黃文登，王瑞

（陜西理工大學 物理與電信工程學院，陜西 漢中 723000）

氮化鎵（GaN）具有臨界場強高、熱導率大、耐高溫、電子飽和漂移速度高及其物理化學性能穩(wěn)定性等特點，是當今世界上最為重要的寬禁帶半導體材料之一[1-2]．GaN作為第3代半導體光電材料的典型代表，廣泛應用于藍、綠發(fā)光二極管、紫外波段的探測器以及高溫、大功率集成電路，是新興半導體光電產業(yè)的核心材料．GaN及其合金材料在光電子器件的廣泛應用，不僅帶來了IT 行業(yè)數字化存儲技術的革命，也將推動相關通訊技術發(fā)展．GaN基發(fā)光二極管（LED）作為第3代半導體照明器件在近年來發(fā)展迅速，并將徹底改變人類傳統(tǒng)照明的歷史．目前，有關GaN材料的研究與開發(fā)利用已經成為研究熱點[3-4]．

GaN及其量子結構在光電器件方面的應用潛力激發(fā)了人們的研究興趣，不管是理論還是在實驗及其應用上都取得許多標志性的成果．Klitzing K V等人因發(fā)現了在極低溫度和強磁場下的低維量子結構中的整數量子霍爾效應（Integer Quantum Hall Effect），在1985年獲得諾貝爾物理學獎[5-6]．Robert Laughlin和崔琦等人因在具有高電子遷移率的AlxGa1-xAs/GaAs量子異質結中發(fā)現了分數量子霍爾效應而共享了1998年度的諾貝爾物理學獎[7-8]．日本及美國3位科學家Isamu Akasaki，Hiroshi Amano，Shuji Nakamura因發(fā)明高效GaN基藍光二極管獲得2014年諾貝爾物理學獎[9-11]．因此，對GaN基量子結構的物理性質研究一直是凝聚態(tài)物理學的一個研究熱點，具有重要的研究意義．

光學聲子對量子結構中的輸運、散射過程具有較為重要的貢獻．在極性晶體構成的量子結構，光學聲子對熱電子弛豫、電子的帶間躍遷、室溫下激子的復合與壽命、輸運特性都起著非常重要的作用．因此，研究光學聲子的特性對改進量子結構的光學聲子具有較為重要的意義．目前，對光學聲子的研究主要集中在以GaAs為代表的半導體及其量子結構，并取得一些重要結果[12-14]，但對GaN基量子結構中的光學聲子特性及其影響因素的研究并不充分，部分已有的研究結果有待進一步完善．本文主要研究了GaN基量子阱結構中的界面光學聲子和電聲相互作用，對纖鋅礦Al0.8Ga0.2N/GaN/Al0.8Ga0.2N，GaN/In0.8Ga0.2N/GaN對稱單量子阱做了相關數值計算，分析了影響界面光學聲子的頻率和電聲耦合強度的相關因素．

1 GaN基量子阱結構中光學聲子及其電聲相互作用的基本理論

GaN基量子阱結構一般為層狀結構．由于每層材料的能帶結構、帶隙不同，從而產生量子限制效應，使量子結構具有不同與體材料的獨特光學及其輸運性質．GaN基量子阱結構光學聲子對量子結構中的輸運、散射過程具有較為重要的影響．根據介電連續(xù)模型[15-16]，在忽略延遲效應情況下，纖鋅礦GaN基片層量子阱結構中的光學聲子勢ψ(x，r，z)滿足的拉普拉斯方程為

其中：εz，ε⊥分別為各項異性晶體的z方向、垂直于z方向上的介電常數；ω為光學聲子的頻率．求解方程（1），可以得到極性光學聲子勢具有一般形式

其中：qz，q⊥分別為各項異性晶體的z方向、垂直于z方向上的波矢．光學聲子勢所滿足的邊界條件為

在異質界面處連續(xù)運用邊界條件列出方程，運用行列式或者傳遞矩陣的方法就可以得到極性光學聲子的色散關系．光學聲子的色散關系與量子結構的形狀、層數有關，不同的量子結構、層數，其色散關系的表達式不一樣．再根據標準的量子化過程[17]，可以得到光學聲子的電聲相互作用的哈密頓量為

