唐慶宏，于安，鄭源，趙夢(mèng)晌，許哲，唐魏

(1.河海大學(xué)水利水電學(xué)院，江蘇 南京210098；2.河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院，江蘇 南京211100；3.河海大學(xué)創(chuàng)新研究院，江蘇 南京210098)

空化是一種因流體動(dòng)力學(xué)因素而在液體內(nèi)部或固液界面上發(fā)生的液體與其蒸氣的相變過程[1]，也是水力機(jī)械中不可避免的一種水動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象[2].水輪機(jī)[3-4]、水泵[5]、船舶螺旋槳[6]、攪拌器、噴水推進(jìn)裝置等均存在復(fù)雜的空化現(xiàn)象，并造成振動(dòng)[7]、噪聲[8]、空蝕[9-10]等一系列問題[11].過去1個(gè)世紀(jì)以來，對(duì)空化水動(dòng)力特性的研究多是在室溫水中進(jìn)行的，忽略了空化的熱力學(xué)效應(yīng)而將其視為絕熱過程[12]，但蒸發(fā)吸熱、凝結(jié)放熱這一傳熱傳質(zhì)過程恰恰是空化的本質(zhì)，伴隨著空泡的初生、生長(zhǎng)和潰滅[13].同時(shí)，水體的飽和蒸汽壓力、密度等物理特性對(duì)溫度變化較為敏感，此時(shí)熱力學(xué)效應(yīng)對(duì)空化特性的影響不可忽略[14-17].

早在1956年，STAHL等[18]就對(duì)空化流動(dòng)中的熱力學(xué)影響進(jìn)行了研究.HOLL等[19]分別對(duì)不同溫度和來流速度下水和氟利昂繞回轉(zhuǎn)體空化特性開展了試驗(yàn)研究，測(cè)得不同工況下空化區(qū)域的溫度下降數(shù)據(jù).CERVONE等[20]對(duì)NACA0015翼型在不同攻角和來流溫度下進(jìn)行了空化特性試驗(yàn)，并指出溫度升高能促進(jìn)空化的產(chǎn)生.YAMAGUCHI等[21]進(jìn)行了從室溫至140 ℃的大范圍變水溫空化試驗(yàn)，并使用熱敏探測(cè)器測(cè)量空化區(qū)域內(nèi)的溫度下降，使用∑參數(shù)評(píng)價(jià)空化的熱力學(xué)效應(yīng).ZHANG等[15]提出了考慮熱力學(xué)影響的空化模型，并通過CERVONE等[20]的試驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證.YU等[22]在ZHANG等[15]提出的空化模型基礎(chǔ)上進(jìn)一步考慮了雷利方程中黏性項(xiàng)的影響，得到了更為精確的數(shù)值模擬結(jié)果.ZHU等[23]改進(jìn)得到了一種新的空化模型，可用于低溫流體.CHEN等[24]也提出了一種考慮熱力學(xué)效應(yīng)的空化模型，同時(shí)提出了C-factor用以評(píng)價(jià)熱力學(xué)效應(yīng)對(duì)空化的影響，指出熱力學(xué)效應(yīng)的拐點(diǎn)溫度約為370 K±1 K.

實(shí)際工程中，部分水力機(jī)械運(yùn)行在高溫或低溫水介質(zhì)中，熱力學(xué)效應(yīng)的影響較常溫水中更為顯著.為了進(jìn)一步探究溫度對(duì)水翼云狀空化非定常動(dòng)態(tài)特性的影響，文中通過二次開發(fā)，將考慮熱力學(xué)效應(yīng)的空化模型引入商業(yè)軟件ANSYS CFX 17.0中進(jìn)行非定常模擬，并將空化的影響引入能量方程源項(xiàng)中，對(duì)源項(xiàng)進(jìn)行修正.文中采用均相流模型和基于密度修正的湍流模型(DCM)，將水體考慮為不可壓縮流體，對(duì)不同溫度(279，298，318 K)下繞水翼(攻角α0=8°)進(jìn)行云狀空化非定常模擬.

