羅奔， 李闖*,2,3， 楊云川

1.沈陽理工大學 材料科學與工程學院，遼寧 沈陽 110159； 2. 礦物加工科學與技術(shù)國家重點試驗室，北京 102628； 3. 東北大學 資源與土木工程學院，遼寧 沈陽 110004

1 引言

菱鎂礦是一種碳酸鎂礦物，用途十分廣泛。因其中的氧化鎂具有較強的耐火性、黏結(jié)性及其他優(yōu)良物化特性，被廣泛應用于耐火材料的制備；還可以利用菱鎂礦提煉金屬鎂，在冶金、化工、建材及醫(yī)療等領(lǐng)域也發(fā)揮著巨大的作用[1]。

中國菱鎂礦產(chǎn)量及出口量均居世界首位，是我國的優(yōu)勢礦產(chǎn)資源之一[2]。雖然我國菱鎂礦儲量豐富，但由于近年來采富棄貧的采集方式，使得我國優(yōu)質(zhì)菱鎂礦資源開發(fā)殆盡，而低品位菱鎂礦不能直接用于生產(chǎn)高級材料，因此需通過選礦來實現(xiàn)對低品位菱鎂礦的合理利用。而在選礦過程中，選擇合適的磨礦細度有助于使目的礦物與脈石礦物有效分離，對浮選過程十分有利[3]。郗悅等[4]以遼寧海城地區(qū)的菱鎂礦為原料，在反浮選試驗研究里指出磨礦細度在-0.074 mm含量為85%時為最佳條件；董慶國等[5]在遼寧某低品位菱鎂礦浮選除雜試驗研究中發(fā)現(xiàn)當磨礦細度在-0.074 mm含量為85%時回收率達到最大值。

但上述研究中對于菱鎂礦粉磨程度的表征仍是定性分析，因為對于具有不規(guī)則形貌的顆粒破碎材料，傳統(tǒng)歐式幾何理論無法實現(xiàn)對其的定量描述，而分形理論作為二十世紀非線性科學研究的重要成果，可以用于解決這一問題。

分形理論在20世紀70年代由Mandelbort[6]在針對海岸線長度的闡述中首次提出，近50年來，分形理論被廣泛應用于信息、數(shù)學、材料、藝術(shù)等領(lǐng)域，成為人們研究非線性科學的重要工具[7-10]。

自然界中的分形分為有規(guī)分形和無規(guī)分形，研究表明，破碎顆粒材料大多滿足自相似，屬于無規(guī)分形，顆粒粒度分布可用分形維數(shù)表征[11-13]。對于礦物破碎材料研究領(lǐng)域，謝和平等[14]在試驗中發(fā)現(xiàn)分形維數(shù)可以直觀地定量反映巖石破碎的程度；焦紅蕾等[15]利用分形理論建立顆粒數(shù)分布模型、顆粒表面積分布模型和顆粒質(zhì)量分布模型來表征煤炭研磨顆粒粒度分布。但運用分形理論來表征菱鎂礦粉磨程度的研究尚未見報道。

本文以菱鎂礦為原料制備不同磨礦細度的菱鎂礦粉體，通過激光粒度儀測量其粒度分布，結(jié)合分形維數(shù)定義，以MATLAB軟件為平臺，探究如何實現(xiàn)菱鎂礦粉磨程度的定量表征，探尋體分形維數(shù)與磨礦細度的關(guān)系。為優(yōu)化低品位菱鎂礦浮選結(jié)果提供一個新思路。

2 實 驗

2.1 樣品制備

本文選用來自遼寧省丹東地區(qū)的天然菱鎂礦，其主要化學成分分析結(jié)果見表1。

表1原礦化學成分分析

Table1 Analysis of raw ore chemical composition

ComponentMgOCaOSiO2TFegrade/%45.21.093.180.34

將原料經(jīng)顎式破碎機、圓錐破碎機兩段破碎后過篩，按照磨礦質(zhì)量濃度67%稱取200 g礦樣與98.5 g水混合，加入球磨機濕磨，通過調(diào)整磨礦時間，得到磨礦時間與磨礦細度的關(guān)系，如圖1所示。

