(西安建筑科技大學 信息與控制工程學院，西安 710055)

0 引言

磨礦是選礦生產(chǎn)流程中十分重要的環(huán)節(jié)，它是將礦石碎磨至使有用礦物滿足產(chǎn)品合格的細度，再經(jīng)過分級過程后供浮選，磨礦工序產(chǎn)品質量的好壞直接關系著整個選礦廠的經(jīng)濟和技術指標。磨礦過程是選礦生產(chǎn)中的耗能大戶，通常該工序成本占總生產(chǎn)費用的 40%～60%[1]。在當前大力倡導節(jié)能減排的大背景下，最大限度地降低電耗、降低生產(chǎn)成本，已是勢在必行[2]。因此，科學、準確地預測磨機內部運行狀態(tài)是選礦行業(yè)實現(xiàn)節(jié)能降耗、提質提量的根本任務之一[3]。

國內外學者對磨機負荷進行大量研究時，提出了許多關于磨機負荷的預測模型，J.Tang等[4]應用主成分分析和支持向量機(support vector machine，SVM)建立球磨機負荷的軟測量模型。羅小燕等[5]采用網(wǎng)格搜索與交叉驗證相結合的方法對 SVM 參數(shù)進行優(yōu)化，建立基于SVM的磨機負荷預測模型。馮雪等[6]采用核主元分析的方法根據(jù)球磨機振動頻譜建立磨機負荷參數(shù)的極限學習機(extreme learning machine，ELM)預測模型。湯健等[7]采用遞歸核主元分析建立基于最小二乘支持向量機的磨機負荷軟測量模型。雖然這些模型對磨機負荷預測具有一定的作用，但由于影響磨機負荷的因素眾多且復雜，各影響因素之間相互耦合，導致預測的結果不夠準確，不能夠反映實際中磨機負荷的變化情況。

本文采用IPSO-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡模型對磨機負荷進行預測，通過改進后的PSO算法優(yōu)化RBF的中心向量、寬度向量和連接權值，再利用經(jīng)過樣本訓練后的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡對數(shù)據(jù)進行預測，為驗證IPSO-RBF預測模型的可行性，采用水泥廠信息監(jiān)控系統(tǒng)中的實時運行數(shù)據(jù)進行實驗，并與其他預測模型進行對比，證實提出的 IPSO-RBF 模型具有較好的擬合性和準確性。

1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡是一種性能良好的三層前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡，除輸入輸出層外僅有一層隱含層，通常隱層的神經(jīng)元越多，預測的精度越高，利用在多維空間中進行插值的傳統(tǒng)技術，可對幾乎所有的系統(tǒng)進行辨識建模，不僅在理論上擁有最佳逼近的特性，在應用上還具有收斂速度快、抗噪與修復能力強等優(yōu)勢，其結構如圖1所示，輸入層起到傳輸信號的作用，由信號源節(jié)點組成，隱含層采用非線性的優(yōu)化策略，其單元數(shù)根據(jù)應用的具體情況而定，輸出層采用的是線性輸出，對輸入模式做出響應。如圖RBF有n個輸入，m個隱層節(jié)點，p個輸出節(jié)點，隱層節(jié)點基函數(shù)由高斯函數(shù)h(j)的輻射狀作用函數(shù)構成，每個隱含層節(jié)點包含一個中心向量C。Cj為隱含層中第j個節(jié)點的中心向量，Cj=[cj1,cj2,…,cji,…,cjn]T,i=1,2,…,n。隱含層作用函數(shù)h(j)表示如下：

(1)

RBF網(wǎng)絡隱含層到輸出層的線性映射表示為：

(2)