其中：Гm（q⊥，z）為電聲相互作用的耦合強度函數．對于GaN基片層量子阱結構中的光學聲子，其電聲相互作用的耦合強度函數的具體表達式

其中：A為量子異質結構的橫截面積；B0為規(guī)一化常數．fi（q⊥,z）（i=1，2，3）被定義為

在式（6）～（8）中，引入的參數a±,j被定義為

這里已經給出了任意多層的 GaN基纖鋅礦量子結構的界面光學聲子及其電聲相互作用的耦合強度的理論公式．光學聲子的色散關系及其電聲耦合強度與量子結構的形狀、層數有關，不同的量子結構、層數，色散關系和耦合強度的表達式不一樣．

2 GaN基阱量子結構中界面光學聲子及其電聲相互作用性質

為了進一步認識和了解 GaN基阱量子結構中界面光學聲子及其電聲相互作用性質，計算了纖鋅礦Al0.8Ga0.2N/GaN/Al0.8Ga0.2N，GaN/In0.8Ga0.2N/GaN對稱單量子阱的界面光學聲子及其電聲相互作用的影響，量子結構見圖1．在理論計算中，所用的材料參數[14-15]見表1．

圖1 對稱單量子結構示意圖

表1 計算所用的材料參數

GaN 基對稱單量子阱中界面光學聲子的色散關系見圖 2．在纖鋅礦 GaN 基單量子阱的高頻率區(qū)域（ω⊥,L1,ω⊥,L0）和低頻率區(qū)域（ω⊥,T1,ω⊥,T0）內，出現了 4 支具有確定的對稱性的界面光學聲子模（頻率由低到高進行標注），其中2 支為對稱模，另2 支為反對稱模（從后面電聲耦合強度的計算可以明顯看出界面光學聲子的對稱性，見圖3）．在GaN/Al0.8Ga0.2N單量子阱中（見圖2a），界面光學聲子的對稱模的頻率隨著波矢的增加而增加，反對稱模的頻率隨波矢的增加而減?。贗n0.8Ga0.2N/GaN量子阱中（見圖2b），低頻區(qū)的界面光學聲子的對稱模和高頻區(qū)的反對稱模的頻率隨波矢的增加而增加，而低頻區(qū)的反對稱模和高頻區(qū)的對稱模的頻率隨波矢的增加而減小．對比2個 GaN 基對稱單量子阱中的界面光學聲子色散頻率的計算結果，可以得出一個結論：當波矢量趨近于無窮大時，每個頻率區(qū)域（高頻區(qū)和低頻區(qū)）界面光學聲子的頻率都趨近于一個極限值，且 2個極限值不同．由不同材料構成的量子結構，極限值也不同，這與GaAs 為代表的量子結構的界面光學聲子特點類似[18]．GaN基量子阱的界面光學聲子在小波矢區(qū)域（長波長區(qū)域）色散較為顯著；在長段波區(qū)域內，界面光學聲子的色散較弱．因此，在研究量子結構的電聲相互作用、電聲散射等性質時，了解長波長區(qū)域內的界面光學聲子的特性非常重要．

