陳登峰1,耿建勤,張 溫,劉 國(guó)

(1.西安建筑科技大學(xué) 建筑設(shè)備科學(xué)與工程學(xué)院，西安 710055;2.西安建筑科技大學(xué) 信息與控制工程學(xué)院，西安 710055)

0 引言

撲翼無(wú)人機(jī)常用于戰(zhàn)場(chǎng)偵察、飛行巡邏、邊境滲透、無(wú)線中繼、仿生研究等領(lǐng)域，國(guó)內(nèi)外仿生撲翼型無(wú)人機(jī)技術(shù)在近年取得重大進(jìn)展，微型撲翼無(wú)人機(jī)將升力、轉(zhuǎn)向、懸停、推進(jìn)集中在一起，在仿生學(xué)以及軍事領(lǐng)域有突出的應(yīng)用前景[2,7-8]。例如西北工業(yè)大學(xué)設(shè)計(jì)的“信鴿”仿鳥撲翼無(wú)人機(jī)被譽(yù)為突防敵方雷達(dá)監(jiān)測(cè)的“間諜鳥”[9]，微型撲翼無(wú)人機(jī)由于其巨大的應(yīng)用潛力而引起國(guó)內(nèi)外的熱門研究，其中對(duì)無(wú)人機(jī)飛行控制及建模研究尤為重要[6]。劉嵐[10]等采用數(shù)值模擬的方法研究了撲翼飛行的氣動(dòng)力學(xué)問(wèn)題；董維中[11]等提出了一種基于X型的微型撲翼飛行器；付鵬[12]提出了一種撲翼專用的撲翼機(jī)構(gòu)，分析了撲動(dòng)頻率、撲動(dòng)幅度與推力的關(guān)系；A.Roshanbin[13]等基于雙撲翼微型飛行器進(jìn)行仿生設(shè)計(jì)，介紹了基本運(yùn)動(dòng)方法；W.L.Chan[14]用仿真實(shí)驗(yàn)得到重心位置變化會(huì)產(chǎn)生俯仰力矩。綜上針對(duì)無(wú)尾撲翼無(wú)人機(jī)的建模研究較少以及撲翼無(wú)人機(jī)縱向飛行動(dòng)力學(xué)建模過(guò)程的復(fù)雜問(wèn)題，文章提出一種縱向剛體力學(xué)模型，該模型是建立在xOz面的縱向姿態(tài)控制，并進(jìn)行在不同的俯仰角度下驗(yàn)證模型的有效性。TFWR升力由兩對(duì)薄膜機(jī)翼?yè)鋭?dòng)產(chǎn)生，機(jī)翼的翼根與中心軸組成二面角，調(diào)節(jié)二面角實(shí)現(xiàn)無(wú)人機(jī)的多維運(yùn)動(dòng)[15]。

1 模型及飛行方法

無(wú)尾撲翼無(wú)人機(jī)的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)如圖1所示，機(jī)翼主要參數(shù)如表1所示，機(jī)翼采用X的設(shè)計(jì)方式，在飛行時(shí)左右機(jī)翼產(chǎn)生頻率和幅值相同的撲動(dòng)，有效減少機(jī)翼引起的振動(dòng)，撲動(dòng)時(shí)機(jī)翼所受大小相等方向相反的阻力，使機(jī)身所受合力最小。無(wú)人機(jī)沒有尾翼，飛行的穩(wěn)定和姿態(tài)調(diào)整是依靠機(jī)翼的撲動(dòng)和撲動(dòng)角度實(shí)現(xiàn)的。整體由兩對(duì)電機(jī)獨(dú)立控制的兩對(duì)機(jī)翼組成，撲動(dòng)頻率獨(dú)立調(diào)制，每對(duì)機(jī)翼?yè)鋭?dòng)方向相反，偏航控制的翼根方向相反。如圖1翼長(zhǎng)為0.34 m，機(jī)體建模為a×b×c的長(zhǎng)方體模型，其質(zhì)量均勻分布，質(zhì)心位于幾何中心，機(jī)翼推力中心為COP，COP與質(zhì)心在x軸的距離為lx，COP與質(zhì)心在z軸的距離為lz為常數(shù)。

圖1 計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)圖

機(jī)翼由前緣和翼根的兩根碳纖維桿和薄膜構(gòu)成，由于機(jī)翼的翼面采用薄膜構(gòu)成，在擺動(dòng)時(shí)翼襟擺動(dòng)的角度大于前緣桿的擺動(dòng)角度，如圖2所示。TFWR有4個(gè)機(jī)翼用于推進(jìn)和控制，其擺動(dòng)的方向相反，因此減少了由機(jī)翼阻力對(duì)機(jī)體的影響。無(wú)人機(jī)采用無(wú)尾翼形式，通過(guò)調(diào)整其4個(gè)機(jī)翼的運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)主動(dòng)穩(wěn)定[16]，機(jī)翼參數(shù)如表1所示。

