鄭 旭，馮 晨，李騰躍，程 倫，何 波

(中國海洋大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院水下機(jī)器人實(shí)驗(yàn)室，山東 青島 266100)

海洋資源的開發(fā)及全球自然環(huán)境保護(hù)的需要，極大程度推動了人們對于自主式水下機(jī)器人(Autonomous Underwater Vehicle,AUV)的研究[1-2]。AUV自身結(jié)構(gòu)復(fù)雜，系統(tǒng)的非線性與不確定性強(qiáng)，所處的海洋環(huán)境變化莫測[3]，這些因素會對AUV狀態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)產(chǎn)生很大的干擾，因此，對AUV數(shù)據(jù)的波動模式進(jìn)行準(zhǔn)確描述有較大的難度，國內(nèi)外的相關(guān)研究也一直在不斷地進(jìn)行[4-7]。

近年來，復(fù)雜系統(tǒng)分析方法—復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，被廣泛地應(yīng)用于復(fù)雜系統(tǒng)研究中，基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的非線性時(shí)間序列特征的挖掘是其中一個(gè)重要的研究方向[8-11]。這是因?yàn)?，?fù)雜網(wǎng)絡(luò)在刻畫整體波動情況的同時(shí)，也可以對時(shí)間片段的波動模式進(jìn)行精確的描述，有助于更清晰地了解時(shí)間序列的波動模式及規(guī)律。但實(shí)際監(jiān)測數(shù)據(jù)中往往包含許多噪聲，直接使用原始時(shí)間序列構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)會對分析結(jié)果產(chǎn)生很大干擾[12-13]，因此，需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，才能使構(gòu)建出的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)更加準(zhǔn)確、有效的描述時(shí)間序列中關(guān)鍵的波動模式。

近年來，隨著國內(nèi)外學(xué)者對時(shí)間序列預(yù)處理研究的深入，涌現(xiàn)了許多的優(yōu)秀算法[14-15]。分段累積近似算法(PAA)[16]成為一種常用的數(shù)據(jù)預(yù)處理方法，在此基礎(chǔ)上，Eammon又提出了符號化的相似性度量(SAX)方法[17]。該方法可以在一定程度上去除干擾，并以符號化的方式表明時(shí)間序列的大小特性，但缺乏對于序列模式之間轉(zhuǎn)化的描述，且需要數(shù)據(jù)服從高斯分布，不具有普適性。另外PAA算法在去除噪聲的同時(shí)也平滑掉了一些關(guān)鍵的峰值點(diǎn)，會使整體的波動模式發(fā)生變化，對分析結(jié)果產(chǎn)生不利影響。定性趨勢分析方法(Qualitative Trend Analysis，QTA)[18-19]被用于時(shí)間序列的描述中，該方法可以用符號化的方式準(zhǔn)確表現(xiàn)出時(shí)間序列的波動模式，但無法排除冗雜波動的干擾，會產(chǎn)生許多不必要的波動模式。因此，需要探尋到一種新的時(shí)間序列預(yù)處理算法，既可以保留關(guān)鍵的峰值信息，又可以去除冗雜波動的干擾，并能適用大多數(shù)的數(shù)據(jù)。

針對AUV這類復(fù)雜的非線性系統(tǒng)的航行狀態(tài)描述問題，本文構(gòu)建AUV航行監(jiān)測時(shí)間序列復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，分析AUV時(shí)間序列波動模式。在構(gòu)建復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)過程中，針對實(shí)際數(shù)據(jù)中噪聲干擾嚴(yán)重的問題，本文使用改進(jìn)的預(yù)處理方法去除噪聲干擾，能夠優(yōu)化復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建，使復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)更加準(zhǔn)確地描述AUV系統(tǒng)狀態(tài)。

1 預(yù)處理算法與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建方法

1.1 改進(jìn)的預(yù)處理算法(Pro-DPCA)

為更好的實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的預(yù)處理，既保留關(guān)鍵的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，又能去除多余的波動，本文提出了一種改進(jìn)的數(shù)據(jù)預(yù)處理算法，算法分為映射、聚類、復(fù)原三步。首先，將長時(shí)間序列看作若干個(gè)長度為3的短序列，根據(jù)映射規(guī)則將短序列投影到二維平面內(nèi)，用二維平面的坐標(biāo)表示段時(shí)間序列的波動模式。然后，利用密度峰值聚類算法對平面內(nèi)的點(diǎn)進(jìn)行聚類，聚類以后，波動模式相似的點(diǎn)會被分到同一類。最后，根據(jù)復(fù)原函數(shù)重新將二維平面的點(diǎn)轉(zhuǎn)化為時(shí)間序列。

