(中國(guó)民航飛行學(xué)院 航空發(fā)動(dòng)機(jī)維修培訓(xùn)中心，四川 廣漢 618307)

0 引言

對(duì)于航空發(fā)動(dòng)機(jī)來(lái)講，壓氣機(jī)的喘振會(huì)導(dǎo)致強(qiáng)烈的機(jī)械振動(dòng)和熱端超溫，在極短的時(shí)間內(nèi)就可能會(huì)造成發(fā)動(dòng)機(jī)部件的嚴(yán)重?fù)p壞?，F(xiàn)役的民航渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)多采用可調(diào)放氣閥門(variable bleed valve, VBV)放出部分壓氣機(jī)空氣以達(dá)到防喘的目的，所以可調(diào)放氣閥門的工作狀態(tài)對(duì)飛行安全的影響很大。相關(guān)研究結(jié)果表明，在飛機(jī)起飛和巡航段，如果VBV閥門的開度過(guò)大，有可能導(dǎo)致飛機(jī)飛行推力下降超過(guò)10%，引起飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)推力失控事件的重大事件；在巡航和慢車速狀態(tài)時(shí)，如果VBV閥門開度過(guò)小，易引起發(fā)動(dòng)機(jī)的增壓機(jī)喘振故障；在起飛、巡航和慢車狀態(tài)中，如果VBV閥門開度振蕩不定，會(huì)導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)推力下降超過(guò)10%，并且易發(fā)生喘振故障現(xiàn)象。因此研究可調(diào)放氣活門對(duì)于發(fā)動(dòng)機(jī)監(jiān)控，從而及時(shí)發(fā)現(xiàn)不良變化預(yù)防飛行事故具有重大的意義。

另一方面，隨著我國(guó)航空事業(yè)的發(fā)展，航空發(fā)動(dòng)機(jī)已不再依賴統(tǒng)一定期以及事故后的維修方式，而是轉(zhuǎn)變到根據(jù)每一架航空飛機(jī)的實(shí)時(shí)狀態(tài)來(lái)定點(diǎn)視情維修。而這種更為精確的維修方式，要求對(duì)飛機(jī)每一個(gè)部件工作參數(shù)是否正常地了解，可以以較少的經(jīng)濟(jì)時(shí)間成本換取更可靠的飛行過(guò)程。然而國(guó)內(nèi)所用的民用渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)基本全部由國(guó)外公司生產(chǎn)，其部件特性、結(jié)構(gòu)參數(shù)與控制特性等均無(wú)從得知，因此無(wú)法建立對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行視情監(jiān)控和故障診斷的數(shù)學(xué)模型[1]。

近年來(lái)，我國(guó)航空公司開始利用飛機(jī)快速存儲(chǔ)記錄器數(shù)據(jù)(QAR)數(shù)據(jù)實(shí)施飛機(jī)性能監(jiān)控。QAR數(shù)據(jù)包括用于飛行狀態(tài)性能判斷的各個(gè)設(shè)備實(shí)時(shí)溫度、閥門開度、飛行速度、旋轉(zhuǎn)速度等100多個(gè)參數(shù)。同時(shí)，QAR譯后數(shù)據(jù)庫(kù)還有其他功能，包括飛行航跡和飛行剖面的圖形化查看以及飛行數(shù)據(jù)導(dǎo)出為Excel文件等。因此可以通過(guò)對(duì)QAR數(shù)據(jù)的挖掘，即利用系統(tǒng)的輸入輸出參數(shù)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的系統(tǒng)進(jìn)行辨識(shí)，構(gòu)造一個(gè)相對(duì)真實(shí)的反映對(duì)象的數(shù)學(xué)模型[1]。

本文即是根據(jù)QAR數(shù)據(jù)中的參數(shù)來(lái)辨識(shí)航空發(fā)動(dòng)機(jī)閥門VBV的數(shù)學(xué)模型，也稱工作基線，即處于良好工作狀態(tài)的發(fā)動(dòng)機(jī)在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下VBV與其控制參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系。VBV的控制參數(shù)較多，定性工作基線模型為：

VBV=f(N1K12, N2K25, VSV, TAT, T2.5, TLA, N1 ACT, P0)