表1 無(wú)人機(jī)參數(shù)表

圖2 無(wú)人機(jī)坐標(biāo)系

建立無(wú)人機(jī)坐標(biāo)系xyz，坐標(biāo)原點(diǎn)O與質(zhì)心重合，其中y軸為原點(diǎn)指向翼根方向，z軸為原點(diǎn)指向前緣方向，x軸方向與yOz面垂直，xOz面內(nèi)的姿態(tài)角為俯仰角、xOy面內(nèi)的姿態(tài)角為偏航角、xOy面內(nèi)的姿態(tài)角為滾轉(zhuǎn)角,如圖2所示。研究發(fā)現(xiàn)，仿生撲翼無(wú)人機(jī)通過(guò)機(jī)翼的撲動(dòng)和調(diào)整撲動(dòng)的夾角完成飛行姿態(tài)調(diào)整，其過(guò)程描述如下：通過(guò)獨(dú)立調(diào)整左右機(jī)翼的撲動(dòng)頻率f，實(shí)現(xiàn)無(wú)人機(jī)的滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)；通過(guò)調(diào)整翼根的方向，實(shí)現(xiàn)偏航運(yùn)動(dòng)；通過(guò)改變撲動(dòng)的二面夾角，實(shí)現(xiàn)俯仰運(yùn)動(dòng)。其中俯仰力矩是依靠機(jī)翼的二面夾角產(chǎn)生，左右機(jī)翼振幅的變化是相同的，在翼長(zhǎng)R/2處為機(jī)翼的推力中心COP，通過(guò)調(diào)整二面夾角是的推力中心與質(zhì)心偏移產(chǎn)生lx,得到俯仰力矩。

2 動(dòng)力學(xué)模型

2.1 機(jī)翼動(dòng)力學(xué)模型

為了準(zhǔn)確地描述無(wú)人機(jī)機(jī)翼的動(dòng)力學(xué)特性，1996年C.P.Ellington對(duì)飛蛾等進(jìn)行風(fēng)洞測(cè)試[17]，發(fā)現(xiàn)在機(jī)翼?yè)鋭?dòng)時(shí)會(huì)由于延時(shí)失速?gòu)亩a(chǎn)生升力，機(jī)翼?yè)鋭?dòng)過(guò)程中迎角為正，產(chǎn)生兩次前緣渦為機(jī)翼提供升力。采用葉素法[18]和準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)模型[17]對(duì)機(jī)翼和機(jī)體建模，假設(shè)機(jī)體瞬時(shí)受力僅由機(jī)翼運(yùn)動(dòng)決定，同一翼上產(chǎn)生的力以相同的瞬時(shí)速度和迎角穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)，作用在機(jī)翼平面上的氣動(dòng)力是每一個(gè)小展片上的氣動(dòng)力之和，根據(jù)瞬時(shí)受力預(yù)測(cè)出任意運(yùn)動(dòng)模式下的機(jī)翼動(dòng)力，通過(guò)計(jì)算瞬時(shí)氣動(dòng)力進(jìn)行翼面運(yùn)動(dòng)分析。為了計(jì)算氣動(dòng)力，假設(shè)有一翼面位移的速度V及其迎角α如圖3，將翼面在均勻介質(zhì)中運(yùn)動(dòng)所受合力分解成縱向垂直分量和橫向水平分量。

圖3 翼面運(yùn)動(dòng)受力

就課程具體內(nèi)涵而言，“嶺南藝術(shù)”特色課程核心系列的音樂專業(yè)課主要是讓學(xué)生在嶺南藝術(shù)素材的基礎(chǔ)上進(jìn)行演唱、演奏、表演和創(chuàng)作；美術(shù)專業(yè)課則讓學(xué)生以嶺南藝術(shù)素材進(jìn)行素描靜物、素描頭像、人物速寫、風(fēng)景速寫、創(chuàng)意素描和創(chuàng)意色彩等創(chuàng)作。

