王泉，粱永昌，李秋惠，王秋杰，楊世民，謝培偉，董偉鋒(.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司東莞供電局,廣東 東莞 53008 ;.福州大學(xué) 電氣工程與自動化學(xué)院,福建 福州 3506)

電力設(shè)備的絕緣問題一直是影響其穩(wěn)定運(yùn)行的重要因素。局部放電(partial discharge，PD)不僅是絕緣故障產(chǎn)生的主要原因，也是評定絕緣劣化程度的重要手段[1-3]；因此，準(zhǔn)確獲取PD源，定位絕緣故障，對電力設(shè)備運(yùn)行穩(wěn)定性、延長使用壽命、節(jié)省運(yùn)維經(jīng)濟(jì)成本等方面具有十分重要的意義。

目前PD定位方法主要有超聲波法、電氣定位法和特高頻法。由于PD源在電力設(shè)備中的傳播路徑復(fù)雜，造成利用超聲波法進(jìn)行PD定位存在信號衰減大、檢測靈敏度低等問題，且受現(xiàn)場電磁干擾的作用，增加了定位PD源的難度[4-6]。電氣定位法由于PD產(chǎn)生的電脈沖到繞組的規(guī)律性不強(qiáng)，且與變壓器繞組參數(shù)緊密相關(guān)，因此不利于變壓器的現(xiàn)場運(yùn)行[7-8]，該方法在國內(nèi)逐漸被淘汰。特高頻法檢測頻段高，抗干擾能力強(qiáng)，且靈敏度高，因而利用特高頻法對PD進(jìn)行定位逐漸成為國內(nèi)外PD在線監(jiān)測的發(fā)展趨勢[9-13]。本文采用特高頻傳感器及累積能量法提取前端時延估計(jì)數(shù)據(jù)。因超聲波、電磁波速度的量級巨大，細(xì)微的誤差都將對結(jié)果造成較大影響[14-17]；因此，在時延估計(jì)精度無法大幅提升時，可在定位算法上加以改進(jìn)。一方面，普通粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization，PSO)算法容易陷入局部最優(yōu)，而模擬退火(simulated annealing，SA)算法具有跳出局部最優(yōu)、趨于全局最優(yōu)的能力；另一方面，變壓器內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜，PD產(chǎn)生的電磁波在傳播過程中的繞射作用使得最終求得的PD點(diǎn)不具有代表性。因此，單樣本及少量樣本的變壓器PD定位數(shù)據(jù)不具有說服力。

基于以上定位算法及繞射因素的考慮，本文對基于普通PSO算法的變壓器PD定位方法進(jìn)行改進(jìn)，提出基于模擬退火-自適應(yīng)混合粒子群優(yōu)化(simulated annealing-adaptive particle swarm optimization，SA-APSO)及降維投影-動態(tài)加權(quán)統(tǒng)計(jì)的PD定位方法。首先，對SA-APSO定位算法進(jìn)行模擬測試；然后，利用變壓器PD模擬實(shí)驗(yàn)平臺，提取多組PD實(shí)測數(shù)據(jù)，將空間點(diǎn)投影在二維平面進(jìn)行聚類處理，利用圓內(nèi)點(diǎn)密度設(shè)定閾值排除偏離點(diǎn)，并通過動態(tài)加權(quán)的方式獲取平面PD源，進(jìn)行均值處理后回歸空間量；最后，通過實(shí)驗(yàn)對所提方法提升PD源定位精度的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 PD定位原理

1.1 SA-APSO初定位

在APSO的基礎(chǔ)上融入SA算法，在所得局部最優(yōu)解中概率性地跳出，并最終趨于全局最優(yōu)解，這種混合算法名為SA-APSO算法。具體步驟如下：

步驟1，粒子群的初始化：

①設(shè)定種群的規(guī)模m和最大進(jìn)化代數(shù)Kmax。

②初始化粒子群的速度vi和位置xi。

③計(jì)算初始粒子群的適應(yīng)度f(xi)，根據(jù)f(xi)相應(yīng)地初始化個體極值pbest和群體極值gbest。

步驟2，模擬退火的初始化：

①設(shè)置初始溫度T，生成初始解s。

②求評價函數(shù)C(s)。更新速度vi和位置xi，并計(jì)算適應(yīng)度f(xi)，根據(jù)適應(yīng)度值更新極值pbest和gbest，取C(s)=gbest。