其中：

N1K12為低壓轉(zhuǎn)子修正轉(zhuǎn)速與額定轉(zhuǎn)速的百分比(%)；

N2K25為高壓轉(zhuǎn)子修正轉(zhuǎn)速與額定轉(zhuǎn)速的百分比(%)；

VSV為可變靜子葉片的角度(°)；

TAT外界大氣溫度(℃)；

T2.5為高壓壓氣機(jī)進(jìn)口溫度(℃)；

TLA為油門桿角度(°)；

N1為低壓轉(zhuǎn)子實(shí)際轉(zhuǎn)速與額定轉(zhuǎn)速的百分比(%)；

P0為外界大氣靜壓(PSIA)。

根據(jù)CFM56-7B發(fā)動(dòng)機(jī)生產(chǎn)廠商CFM公司的文獻(xiàn)[2]，綜合考慮影響VBV開度的各種因素，排除的次要參數(shù)，最終將CFM56-7B發(fā)動(dòng)機(jī)的VBV的定性工作基線模型簡(jiǎn)化為：

VBV=f(N1K12, N2K25,VSV ,TAT, T2.5)

本文辨識(shí)過(guò)程中所有參數(shù)樣本均來(lái)源于實(shí)際的QAR數(shù)據(jù)。選擇了一架BOEING737-800飛機(jī)左右兩臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)(這兩臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)CFM56-7B的裝機(jī)時(shí)間均為2015年5月，CSN均為4 200)，收集了他們?cè)?018年1月共25個(gè)航班，共50組QAR解碼以后的數(shù)據(jù)。每次航班的數(shù)據(jù)由于飛行時(shí)間的不同，共有7 500到12 000條數(shù)據(jù)不等。在使用時(shí)依據(jù)了以下的原則預(yù)先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選[3]。

1)選用發(fā)動(dòng)機(jī)循環(huán)數(shù)較少的數(shù)據(jù)；

2)選用發(fā)動(dòng)機(jī)性能良好的數(shù)據(jù)；

3)剔除有顯著差異的數(shù)據(jù)。

除此之外，為了排除數(shù)據(jù)單位對(duì)最終結(jié)果的影響，對(duì)所有數(shù)據(jù)進(jìn)行了歸一化處理。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，數(shù)據(jù)量進(jìn)行了4倍壓縮。最終，所用的數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)了篩選、剔出和壓縮等預(yù)處理操作，保證了數(shù)據(jù)的可靠和統(tǒng)一。

1 航空發(fā)動(dòng)機(jī)閥門VBV工作基線系統(tǒng)辨識(shí)的常規(guī)方法

早在60年前，國(guó)外就開展了飛機(jī)工作性能與故障性診斷結(jié)合起來(lái)統(tǒng)一研究。我國(guó)30年前，也開始了同樣的工作。比如，我國(guó)中國(guó)民航學(xué)院的林兆福教授就提出，可以應(yīng)用正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)原理及最小二乘法曲線擬合原理來(lái)建立航空發(fā)動(dòng)機(jī)工作基線[4]。哈爾濱工業(yè)大學(xué)的鐘詩(shī)勝教授又進(jìn)一步提出，利用多元非線性回歸的方式，采用高斯牛頓迭代法對(duì)多元非線性回歸方程進(jìn)行回歸分析[5]。再之后，中國(guó)民航大學(xué)的曹慧玲教授采用支持向量機(jī)回歸算法，開始用廠家監(jiān)控系統(tǒng)數(shù)據(jù)和飛機(jī)快速存儲(chǔ)記錄器數(shù)據(jù)兩種方式對(duì)基線進(jìn)行挖掘分析[6]。

對(duì)于航空發(fā)動(dòng)機(jī)這樣的復(fù)雜非線性系統(tǒng)，要對(duì)其進(jìn)行系統(tǒng)辨識(shí)是比較困難的事情。針對(duì)這樣的非線性模型，可使用的先進(jìn)辨識(shí)算法有以下幾類，分別介紹如下。

1.1 Volterra泛函級(jí)數(shù)

Volterra泛函級(jí)數(shù)具有鮮明的物理意義，切合非線性動(dòng)力學(xué)的工程系統(tǒng)。但這種方法需要相當(dāng)高的參數(shù)才能保證辨識(shí)結(jié)果的精度，計(jì)算比較困難。

1.2 NARMAX

NARMAX 模型即帶外生變量的非線性自回歸滑動(dòng)平均模型。這種方法在實(shí)際中，可將給定的模型辨識(shí)問(wèn)題簡(jiǎn)化為最小二乘估計(jì)問(wèn)題，因此得到較為廣泛的應(yīng)用。但缺點(diǎn)是最近模型的精度取決于正確的模型結(jié)構(gòu)。