基于以上對(duì)翼面運(yùn)動(dòng)的分析計(jì)算，進(jìn)一步對(duì)無(wú)人機(jī)機(jī)翼運(yùn)動(dòng)受力分析。TFWR包含兩對(duì)運(yùn)動(dòng)對(duì)稱的機(jī)翼，機(jī)翼由前緣、翼根和翼面組成，每只機(jī)翼擺動(dòng)的幅度和頻率相同，其擺動(dòng)是根據(jù)電機(jī)帶動(dòng)運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)進(jìn)一步驅(qū)動(dòng)前緣運(yùn)動(dòng)，使得整個(gè)翼面撲動(dòng)。TFWR采用縱向飛行的運(yùn)動(dòng)模式，靜止時(shí)機(jī)翼的翼面與水平面垂直，要使在翼面擺動(dòng)時(shí)與水平面產(chǎn)生的迎角為銳角，則會(huì)產(chǎn)生圖3的翼面效果產(chǎn)生升力分量FL，則設(shè)計(jì)的翼根與前緣在靜止時(shí)應(yīng)大于90°如圖4(a)所示，機(jī)翼運(yùn)動(dòng)時(shí)所受阻力與翼面垂直，分解為運(yùn)動(dòng)阻力FD和運(yùn)動(dòng)升力FL，其中機(jī)翼的氣動(dòng)力組成如圖4(b)所示。

圖4 氣動(dòng)力組成和機(jī)翼模型

(1)

即：

FL=2CLρAUcop2

(2)

即：

FL=2CLρAUcop2=2CLρA(πRf)2

(3)

同理得：

FD=2CDρAUcop2=2CDρA(πRf)2

(4)

式中，CL、CD根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式CL(α)=0.225+1.58sin(2.13α-1.72),CD(α)=1.92-1.55cos(2.04α-9.82)[19]，其中U表示運(yùn)動(dòng)機(jī)翼推力中心速度，φ表示運(yùn)動(dòng)振幅，升力的計(jì)算是根據(jù)葉素法在機(jī)翼的受力在翼展半徑上的積分得到，由式(4)知機(jī)翼的升力與運(yùn)動(dòng)速度的平方成正比，且隨著撲動(dòng)頻率增加而增加，機(jī)翼的阻力有相同的規(guī)律。

圖5 二面角示意圖

無(wú)人機(jī)的左右兩側(cè)各驅(qū)動(dòng)一對(duì)機(jī)翼，利用機(jī)翼?yè)鋭?dòng)以提供升力，相反的機(jī)翼對(duì)機(jī)體的扭力相互抵消，減少機(jī)體振蕩和應(yīng)力。無(wú)人機(jī)在運(yùn)動(dòng)時(shí)由左右兩對(duì)機(jī)翼在固定撲動(dòng)頻率下產(chǎn)生的合力進(jìn)行俯仰姿態(tài)調(diào)整，由于在運(yùn)行時(shí)機(jī)翼的擺動(dòng)頻率設(shè)定為20 Hz,假設(shè)在周期內(nèi)按照平均升力計(jì)算，則左右機(jī)翼的推力在推力中心COP處的合力簡(jiǎn)化為FT=4c2f2，c2為機(jī)翼的升力系數(shù)。在固定頻率模式下每個(gè)機(jī)翼產(chǎn)生的升力為定值，二面體機(jī)構(gòu)通過(guò)調(diào)整二面角γ即改變COP與質(zhì)心距離lx如圖5所示。當(dāng)一個(gè)機(jī)翼在周期性運(yùn)動(dòng)時(shí)，除撲動(dòng)頻率外其他參數(shù)保持不變，產(chǎn)生的推力只依賴于撲動(dòng)頻率，且不受機(jī)體空氣速度的影響，利用機(jī)翼受力計(jì)算得到機(jī)翼的撲動(dòng)頻率與其產(chǎn)生升力的關(guān)系如圖6所示，圖中橫軸表示機(jī)翼的撲動(dòng)頻率，縱軸表示單機(jī)翼和雙機(jī)翼的瞬時(shí)升力。

圖6 撲動(dòng)頻率與推力關(guān)系

2.2 機(jī)體縱向動(dòng)力學(xué)模型

針對(duì)無(wú)尾撲翼無(wú)人機(jī)機(jī)體姿態(tài)動(dòng)力學(xué)建模，文章提出一種無(wú)尾撲翼機(jī)器人縱向動(dòng)力學(xué)模型，該模型基于剛體動(dòng)力學(xué)分析,用于無(wú)人機(jī)從懸停到前進(jìn),利用機(jī)翼產(chǎn)生的升力模型及調(diào)節(jié)二面角γ進(jìn)行俯仰控制，建立機(jī)體力學(xué)模型，并對(duì)模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證，整體模型結(jié)構(gòu)如圖7所示。

圖7 模型縱向運(yùn)動(dòng)示意圖

假設(shè)無(wú)人機(jī)是剛性的，機(jī)翼和撲動(dòng)機(jī)構(gòu)沒有質(zhì)量,利用準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)假設(shè)機(jī)翼在上撲和下?lián)溥^(guò)程中以恒定的速度和迎角拍打, 則質(zhì)心是無(wú)人機(jī)內(nèi)的一個(gè)固定位置，如圖7所示，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)剛體運(yùn)動(dòng)方程，無(wú)人機(jī)的縱向剛體力學(xué)模型如圖8所示。所有氣動(dòng)效應(yīng)均源于撲翼，且忽略了機(jī)體的阻力。這兩對(duì)機(jī)翼由推力F和阻力D表示。在模型中，俯仰轉(zhuǎn)矩是由相對(duì)于質(zhì)心和推力中心的縱向位置lx產(chǎn)生。

