紀仁瑋，盛其虎*，王樹齊，張玉全，張亮

(1.哈爾濱工程大學船舶工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001;2.江蘇科技大學船舶與海洋工程學院，江蘇 鎮(zhèn)江 212001;3.河海大學能源與電氣學院，江蘇 南京 211100)

隨著經(jīng)濟的飛速發(fā)展，能源需求日益增大，同時也造成了能源短缺和環(huán)境污染[1-2].可再生能源的開發(fā)迫在眉睫，波浪能作為一種重要的海洋可再生能源，具有巨大的開發(fā)前景.波能裝置結構形式多樣，其中振蕩浮子式雙浮體波能裝置具有結構簡單、能量轉換效率高和頻率響應范圍寬等優(yōu)點[3-4]，引起了國內(nèi)外學者的關注.THOMAS等[5]探究了考慮波浪作用下浮體間的相互干擾；ERIKSSON等[6]引入線性PTO (power take off)的影響，分析了坐底式單浮體波能裝置的水動力特性；BABARIT等[7]通過引入黏性修正的方法，探究了流體黏性對單浮體水動力性能的影響；NAZARI等[8]研究表明，阻尼系數(shù)和自身的固有頻率對浮子垂向位移影響較大.國威等[9]引入非線性PTO的影響，探究了單浮體波能裝置的水動力特性.

綜上所述，目前研究主要集中在單浮體波能裝置，而雙浮體波能裝置的研究還處于起步階段.文中首先介紹多浮體計算的基本理論.然后提出基于勢流理論的ANSYS-AQWA方法，通過Fortran的二次開發(fā)，引入PTO影響，對振蕩浮子式雙浮體波能裝置進行模擬，將計算的結果與NREL(national rene-wable energy laboratory)的試驗進行對比驗證.最后詳細探究波浪參數(shù)、發(fā)電裝置參數(shù)以及PTO參數(shù)對雙浮體波能裝置功率特性的影響.

1 基本理論和方法

根據(jù)線性頻域分析方法，多浮體流場的總速度勢φ(x,y,z)由入射勢φ0(x,y,z)、輻射勢φj(x,y,z)(j=1，2，…，6)和繞射勢φ7(x,y,z)構成.入射勢φ0(x,y,z)已知，求解總速度勢φ(x,y,z)的關鍵是求解輻射勢φj(x,y,z)(j=1，2，…，6)和繞射勢φ7(x,y,z)[10].輻射勢和繞射勢可通過自身滿足的控制方程和定解條件求解，從而可得流場的總速度勢.

(1)

頻域運動方程為

(2)

頻域分析法得到的水動力系數(shù)借助快速傅里葉變換(FFT)轉化為時域運動方程中的水動力參數(shù).時域計算方法可以求解浮體受力與運動位移的非線性關系.時域計算方法分為直接法和間接法，其中間接時域方法應用較廣.將浮體的運動等價于一系列脈沖運動的疊加，浮體的受力等價于一系列線性力的疊加，從而建立浮體運動方程[10]為

(3)

式中：M為浮體的廣義質(zhì)量矩陣；λ為附加質(zhì)量矩陣；K(t-τ)為系統(tǒng)的延遲函數(shù)；C為浮體結構的靜水回復剛度；F(t)為浮體受到的廣義力矩陣.

2 雙浮體波能裝置的數(shù)值驗證

2.1 模型的建立

上浮子和下浮筒構成了雙浮體波能裝置[11]，相關參數(shù)如表1所示，表中G為重心位置；H為浮子吃水深度.圖1為雙浮體模型示意圖.

表1 浮子和浮筒的參數(shù)Tab.1 Parameters of upper buoy and lower buoy

圖1 雙浮體模型示意圖Fig.1 Schematic diagram between double-floating-body model

2.2 數(shù)值驗證

目前雙浮體波能裝置的研究有以下難點：① 浮子和浮筒之間的水動力干擾；② 浮子和浮筒之間PTO裝置的影響；③ 垂蕩阻尼板的影響.文中基于勢流理論，通過Fortran的二次開發(fā)，引入PTO的影響，對雙浮體波能裝置進行時域計算分析.為驗證其正確性，選取文獻[12]中的算例，波高為2.5 m的規(guī)則波，引入質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)來模擬PTO的影響，PTO參數(shù)中彈簧剛度為20 kN/m，阻尼為1 200 kN·s/m.模擬中改變波浪周期，時間步長0.5 s，計算500 s.垂蕩運動幅值Ah的結果對比如圖2所示.

圖2 不同波浪周期下雙浮體波能裝置數(shù)值結果與試驗結果的對比
Fig.2 Comparison of numerical results and experimental results of double-floating-body wave energy converter under different wave periods

圖2中浮子與浮筒的相對運動的數(shù)值結果與試驗吻合較好，均在T=8s時達到最大.浮子的垂蕩運動幅值在T=10s時達到最大.浮筒垂蕩運動幅值隨波浪周期的增大呈現(xiàn)“先增大后平穩(wěn)”的趨勢.

