（國網(wǎng)湖南省送變電工程有限公司，長沙市，415000） 姚志臻

（國網(wǎng)湖南常德供電分公司，常德市，415700） 鐘 顯

近年來，在電網(wǎng)大規(guī)模發(fā)展的背景下，電網(wǎng)中的輸電線路數(shù)量眾多，在系統(tǒng)發(fā)生因連鎖故障而引發(fā)的大面積停電事故的頻繁發(fā)生下，電力系統(tǒng)的穩(wěn)控工作引來了新的挑戰(zhàn)，大面積停電事故發(fā)生根本原因往往是由系統(tǒng)中少量元件的相繼斷開，而事故發(fā)展的擴(kuò)大階段則與電力系統(tǒng)的薄弱區(qū)域和關(guān)鍵線路息息相關(guān)。因此可靠快速的識(shí)別電網(wǎng)中的關(guān)鍵線路對電網(wǎng)的大規(guī)模的調(diào)度和穩(wěn)控具有重要的意義。

目前，電力系統(tǒng)的關(guān)鍵線路的識(shí)別問題一般通過電網(wǎng)脆弱性評估來解決，其中復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論是研究關(guān)鍵線路的熱點(diǎn)方法[6]。文獻(xiàn)[5]從線路抗沖擊能力和線路切除造成的功率轉(zhuǎn)移對系統(tǒng)的影響考慮提出識(shí)別關(guān)鍵線路的綜合指標(biāo)。文獻(xiàn)[10]分析了發(fā)電機(jī)和負(fù)荷的容量以及其分布位置對系統(tǒng)影響，提出了基于電氣介數(shù)指標(biāo)識(shí)別系統(tǒng)的關(guān)鍵線路，通過模擬不同的攻擊模式反映出各條線路對系統(tǒng)的重要程度。文獻(xiàn)[9-12]指出當(dāng)線路故障后，其轉(zhuǎn)移的功率大部分在其等相角并行傳輸線路上傳輸，提出了基于圖論和電壓相角的潮流轉(zhuǎn)移的方法識(shí)別關(guān)鍵線路。文獻(xiàn)[8]針對系統(tǒng)的靜態(tài)輸電能力以及網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渥兓?，考慮系統(tǒng)正常運(yùn)行狀態(tài)和故障運(yùn)行狀態(tài)的靜態(tài)輸電能力來識(shí)別系統(tǒng)的關(guān)鍵斷面。文獻(xiàn)[4-15]基于支路開斷分布因子提出補(bǔ)償原理來識(shí)別故障后的關(guān)鍵支路。在現(xiàn)有的仿真分析中，離線分析計(jì)算往往需要通過模擬系統(tǒng)的各種故障以及不同運(yùn)行方式，計(jì)算多是基于人工事先設(shè)定的故障和斷面，不能根據(jù)電網(wǎng)結(jié)構(gòu)和運(yùn)行方式的變化選擇其相應(yīng)的關(guān)鍵線路，計(jì)算時(shí)間相對較長。文獻(xiàn)[6]基于骨干網(wǎng)架尋找有效支撐電網(wǎng)滿足穩(wěn)定運(yùn)行的關(guān)鍵線路，無需獲取系統(tǒng)發(fā)生故障的概率及運(yùn)行方式，能有效的提高關(guān)鍵線路的搜索速度。

本文首先探討了系統(tǒng)固有結(jié)構(gòu)特征理論，在此基礎(chǔ)上用原子理論類比提出系統(tǒng)耦合強(qiáng)度指數(shù)（CSI）識(shí)別系統(tǒng)中的關(guān)鍵線路，通過電力系統(tǒng)綜合仿真軟件PSASP 對IEEE14 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的仿真驗(yàn)證，表明該指標(biāo)能有效的識(shí)別系統(tǒng)中的關(guān)鍵線路。

1 電力系統(tǒng)固有結(jié)構(gòu)特征理論

電力系統(tǒng)固有結(jié)構(gòu)特征理論和基本電路理論定律是相同的，固有結(jié)構(gòu)特征理論是描述電力系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)電壓V和流經(jīng)電力系統(tǒng)內(nèi)部各支路電流I之間的相互關(guān)系，這僅與電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)相關(guān)聯(lián)，根據(jù)歐姆定律，這種相互關(guān)系可以看為系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，如式（1）。