1.1.1 映射 設(shè)需要處理長度為n的時(shí)間序列{f1,f2,…,fn}，將其劃分為多個(gè)長度為3的段時(shí)間序列fi-1,fi,fi+1(若長度n不是3的倍數(shù)，可以適當(dāng)增加或減少以一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，一般來說n遠(yuǎn)大于3)。映射后的參數(shù)作為二維平面的橫縱坐標(biāo)X,Y，每個(gè)短時(shí)間序列映射到二維平面的結(jié)果如圖1所示。

圖1 映射過程示意圖Fig.1 Mapping process diagram

選取映射參數(shù)：將映射后的橫坐標(biāo)定義為中間點(diǎn)到首尾兩點(diǎn)連線的距離，縱坐標(biāo)為首尾兩點(diǎn)的高度差。具體公式如下，式中xi，yi分別表示第i個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)fi的橫縱坐標(biāo)值。

Xi=

i=2,…,n-1;

(1)

Yi=yi+1-yi-1,i=2,…,n-1。

(2)

這樣選取映射參數(shù)的優(yōu)勢如下：

(1)兩個(gè)參數(shù)之間不存在直接的相關(guān)性。

(2)兩個(gè)參數(shù)的取值范圍相同。

(3)兩個(gè)參數(shù)的變化可以完備的表現(xiàn)出3個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的所有變化形式。

(4)對于增大、保持、減小等不同模式的變化敏感，且映射后相反模式之間的距離最大。

1.1.2 密度峰值聚類(DPCA) 聚類采用Alex Rodriguez和Alessandro Laio提出的基于密度峰值的聚類方法[20]。其主要思想是尋找被低密度區(qū)域分離的高密度區(qū)域。對于一個(gè)數(shù)據(jù)集，聚類中心被一些低局部密度的數(shù)據(jù)點(diǎn)包圍，而且這些低局部密度的點(diǎn)距離其他有高局部密度的點(diǎn)的距離都比較大[21]。在這樣的模型中，DPCA主要有兩個(gè)需要計(jì)算的量：第一，局部密度ρi；第二，與高密度點(diǎn)之間的距離δi。局部密度ρi的定義為：

ρi=∑jχ(dij-dc)。

(3)

距離δi的定義為：

(4)

圖2 樣本聚類結(jié)果Fig.2 Sample of clustering results

1.1.3 復(fù)原 在第一步中，原始時(shí)間序列被轉(zhuǎn)化成了諸多長度為3的片段，并將它們映射到二維平面中，現(xiàn)在需要將其復(fù)原，也就是根據(jù)聚類的結(jié)果把它們從二維平面轉(zhuǎn)化為時(shí)間序列，復(fù)原公式如下：

(5)

式中Z表示復(fù)原后的序列，若第一個(gè)點(diǎn)被分為class1，那么Z1,2,3=f1。

圖3展示了不同算法對含噪聲時(shí)間序列的預(yù)處理結(jié)果。通過對比可以看到，本文提出的算法不僅保留了關(guān)鍵的峰值點(diǎn)，而且成功的消除了無關(guān)波動的影響，保留了數(shù)據(jù)關(guān)鍵的波動模式。這是因?yàn)殡m然映射后的結(jié)果與基元表示法[22]都能完備的表現(xiàn)所有波動模式，但經(jīng)過聚類以后，一部分波動模式會根據(jù)其波動幅度大小以及形狀的不同，更加靠近數(shù)據(jù)主要的波動模式(如上升、下降、保持等)，從而達(dá)到消除冗雜波動的目的。而部分符號化的復(fù)原方式則很好的避免了在PAA算法中，處理后的數(shù)據(jù)無法保留原數(shù)據(jù)的關(guān)鍵峰值，仍有很多冗雜波動。另外，PAA算法預(yù)處理后的數(shù)據(jù)并不符合高斯分布，因此無法直接使用SAX算法進(jìn)行后續(xù)處理。

圖3 不同預(yù)處理算法的結(jié)果Fig.3 The results of different pretreatment algorithm

1.2 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

(6)

然后定義滑動窗口n，滑窗內(nèi)n個(gè)符號構(gòu)成的短模式組作為網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)，模式組之間的轉(zhuǎn)換構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)的連邊，連邊的權(quán)重ω即為兩個(gè)模式組之間轉(zhuǎn)化的次數(shù)，構(gòu)建有向加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，表1顯示了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建流程，滑窗的選取有所重疊，一定程度上包含了前一片段的信息，使得片段之間具有記憶性和傳導(dǎo)性同時(shí)不缺乏多樣性[24]。