1.3 ANN

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法(ANN)具有逼近任意非線性函數(shù)的能力。但訓(xùn)練算法、網(wǎng)絡(luò)類型等需要實(shí)行指定，比較依賴先驗(yàn)知識(shí)，結(jié)果也不能提供簡(jiǎn)潔顯性的知識(shí)表達(dá)。

1.4 模糊邏輯

模糊邏輯算法理論上可以以任意精度逼近任意一個(gè)定義在致密集上的非線性函數(shù)。但實(shí)際還有考慮算法的可操作性和模型的可解釋性。

1.5 VSM

支持向量機(jī)VSM和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一樣，是一種新興的通用學(xué)習(xí)工具，具有強(qiáng)大的非線性逼近能力。可以在有限樣本的情況下，得到現(xiàn)有信息的最優(yōu)解。但VSM得到的模型不能提供明確的數(shù)學(xué)表達(dá)式，難以分析系統(tǒng)的動(dòng)穩(wěn)態(tài)性能。

1.6 遺傳算法

常規(guī)的遺傳(GA)算法不需要先驗(yàn)知識(shí)，可以并行計(jì)算，全局尋優(yōu)?？梢钥焖俑咝У亟鉀Q復(fù)雜高維和高非線性問(wèn)題，具有非常突出的優(yōu)點(diǎn)。后來(lái)GA算法發(fā)展出遺傳編程(GP)算法，可以自動(dòng)生成程序來(lái)解決問(wèn)題。使用GP算法進(jìn)行系統(tǒng)辨識(shí)，不需要對(duì)模型結(jié)構(gòu)進(jìn)行任何假設(shè)，可以在多目標(biāo)下自動(dòng)尋找適合的模型結(jié)構(gòu)，同時(shí)優(yōu)化模型結(jié)構(gòu)和參數(shù)。

在GA和GP算法基礎(chǔ)上，進(jìn)一步發(fā)展了基因表達(dá)式編程(GEP)算法。這是一種基于生物基因結(jié)構(gòu)和功能發(fā)明的一種新型自適應(yīng)演化算法。具有GA和GP算法的優(yōu)點(diǎn)，編碼方式較為簡(jiǎn)單，易于進(jìn)行遺傳修飾的操作，并且具有結(jié)構(gòu)和功能上的多樣性。由于GEP在解決復(fù)雜的函數(shù)發(fā)現(xiàn)等問(wèn)題上具有較好的性能，故在科學(xué)計(jì)算和商業(yè)應(yīng)用等領(lǐng)域取得了廣泛的應(yīng)用[7]。

由于飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)可調(diào)放氣閥門VBV工作基線是一個(gè)多維，強(qiáng)非線性的復(fù)雜曲線。采用前面5種系統(tǒng)辨識(shí)方法，會(huì)遇到缺乏先驗(yàn)知識(shí)，數(shù)據(jù)量大，容易陷入局部最優(yōu)，不能生成確定的數(shù)學(xué)表達(dá)式等種種問(wèn)題。相比其他算法，GEP算法具有以下優(yōu)點(diǎn)[8]。

1)具有強(qiáng)大的表達(dá)復(fù)雜問(wèn)題的能力和快速高效的搜索能力，辨識(shí)結(jié)果不易陷入局部最優(yōu)解。

2)不依賴于先驗(yàn)知識(shí)，可以自動(dòng)搜索所有可能的非線性模型空間。

3)能夠產(chǎn)生任意復(fù)雜度的模型結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)具有最優(yōu)性能的動(dòng)態(tài)表達(dá)式。

4)還可以進(jìn)行多目標(biāo)進(jìn)化，使目標(biāo)模型可以在復(fù)雜度和精確度之間實(shí)現(xiàn)平衡。

因此本文采用GEP算法來(lái)解決飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)可調(diào)放氣閥門VBV工作基線系統(tǒng)辨識(shí)這一問(wèn)題。

2 VBV工作基線系統(tǒng)辨識(shí)的GEP算法設(shè)計(jì)

基因表達(dá)式編程的算法流程如圖1所示。首先，隨機(jī)產(chǎn)生一定數(shù)量的染色體個(gè)體(初始種群)，然后，依據(jù)待解決的問(wèn)題要求，計(jì)算個(gè)體的適應(yīng)度。然后按照個(gè)體適應(yīng)度進(jìn)行選擇，選中的個(gè)體進(jìn)行有修飾的復(fù)制，留下具有新特性的后代。接下來(lái)，這些新的個(gè)體也要經(jīng)歷相同的發(fā)展過(guò)程：基因組的表達(dá)，計(jì)算適應(yīng)度，選擇和有修飾的復(fù)制，該過(guò)程重復(fù)若干代，直到發(fā)現(xiàn)一個(gè)優(yōu)良解[9]。

