符旭晨

（浙江中南建設(shè)集團(tuán)有限公司，杭州310052）

（續(xù)本刊上期25頁(yè)）

4 雙向剪切和扭轉(zhuǎn)作用下埋件計(jì)算理論分析

4.1 關(guān)于雙向剪力作用下壓力對(duì)埋件抗剪有利作用的限值問(wèn)題

即埋件所承受的總剪力Vt主要由錨筋承受的剪力Vs和混凝土摩擦面承受的靜摩擦力Vr2 部分來(lái)抵抗。對(duì)于雙向受剪預(yù)埋件，可以從剪力計(jì)算的物理力學(xué)意義進(jìn)行相關(guān)推導(dǎo)，如圖1 所示。對(duì)于承受雙向剪力的預(yù)埋件，由于GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》沒(méi)有給出明確的計(jì)算方法和計(jì)算公式，目前，在工程實(shí)踐中和常用的計(jì)算軟件中普遍將規(guī)范公式中的剪力項(xiàng)Vx和Vy分別計(jì)算，然后疊加的方法進(jìn)行，而此時(shí)的層影響系數(shù)ar則根據(jù)剪力方向預(yù)埋件的幾何特征分別采用arx和ary。很顯然，在沒(méi)有考慮壓力有利作用的參與條件下，這樣的計(jì)算方法顯然是有道理的。但是，如果是式（3）和式（4）所示，在考慮壓力的有利條件下，由于壓力對(duì)于埋件抗剪能力是有相關(guān)性的，這樣計(jì)算方法下壓力的有利作用有被二次重復(fù)考慮的情況存在。關(guān)于預(yù)埋件在雙向剪力作用下，壓力的有利作用應(yīng)該如何考慮，應(yīng)該從壓力有利作用生成原理來(lái)考慮問(wèn)題。

圖1 預(yù)埋件計(jì)算受力分解圖

顯然，如圖1 所示，很容易理解，作用在埋件上的剪力只有一個(gè)Vt，而將其合剪力人為地分解為Vx和Vy只是為了計(jì)算方便而采用的中間措施。而作用在埋件上壓力對(duì)埋件抗剪的有利作用的發(fā)揮機(jī)制原理就是靜摩擦力。根據(jù)摩擦力產(chǎn)生的物理學(xué)原理，摩擦力的方向和物體運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向（合剪力方向）相反，摩擦力的大小為壓力與接觸面摩擦系數(shù)（規(guī)范取值為0.3）的乘積（Vr=0.3N）。 如果剪力同X軸的夾角為α，則接觸面的靜摩擦力在X向和Y向的分力分別為。Vrx=0.3Ncosα；Vry=0.3Nsinα，而需要錨筋抵抗的剪力則分別為:

同樣，需要對(duì)壓力對(duì)埋件雙向抗剪切作用的有利因素進(jìn)行限值處理。根據(jù)前文的相關(guān)原理，可以限制如下：當(dāng)Vx＜0.3Ncosα 時(shí), 取Vx=0.3Ncosα，同樣，Vy＜0.3Nsinα 時(shí), 取Vy=0.3Nsinα。故在計(jì)算雙向剪切作用的壓剪埋件時(shí)候，壓力的有利作用應(yīng)進(jìn)行如上所示的雙向分解后采用。而不應(yīng)如公式（3）所示的X向和Y向分別全值重復(fù)二次考慮壓力的對(duì)抗剪的有利作用，給埋件的計(jì)算問(wèn)題帶來(lái)安全隱患。

4.2 關(guān)于預(yù)埋件抗扭轉(zhuǎn)計(jì)算問(wèn)題

對(duì)于預(yù)埋件的抗扭問(wèn)題，由于現(xiàn)行GB 50017—2018《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)于鋼構(gòu)件受扭問(wèn)題沒(méi)有明確的計(jì)算依據(jù)，常規(guī)的做法就是在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和構(gòu)件布置時(shí)應(yīng)盡力避免鋼構(gòu)件的受扭。 GB 50017—2018《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)鋼構(gòu)件的受扭問(wèn)題做法亦影響了預(yù)埋件對(duì)抗扭轉(zhuǎn)的處理方式。如式（1）～式（4）所示，GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》對(duì)于預(yù)埋件的受扭，亦沒(méi)有任何明確的計(jì)算方法和計(jì)算依據(jù)。但當(dāng)受扭不可避免，計(jì)算受扭預(yù)埋件的錨筋面積時(shí)，應(yīng)將埋件所承受的扭矩轉(zhuǎn)換為雙向扭轉(zhuǎn)剪力，并疊加進(jìn)原埋件所承受的剪切剪力，按照GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》第9.7 節(jié)進(jìn)行總錨筋面積計(jì)算。

