)上，同時考慮結(jié)構(gòu)周圍剪力以及結(jié)構(gòu)自身的慣性力，采用靜力方法計算結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)。

1.1 地基彈簧剛度

在反應(yīng)位移法計算模型中，以集中地基彈簧來反映一定面積的土層作用，需要將基床系數(shù)(即單位面積地基彈簧剛度)乘以作用面積以此換算出相應(yīng)的地基彈簧剛度，即：

k=KLd

式中，k為壓縮、剪切地基彈簧剛度，N/m；K為基床系數(shù)，N/m3；L為地基的集中彈簧間距，m；d為地層沿地下結(jié)構(gòu)縱向的計算長度，m。

基床系數(shù)取值可按下列方法確定。

1.1.1 經(jīng)驗取值法

根據(jù)《地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)》(GB/T 51336-2018)，可按現(xiàn)行國家標(biāo)準(zhǔn)《城市軌道交通巖土工程勘察規(guī)范》(GB 50307-2012)“附錄H基床系數(shù)經(jīng)驗值表”取值。

1.1.2 靜力有限元法

《城市軌道交通結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計規(guī)范》(GB 50909-2014)提出基床系數(shù)可以采用靜力有限元法進(jìn)行計算(見圖2)。取一定寬度和深度的土層有限元模型，去除結(jié)構(gòu)位置處土體，將模型側(cè)面和底面邊界固定。在孔洞的各個方向施加均布荷載q，然后分別計算各種荷載條件下的變形δ，得到基床系數(shù)：K=q/δ。對于矩形結(jié)構(gòu)而言，頂?shù)装逦恢锰幓蚕禂?shù)不同，應(yīng)分別進(jìn)行計算。

圖2 有限元法求解地基反力系數(shù)示意

1.1.3 日本經(jīng)驗公式

對于矩形結(jié)構(gòu)，按日本《鐵道構(gòu)造物等設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)同解說》(1999年版)的規(guī)定，地基彈簧剛度也可按下列公式計算：

kv=KvLd；

ksv=1/3kv；

kh=KhLd；

ksh=1/3kh

式中，kv為結(jié)構(gòu)頂?shù)装鍓嚎s地基彈簧剛度；Kv為豎向基床系數(shù)；ksv為結(jié)構(gòu)頂?shù)装寮羟械鼗鶑椈蓜偠?；kh為結(jié)構(gòu)側(cè)壁壓縮地基彈簧剛度；Kh為水平基床系數(shù)；ksh為結(jié)構(gòu)側(cè)壁剪切地基彈簧剛度。

1.2 地層位移

《地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)》(GB/T 51336-2018)中對地層均勻、結(jié)構(gòu)斷面形狀規(guī)則無突變，地層位移和施加在彈簧非結(jié)構(gòu)端的地層相對位移給出了下列的計算公式：

U′(z)=u(z)-u(zB)

式中，u(z)為地震時深度z處地層相對設(shè)計基準(zhǔn)面的水平位移，m；z為地下結(jié)構(gòu)面距地表的深度，m；umax為場地地表最大位移，m；H為地表至地震作用基準(zhǔn)面的距離，m；U′(z)為深度z處相對于結(jié)構(gòu)底部的自由地層相對位移，m；u(zB)為結(jié)構(gòu)底部深度zB處相對設(shè)計基準(zhǔn)面的自由地層地震反應(yīng)位移，m。

通過將位移施加在結(jié)構(gòu)周圍彈簧遠(yuǎn)離結(jié)構(gòu)的端部，使得作用在結(jié)構(gòu)上的土層地震反應(yīng)位移轉(zhuǎn)換為直接施加在結(jié)構(gòu)上的等效荷載：

p(z)=k[u(z)-u(zB)]

式中，p(z)為直接施加在結(jié)構(gòu)上的等效荷載，kN。

1.3 地震剪力作用

《地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)》(GB/T 51336-2018)對矩形結(jié)構(gòu)頂?shù)装寮袅ψ饔媒o出下列計算公式：

式中，τU為結(jié)構(gòu)頂板剪切力，N；τB為結(jié)構(gòu)底板剪切力，N；zU為結(jié)構(gòu)頂板埋深，m；zB為結(jié)構(gòu)底板埋深，m；G為地層動剪切模量，Pa。