圖1磨礦時間與磨礦細度關(guān)系曲線

Fig. 1 Relationship between grinding time and grinding fineness

為探尋分形維數(shù)與磨礦細度的關(guān)系，需制備不同磨礦樣品，本文選取5個時間點，分別制備磨礦細度為73.8%、77.5%、81.6%、88.8%、94.2%的菱鎂礦粉體各500 g，裝袋備用。

2.2 粒度檢測試驗

利用五點取樣法取制備好的礦樣1 g，與100 mL去離子水配置濃度為1%的溶液，將其加入BT-9300S型激光粒度儀，超聲3 min后開始測量，采用配套的軟件記錄測試結(jié)果，導出顆粒粒度檢測報告。

圖2磨礦細度試驗流程圖

Fig. 2 Flowsheet of grinding fineness test

2.3 不同磨礦細度的選別試驗

取250 g制備好的礦樣，按照2#油用量20 g/t，捕收劑十二胺用量150 g/t的試驗條件，利用單槽浮選機進行除硅反浮選。磨礦細度試驗流程如圖2所示。

2.4 試驗儀器及方法

粒度檢測試驗設備采用丹東百特儀器有限公司的BT-9300S型激光粒度儀，其粒徑測定范圍為0.1 μm～340 μm，重復性誤差和準確性誤差均小于1%(標樣D50偏差)。首先進行參數(shù)設置，設置測試樣品的介質(zhì)和遮光率；然后進行背景測試，消除管道中氣泡，進行光路校正，減小試驗誤差；將配置的溶液加入，經(jīng)超聲分散后進行測量，采用配套的軟件記錄測試結(jié)果，導出檢測報告。結(jié)合分形維數(shù)定義，以MATLAB軟件編程，可求出用于描述粉磨菱鎂礦粒度分布特征的體分形維數(shù)和特征粒徑。

3 粉磨菱鎂礦粒度分布特征

3.1 粉磨菱鎂礦粒度分布分形維數(shù)研究

大量研究表明，礦物破碎材料粒徑分布是十分復雜的，這些粒徑不一的顆粒形貌不規(guī)則、呈無序分布，使用傳統(tǒng)歐氏幾何無法實現(xiàn)對其的定量表征，但由于其滿足分形理論的自相似性，從而可以利用分形理論探討其粒度分布特征。

(1)體分形維數(shù)計算數(shù)學模型

Rosin-Rammler分布形式通常通過負累計率的形式表征，其數(shù)學表達式如下：

(1)

式中：y-為粒徑大于x的菱鎂礦質(zhì)量負累積率，x為特征粒徑，xe為分布模數(shù)；m為便于建立分形維數(shù)測定數(shù)學模型，以下描述選取Rosin-Rammler分布的正累積率表達形式。

本文應用Yang[17]提出的體分形維數(shù)測定方法。假設一個單位長度的特征粒徑為R=xe/x，其與分形特征粒徑的關(guān)系為：

(2)

式中：D3為體分形維數(shù)。

菱鎂礦質(zhì)量正累計率y+對于R的導數(shù)與y+成正比，與RF成反比，其微分形式為：

(3)

式中C1=kC2，對(3)式積分可得：

(4)

(5)

(2)體分形維數(shù)計算

根據(jù)粒度檢測報告，由上述體分形維數(shù)計算數(shù)學模型，可計算出不同細度下菱鎂礦樣品的特征參數(shù)。計算結(jié)果見表2。

表2不同細度下菱鎂礦粒度分布特征擬合結(jié)果 /%

Table2 Fitting results of particle size distribution characteristic of magnesite at different fineness fineness

fineness (%)xeD3r73.858.852 62.460 20.975 777.555.280 52.456 60.979 381.651.847 02.462 50.979 488.844.870 22.455 20.974 494.242.654 42.443 80.970 6fineness (%)xeD3r73.853.759 52.450 20.978 477.556.854 72.461 30.978 981.652.458 62.467 50.979 188.848.658 22.460 20.973 294.243.584 62.453 50.971 1fineness (%)xeD3r73.855.689 52.455 30.972 577.557.588 72.460 70.975 681.654.858 62.468 50.978 688.849.255 22.459 20.971 894.246.558 62.448 50.970 9