表1 情況下的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建流程Table 1 The process of complex networks building when n=3

2 Lorenz系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)與分析

2.1 Lorenz映射系統(tǒng)

Lorenz映射系統(tǒng)是最早發(fā)現(xiàn)的混沌運(yùn)動的耗散系統(tǒng)，許多學(xué)者對它也進(jìn)行了去噪方面的研究[25]。Lorenz系統(tǒng)方程表示見公式7，當(dāng)ρ>24.74時(shí)，系統(tǒng)呈現(xiàn)非周期的混沌態(tài)。使用該系統(tǒng)產(chǎn)生的時(shí)間序列，驗(yàn)證本文方法的有效性和先進(jìn)性。

(7)

2.2 數(shù)據(jù)與網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

選取參數(shù)為δ=18，ρ=28，β=8/3的Lorenz系統(tǒng)中連續(xù)1000個(gè)x值進(jìn)行分析。首先使用本文提出的預(yù)處理算法對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，結(jié)果見圖4，然后使用1.2節(jié)中的方法進(jìn)行復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建，結(jié)果見圖5。

對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析可知，原始數(shù)據(jù)的網(wǎng)絡(luò)(見圖5(a))主要集中在上升下降兩種模態(tài)，且節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)換模式主要集中在這兩種模態(tài)的自轉(zhuǎn)換中。而使用本文方法構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)(見圖5(b))在結(jié)構(gòu)上與原始數(shù)據(jù)類似，但出現(xiàn)了一種新的模態(tài)“MMM”。從時(shí)間序列的角度來看，它表示的是原始數(shù)據(jù)中上升或下降幅度較小的部分,即系統(tǒng)的平衡點(diǎn)附近；從曲線運(yùn)動的角度來看，這一模態(tài)反應(yīng)的是曲線圍繞吸引子進(jìn)行圓周運(yùn)動時(shí)方向改變的部分以及即將轉(zhuǎn)入另一吸引子的部分(見圖6)[26]。因此本文算法構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)在準(zhǔn)確描述數(shù)據(jù)的波動模式的基礎(chǔ)上，對于Lorenz映射系統(tǒng)的物理意義也有著更深入的挖掘。

圖4 Lorenz系統(tǒng)輸出x值及其預(yù)處理后的數(shù)據(jù)Fig.4 x value output by Lorenz system and data preprocessed by Pro-DCPA

(其中節(jié)點(diǎn)大小代表節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度高低，連線深淺代表權(quán)值大小。The higher the strength and weight ,the larger the node and the deeper the line in the net.)圖5 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱DFig.5 The topological of complex network

圖6 lorenz系統(tǒng)XOY平面圖Fig.6 XOY plane of the Lorentz chaos system

2.3 噪聲對網(wǎng)絡(luò)的影響

對原始數(shù)據(jù)添加信噪比為8 dB的高斯白噪聲(見圖7)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，分析噪聲對不同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的影響，從而驗(yàn)證本文算法構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)對噪聲的魯棒性。

對于原始數(shù)據(jù)構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)，加入噪聲后，網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)明顯增多，而且多個(gè)連邊的權(quán)值較高(見圖8(a))，對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)造成了較大影響。而用本文方法構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)加入噪聲后(見圖8(b))，雖然模態(tài)有所增加，但其連邊權(quán)值明顯很低，網(wǎng)絡(luò)仍保持原有的結(jié)構(gòu)。

①并行服務(wù)快捷高效。應(yīng)用服務(wù)子系統(tǒng)一方面充分利用目前服務(wù)器多核處理器的優(yōu)勢，在IIS服務(wù)器和空間數(shù)據(jù)服務(wù)器中都采用了并行服務(wù)方式，能夠同時(shí)啟動多個(gè)進(jìn)程并行處理多個(gè)數(shù)據(jù)服務(wù)請求，提高了Web應(yīng)用服務(wù)的效率；另一方面利用ArcGIS的SilverLight客戶端能夠?qū)崿F(xiàn)多線程并行計(jì)算的特點(diǎn)，對于用戶提交的復(fù)雜應(yīng)用請求可以分解為多線程計(jì)算處理任務(wù)，分步提交顯示計(jì)算結(jié)果，滿足了用戶Web查詢快捷高效的應(yīng)用要求。

使用節(jié)點(diǎn)自轉(zhuǎn)換概率為指標(biāo)，定量說明網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性。節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)換概率，即節(jié)點(diǎn)i轉(zhuǎn)換為節(jié)點(diǎn)j的概率，定義為prij：