發(fā)電功率是波能裝置的重要指標.圖3為不同PTO阻尼系數(shù)下雙浮體波能裝置的功率P隨波浪周期的變化.由圖中可以看出：① 阻尼系數(shù)為1 200 kN·m/s時，數(shù)值結果和試驗結果趨勢吻合較好，共振周期處的誤差主要由于忽略黏性效應以及試驗誤差所導致；② 不同PTO阻尼系數(shù)對應著不同的共振周期和最優(yōu)吸收功率.

圖3 不同波浪周期下雙浮體波能裝置的功率特性Fig.3 Power characteristics of double-floating-body wave energy converter under different wave periods

3 雙浮體波能發(fā)電裝置的水動力特性分析

3.1 波浪參數(shù)

改變規(guī)則波參數(shù)探究波能裝置的功率變化特性，具體的仿真參數(shù):浮子直徑D=11 m,浮子吃水H=1.63 m，波浪周期Twave為4～10s，波浪高度Hwave為0.5～3.5 m，PTO阻尼系數(shù)CPTO為800,1 200 kN·s/m,PTO剛度系數(shù)KPTO=20 kN/m.圖4為波能裝置發(fā)電功率隨波浪參數(shù)的變化.圖5為波浪參數(shù)對波能裝置發(fā)電功率的影響云圖.

圖4 波能裝置發(fā)電功率隨波浪參數(shù)的變化Fig.4 Influence of wave height on power generation of wave energy converter

從圖4,5可以看出：① 波高一定的情況下，當波浪的周期大于8 s時，發(fā)電功率出現(xiàn)明顯減小；② 發(fā)電功率隨波高增加而增加，但當波高大于浮子水上高度時，會影響波能裝置的功率變化；③ 對比不同PTO阻尼系數(shù)，對發(fā)電功率影響較小，均在8 s左右達到最大值.圖6為波浪參數(shù)對波能裝置的影響.

圖5 波浪參數(shù)對波能裝置發(fā)電功率的影響云圖Fig.5 Influence contours of wave parameters on power generation

圖6 波浪參數(shù)對波能裝置的影響Fig.6 Influence of wave parameters on wave energy converter

從圖6可以看出：① 發(fā)電功率P和能量俘獲因子η均隨波浪周期先增大后減小，存在1個最優(yōu)波浪周期能使得發(fā)電效率最高；② 在最優(yōu)周期之前，能量俘獲因子η隨波高增加而增加，隨著周期的繼續(xù)增大，波高對于能量俘獲因子的影響較小.

3.2 發(fā)電裝置尺寸參數(shù)

探究雙浮體波能裝置的尺寸對發(fā)電功率的影響，改變浮子直徑、浮子吃水和浮筒阻尼板直徑來探究發(fā)電功率的變化規(guī)律.

3.2.1 浮子直徑

研究不同波浪周期下，波能裝置發(fā)電功率隨浮子直徑的變化特性，具體參數(shù)D為9～13 m，H=1.63 m,Twave為4～9 s,Hwave=2.5 m,CPTO=1 200 kN·s/m,KPTO=20 kN/m.圖7為浮子直徑對波能裝置的影響.

圖7 浮子直徑對波能裝置的影響Fig.7 Influence of upper buoy diameter on wave energy converter

從圖7可以看出：① 發(fā)電功率P和能量俘獲因子η隨浮子直徑增大呈現(xiàn)相同的變化規(guī)律；② 浮子直徑一定，發(fā)電功率隨波浪周期增大，呈現(xiàn)“先增加后減小”趨勢，且在周期為8 s左右達到最大；③ 周期一定，發(fā)電功率隨浮子直徑增大，呈現(xiàn)“先增長后減小或保持不變”的趨勢，存在最優(yōu)浮子直徑，建議取12 m左右.

3.2.2 浮子吃水

改變浮子吃水，具體的參數(shù):D=11 m；H為1.23,1.43,1.53,1.63,1.73,1.83 m;Twave為4～9 s;Hwave=2.5 m;CPTO=1 200 kN·s/m;KPTO=20 kN/m.圖8為浮子吃水對波能裝置的影響.

從圖8可以看出：① 吃水一定時，發(fā)電功率P和能量俘獲因子η在波浪周期為8 s時達到最值；② 周期一定時，當浮子的吃水小于1.63 m，發(fā)電功率和能量俘獲因子隨吃水增加而增加.而當浮子的吃水大于1.63 m時，改變浮子吃水，對發(fā)電功率和能量俘獲因子的影響不大或呈負相關；③ 兼顧浮子穩(wěn)性的前提下，建議選取吃水為1.63 m左右為最佳.