圖2 GaN基單量子阱中的界面光學聲子的色散關系

為了進一步了解界面光學聲子的性質，計算了纖鋅礦Al0.8Ga0.2N/GaN/Al0.8Ga0.2N，GaN/In0.8Ga0.2N/GaN 對稱單量子阱的界面光學聲子的電聲耦合強度隨量子結構的空間位置z的變化關系（見圖3）．在計算中，所取波矢q⊥=0.2．從數值計算結果可以看出，GaN 基對稱量子阱結構中的界面光學聲子的電聲耦合強度關于量子結構的中心具有確定的對稱性，2支關于量子結構中心對稱，為對稱模；2 支關于量子結構中心反對稱，為反對稱模．不同的量子阱結構中，界面光學聲子的對稱性不同，一般來講，對稱模與反對稱模的支數相等．理論計算結果表明，GaN基量子阱結構的界面光學聲子的電聲耦合強度在量子結構的界面處有極大值，并從界面處開始衰減．隨著空間位置從量子結構的中心向兩邊遞增，界面光學聲子的電聲耦合強度逐漸從界面處的極大值呈指數衰減．這就說明，對于GaN基平面單量子結構，電聲相互作用主要被限制在量子結構中量子阱內，量子阱內的電聲耦合強度是主要的，量子阱內的電聲相互作用最強，起主要作用．對比2種單量子阱結構中的界面光學聲子的電聲耦合強度可以發(fā)現，量子阱中有一支界面光學聲子（標號為2的界面光學聲子）的電聲耦合強度在單量子阱界面處的電聲耦合強度值最大，這支界面光學聲子對電聲相互作用的貢獻最大．

圖3 GaN基單量子阱中的電聲耦合強度隨空間位置的變化關系

為了更清楚地了解界面光學聲子的電聲相互作用性質，計算了電聲耦合強度隨波矢的變化關系（見圖4）．圖4a和圖4b分別給出了GaN/Al0.8Ga0.2N，GaN/In0.8Ga0.2N對稱單量子阱的電聲耦合強度的絕對值隨波矢的關系．從數值計算結果可以看出，在GaN/Al0.8Ga0.2N，GaN/In0.8Ga0.2N對稱單量子阱中界面光學聲子的電聲耦合強度中，標號為4 的界面光學聲子的電聲耦合強度隨波矢增加而非線性減小到零，界面光學聲子2的電聲耦合強度在大部分波矢區(qū)域內具有較大的值，對電聲相互作用起主要作用．界面光學聲子1和界面光學聲子3 都隨波矢的增加然后逐漸減小至零．從圖4數值計算結果中還可以看出，盡管對同一個波矢，GaN/Al0.8Ga0.2N，GaN/In0.8Ga0.2N單量子阱的界面光學聲子的電聲耦合強度絕對值的大小不等．但對比GaN/Al0.8Ga0.2N，GaN/In0.8Ga0.2N單量子阱的界面光學聲子的電聲耦合強度與波矢關系的計算結果，界面光學聲子的電聲耦合強度在小波矢區(qū)域內（即長波長區(qū)域）較大；在短波長區(qū)域電聲耦合強度較小，甚至趨近于0．對比2種量子阱的界面光學聲子的電聲耦合強度，可以得到一個結論：對于纖鋅礦GaN基平面量子結構，界面光學聲子的電聲相互作用主要集中在量子阱內，在量子阱內，電聲耦合強度較大；在量子阱外，電聲耦合強度較小，電聲相互作用較弱．長波長區(qū)域內界面光學聲子的電聲相互作用起主導作用，短波長區(qū)域內的界面光學聲子的電聲相互作用較弱．因此，認識長波長的光學聲子特性對研究量子結構的電聲相互作用性質具有重要的意義．

圖4 GaN基單量子阱中的電聲耦合強度隨波矢的變化關系

3 結語

本文給出了研究 GaN 基量子阱結構中的界面光學聲子的基本理論，得出了界面光學聲子勢、色散關系及其電聲相互作用的哈密頓量．并對GaN/AlGaN，InGaN/GaN 量子阱的界面光學聲子的頻率、電聲耦合強度進行了數值計算．計算結果表明，在GaN 基平面量子結構中，存在4 支具有確定對稱性的界面光學聲子，界面光學聲子在長波長區(qū)域內的色散較為明顯．界面光學聲子的電聲耦合強度在界面處有極大值，并從界面處開始衰減．界面光學聲子的電聲相互作用主要局域在量子阱內，在量子阱外，電聲相互作用較弱．界面光學聲子的電聲耦合強度在小波矢區(qū)域或者長波長區(qū)域起主要作用．目前，各種形狀的 GaN 基量子結構都已經成功制備，并在光電子器件中得到了很好的應用．研究結果對進一步研究量子結構中聲子效應、極化子效應具有較為重要的意義，可以為設計新型量子器件以及提高量子器件的光學性能提供一定的理論支持．