矩形結(jié)構(gòu)側(cè)壁剪力作用可按下式計算：

τS=(τU+τB)/2

式中，τS為結(jié)構(gòu)側(cè)壁剪力，N。

2 工程實例及荷載計算

2.1 工程概況

本實例為我國西南地區(qū)某地下綜合管廊項目，容納的管線包括10 kV電力電纜、通信、給水、再生水等市政管道。結(jié)構(gòu)設(shè)計使用年限為100年，平均覆土厚度為5 m，標(biāo)準(zhǔn)橫斷面寬6.3 m，高4.3 m。根據(jù)地勘報告，管廊主體結(jié)構(gòu)基本處于強風(fēng)化或中風(fēng)化泥巖地層，地下水位按路面高程以下2 m考慮?？拐鹪O(shè)防烈度為7度(0.10 g)，場地類別為Ⅱ類，設(shè)計地震分組為第三組，設(shè)計特征周期為0.45 s。主體結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)斷面頂板、底板及側(cè)墻厚度為0.4 m，中隔墻厚度為0.3 m，混凝土強度等級為C35，采用明挖法施工，周邊土體為壓實回填土。結(jié)構(gòu)橫斷面如圖3所示，地基土物理力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)值參考表1。

圖3 主體結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)斷面(單位：cm)

表1 地基土物理力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)建議值

2.2 設(shè)計荷載計算

根據(jù)《建筑結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》(GB 50068-2018)和《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》(GB 50011-2010)，計算出荷載組合工況如表2所示。

表2 荷載組合

地下結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)防分為多遇地震動、基本地震動、罕遇地震動和極罕遇地震動四個設(shè)防水準(zhǔn)，荷載組合按基本地震動設(shè)防進(jìn)行計算。

永久荷載中結(jié)構(gòu)自重按主體結(jié)構(gòu)實際質(zhì)量計算，鋼筋混凝土重度為25 kN/m3；水土側(cè)壓力按水、土分算方法計算?？勺兒奢d包括地面超載和活載，地面超載等效為均布荷載，按20 kPa計算。

2.3 地震作用

采用反應(yīng)位移法對地下綜合管廊結(jié)構(gòu)進(jìn)行橫向地震反應(yīng)計算，計算模型將周圍土體作為支撐結(jié)構(gòu)的地基彈簧，主體結(jié)構(gòu)采用梁單元進(jìn)行建模。地震效應(yīng)工況計算簡圖如圖4所示。

圖4 主體結(jié)構(gòu)地震效應(yīng)組合計算示意

設(shè)防基本地震動效應(yīng)作用下，基本設(shè)計地震動峰值位移umaxⅡ為0.07 m，基本設(shè)計地震動峰值位移調(diào)整系數(shù)ψu為1.0。由于地下結(jié)構(gòu)埋深較淺，根據(jù)規(guī)范要求，設(shè)計基準(zhǔn)面到地下結(jié)構(gòu)的距離不應(yīng)小于地下結(jié)構(gòu)有效高度的2倍，且該處巖土體剪切波速不應(yīng)小于500 m/s，因此地表至地震作用基準(zhǔn)面的距離H取40 m。土層相對位移的作用是通過在模型中的地層彈簧非結(jié)構(gòu)連接端在節(jié)點的水平方向上施加強制位移來實現(xiàn)的。各地層彈簧節(jié)點施加位移見表3。

表3 各地層彈簧節(jié)點強制位移 m

采用反應(yīng)譜法計算土層位移，通過土層位移微分確定土層應(yīng)變，最終通過物理關(guān)系計算土層剪力(見表4)。

表4 綜合管廊地震效應(yīng)土層剪切力

3 建模及結(jié)果分析

3.1 計算模型

采用MIDAS-GEN建模軟件建立荷載-結(jié)構(gòu)模型以模擬地下綜合管廊結(jié)構(gòu)受力分析，地震作用效應(yīng)工況計算時，施加計算出土層相對位移、結(jié)構(gòu)周圍土層剪切力，結(jié)構(gòu)慣性力通過對結(jié)構(gòu)整體施加水平地震峰值加速度來實現(xiàn)，由計算程序自動計算施加在模型節(jié)點處的節(jié)點力。模型如圖5所示。