圖7 Lorenz系統(tǒng)輸出x加噪數(shù)據(jù)及其預(yù)處理后的數(shù)據(jù)Fig.7 x value output by Lorenz system with noise and data preprocessed by Pro-DCPA

圖8 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)Fig.8 Complex networks

(8)

式中：ωij為節(jié)點(diǎn)i轉(zhuǎn)換到j(luò)的權(quán)重；nsi表示節(jié)點(diǎn)i的強(qiáng)度。當(dāng)i=j時(shí)，該式表達(dá)的則是節(jié)點(diǎn)的自轉(zhuǎn)換概率。表2為使用不同預(yù)處理算法構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)中關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的自轉(zhuǎn)換概率?？梢钥闯觯瑢τ谖醇釉霐?shù)據(jù)來說，本文算法構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)與使用原始數(shù)據(jù)構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)差異不明顯，但加入噪聲以后，隨著滑窗長度n的增加，原始數(shù)據(jù)構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)中，關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)自轉(zhuǎn)換概率明顯下降，但使用本文算法構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)仍舊保持較高的自轉(zhuǎn)換概率，特別是在n=10的時(shí)候，相較原始數(shù)據(jù)提升了15%以上。

表2 網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)自轉(zhuǎn)換概率Table 2 The transition probabilities of the major node in the different net

注：表中3H表示3個(gè)連續(xù)H構(gòu)成的節(jié)點(diǎn)。Here “3H” means the node “HHH”.

綜上，通過Lorenz系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)與分析表明，使用本文算法構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)，不僅可以更加準(zhǔn)確地表現(xiàn)系統(tǒng)的波動模式，還可以挖掘出更深的物理意義，而且對尺度和噪聲都具有更強(qiáng)的魯棒性。

3 AUV數(shù)據(jù)波動模式分析

3.1 數(shù)據(jù)獲取及網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

研究選取AUV下潛狀態(tài)下的實(shí)際速度數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，采樣頻率為1 Hz，如圖9所示，實(shí)驗(yàn)選取深度增加部分的速度數(shù)據(jù)。然后使用本文提出的方法構(gòu)建有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)(見圖10)。網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)表示了數(shù)據(jù)的波動情況，從理論上來說，通過不同模式的組合，共有33=27種可能的模式組出現(xiàn)，然而實(shí)際只出現(xiàn)了其中20種，使用原始數(shù)據(jù)構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)會有更多的模式出現(xiàn)，但更多的模式往往是因?yàn)橐恍o關(guān)的波動所引起。

圖9 AUV實(shí)際深度與速度Fig.9 The actual speed and depth of AUV

圖10 AUV下潛階段實(shí)際速度數(shù)據(jù)構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)(滑窗長度n=3)Fig.10 The topological of complex network based on actual speed during AUV submergence stage(sliding window n=3)

3.2 網(wǎng)絡(luò)特性分析

基于構(gòu)建好的網(wǎng)絡(luò)，利用節(jié)點(diǎn)分布的統(tǒng)計(jì)學(xué)特性對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析，挖掘數(shù)據(jù)中的關(guān)鍵信息，掌握AUV的運(yùn)動狀態(tài)。首先觀察每個(gè)模式所占的比例，了解數(shù)據(jù)整體結(jié)構(gòu)。圖11顯示了網(wǎng)絡(luò)中各模式的占比，其中M模式所占比例最高，這表明多數(shù)數(shù)據(jù)處于“保持”狀態(tài)，AUV運(yùn)行狀態(tài)相對平穩(wěn)。

圖11 各模式所占比例Fig.11 The proportion of fluctuating models

接下來以節(jié)點(diǎn)為單位，使用節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度nsi對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析，節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度不僅考慮了節(jié)點(diǎn)的的相鄰個(gè)數(shù)，同時(shí)也考慮了與相鄰節(jié)點(diǎn)的權(quán)重

nsi=∑j∈Nωij。

(9)

式中：nsi為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的強(qiáng)度；ωij表示節(jié)點(diǎn)i和j之間的權(quán)重。

表3顯示了使用Pro-DPCA算法構(gòu)建的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中，強(qiáng)度前5的節(jié)點(diǎn)占比情況。其中“MMM”占了最大的比例66.3%，遠(yuǎn)高于其他節(jié)點(diǎn)。從圖12可以看出，節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度服從冪律分布，并呈現(xiàn)長尾特性，這表明主要波動模式集中在少數(shù)模態(tài)中，其他模態(tài)只占了很小的比例，對于該時(shí)間序列則主要集中在“保持”這一模態(tài)。這反映出AUV在下潛過程中基本保持勻速行駛，與實(shí)際情況相符合。