1 控制方程和數(shù)值方法

1.1 控制方程

文中采用目前使用最廣泛的均質(zhì)平衡流模型.計(jì)算中，連續(xù)性方程、Favre平均的N-S方程、考慮空化的能量方程及液相輸運(yùn)方程如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

μeff=μm+μtur,

(5)

(6)

ρm=ρl(1-αv)+ρvαv,

(7)

μm=μl(1-αv)+μvαv,

(8)

1.2 空化模型

空化模型用以描述蒸發(fā)和凝結(jié)過程.文中采用的空化模型[25]考慮了熱力學(xué)效應(yīng)，模型方程如下：

(9)

(10)

式中：M為摩爾分子質(zhì)量，g/mol；Rv為氣體常數(shù)，Rv=461.6 J/(kg·K)；rb為空泡半徑；T為當(dāng)?shù)販囟?；pv為飽和蒸汽壓力；p為當(dāng)?shù)貕毫?Cc，Ce分別為凝結(jié)、蒸發(fā)系數(shù)，Cc= 0.01，Ce= 0.13.

對(duì)單個(gè)空泡溫度邊界層應(yīng)用傅里葉定律，有

(11)

Kl=λlρlCl,

(12)

式中：q為單位面積的熱流量，J；ΔT為空泡內(nèi)溫度與周圍環(huán)境溫度之差；Kl為熱導(dǎo)率，W/(m·K)；λl為熱擴(kuò)散率，m2/s；Cl為水的比熱容，J/(kg·K).

假設(shè)空泡的生長(zhǎng)或潰滅只由蒸發(fā)和凝結(jié)過程控制，根據(jù)能量守恒定律，有

(13)

結(jié)合式(11)—(13)得

(14)

式中：C0取為翼型的弦長(zhǎng),C0=0.07 m；u∞為來流速度,u∞=7.8 m/s；t∞為參考時(shí)間.

考慮到湍動(dòng)能會(huì)對(duì)流場(chǎng)空化產(chǎn)生重要影響，將其引入飽和蒸汽壓力的數(shù)值計(jì)算中，即

(16)

ptur=0.39ρmk,

(17)

式中：k為當(dāng)?shù)赝膭?dòng)能.

液相、氣相的密度與溫度滿足

(18)

(19)

式中：Rl為液體常數(shù)，Rl=472.27 J/(kg·K)；Tc為溫度常數(shù)，Tc=3 837 K；pc為壓力常數(shù)，pc=1 944.61 MPa.

1.3 基于密度修正的湍流模型

由于標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型會(huì)對(duì)空化區(qū)域的湍動(dòng)黏度進(jìn)行過度預(yù)測(cè)，因此文中采用基于密度修正的湍流模型(DCM)求解，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型中的湍動(dòng)黏度進(jìn)行修正.空化區(qū)域內(nèi)含有大量水蒸氣，是一種水氣混相介質(zhì).考慮到氣液混相的可壓縮性及其對(duì)湍動(dòng)黏度的影響，對(duì)混合密度與湍動(dòng)黏度進(jìn)行修正，即

(20)

(21)

湍流模型中其他參數(shù)仍與標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型保持一致.式(21)中的n值直接反映氣液混合區(qū)域的當(dāng)?shù)乜蓧嚎s性，會(huì)對(duì)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生重要影響.文中采用最普遍的n值，取n=3.

1.4 計(jì)算區(qū)域和邊界條件

計(jì)算區(qū)域與模型試驗(yàn)尺寸保持一致.圖1為計(jì)算域的幾何結(jié)構(gòu)，其中，翼型前緣距計(jì)算域進(jìn)口230 mm，翼型尾部距計(jì)算域出口400 mm，翼型距計(jì)算域頂部和底部均為95 mm.翼型攻角8°，其弦長(zhǎng)70 mm；展向厚度21 mm，即翼型弦長(zhǎng)的0.3倍.

圖1 數(shù)值計(jì)算區(qū)域與邊界條件Fig.1 Computational domain and boundary conditions

文中采用速度入口邊界條件u∞= 7.8 m/s，壓力出口邊界條件pout；上下壁面為自由滑移邊界條件，前后設(shè)置為對(duì)稱面；模型表面設(shè)置為無(wú)滑移、絕熱壁面.空化數(shù)σ定義為

(22)

式中：T∞為參考溫度.