I是發(fā)電機(jī)和負(fù)荷端的注入電流，Y是網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，Z是網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣，V是發(fā)電機(jī)和負(fù)荷端的節(jié)點(diǎn)電壓。

如果用系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣表示，式（1）可以寫成以下形式：

從式（2）看出，負(fù)荷電壓和發(fā)電機(jī)電流可以被分別寫成負(fù)荷電流和發(fā)電機(jī)電壓的函數(shù)，如式（3）所示。

其中：

同理，可得：

其中：

顯然，子矩陣F、K、H 和W 里的元素都是常數(shù)，它們沒有單位，A 和C 有導(dǎo)納單位，Z 為阻抗單位。所有參數(shù)元素只與電力系統(tǒng)固有結(jié)構(gòu)有關(guān)，與電壓電流無關(guān)。

2 原子理論對電力網(wǎng)絡(luò)的類比

在原子理論中，包括電子和質(zhì)子，如電子-電子引力區(qū)、電子-質(zhì)子引力區(qū)和質(zhì)子-質(zhì)子引力區(qū)。兩個(gè)不同區(qū)域的吸引力（和電力系統(tǒng)中的類似）能夠很清楚地分辨出來。通過原子理論對電力網(wǎng)絡(luò)的類比挖掘原子更深層次的結(jié)構(gòu)和行為可以用來識(shí)別電力系統(tǒng)中的關(guān)鍵線路。

考慮一個(gè)由帶正電荷的質(zhì)子和帶負(fù)電荷的電子所組成的原子攜帶正負(fù)電荷分別如下圖1所示：

圖1 原子中的推拉力

原子中的推拉力可以用數(shù)學(xué)描述為：這里：F 是質(zhì)子和電子在距離r 上的推拉力，qp和qe是質(zhì)子和電子所帶的電荷量，k是一個(gè)常數(shù)。其中：

把（6）帶入（5）可得：

考慮到C1和C2都是常數(shù)，（7）式又可以寫成：

這里：K=kC1C2，C1和C2分別是質(zhì)子和中子的零電位電容。Vp和Ve分別是質(zhì)子和電子端電壓。

式（8）中F正比于質(zhì)子和原子的電壓的乘積，反比于兩個(gè)電荷之間距離的平方，這種吸引力不是一個(gè)接觸力，而是一個(gè)場力，這個(gè)力被稱為兩個(gè)電荷之間聯(lián)系的耦合強(qiáng)度指數(shù)（CSI）。通過類比，也可得出電力系統(tǒng)中兩節(jié)點(diǎn)間的線路的耦合強(qiáng)度指數(shù)。一個(gè)簡單的戴維南等值網(wǎng)絡(luò)如圖2所示：

圖2 一個(gè)簡單的電網(wǎng)戴維南等值

根據(jù)（8）式，對于在電力系統(tǒng)中任意給定的兩端連接G和L，它的CSI定為：

這里：|VG|和 |VL|分別是發(fā)電機(jī)母線和負(fù)荷母線的電壓幅值。

電力系統(tǒng)中線路的CSI 的數(shù)學(xué)表示可以擴(kuò)展為：

其中，i 和j 為線路兩端節(jié)點(diǎn)，( CSI )ij的值則表示線路對系統(tǒng)的重要程度，( CSI )ij的值越大，表示線路對系統(tǒng)越重要。將（10）式中的分子用AGG，HGL，和CLL替換，可以確定網(wǎng)絡(luò)中的傳輸線路和各節(jié)點(diǎn)的CSI值。

在電網(wǎng)絡(luò)中任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間傳輸線路上的最大功率流可以寫成：

這里：Vi和Vj分別是節(jié)點(diǎn)i和j的電壓幅值，|Zij|是節(jié)點(diǎn)i 和j 之間線路阻抗的幅值。通過比較式（10）和（11），可以推斷出，與節(jié)點(diǎn)i 相聯(lián)系的節(jié)點(diǎn)j如果阻抗較小可以認(rèn)為節(jié)點(diǎn)j的主要功率將有節(jié)點(diǎn)i供給。