圖1 GEP算法流程

將GEP算法用于工作基線函數(shù)挖掘具體工作，就是將5個(gè)VBV控制參數(shù)和可能的函數(shù)關(guān)系構(gòu)造到初始染色體中，編碼形成表達(dá)式樹，計(jì)算表達(dá)式對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度，選擇適應(yīng)度最好的染色體進(jìn)行變異、插串、根插串、單點(diǎn)重組、兩點(diǎn)重組、基因重組等操作，使染色體不斷改變，越來(lái)越適應(yīng)VBV數(shù)據(jù)所呈現(xiàn)的規(guī)律，直到最終匹配。適應(yīng)度最高的染色體對(duì)應(yīng)的表達(dá)式就是工作基線函數(shù)。

在對(duì)工作基線函數(shù)GEP算法編程中，所使用的開發(fā)軟件是Matlab語(yǔ)言。這是美國(guó)Mathworks公司開發(fā)的高級(jí)技術(shù)計(jì)算語(yǔ)言和交互環(huán)境，廣泛用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析和數(shù)值計(jì)算中。算法中具體設(shè)置如表1所示[10]。

表1 VBV工作基線函數(shù)挖掘中GEP算法相關(guān)設(shè)置

算法中適應(yīng)度的判別采用殘差平方和SSE，即擬合數(shù)據(jù)和原始數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的誤差平方和。計(jì)算公式如下：

當(dāng)SSE的值越接近0，說(shuō)明擬合數(shù)據(jù)越接近于原始數(shù)據(jù)，模型的預(yù)測(cè)越成功，擬合度越高。以SSE為適應(yīng)度進(jìn)行判別，可以讓進(jìn)化過(guò)程朝著擬合優(yōu)度越來(lái)越大的方向進(jìn)化。以一組數(shù)據(jù)進(jìn)行迭代計(jì)算的適應(yīng)度變化曲線如圖2所示。

圖2 適應(yīng)度變化曲線

當(dāng)程序迭代到300代，適應(yīng)度達(dá)到0.98，此時(shí)擬合出運(yùn)行曲線如圖3(a)所示。將擬合出的曲線圖3(a)和QAR中實(shí)際測(cè)出的曲線圖3(b)對(duì)比，可以看出曲線的形狀基本一致，僅在少部分地方有些出入。圖3(c)進(jìn)一步給出了擬合曲線和實(shí)測(cè)曲線之間的誤差曲線，可以看出誤差量很小，基本接近于零。說(shuō)明GEP算法辨識(shí)VBV工作基線，誤差小精度高，高效可靠。

圖3 QAR實(shí)測(cè)曲線，GEP算法擬合曲線及兩者誤差

3 VBV工作基線函數(shù)曲線擬合結(jié)果分析

圖3的結(jié)果是GEP算法針對(duì)一個(gè)航班一臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)的壓縮數(shù)據(jù)，經(jīng)過(guò)300代的迭代計(jì)算后，挖掘出的可調(diào)放氣活門的開度VBV的工作規(guī)律。該規(guī)律經(jīng)過(guò)表達(dá)式譯碼，寫成公式為：

VBV=F(a,b,c,d,e)=0.2957+4Δ(d)+

0.0049c+0.0047e

其中：a,b,c,d,e分別代表低壓轉(zhuǎn)子修正轉(zhuǎn)速與額定轉(zhuǎn)速的百分比N1K，高壓轉(zhuǎn)子修正轉(zhuǎn)速與額定轉(zhuǎn)速的百分比N2K，外界大氣溫度TAT，可變靜子葉片的角度VSV，高壓壓氣機(jī)進(jìn)口溫度T2.5這5個(gè)控制參數(shù)。

從上述擬合公式可以看出，可調(diào)放氣活門的開度VBV與可變靜子葉片的角度VSV關(guān)系最為密切，公式中2、3、4項(xiàng)都和VSV直接有關(guān)，對(duì)VBV最終數(shù)值其決定性的作用。說(shuō)明VBV主要受VSV數(shù)據(jù)的影響。