圖2為翼型周圍網(wǎng)格分布細(xì)節(jié).文中采用C型網(wǎng)格劃分技術(shù)，計(jì)算域總節(jié)點(diǎn)為150萬(wàn).為精確求解空化流場(chǎng)的非定常特性，本次計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)取為0.000 1 s，并采用求解精度較高的雙精度格式進(jìn)行迭代求解.定常空化流場(chǎng)計(jì)算時(shí)以無(wú)空化流場(chǎng)作為初始值，非定常計(jì)算時(shí)以定?？栈鲌?chǎng)作為初始值.

圖2 翼型周圍網(wǎng)格Fig.2 Computational grids around hydrofoil

2 結(jié)果與討論

2.1 熱力學(xué)效應(yīng)對(duì)空泡非定常變化的影響

為了探究不同溫度下空泡動(dòng)態(tài)特性演變的差異，數(shù)值求解得到氣相等值面、氣相體積分?jǐn)?shù)αv和溫度T在1個(gè)準(zhǔn)周期內(nèi)的變化云圖[25]，如圖3所示.

圖3 279 K下云狀空泡形態(tài)變化試驗(yàn)與數(shù)值模擬對(duì)比圖(u∞=7.8 m/s,σ=1.00,α0=8°)
Fig.3 Comparison between experimental and numeri-cal results for cloud cavitation evolution at 279 K(u∞=7.8 m/s,σ=1.00,α0=8°)

圖4為279.0，298.0，318.0 K溫度下，1個(gè)空泡演變周期內(nèi)整個(gè)計(jì)算域空泡體積V隨時(shí)間變化的曲線.文中所使用的熱力學(xué)空化模型和基于密度修正的湍流模型(DCM)準(zhǔn)確預(yù)測(cè)了空泡的初生、生長(zhǎng)、脫落、潰滅等過程，與試驗(yàn)中空泡演變過程一致.此外，試驗(yàn)記錄空泡的演變周期為56 ms，數(shù)值模擬求解得到的周期約52 ms.從空泡形態(tài)可知，由于文中所用的湍流模型提前預(yù)測(cè)了空泡的斷裂和潰滅，因此演變周期縮短，而且捕捉到的空泡半徑略小于試驗(yàn)結(jié)果.隨著來流溫度的升高，空化區(qū)域變得更加模糊[20,24]；試驗(yàn)中也捕捉到了這一特性：當(dāng)溫度由279.0 K增至298.0，318.0 K時(shí)，空化區(qū)域亮度不斷降低，空化邊界更加模糊.數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果一致，即隨著來流溫度的升高，空化區(qū)域的氣相體積分?jǐn)?shù)逐漸降低，空化區(qū)域變得更加模糊.

圖4 數(shù)值模擬空泡體積隨時(shí)間變化曲線Fig.4 Cavity volume versus time of numerical results

圖5為298.0 K溫度下試驗(yàn)與數(shù)值模擬空泡形態(tài)對(duì)比圖[25].

圖5 298 K下云狀空泡形態(tài)變化試驗(yàn)與數(shù)值模擬對(duì)比圖(u∞=7.8 m/s,σ=1.00,α0=8°)
Fig.5 Comparison between experimental and numeri-cal results for cloud cavitation evolution at 298 K(u∞=7.8 m/s,σ=1.00,α0=8°)

圖6為飽和蒸汽壓力pv隨溫度變化曲線，從圖中可見，隨著溫度的升高，d[pv(T)]/dT逐漸增大，即水的飽和蒸汽壓力對(duì)溫度的變化更加敏感.隨著溫度的升高，附著空泡區(qū)域蒸發(fā)吸熱使當(dāng)?shù)仫柡驼羝麎毫档?，從而?duì)空化產(chǎn)生抑制作用.時(shí)素果等[25]通過分析試驗(yàn)結(jié)果指出：隨著水溫的升高，在相同空化數(shù)下，云狀空泡區(qū)域減少、長(zhǎng)度縮短.但CERVONE等[20]的試驗(yàn)表明：隨著溫度的升高，在相同空化數(shù)下，片狀附著型空泡的長(zhǎng)度和厚度均增大.CHEN等[24]對(duì)這一現(xiàn)象做出了解釋，指出密度比例ρl/ρv和熱力學(xué)效應(yīng)共同影響空泡的動(dòng)態(tài)特性；當(dāng)溫度低于370.0 K±1.0 K時(shí)，ρl/ρv的影響大于熱力學(xué)效應(yīng)，對(duì)空泡的產(chǎn)生起促進(jìn)作用.由于云狀空泡尺度大、非定常特性強(qiáng)、影響因素復(fù)雜，因此很難實(shí)際測(cè)量熱力學(xué)效應(yīng)對(duì)空泡尺度的影響.而試驗(yàn)及數(shù)值模擬結(jié)果表明：隨著溫度的升高，空化區(qū)域變得更加多泡和模糊，其內(nèi)部氣相體積分?jǐn)?shù)降低.