式中，yk為輸出層第k個節(jié)點的輸出；wkj為隱含層到輸出層的加權系數(shù)；p為輸出層節(jié)點數(shù)。

圖1 RBF網(wǎng)絡結構圖

2 粒子群優(yōu)化算法及改進

粒子群優(yōu)化算法的每個粒子為解空間的一個解，所有粒子構成群體并隨機分布在一個維度為D∈Rd的空間中[8]。群體X由N個粒子構成，即為X=(X1,X2,…,XN)。在搜索過程中，第i個粒子表示的D維向量Xi=[xi1,xi2,…,xiD],第i個粒子的速度為Vi=[vi1,vi2,…,viD],第i個粒子迄今位置搜索到的最優(yōu)位置稱為個體極值，記為Pbest=(pi1,pi2,…,piD),整個粒子群迄今為止搜索到的最優(yōu)位置為全局極值，記為[9]gbest=(g1,g2,…,gD)。在每一次的迭代過程中，粒子通過個體極值和全局極值更新自身的速度和位置，更新公式如下：

vij(t+1)=wvij(t)+c1r1(t)

[pij(t)-xij(t)]+c2r2(t)[pgj(t)-xij(t)]

(3)

xij(t+1)=xij(t)+vij(t+1)

(4)

其中：i=1,2,…,N，w表示慣性權重，決定著算法的開發(fā)和探索能力，N為粒子總數(shù)，d為優(yōu)化的目標變量數(shù)，r1和r2均為[0,1]區(qū)間的隨機數(shù)，c1和c2為學習因子，它們分別決定著粒子的個體經(jīng)驗和群體經(jīng)驗對粒子運行軌跡的影響，反映粒子群之間的信息交流，因此一般把c1、c2設置為相同的數(shù)值。vij為粒子的速度，xij為粒子的位置，t為當前迭代次數(shù)，為了避免粒子的盲目搜索，一般將其位置和速度限制在一定區(qū)間[-Xmax,Xmax]、[-Vmax,Vmax]。

慣性權重w的大小體現(xiàn)了對粒子先前速度的繼承能力，Y.Shi提出了線性遞減慣性權重，如公式(5)，較大的慣性權重有利于全局搜索，不利于局部的精確搜索，而較小的慣性權重則與之相反[10]。

(5)

式中，Wmax和Wmin分別為慣性權重w的最大值和最小值；t為當前迭代次數(shù)；tmax為最大迭代次數(shù)。

針對傳統(tǒng)PSO算法容易陷入局部最優(yōu)、收斂精度低且不能滿足實際搜索過程中復雜非線性情況等缺點，本文提出了一種非線性變化的慣性權重遞減策略，用來增強算法的局部和全局搜索能力，可表示為:

(6)

式中，Wmax、Wmin、t、tmax含義同式(5)，在搜索前期迭代次數(shù)t較小時，慣性權重w接近Wmax，w的遞減速率較慢，粒子以較大的飛行速度遍布整個搜索空間從而確定全局最優(yōu)解的大致范圍，此時PSO算法的全局搜索能力較強；而在搜索后期隨著迭代次數(shù)t的增大，慣性權重w非線性遞減且遞減速率逐漸增加，粒子獲得的飛行速度較小，粒子的搜索空間逐漸減小，集中在最優(yōu)解的鄰域范圍內，可以更加精確地搜索最優(yōu)解，此時PSO算法的局部搜索能力較強，該方法可以平衡局部搜索能力與全局搜索能力之間的矛盾，使得算法能快速準確地找到最優(yōu)解。

3 IPSO-RBF模型的建立

由于粉磨機的磨機負荷易受到給料量、磨主機電流、磨機進口與出口的壓力差等眾多因素的影響，粉磨機會出現(xiàn)負荷不穩(wěn)定的情況，對于此類不規(guī)則數(shù)據(jù)通過傳統(tǒng)模型實現(xiàn)高精度的預測是非常困難的。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡具有以下優(yōu)點：非線性擬合(逼進任意非線性函數(shù)得到相應擬合結果)和良好的自主學習能力，RBF通過以上兩種特性實現(xiàn)預測磨機負荷中非線性數(shù)據(jù)的目標。融合粒子群算法與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡，利用 PSO 算法優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的中心向量、寬度向量和權值，通過輸入樣本完成對RBF的訓練，這樣，融合了PSO與RBF的預測算法既擁有粒子群全局搜索能力強的優(yōu)點，又不失RBF高效的收斂速度，避免在磨機負荷預測過程中，算法易陷入局部最優(yōu)的情況。優(yōu)化RBF具體步驟如下：