圖8 浮子吃水對波能裝置的影響Fig.8 Influence of upper buoy draught on wave energy converter

3.2.3 浮筒阻尼板直徑

研究不同波浪周期下，浮筒阻尼板直徑對波能裝置發(fā)電功率的影響，具體的參數(shù):阻尼板直徑Dplate為12,13,14,15,16 m;D=11 m;H=1.63 m;Twave為4～9 s;Hwave=2.5 m;CPTO=1 200 kN·s/m;KPTO=20 kN/m.圖9為浮筒阻尼板對波能裝置的影響.

圖9 浮筒阻尼板對波能裝置的影響Fig.9 Influence of lower buoy damping plate on wave energy converter

從圖9分析可得：① 當波浪周期為4 s時，發(fā)電功率和能量俘獲因子基本不隨阻尼板直徑變化；② 周期大于4 s時，發(fā)電功率和能量俘獲因子隨阻尼板的直徑總體呈現(xiàn)“先增大后減小”的趨勢，綜合兼顧成本等因素，建議阻尼板直徑取14 m左右最佳.

3.3 PTO參數(shù)

考慮能量的線性轉換，改變PTO裝置阻尼系數(shù)和剛度系數(shù)，分析PTO參數(shù)對于波能裝置發(fā)電功率的影響，具體的參數(shù):Dplate=14 m;D=11 m;H=1.63 m;Twave=8 s;Hwave=2.5 m;CPTO為200,400,800,1 200,1 600,2 000,2 400 kN·s/m;KPTO為0,50,100,150,200,250,300 kN/m.

3.3.1 阻尼系數(shù)

圖10為阻系系數(shù)對波能裝置的影響.

圖10 阻尼系數(shù)對波能裝置的影響Fig.10 Influence of damping coefficient on wave energy converter

圖10表明隨著PTO阻尼系數(shù)的增大，發(fā)電功率和能量俘獲因子呈現(xiàn)“先增大后減小”的趨勢，說明阻尼系數(shù)的增大，在一定范圍內(nèi)有利于提升波能裝置的發(fā)電功率，但過大的阻尼又會限制雙浮體裝置的運動，從而導致功率減小，形成單峰.

3.3.2 剛度系數(shù)

圖11為剛度系數(shù)對波能裝置的影響.從圖可以看出：① 發(fā)電功率隨著PTO剛度系數(shù)的增大而逐漸減小或保持平穩(wěn)；② 剛度系數(shù)超過250 kN/s時，發(fā)電功率明顯減小.

圖11 剛度系數(shù)對波能裝置的影響Fig.11 Influence of stiffness coefficient on wave energy converter

3.3.3 最優(yōu)阻尼系數(shù)和剛度系數(shù)

為同時考慮阻尼系數(shù)和剛度系數(shù)對發(fā)電功率的影響，圖12為不同阻尼系數(shù)和剛度系數(shù)對平均發(fā)電功率的影響云圖.表2匯總了不同阻尼系數(shù)和剛度系數(shù)下的發(fā)電功率.分析可得：對于特定波浪參數(shù)下，以平均發(fā)電功率為最優(yōu)指標，考慮工程實際情況，建議阻尼系數(shù)取1 200 kN·s/m左右，剛度系數(shù)取30 kN/m左右.

圖12 阻尼系數(shù)和剛度系數(shù)對平均功率的影響云圖Fig.12 Influence contours of damping coefficient and stiffness coefficient on average power

表2 不同阻尼系數(shù)和剛度系數(shù)下的平均功率Tab.2 Average power at different damping and stiffness coefficient

4 結 論

文中首先介紹了雙浮體波能裝置的基本理論，其次通過Fortran語言二次開發(fā)，引入PTO阻尼的影響，提出了基于ANSYS-AQWA研究振蕩浮子式雙浮體波能裝置的時域計算方法，并將計算結果與NREL的試驗進行對比，證明了此方法的可行性.最后深入探究了波浪參數(shù)、發(fā)電裝置尺寸參數(shù)、PTO參數(shù)對波能裝置發(fā)電功率的影響，研究結果表明：

1) 不同PTO阻尼系數(shù)對應不同的共振周期和最優(yōu)吸收功率.

2) 在波浪參數(shù)方面，波高一定時，存在1個最優(yōu)波浪周期，使得波能裝置的發(fā)電功率最大；周期一定時，增加波高有利于波能的俘獲.

3) 在發(fā)電裝置參數(shù)方面，浮子吃水、浮子直徑和浮筒阻尼板直徑均存在最優(yōu)值，使得發(fā)電功率和能量俘獲因子達到最大，且文中給出了建議參考值.

4) 在PTO參數(shù)方面，波能裝置的發(fā)電功率隨阻尼系數(shù)的增大呈現(xiàn)“先增大后減小”的趨勢，存在最優(yōu)阻尼系數(shù)；阻尼系數(shù)一定時，發(fā)電功率隨剛度系數(shù)的增大逐漸減小，但在一定剛度系數(shù)范圍內(nèi)變化較小.文中給出了工程實際中的相對參考值.