圖6 飽和蒸汽壓力與溫度對(duì)應(yīng)關(guān)系曲線Fig.6 Saturation pressure-temperature curve of water

空化的本質(zhì)是相變，包括蒸發(fā)吸熱與凝結(jié)放熱2個(gè)傳熱傳質(zhì)過程，使空化區(qū)域存在有限的溫度梯度.圖3，5，7分別為不同來流溫度下翼型周圍溫度場(chǎng)的分布云圖[25].流場(chǎng)的最大溫降約0.2 K，接近YAMAGUCHI等[21]試驗(yàn)中捕捉到的最大溫降0.3 K，驗(yàn)證了數(shù)值求解的準(zhǔn)確性.從圖5中可以看到，翼型周圍的溫度變化形態(tài)與空泡的演變形態(tài)基本一致，溫降主要集中在附著空泡區(qū)域，與空化初生所致的蒸發(fā)吸熱直接關(guān)聯(lián).斷裂、脫落空泡的潰滅(凝結(jié)放熱)會(huì)造成流場(chǎng)溫度的升高；從圖5中可知，溫升主要集中于附著空泡尾部，脫落空泡區(qū)域溫升不明顯.隨著溫度的升高，空化區(qū)域溫度大幅下降，導(dǎo)致當(dāng)?shù)仫柡驼羝麎毫ο陆?，抑制空化區(qū)域的擴(kuò)大，促使空泡提前斷裂，同時(shí)附著型空泡變薄.

圖7 318 K下云狀空泡形態(tài)變化試驗(yàn)與數(shù)值模擬對(duì)比圖(u∞=7.8 m/s,σ=1.00,α0=8°)
Fig.7 Comparison between experimental and numeri-cal results for cloud cavitation evolution at 318 K(u∞=7.8 m/s,σ=1.00,α0=8°)

2.2 熱力學(xué)效應(yīng)對(duì)空泡半徑的影響

隨著來流溫度的升高，空化區(qū)域氣相體積分?jǐn)?shù)降低，邊界更加模糊.圖8為不同來流溫度下空泡半徑的演變?cè)茍D.由于翼型下表面為低壓區(qū)，屬于空化的初生發(fā)展區(qū)域，加之附著空泡內(nèi)部靠近壁面處氣相體積分?jǐn)?shù)高，因此，空泡的生長(zhǎng)不受外部高壓流場(chǎng)的限制.從圖8中可以看出，近壁面處空泡半徑大；遠(yuǎn)離壁面處由于空泡生長(zhǎng)受外部高壓流場(chǎng)的抑制，空泡半徑較小.隨著來流水溫的升高，空泡半徑逐漸變小，更加細(xì)密的空泡擴(kuò)散加劇，從而使空化區(qū)域氣相體積分?jǐn)?shù)降低，空化區(qū)域及其邊界變得更加模糊.

圖8 不同溫度下空泡半徑演變?cè)茍D(u∞=7.8 m/s,σ=1.00,α0=8°)
Fig.8 Evolution of bubble radius at different water temperatures (u∞=7.8 m/s,σ=1.00,α0=8°)