在xOz平面建立機(jī)體縱向動(dòng)力學(xué)模型：

(5)

(6)

(7)

得到縱向動(dòng)力學(xué)方程：

(8)

(9)

(10)

式中,m為質(zhì)量，I為沿側(cè)身軸的慣性矩，g為重力加速度，u為縱向速度，v為法向速度，θ為機(jī)體俯仰角度，F(xiàn)X縱向機(jī)體受力，F(xiàn)Z機(jī)體法向受力，M為俯仰力矩，D為阻力?？v向動(dòng)力學(xué)的模型是根據(jù)在x軸和z軸以及質(zhì)心處扭矩動(dòng)力學(xué)方程建立，如圖8所示。

圖8 縱向剛體力學(xué)模型

由于模型適用于任何方向的飛行，所以機(jī)翼阻力有縱向和法向分量：

DX=-KXfv′

(11)

DZ=-KZfu′

(12)

其中:KX和KZ為在x軸和z軸的力系數(shù)，u′和v′為COP的縱向和法向分量。阻力由撲動(dòng)頻率和推力中心運(yùn)動(dòng)速度確定。速度分量以表示為：

(13)

(14)

FZ=FT

(15)

FX=mgcosθ

(16)

M=DXlx+DZlz

(17)

得到完整的縱向飛行動(dòng)力學(xué)方程:

(18)

(19)

(20)

該模型有兩個(gè)輸入量：二面夾角γ和撲動(dòng)頻率f，其他參數(shù)：質(zhì)量m、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I、阻力系數(shù)KX和KZ、合力中心與質(zhì)心的縱向位置lz均為測(cè)量的值。為了驗(yàn)證模型的有效性，采用表2所示的參數(shù)設(shè)置。

表2 參數(shù)設(shè)置表

3 仿真及結(jié)果分析

在模型驗(yàn)證時(shí)，采用固定撲動(dòng)頻率20 Hz，參數(shù)設(shè)置按照表2所示。無(wú)尾撲翼無(wú)人機(jī)系統(tǒng)在Simulink中實(shí)現(xiàn)的整體模型結(jié)構(gòu)如圖9所示。仿真模型包含TFWR縱向動(dòng)力學(xué)模型和控制系統(tǒng)模型，控制系統(tǒng)采用PID控制模式，仿真模型的輸入值為俯仰設(shè)置角度，輸出值有縱向速度、法向速度、俯仰角度、俯仰角速度、俯仰角加速度以及切向距離。

圖9 無(wú)尾撲翼無(wú)人機(jī)控制結(jié)構(gòu)仿真模型

TFWR以懸停穩(wěn)定為出發(fā)點(diǎn)，利用機(jī)翼?yè)鋭?dòng)頻率與其升力的關(guān)系，得到機(jī)體姿態(tài)在設(shè)定角度下的響應(yīng)情況。縱向動(dòng)力學(xué)模型通過(guò)在Simulink中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，設(shè)定俯仰角度為±15°、±30°，TFWR從平衡狀態(tài)到響應(yīng)±15°、±30°俯仰角的情況如圖10、圖11所示。

圖10 俯仰無(wú)人機(jī)響應(yīng)

圖11 俯仰無(wú)人機(jī)響應(yīng)

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)傳統(tǒng)仿生撲翼無(wú)人機(jī)的飛行建模較為復(fù)雜、計(jì)算難度較大的問(wèn)題，文章基于葉素法、準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)假設(shè)模型以及剛體動(dòng)力學(xué)建模方法，提出一種基于無(wú)尾撲翼的機(jī)翼的動(dòng)力學(xué)和機(jī)體縱向動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)機(jī)體縱向飛行建模分析，得到機(jī)體的三個(gè)運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系：機(jī)體的縱向受力關(guān)系、法向受力關(guān)系、質(zhì)心扭力關(guān)系。為了驗(yàn)證模型有效性，在Matlab/Simulink進(jìn)行了TFWR的閉環(huán)仿真實(shí)驗(yàn)，設(shè)置從平衡位置到15°、30°俯仰角，實(shí)驗(yàn)表明，系統(tǒng)的超調(diào)量分別為15.13%和16.23%，調(diào)節(jié)時(shí)間分別為0.5 s和1 s，基本以快速響應(yīng)且穩(wěn)態(tài)誤差較小，可以達(dá)到控制要求，符合實(shí)驗(yàn)預(yù)期。