步驟3，生成新解s′。

步驟4，更新速度vi和位置xi。

步驟5，計(jì)算適應(yīng)度f(xi)。

步驟6，求ΔC=C(s′)-C(s)，得C(s′)=minf(xi),i=1,2,…,m。

如果ΔC≤0，則C(s)=C(s′)，s=s′，接受由s′所更新的速度和位置，T=αT(α為權(quán)重系數(shù))。

否則：如果exp(-ΔC/T)>A，A為(0，1)間隨機(jī)數(shù)，則C(s)=C(s′)，s=s′，仍然接受由s′所更新的速度和位置，T=αT；否則，拒絕s′的值，s仍為當(dāng)前的狀態(tài)，用s來更新速度和位置，并計(jì)算其適應(yīng)度。

步驟7，根據(jù)適應(yīng)度值更新pbest和gbest。

步驟8，判斷是否滿足結(jié)束的條件。滿足則輸出最優(yōu)值，不滿足則轉(zhuǎn)至步驟3。

SA-APSO算法的流程如圖1所示。為測試該算法性能，使用2個常用的標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)(見表1)進(jìn)行測試，并與普通PSO算法結(jié)果進(jìn)行對比。

圖1 SA-APSO算法流程Fig.1 Flow chart of SA-APSO algorithm

表1 標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)Tab.1 Standard test functions

圖2、圖3為測試函數(shù)f1、f2的三維圖。對單組測試函數(shù)f1、f2進(jìn)行測試，仿真結(jié)果見表2，圖4為SA-APSO算法測試收斂圖。從均值可以看出，SA-APSO算法所得結(jié)果更接近真實(shí)值，因此本文前期定位算法選取了該算法，以保證數(shù)據(jù)的合理性。

圖2 測試函數(shù)f1的三維圖Fig.2 Three dimensional graph of test function 1

圖3 測試函數(shù)f2的三維圖Fig.3 Three dimensional graph of test function 2

1.2 降維投影-動態(tài)加權(quán)原理

變壓器內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜，特高頻信號在內(nèi)部傳播過程中可能存在部分的折反射及繞射現(xiàn)象[18-20，因此可能存在部分實(shí)際PD點(diǎn)會偏離理論值。理論上PD源為單一點(diǎn)，所測得的PD源是包裹這個單一點(diǎn)的球體，理想情況下是極其密集、半徑極小的包裹球，甚至處于重合的狀態(tài)。

圖4 SA-APSO算法收斂曲線Fig.4 Convergence curve of SA-APSO

表2 測試函數(shù)的仿真結(jié)果比較
Tab.2 Comparison of simulation results of test functions

函數(shù)變量變量理論值算法變量均值f1x10SA-APSO0PSO-0.001y1-1SA-APSO-1PSO-0.873f2x20SA-APSO0PSO0.047y20SA-APSO0PSO0

在實(shí)際工程中，由于時延估計(jì)存在偏差，微秒級的測量誤差將會給定位結(jié)果造成較大影響，且定位算法也非精確的數(shù)學(xué)方法，常用的智能算法本身即為一種估計(jì)方法?；诙嗉壵`差的放大，實(shí)際所測的PD點(diǎn)將呈現(xiàn)不規(guī)則狀，它們散落在空間。如果直接以球體球心作為PD源，必定存在一定偏差。如果需要精確定位，應(yīng)首先清除一些受誤差影響較大的偏離點(diǎn)。

在三維空間進(jìn)行偏離點(diǎn)的排除難度較大，情況復(fù)雜。為了進(jìn)一步分解排除偏離點(diǎn)，本文對散落的空間點(diǎn)進(jìn)行降維，將其分別投影到X-Y、X-Z和Y-Z3個平面。

利用點(diǎn)密度估計(jì)的方法排除誤差較大值。在投影平面內(nèi)使用滑動的圓統(tǒng)計(jì)圓內(nèi)點(diǎn)的數(shù)量，并除以圓面積可得到該點(diǎn)k的點(diǎn)密度λ(k)(以X-Y平面為例)，其計(jì)算值為

(1)

式中Nr,k表示在以k點(diǎn)為中心、r為半徑的圓內(nèi)PD點(diǎn)的個數(shù)。在排除偏離點(diǎn)時，判斷該點(diǎn)的點(diǎn)密度λ(k)，當(dāng)λ(k)

依次排除偏離點(diǎn)后，設(shè)剩余點(diǎn)數(shù)為N0，在N0個點(diǎn)中找到密度值最大的原始點(diǎn)設(shè)為a(xa,ya,za)。設(shè)PD源在p(x0,y0,z0)，則有任一初始點(diǎn)坐標(biāo)pi(xi,yi,zi)與點(diǎn)a的距離

(2)

(3)

可以得到：

(4)

同理求出Y-Z平面PD源為：

(5)

求出X-Z平面PD源為：

(6)

最終在X-Y、Y-Z、X-Z3個平面分別求得(x0,y0)、(y1,z0)、(x1,z1)。均值處理后回歸空間量，得到所求PD源。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