表3 節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度及所占比例(n=3,Pro-DPCA算法)Talbe 3 Proportion of node strength(n=3,Pro-DPCA)

接下來選擇不同的滑窗長度n，并使用不同的預(yù)處理算法進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建，進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn)，觀察Pro-DPCA算法與其他預(yù)處理算法以及原始數(shù)據(jù)所構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)之間的差異，分析網(wǎng)絡(luò)在不同尺度下是否依然可以準(zhǔn)確表現(xiàn)數(shù)據(jù)的波動模式。

表4列舉了3種算法在不同滑窗長度n下的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)占比情況，其中PAA算法選取的片段長度為3，因此節(jié)點(diǎn)數(shù)為原始的1/3。通過對比可以看出，使用本文算法構(gòu)建的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)可以準(zhǔn)確的挖掘出數(shù)據(jù)中的大量“保持”狀態(tài)，原始數(shù)據(jù)由于波動較多，很難表示出數(shù)據(jù)應(yīng)有的波動模式，而PAA算法雖然對波動進(jìn)行了平滑，但效果仍不理想。其中在n=3的時(shí)候PAA算法構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)達(dá)到了27個(gè)節(jié)點(diǎn)，表現(xiàn)了所有可能的波動模式，這也就意味著滑窗長度n=3這個(gè)尺度對于片段長度為3的PAA算法處于一個(gè)飽和的狀態(tài)，進(jìn)一步增加片段長度會使該算法在這里有更好的表現(xiàn)，但是這樣也平滑掉了更多的關(guān)鍵峰值，而且會將序列維度進(jìn)一步降低，對于其他的分析起到不利的作用[27]。另一方面，隨著滑窗長度n的增加，PAA算法中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)占比下降迅速，當(dāng)n=10的時(shí)候不足1%，而使用本文算法構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)仍能有60%的比例，可以更好的適應(yīng)滑窗尺度的變化。

(其中R為節(jié)點(diǎn)按強(qiáng)度大小排序的秩。HereRis the serial numbers that are sorted by their node strength value.)
圖12 節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度分布
Fig.12 The distribution of node strength

表4 關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)占比Table 4 The proportion of node strength in different net

注：表其中節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度指的是網(wǎng)絡(luò)中關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)(連續(xù)n個(gè)”M”)的強(qiáng)度。The node strength is refer to the strength of the major node(ntimes of “M” continuity).

綜上，通過實(shí)驗(yàn)和分析表明，本文提出的方法可以在含有大量冗雜波動的AUV數(shù)據(jù)中挖掘出主要的波動模式，準(zhǔn)確表現(xiàn)出AUV的航行狀態(tài)，并且對于尺度的變化有著更強(qiáng)的魯棒性。

實(shí)際上，不僅限于AUV，在現(xiàn)實(shí)生活中的很多領(lǐng)域，例如風(fēng)場信號、通信信號、工業(yè)中的滾動軸承信號等等，這些信號的時(shí)間序列也都是可以使用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)方法分析系統(tǒng)狀態(tài)的。而這些實(shí)際數(shù)據(jù)中往往也伴都隨著噪聲的干擾，本文的算法同樣適用于這些領(lǐng)域。因此，本文提出的算法應(yīng)用不僅局限于AUV數(shù)據(jù)的去噪，還有著其他更為廣泛的實(shí)際應(yīng)用。

4 結(jié)語

本文使用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的方法描述復(fù)雜非線性系統(tǒng)的狀態(tài)，并提出了一種映射與密度峰值聚類結(jié)合的改進(jìn)預(yù)處理算法，以此優(yōu)化復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建。在實(shí)驗(yàn)中使用Lorenz系統(tǒng)和AUV實(shí)際航行數(shù)據(jù)對本文方法進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明，與傳統(tǒng)方法相比，本文的方法可以更為準(zhǔn)確地描述時(shí)間序列的波動情況，深入挖掘數(shù)據(jù)中的關(guān)鍵信息，且對噪聲干擾和尺度變化具有更強(qiáng)的魯棒性。本文的研究為去除時(shí)間序列數(shù)據(jù)中的噪聲干擾這一問題提供了新的可行方案，在數(shù)據(jù)挖掘和復(fù)雜系統(tǒng)建模等領(lǐng)域有十分廣泛的應(yīng)用前景。