圖5 MIDAS-GEN計算模型

3.2 計算結(jié)果及分析

各工況下結(jié)構(gòu)內(nèi)力計算結(jié)果如圖6～8所示。

圖6 基本組合下結(jié)構(gòu)內(nèi)力

圖7 準(zhǔn)永久組合下結(jié)構(gòu)內(nèi)力

圖8 地震效應(yīng)作用下結(jié)構(gòu)內(nèi)力

結(jié)構(gòu)受力計算結(jié)果彎矩值對比見表5。

表5 計算結(jié)果彎矩值對比 kN·m

從計算結(jié)果內(nèi)力圖及彎矩值對比表可以看出，地震作用效應(yīng)對結(jié)構(gòu)受力影響主要集中于頂板、底板端部支座以及中隔墻受力上。由于地震作用的影響，頂板、底板端支座彎矩值增加幅度約為70%；頂板、底板中支座彎矩增加幅度約為20%；中隔墻彎矩值增加幅度最為明顯，在地震作用效應(yīng)組合下，彎矩值約為基本組合下的4.6倍。

根據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(GB 50010-2010)要求，地下結(jié)構(gòu)設(shè)計配筋時應(yīng)滿足構(gòu)件強度要求，即滿足混凝土結(jié)構(gòu)的承載能力極限狀態(tài)計算要求。承載能力極限狀態(tài)下，作用組合的效應(yīng)設(shè)計值規(guī)定對持久設(shè)計狀況應(yīng)按作用的基本組合計算，對地震設(shè)計狀況應(yīng)按作用的地震組合計算。除此以外，還應(yīng)進(jìn)行正常使用極限狀態(tài)驗算，以滿足結(jié)構(gòu)構(gòu)件按荷載準(zhǔn)永久組合作用下的裂縫要求。地下鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)應(yīng)按規(guī)范中二a類環(huán)境要求進(jìn)行裂縫控制驗算，即裂縫控制標(biāo)準(zhǔn)不超過0.2 mm。

對于地下綜合管廊結(jié)構(gòu)，支座處的配筋一般由裂縫控制，通過正常使用極限狀態(tài)下進(jìn)行的配筋驗算，能滿足地震作用效應(yīng)組合下結(jié)構(gòu)構(gòu)件的承載能力計算，可見地震作用對結(jié)構(gòu)頂板和底板的計算配筋影響并不顯著。但對于中隔墻受力，如果僅考慮準(zhǔn)永久組合及基本組合荷載下的結(jié)構(gòu)構(gòu)件受力情況，按照構(gòu)造進(jìn)行配筋，配筋會偏于不安全。因此，應(yīng)該考慮地震作用效應(yīng)對中隔墻受力的影響，加強中隔墻的配筋。

4 結(jié)論及展望

4.1 結(jié) 論

(1)通過參考地下綜合管廊結(jié)構(gòu)的相關(guān)規(guī)范，采用反應(yīng)位移法對結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗震計算，并分析了構(gòu)件相關(guān)薄弱部位的結(jié)構(gòu)受力情況，以期指導(dǎo)實際工程設(shè)計。

(2)對于地下綜合管廊結(jié)構(gòu)，進(jìn)行抗震分析是非常有必要的。通過抗震計算分析，可對地震作用下結(jié)構(gòu)構(gòu)件受力薄弱部位進(jìn)行加強配筋，提高結(jié)構(gòu)安全性。

4.2 展 望

(1)使用反應(yīng)位移法進(jìn)行地下結(jié)構(gòu)的抗震分析，關(guān)鍵之一在于對地基彈簧剛度的確定。雖然現(xiàn)行規(guī)范對此有經(jīng)驗性推薦值，但現(xiàn)存的求解方法眾多，至今仍未得到比較滿意且統(tǒng)一的解法。而地基彈簧剛度的取值對計算結(jié)果有很大的影響，因此對地基彈簧剛度求解方法進(jìn)行深入系統(tǒng)的研究是十分必要的。

(2)地下結(jié)構(gòu)抗震簡化計算模型反映斷面形狀簡單、結(jié)構(gòu)處于均質(zhì)地層條件的構(gòu)件在地震作用下的實際工作狀態(tài)，而當(dāng)結(jié)構(gòu)形式復(fù)雜、考慮土體分層情況或結(jié)構(gòu)處于復(fù)雜地層、含軟弱土層、液化土層時，若一味地進(jìn)行土層均勻等效化處理，可能導(dǎo)致計算結(jié)果與實際工作狀態(tài)產(chǎn)生較大偏差。這種情況下，除考慮橫向地震作用外，也需要考慮縱向地震作用的影響，必要時應(yīng)采用三維時程分析地層-結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行計算。

(3)按照目前規(guī)范推薦的抗震計算方法，地震響應(yīng)仍以將動荷載化為靜荷載的形式施加在結(jié)構(gòu)上為主，與實際自由場地地震響應(yīng)結(jié)果的吻合性還有待進(jìn)一步驗證。