另外，從公式可以看出，可調(diào)放氣活門的開度VBV除了受可變靜子葉片的角度VSV的影響外，同時(shí)也受低壓轉(zhuǎn)子修正轉(zhuǎn)速與額定轉(zhuǎn)速的百分比N1K，高壓轉(zhuǎn)子修正轉(zhuǎn)速與額定轉(zhuǎn)速的百分比N2K，外界大氣溫度TAT，高壓壓氣機(jī)進(jìn)口溫度T2.5四個(gè)參數(shù)的影響，但影響相對(duì)較小。在這4個(gè)因素中，低壓轉(zhuǎn)子修正轉(zhuǎn)速與額定轉(zhuǎn)速的百分比N1K相對(duì)其它因素影響更大，在公式中第4、6項(xiàng)均和N1K有關(guān)。而高壓轉(zhuǎn)子修正轉(zhuǎn)速與額定轉(zhuǎn)速的百分比N2K，外界大氣溫度TAT，高壓壓氣機(jī)進(jìn)口溫度T2.5這幾項(xiàng)和最終可調(diào)放氣活門的開度VBV有一定的關(guān)系，但整體影響較小。這些規(guī)律和實(shí)際中的直觀影響相符，說(shuō)明上述由GEP算法擬合出來(lái)的基線方程是貼合工程實(shí)際的。

但是該基線方程是由一次航班的一個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)據(jù)擬合出來(lái)的。為了深入討論擬合結(jié)果的普遍性，將基線方程應(yīng)用到其它航班數(shù)據(jù)中進(jìn)行驗(yàn)證，驗(yàn)證時(shí)采用了以下指標(biāo)：

確定系數(shù)(R2)：

其中：

確定系數(shù)R2越接近于1時(shí)，說(shuō)明該擬合模型的擬合優(yōu)度越高。由于確定系數(shù)會(huì)隨著模型自變量數(shù)目增加而增加，為了讓最終效果更精確，對(duì)確定系數(shù)進(jìn)行修正，進(jìn)一步采用修正確定系數(shù)adjustedR2。

修正決定系數(shù)(adjustedR2):

殘差平方和(SSE)：

殘差平方和(SSE)越小，擬合結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)之間的誤差越小，說(shuō)明擬合結(jié)果越準(zhǔn)確。

均方誤差(MSE)：

均方根誤差(RMSE)：

均方誤差(MSE)、均方根誤差(RMSE)和殘差平方和(SSE)一樣，用來(lái)反映所得的擬合模型數(shù)據(jù)和實(shí)際數(shù)據(jù)之間的差異程度，數(shù)值越小說(shuō)明兩者越接近。

使用前面GEP算法擬合出來(lái)的模型公式，對(duì)隨機(jī)選取的兩次航班不同日期共50組的發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)。分別計(jì)算了確定系數(shù)(R2)、修正決定系數(shù)(adjustedR2)、殘差平方和(SSE)、均方誤差(MSE)、均方根誤差(RMSE)，其結(jié)果如表2所示。

由表2中結(jié)果可知，50組數(shù)據(jù)利用函數(shù)模型進(jìn)行驗(yàn)證所得到的結(jié)果相差不大，說(shuō)明擬合函數(shù)總體可靠。確定系數(shù)(R2)和修正決定系數(shù)(adjustedR2)除去唯一一個(gè)數(shù)據(jù)以外，其余均高于0.95以上，說(shuō)明函數(shù)的擬合優(yōu)度好，擬合數(shù)據(jù)對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的解釋程度高；均方誤差(MSE)在0.010 2～0.023 0之間，平均0.014 8；均方根誤差(RMSE)在0.105 0～0.144 3之間，平均0.120 8，表明擬合函數(shù)數(shù)據(jù)分散在實(shí)際曲線附近，離散度很小，與實(shí)際曲線契合程度非常高。

4 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)對(duì)民航渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)QAR數(shù)據(jù)的挖掘，利用GEP算法找到了一個(gè)相對(duì)真實(shí)的民航渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)可調(diào)放氣閥門(VBV)的工作基線數(shù)學(xué)函數(shù)。驗(yàn)證結(jié)果表明，GEP算法挖掘得到的結(jié)果精度高，誤差小，在有限樣本條件下對(duì)于民航渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)VBV工作基線的非線性建模具有很高的準(zhǔn)確性，所構(gòu)建的模型可以滿足民航對(duì)可調(diào)放氣活門進(jìn)行監(jiān)控和故障診斷的需要。

表1 GEP算法擬合模型對(duì)隨機(jī)選取發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)據(jù)組檢驗(yàn)結(jié)果