圖3是不同磨礦細度下菱鎂礦相對質(zhì)量負累計規(guī)律?？梢钥闯觯怄V礦粒徑與相對質(zhì)量負累積率是一條“S”型曲線，符合Rosin-Rammler分布規(guī)律，且擬合曲線與試驗曲線十分接近，只在中粒徑附近存在一定的偏差，但相關(guān)系數(shù)都在97%以上；這說明粉磨菱鎂礦顆粒質(zhì)量分布滿足統(tǒng)計意義上的自相似性，可以用分形維數(shù)來定量表征。

4 體分形維數(shù)與磨礦細度關(guān)系驗證

4.1 磨礦細度試驗結(jié)果

將浮選試驗得到的精、尾礦烘干取樣，經(jīng)化學成分分析可得到不同磨礦細度下菱鎂礦精礦產(chǎn)率、MgO品位、MgO回收率，結(jié)果如表3和圖4所示。

圖3不同磨礦細度下菱鎂礦相對質(zhì)量負累積規(guī)律

Fig. 3 Negative accumulation of relative mass of magnesite at different grinding fineness

由圖4可知，共進行3組選別試驗，每組分別為5個不同細度，共計15次試驗。發(fā)現(xiàn)隨著磨礦細度的增加，精礦中MgO品位大體呈先增長后減小的趨勢，且MgO回收率也是先升高后降低，當磨礦細度為81.6%時，MgO品位、回收率達到最高。經(jīng)綜合考慮，確定試驗最佳菱鎂礦浮選條件為磨礦細度為-0.074mm含量81.6%。

圖4磨礦細度試驗結(jié)果

Fig. 4 Results of grinding fineness test

表3磨礦細度試驗結(jié)果

Table3 Results of grinding fineness test

D3yield/%MgO grade/%MgO rate of recovery/%2.460 283.1646.4285.352.456 686.9746.4389.282.462 587.8446.4790.252.455 286.1746.4488.482.443 885.4246.4687.74D3yield/%MgO grade/%MgO rate of recovery/%2.450 282.5645.8581.482.461 385.8746.0284.062.467 586.9746.5887.732.460 285.7245.9785.392.453 583.9845.9682.64D3yield/%MgO grade/%MgO rate of recovery/%2.455 381.4945.7883.592.460 782.8846.1686.52.468 585.4146.2589.142.459 282.2545.9887.472.448 580.3445.8385.3

4.2 體分形維數(shù)與磨礦細度關(guān)系驗證

綜上所述，體分形維數(shù)與磨礦細度關(guān)系如圖5所示。

由圖5可知，當體分形維數(shù)最大時，所對應的磨礦細度為-0.074 mm含量81.6%。說明在3次試驗中，當體分形維數(shù)處于極大值時，菱鎂礦磨礦細度也為最佳條件，證明了粉磨菱鎂礦的粉磨程度通過體分形維數(shù)來進行定量表征是合理的。

圖5體分形維數(shù)與磨礦細度關(guān)系圖

Fig. 5 Relationship between volume fractal dimension and grinding fineness

5 結(jié)論

(2)本文選取5個不同磨礦細度作為變量，通過3組選別試驗發(fā)現(xiàn)磨礦細度為-0.074 mm含量81.6%時，浮選效果較好。

(3)本文研究了體分形維數(shù)與磨礦細度關(guān)系，結(jié)果表明：當體分形維數(shù)達到極大值時，其對應的菱鎂礦磨礦細度浮選效果較好，證明了菱鎂礦的粉磨程度可以通過體分形維數(shù)來進行定量表征。為描述菱鎂礦粉磨程度提供了一個新的表征手段，建立了體分形維數(shù)與選礦浮選的聯(lián)系。