楊哲瑜 曾思怡 余冠辰

摘要：本文建立了熱防護(hù)服的四層熱傳導(dǎo)模型，利用古典顯式差分法對(duì)工況1進(jìn)行MATLAB求解，研究其熱防護(hù)性能;同時(shí)采用粒子群算法對(duì)工況2下防護(hù)服的厚度進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。研究得到工況1下各層的溫度分布并繪制溫度分布圖，工況2下防護(hù)服第三層的最優(yōu)厚度。本文研究?jī)?nèi)容對(duì)于熱防護(hù)服的設(shè)計(jì)具有一定借鑒意義。

關(guān)鍵詞：熱傳導(dǎo)模型;古典顯式差分法;粒子群優(yōu)化算法

一、引言

近年來(lái)，森林火災(zāi)發(fā)生頻率激增，不斷吞噬消防員的生命， 因此對(duì)于高溫作業(yè)下熱防護(hù)服的優(yōu)化設(shè)計(jì)顯得尤為重要。關(guān)于 熱防護(hù)服的設(shè)計(jì)，國(guó)內(nèi)外許多的學(xué)者做了大量的研究。不同于 以往研究，本文主要用假人的體溫變化來(lái)研究在特定邊界條件 下防護(hù)服的的熱防護(hù)性能，利用有限差分法求解拋物型偏微分 方程并得到溫度分布三維圖;采用粒子群算法優(yōu)化算法來(lái)計(jì)算 體溫條件下的 II 層的最優(yōu)厚度。

二、工況設(shè)定與模型建立

2.1 工況設(shè)定

本文工況測(cè)試選取專業(yè)服裝材料及假人皮膚外側(cè)溫度變 化。專用服裝通常由三層織物材料構(gòu)成，記為第 I、II、III 層， 其中 I 層與外界環(huán)境接觸，III 層與皮膚之間存在空隙，將此空 隙記為 IV 層。

工況 1：對(duì)環(huán)境溫度為 75?C、人體溫度 37?C、第 II 層厚度 為 6mm、IV 層厚度為 5mm、工作時(shí)間為 90 分鐘的情形開(kāi)展 實(shí)驗(yàn)，得到假人皮膚外側(cè)的溫度。

工況 2：當(dāng)環(huán)境溫度為 65?C、IV 層的厚度為 5.5mm，假 人皮膚外側(cè)溫度不超過(guò) 47?C，且超過(guò) 44?C 的時(shí)間不超過(guò) 5 分 鐘。

2.2 模型設(shè)定

2.2.1 熱傳導(dǎo)模型的建立

首先建立四層熱防護(hù)服-空 氣-皮膚系統(tǒng)的示意圖如下： 現(xiàn)在要模擬熱量通過(guò)高溫 作業(yè)服的過(guò)程。參考一維熱傳導(dǎo) 方程的推導(dǎo)，可得Ⅰ層織物的熱 傳導(dǎo)方程為：

同理，將上式推廣到i 層織 物材料，得到各層的熱傳導(dǎo)方程：

我們?cè)O(shè)定：相鄰兩層材料之間，左側(cè)材料的右底面與右側(cè) 材料的左底面溫度相等。

由此得到數(shù)學(xué)模型：

2.2.2 邊界條件的設(shè)定

Ⅰ層與外界環(huán)境直接接觸的面，溫度與外界環(huán)境相同：? ， 人體表面溫度關(guān)于時(shí)刻值 t 的函數(shù)為 a（t），Ⅳ層右 底面與人體表面直接接觸的面，故溫度與人體表面溫度相同：

2.2.3 差分求解

三、結(jié)果分析

3.1 工況

1 下防護(hù)服的熱防護(hù)性能 工況 1 下，我們?nèi)∽筮吔鐪囟葹?75℃，右邊界溫度分布為 a，初始空間步長(zhǎng) 0.01 h ，時(shí)間步長(zhǎng) 1? ，對(duì)熱傳導(dǎo)的四階拋 物型偏微分方程組進(jìn)行 MATLAB 編程求解，得到 t x?平面 上的溫度數(shù)據(jù)并繪制在時(shí)空上的分布圖。由計(jì)算結(jié)果得到，第 Ⅰ層溫度穩(wěn)定于 75℃，第 II 層穩(wěn)定于 74.94℃，第 III 層穩(wěn)定于 67.85℃，第 IV 層穩(wěn)定于 47.87℃。

3.2 工況 2 下防護(hù)服的最優(yōu)厚度

粒子群算法，又稱 PSO 算法，PSO 初始化為一群隨機(jī)粒子 （隨機(jī)解），所有粒子都遵循一個(gè)由被優(yōu)化函數(shù)所確定的適值， 每個(gè)粒子還有一個(gè)速度決定它們的飛行方向與距離。所有粒子 都追隨著當(dāng)前最優(yōu)粒子的搜索區(qū)域在空間中進(jìn)行搜索，然后通 過(guò)迭代找到最優(yōu)解。在每一次迭代中，粒子通過(guò)追蹤兩個(gè)極值 來(lái)更新自己;第一個(gè)是粒子本身所找到的最優(yōu)解;另外一個(gè)是 整個(gè)種群中目前找到的最優(yōu)解，這個(gè)極值就是全局極值。

由于差分方程的遞推性，可由處于 1 j 時(shí)的u 值來(lái)推導(dǎo)得 到 j 位置的u 值，所以通過(guò)不斷遞推，可通過(guò)于已知的 0 m 時(shí)的一系列初值來(lái)建立一個(gè)由 x L2 為自變量，皮膚表層溫度即 hLLxLLj /）4321（ 的函數(shù)關(guān)系。將該關(guān)系作為 PSO 模 型中的待優(yōu)化函數(shù)。并將種群規(guī)模設(shè)置為 5，將進(jìn)化次數(shù)設(shè)置 為 20 次通過(guò) Matlab 編程的 PSO 算法進(jìn)行求解。得到的待優(yōu)化 函數(shù)粒子進(jìn)化與厚度適應(yīng)關(guān)系。最終得第二層的最優(yōu)厚度為 8.817mm。

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