首先來(lái)推導(dǎo)埋件錨筋在扭轉(zhuǎn)作用下扭矩/剪力分配原理。我們給出2 個(gè)基本假定：（1）錨板平面內(nèi)剛度無(wú)窮大；（2）錨筋在剪力作用下的變形是線彈性的。如圖2 所示，假定錨筋i在埋件扭轉(zhuǎn)剪力的作用下產(chǎn)生微量位移Δi，則根據(jù)胡克定律：

式中，Ei為該錨筋i的抗推剛度。

則該錨筋扭轉(zhuǎn)剪力對(duì)埋件扭轉(zhuǎn)中心產(chǎn)生的扭矩為：

式中，Ri為該錨筋對(duì)埋件扭轉(zhuǎn)中心的扭力臂。

假定微量水平位移對(duì)應(yīng)于扭轉(zhuǎn)中心的角位移為θi，則：

圖2 錨筋受力分析

由于假定（1），錨板平面內(nèi)剛度無(wú)窮大，即不考慮錨板平面內(nèi)的變形，所以，連接在同一個(gè)錨板上錨筋在扭轉(zhuǎn)作用下各個(gè)錨筋的θi是相同的，這里統(tǒng)一取值為θ；另外，根據(jù)假定（2），錨筋在剪力作用下微量水平位移是線彈性的，所以，Ei在錨筋變形過(guò)程中會(huì)保持恒定，即不因?yàn)樽冃纬潭鹊拇笮《淖兤鋽?shù)值大小。此外，由于同一埋件的錨筋直徑、長(zhǎng)度、材質(zhì)、邊界約束條件和埋置條件均相同，故此埋件上各錨筋的Ei大小均相等，且為不隨錨筋變形程度而變化的常量。此時(shí)，我們令K＝Eiθi（K為常量）可以將式（13）簡(jiǎn)化為：

至此，我們可以得出結(jié)論：埋件上錨筋所分擔(dān)的扭距同其扭力臂的平方成正比。

至此，我們推導(dǎo)出了扭轉(zhuǎn)作用下埋件各錨筋所承受的扭轉(zhuǎn)剪力值。如圖3 所示，現(xiàn)在對(duì)埋件包括扭轉(zhuǎn)剪力和剪切剪力計(jì)算過(guò)程整理如下：

圖3 埋件受扭分析圖

1）埋件在扭距設(shè)計(jì)值T作用下，各錨筋的剪力設(shè)計(jì)值應(yīng)按下列公式計(jì)算：

式（23）～式（26）中，T為扭矩設(shè)計(jì)值，N·mm：為扭矩作用下錨栓i所受剪力設(shè)計(jì)值的x分量，N；為扭矩作用下錨栓i所受剪力設(shè)計(jì)值的y分量，N；為扭矩作用下錨i所受的剪力設(shè)計(jì)值，N；Xi為錨栓i至以群錨形心為原點(diǎn)的y坐標(biāo)軸的垂直距離，mm；Yi為錨栓i至以群錨形心為原點(diǎn)的x坐標(biāo)軸的垂直距離，mm。

2）群錨在剪力設(shè)計(jì)值和扭矩設(shè)計(jì)值共同作用下，各錨栓的剪力設(shè)計(jì)值應(yīng)按下列公式計(jì)算：

3）在按照GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》第9.7節(jié)進(jìn)行錨筋總面積計(jì)算時(shí)：

即當(dāng)某根錨筋上的扭轉(zhuǎn)剪力同埋件整體的剪切剪力方向相反時(shí)，此錨筋上的扭轉(zhuǎn)剪力的有利作用最大考慮數(shù)值與此錨筋所分擔(dān)的剪切剪力大小相同，超出此錨筋剪切剪力大小的扭轉(zhuǎn)剪力部分有利因素不予考慮。

4）受剪錨筋除應(yīng)滿(mǎn)足GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》第9.7 節(jié)進(jìn)行錨筋總面積計(jì)算外，最遠(yuǎn)離埋件形心（扭轉(zhuǎn)力臂最長(zhǎng)）而受扭轉(zhuǎn)剪力最大的那根錨筋尚應(yīng)滿(mǎn)足如下要求：

式中，fy為錨筋抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；Asmax為最大扭轉(zhuǎn)剪力錨筋的截面面積。