2.3 熱力學(xué)效應(yīng)對(duì)當(dāng)?shù)乜栈瘮?shù)的影響

在遠(yuǎn)離空化區(qū)域，流場(chǎng)溫度保持恒定，熱力學(xué)效應(yīng)對(duì)其幾乎沒有影響；而在空化區(qū)域，由于受到蒸發(fā)吸熱及凝結(jié)放熱過程的影響，空化區(qū)域發(fā)生有限的溫度降低和升高，進(jìn)而直接影響到水體的物理性質(zhì)，如飽和蒸汽壓力pv(T)、水體密度ρl(T).因此，在準(zhǔn)周期內(nèi)的空化進(jìn)程中，空化數(shù)并非保持恒定值(σ=1.00)，而應(yīng)是以溫度T為變量的函數(shù)σ(T)，即當(dāng)?shù)乜栈瘮?shù).考慮到熱力學(xué)效應(yīng)對(duì)空化的影響，應(yīng)采用σ(T)更準(zhǔn)確地描述空化發(fā)生階段.根據(jù)當(dāng)?shù)販囟认碌娘柡驼羝麎毫兔芏?，可?/p>

(23)

圖9為3種不同溫度下σ(T)在1個(gè)準(zhǔn)周期內(nèi)的動(dòng)態(tài)演變?cè)茍D.從圖中可以看出，隨著來流溫度的升高，σ(T)的變化幅度|σ(T)-1.00|也在增大.這是因?yàn)殡S著溫度的升高，水體飽和蒸汽壓力pv(T)對(duì)溫度變化更為敏感，即d[pv(T)]/dT隨著溫度的升高而增大，即相對(duì)于同等溫度降ΔT，溫度越高，飽和蒸汽壓力pv(T)下降得越多，σ(T)升高也越多.故318.0 K溫度下的附著空泡明顯小于室溫298.0 K下的附著空泡.同時(shí)，在附著空泡尾部，由于空泡的斷裂、潰滅等過程，空泡凝結(jié)放熱，造成局部水體溫度升高，導(dǎo)致pv(T)增大、σ(T)降低.蒸發(fā)吸熱造成的空化數(shù)升高約0.10，凝結(jié)放熱導(dǎo)致的空化數(shù)降低約0.05.而來流溫度越高，pv(T)及σ(T)的變化幅度就越大，所以，318.0 K溫度下脫落空泡區(qū)域和脫落空泡尺度明顯大于279.0，298.0 K溫度下對(duì)應(yīng)的尺度.

圖9 當(dāng)?shù)乜栈瘮?shù)準(zhǔn)周期性動(dòng)態(tài)演變(u∞=7.8 m/s,σ=1.00,α0=8°)
Fig.9 Evolution of local cavitation number in a quasi-cycle (u∞=7.8 m/s,σ=1.00,α0=8°)

3 結(jié) 論

文中使用考慮熱力學(xué)效應(yīng)的空化模型和基于密度修正的湍流模型(DCM)對(duì)不同水溫(279.0，298.0，318.0 K)下翼型云狀空化進(jìn)行了非定常數(shù)值模擬研究，旨在探究熱力學(xué)效應(yīng)對(duì)空化非定常動(dòng)態(tài)特性的影響，得到如下結(jié)論：

1) 翼型周圍的溫度變化形態(tài)與空泡的演變形態(tài)基本一致，最大溫度降約0.2 K；溫度降低區(qū)域主要集中在附著空泡區(qū)域，與空化初生而導(dǎo)致的蒸發(fā)吸熱直接關(guān)聯(lián).隨著來流水溫的升高，空泡斷裂提前，附著性空化區(qū)域變薄.

2) 從空泡半徑的角度解釋了熱力學(xué)效應(yīng)對(duì)空化發(fā)展的影響，空泡半徑的演變規(guī)律與試驗(yàn)和數(shù)值模擬中空泡形態(tài)的演變規(guī)律一致.隨著來流水溫的升高，空泡半徑減小，空泡擴(kuò)散加劇，空化區(qū)域及其邊界變得更加模糊.

3) 采用當(dāng)?shù)乜栈瘮?shù)σ(T)來描述空化發(fā)生階段，可以更準(zhǔn)確地反映熱力學(xué)效應(yīng)對(duì)空化的影響.σ(T)可以更直觀地反映流場(chǎng)溫度變化對(duì)空化發(fā)展階段的影響，蒸發(fā)吸熱造成的空化數(shù)升高約0.10，凝結(jié)放熱導(dǎo)致的空化數(shù)降低約0.05；隨著來流水溫的升高，脫落空化區(qū)域擴(kuò)大.