Step1：采集影響粉磨機磨機負荷的相關樣本數(shù)據(jù)，將實驗數(shù)據(jù)分為兩部分，一部分為訓練數(shù)據(jù)，另一部分為測試數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進行歸一化處理，處理后作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入樣本。

Step2：初始化粒子群的種群規(guī)模N，最大迭代次數(shù)tmax，速度區(qū)間[-Vmax，Vmax]，位置區(qū)間[-Xmax,Xmax]，學習因子c1和c2，隨機初始化粒子的速度v和位置x,并根據(jù)PSO算法優(yōu)化的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的參數(shù)個數(shù)確定粒子群的維數(shù)D。

Step3：確定粒子的適應度函數(shù),通過計算輸入樣本在該神經(jīng)網(wǎng)絡下的輸出，求出與目標輸出的均方誤差，將其值作為粒子群的適應度函數(shù)。適應度值越小表示PSO算法的優(yōu)化效果越好，同時確定初始種群的個體極值Pbest和全局極值gbest，將每個粒子經(jīng)迭代后的最好位置記錄下來作為其歷史最佳位置。

Step4:重新計算粒子種群每個粒子的適應度值，將當前粒子的適應度值(Ppresent)與當前粒子位置的歷史最佳適應度值(Pbest)進行比較，如果當前粒子適應度值(Ppresent)更小，則用當前粒子進行替代，反之則保持歷史最佳適應度值(Pbest)不變。然后將當前粒子的適應度值(Ppresent)與全局最佳粒子(gbest)的適應度值進行比較，如果當前適應度值(Ppresent)更小，則用其粒子位置進行替代，反之則保持全局最佳粒子(gbest)不變；

Step5：按照式(3)和式(4)對種群粒子的速度和位置進行更新。

Step6:驗證是否達到最大迭代次數(shù)。如果是，則執(zhí)行下一步，否則返回步驟4，重新更新粒子群體的個體極值Pbest與全局極值gbest。

Step7：經(jīng)過PSO算法的優(yōu)化，輸出種群粒子的全局最優(yōu)位置，賦予RBF神經(jīng)網(wǎng)絡中心向量、寬度向量和連接權值，得到最佳的磨機負荷預測值。其流程如圖2所示。

圖2 IPSO-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡模型的流程圖

PSO算法中的詳細參數(shù)設置如下：種群規(guī)模N=100；最大迭代代數(shù)tmax=1 000；學習因子c1=c2=1.494 45；最大慣性權重Wmax=0.93；最小慣性權重Wmin=0.4；粒子速度的取值上限Vmax=3.5；粒子位置的取值上限Xmax=5；

根據(jù)隱節(jié)點經(jīng)驗公式劃分出節(jié)點數(shù)范圍，再選取不同的樣本節(jié)點數(shù)輸入到預測模型中，比較不同樣本預測結果，采用擬合效果最好的樣本作為模型最佳節(jié)點數(shù)，經(jīng)驗公式見式(7)。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的各層節(jié)點數(shù)設置：輸入層節(jié)點數(shù)為4，輸出層節(jié)點數(shù)為1，當隱節(jié)點數(shù)為12時效果最佳。

(7)

其中:h為隱含層節(jié)點數(shù)目，m為輸入層節(jié)點數(shù)目，l為輸出層節(jié)點數(shù)目，α為1～10之間的調節(jié)常數(shù)。

4 實驗結果與分析

4.1 評價性能指標

模型的性能評價準則是預測模型不可或缺的部分，對不同預測模型誤差的適當估計并相互比較能評價不同模型的準確性[11]。本文選取均方根誤差(RMSE)，均方誤差(MSE)，平均絕對誤差(MAE)，平均絕對百分比誤差(MAPE)，以及決定系數(shù)(R2)作為評價指標對不同模型的預測效果進行評價。其中RMSE，MSE，MAE，MAPE的數(shù)值越小，表示模型的預測值與實際值偏差越小，結果越準確；決定系數(shù)(R2)能夠反映模型的擬合優(yōu)度，其值越接近1，表示擬合優(yōu)度越大，模型的預測效果越好。具體公式定義如下：