通過IEEE14 節(jié)點(diǎn)仿真，來證明所提出的CSI應(yīng)用于識(shí)別系統(tǒng)的關(guān)鍵線路的有效性。

3 仿真算例

在IEEE14 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中對所提方法進(jìn)行仿真驗(yàn)證，該系統(tǒng)有5 個(gè)發(fā)電機(jī)，14 個(gè)節(jié)點(diǎn)，3 個(gè)變壓器和16條線路，其中發(fā)電機(jī)1為平衡節(jié)點(diǎn)。結(jié)構(gòu)圖如圖3所示

圖3 IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)接線圖

按照式（10）所提的耦合強(qiáng)度指數(shù)計(jì)算方法通過在MATLAB 中編寫程序，得到IEEE14 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)16條線路的耦合強(qiáng)度指數(shù)（CSI），結(jié)果如表1所示。

由表1可知，線路4-5的重要性比較明顯，由仿真分析可知線路4-5不僅容易受到系統(tǒng)負(fù)荷擾動(dòng)的影響，同時(shí)當(dāng)它發(fā)生故障退出時(shí)將使大量潮流轉(zhuǎn)移至其他支路，引起系統(tǒng)各支路功率的大幅度增加。線路2～4 的重要性不直觀，該線路的移除可能導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)2 的母線電壓不超過0.85p.u，是引發(fā)系統(tǒng)失穩(wěn)的潛在因素。線路2-3的退出運(yùn)行雖然不會(huì)導(dǎo)致相鄰線路過載，但會(huì)導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)3的母線電壓過低。

表1 各條線路的CSI值

圖4 各線路耦合強(qiáng)度指標(biāo)

由圖3可知，IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中線路的耦合強(qiáng)度指數(shù)分布在0.1到9之間，各線路的耦合強(qiáng)度指數(shù)相差較大，上述耦合強(qiáng)度指數(shù)排序?yàn)閮?yōu)先針對指數(shù)較高的線路，為系統(tǒng)實(shí)施預(yù)防線路過載控制策略提供了指導(dǎo)。

進(jìn)一步以線路4-5，線路1-5，線路2-4 組成的輸電斷面為例，對關(guān)鍵線路的排序結(jié)果通過PSASP進(jìn)行仿真驗(yàn)證。IEEE14 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)在PSASP 中結(jié)構(gòu)圖如圖5所示。

圖5 IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)接線圖

設(shè)t=2ms 時(shí)刻，線路9-7 長度50%處發(fā)生三相短路故障，t=10ms 時(shí)刻，在故障線路9-7 切除的同時(shí)，相鄰非關(guān)鍵線路2-4退出運(yùn)行，則系統(tǒng)發(fā)電機(jī)2和發(fā)電機(jī)3相對與平衡節(jié)點(diǎn)的功角變化仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 發(fā)電機(jī)相對相角

作為對比，設(shè)t=2ms時(shí)刻，線路9-7長度50%處發(fā)生三相短路故障，t=10ms時(shí)刻，在故障線路9-7切除的同時(shí)，相鄰關(guān)鍵線路4-5因退出運(yùn)行，則系統(tǒng)發(fā)電機(jī)2和發(fā)電機(jī)3相對與平衡節(jié)點(diǎn)的功角變化仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 發(fā)電機(jī)相對相角

由圖7所示，系統(tǒng)發(fā)電機(jī)2和發(fā)電機(jī)3相對與平衡節(jié)點(diǎn)的相對功角能維持穩(wěn)定，但對比圖的仿真結(jié)果可知，避免該輸電斷面內(nèi)關(guān)鍵線路4-5 的連鎖跳閘，能有效支撐電網(wǎng)的穩(wěn)定運(yùn)行。

4 結(jié)論

本文首先提出了系統(tǒng)固有結(jié)構(gòu)特征理論，在此基礎(chǔ)上用原子理論類比得出系統(tǒng)耦合強(qiáng)度指數(shù)，該指標(biāo)考慮了系統(tǒng)固有的結(jié)構(gòu)參數(shù)以及系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)的節(jié)點(diǎn)電壓，能夠綜合反映線路在當(dāng)前狀況下的關(guān)鍵線路以及線路切除對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，能有效識(shí)別出系統(tǒng)中的關(guān)鍵線路。通過IEEE14 節(jié)點(diǎn)在PSASP 中仿真結(jié)果表明所提指數(shù)的有效性，能為系統(tǒng)故障的預(yù)防控制提供一定的指導(dǎo)。