2.1 實(shí)驗(yàn)平臺的構(gòu)成

PD實(shí)驗(yàn)平臺由變壓器箱體(3.05 m×2.10 m×2.25 m)、PD源、4個特高頻微帶貼片天線傳感器、4根等長同軸傳輸線及4通道Tektronix DPO7104高速示波器(1 GHz模擬帶寬及最大采樣頻率為20 GHz的高速示波器)等組成。模擬PD源為實(shí)驗(yàn)室中的針-板放電模型，且在變壓器箱體內(nèi)靠近傳感器一側(cè)放置少量絕緣子，模擬實(shí)際的復(fù)雜變壓器中電磁波遇到障礙物時的折反射和繞射現(xiàn)象，具體實(shí)驗(yàn)平臺如圖5所示。

圖5 模擬變壓器PD實(shí)驗(yàn)平臺Fig.5 Experimental platform for partial discharge in simulated transformer

圖5中，示波器的4個通道(CH1—CH4)分別對應(yīng)采集4個傳感器S1—S4的信號，PD源置于p(x,y,z)，4個傳感器坐標(biāo)分別為S1(100,55,30)，S2(35,120,75)，S3(60,15,90)，S4(135,20,80)，如圖6所示。文中坐標(biāo)值單位均為cm。

圖6 傳感器布置圖Fig.6 Layout of sensor

2.2 定位計(jì)算

利用所搭建的實(shí)驗(yàn)平臺進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，通過累積能量法[5]取得100組時延估計(jì)值，通過SA-APSO定位算法獲取100組PD值，散落的PD源在三維空間中，如圖7所示。

將其進(jìn)行降維，分別投影到3個平面，如圖8至圖10所示。散落的空心小圓圈為投影所得的PD源，大圓為所得的最優(yōu)擬圓，圓外的散點(diǎn)即為需排除的偏離點(diǎn)。

圖7 空間PD源的散點(diǎn)圖Fig.7 Scatter diagram of partial discharge source in space

圖8 X-Y平面PD源投影圖Fig.8 Projection diagram of partial discharge source in X-Y plane

圖9 Y-Z平面PD源投影圖Fig.9 Projection diagram of partial discharge source in Y-Z plane

在實(shí)驗(yàn)室對3組PD源位置進(jìn)行定位，定位結(jié)果及誤差見表3，其中對普通PSO定位結(jié)果作均值處理。由表3可知：當(dāng)PD源位置一定時，降維投影法在100組及200組數(shù)據(jù)中的定位精度明顯優(yōu)于PSO，表明降維投影法在不受數(shù)據(jù)量限制的條件下比普通PSO定位精度更高；而且，PSO在100組及200組定位數(shù)據(jù)的處理中，精度并沒有隨著數(shù)據(jù)量的增加而提升，例如對PD點(diǎn)(100,120,90)，取100和200組數(shù)據(jù)時定位誤差分別是12.11 cm和12.52 cm，即在數(shù)據(jù)量更大的情況下定位精度反而略微降低，這表明PSO定位法在加大數(shù)據(jù)量時并不能有效提升定位精度。而降維投影法在數(shù)據(jù)量增加到200時定位精度有所提升。當(dāng)PD點(diǎn)在(50,110,80)時，定位誤差由6.13 cm降至5.86 cm，表明該方法在數(shù)據(jù)量增大時，可以進(jìn)一步提升定位精度。

圖10 X-Z平面PD源投影圖Fig.10 Projection diagram of partial discharge source in X-Z plane

表3 定位結(jié)果及誤差Tab.3 Positioning results and errors

為進(jìn)一步驗(yàn)證此結(jié)論，多次改變PD源的位置進(jìn)行測試，結(jié)果均表明本文所提方法能夠有效應(yīng)用于變壓器PD源定位，提升定位精度。

3 結(jié)束語

本文提出SA-APSO算法用于變壓器PD源定位，通過標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)進(jìn)行測試，證明該算法較普通PSO算法在定位精度及穩(wěn)定度上均有一定提升。

為進(jìn)一步提升PD源定位精度，本文進(jìn)行降維投影，將三維問題降維到二維平面進(jìn)行解決。利用動態(tài)加權(quán)法分析空間離散的PD點(diǎn)，通過點(diǎn)密度大小和閾值設(shè)定進(jìn)行聚類，排除偏離點(diǎn)。對剩余的有效點(diǎn)進(jìn)行動態(tài)加權(quán)以獲取平面PD源，最優(yōu)情況下定位誤差能夠降至5.86 cm。

采用不同PD源位置、不同數(shù)據(jù)量、不同定位方法進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，結(jié)果均證明本文方法能夠有效提升PD源定位精度，且定位精度隨數(shù)據(jù)量的增加而進(jìn)一步提升。