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

4.2 實驗數(shù)據(jù)的選取

以下結合實際數(shù)據(jù)討論在上述方法下建立的IPSO-RBF模型的預測效果，本文選取陜西省安康市某水泥廠的磨機負荷運行數(shù)據(jù)，通過對磨礦過程磨機運行狀態(tài)的分析研究，對磨機負荷的主要影響因素和磨機負荷數(shù)據(jù)進行預處理，其中主要影響因素包括給料量、磨音信號、磨主機電流和出磨提升機電流。為了能夠取得較好的預測效果，較真實地反映實際粉磨機的運行狀態(tài)，需要對大量的輸入、輸出樣本進行訓練，本次實驗共選取180組實驗數(shù)據(jù)，其中140組作為訓練樣本，另外40組作為測試樣本，用來檢測磨機負荷的預測精度，實驗樣本數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 磨機運行狀態(tài)的部分實驗數(shù)據(jù)

4.3 預測結果及分析

為了驗證文中提出的IPSO-RBF預測模型的有效性，利用不同模型對40組測試樣本進行預測效果對比，結果如圖3所示。

圖3 預測效果對比圖

由圖3可知，RBF模型預測值偏離實際值較大，PSO-RBF以及IPSO-RBF模型的預測準確度均遠遠超過RBF。PSO-RBF模型預測值比較接近于實際值，而IPSO-RBF模型的預測值與實際值幾乎保持一致，誤差較小。3種模型的測試樣本相對誤差曲線如圖4所示，從圖中能夠看出，IPSO-RBF模型的相對誤差率比其它兩種模型都低，且曲線的幅度變化不大，說明IPSO-RBF模型的預測情況比單一的RBF預測模型或PSO-RBF預測模型好，能夠準確地判斷磨機負荷量的變化。

圖4 不同模型相對誤差對比圖

表2 各模型評價指標對比

由表2可知，IPSO-RBF模型的預測精度最高，RMSE、MSE、MAE、MAPE和R2分別為0.210 2、0.044 2、0.161 7、1.778%和0.978 2，與PSO-RBF模型相比，R2提高了0.079 5，RMSE、MSE、MAE和MAPE分別降低了50.1%、75.1%、48.1%和48.1%;相對于RBF模型，利用PSO優(yōu)化RBF可以得到更小的預測誤差，說明 PSO 可以提升 RBF的預測效果。綜上所述，利用本文提出的IPSO優(yōu)化RBF可以進一步提高磨機負荷的預測精度，充分證實了算法的有效性。

5 結束語

本文針對磨機負荷的預測精度問題，綜合考慮磨機負荷的影響因素，在PSO算法與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型相結合的基礎上，提出了一種非線性變化的慣性權重遞減策略，實現(xiàn)了對PSO算法的改進。通過Matlab軟件對RBF預測模型、PSO-RBF預測模型和IPSO-RBF預測模型的仿真對比分析，發(fā)現(xiàn)IPSO-RBF預測模型不僅避免了RBF模型帶來的理論誤差，而且通過改進避免了傳統(tǒng)PSO算法容易陷入局部最優(yōu)且無法平衡粒子在局部和全局空間搜索能力的缺點，減少了因為訓練樣本的隨機性對建模精度的干擾。此外，由于該模型具有自適應、自

組織、預測精度高的特性，能夠精確預測粉磨機的磨機負荷情況。實驗結果表明，該模型的預測結果優(yōu)于單個RBF或PSO-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡模型，同時該模型的預測方法具有較好的擬合性，適用于對粉磨機磨機負荷的預測，可以為后續(xù)粉磨機磨機負荷的理論研究和工程實踐提供參考與指導。