金鐘植

(廣州市白云中學(xué) 510168)

1 引言

新課程改革啟動至今歷經(jīng)近二十年，作為教學(xué)實(shí)踐者，新的理念對自身的教學(xué)有一定的促進(jìn)作用，自參加工作起，筆者始終堅(jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)教學(xué)最根本性的目的是為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)基本素養(yǎng).但在比較長時(shí)間的觀察和思考中，感覺到在新課程理念的落實(shí)上出現(xiàn)了一些盲目跟風(fēng)和一刀切現(xiàn)象：每節(jié)課的設(shè)計(jì)中，如果沒有實(shí)際背景的情境引入，就不能體現(xiàn)新課程理念；如果每節(jié)課沒有小組合作探究就違背了新課程理念，甚至部分學(xué)校為了便于進(jìn)行合作探究，將所有班級五十多名學(xué)生的座位安排成每四人一組的形式，這樣便于合作討論；如果沒有PPT，就沒有現(xiàn)代化的教學(xué)手段等等.更為嚴(yán)重的是有些專家和老師們認(rèn)為“雙基”教學(xué)就是落后的教學(xué)理念，甚至把目前最不良的學(xué)生刷題現(xiàn)象也歸罪于“雙基”教學(xué).筆者一直思考一個(gè)問題：為什么要改？改就是為了更好，但是不是把以前的都否定后另起爐灶地改；還是保留以前大部分好的東西，僅改其中不好的東西呢？顯而易見，應(yīng)該是后者.但這么多年的經(jīng)歷使筆者感覺到：由于在如此重要的問題上，部分一線教師缺乏認(rèn)真學(xué)習(xí)和思考，新課程理念在實(shí)踐中的落實(shí)出現(xiàn)了比較大的偏差，影響了學(xué)科的教學(xué)效果.

近期筆者拜讀《數(shù)學(xué)通報(bào)》中的兩篇文章，使筆者在新課程改革中思考的問題更加堅(jiān)定了信念.第一篇是人民教育出版社的章建躍老師發(fā)表在《數(shù)學(xué)通報(bào)》的2019年第一期上的文章《學(xué)會用數(shù)學(xué)的方式解讀內(nèi)容設(shè)計(jì)教學(xué)》，第二篇是福建師范大學(xué)的李祎老師發(fā)表在《數(shù)學(xué)通報(bào)》的2019年第二期上的文章《別被理念綁架教學(xué)》.章老師是以初中數(shù)學(xué)“相交直線”為例，科學(xué)而細(xì)致地對內(nèi)容進(jìn)行分析并給出了對教學(xué)設(shè)計(jì)的建議，這對一線教師在“四基”落實(shí)中最重要的環(huán)節(jié)“基礎(chǔ)知識”的教學(xué)提供了指導(dǎo)性的教學(xué)建議.李老師的文章則從“情境教學(xué)之殤”、“貌合神離的探究”、“技術(shù)的濫用”、“異化的數(shù)學(xué)文化”及“被核心素養(yǎng)包裝的教學(xué)”(1)李祎.別被理念綁架教學(xué)[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2019，(2)：18-20,25.等五個(gè)方面談到了被理念綁架下的數(shù)學(xué)教學(xué)中的問題及解決問題的建議，這也充分體現(xiàn)了目前數(shù)學(xué)教學(xué)中真正落實(shí)“四基”的一些障礙及排除障礙的方法.比起兩位專家，筆者在學(xué)識和成果方面差距都很大，但從教三十年的一線閱歷使我感覺到，從一線教師視野的角度談?wù)劇八幕钡穆鋵?shí)，也許對數(shù)學(xué)教育的改革能起到拋磚引玉的作用.下面僅從對“四基”的認(rèn)知、有關(guān)案例分析及落實(shí)，淺談筆者看法，請各位專家提出批評和建議.

2 對“四基”的認(rèn)知

在九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂期間，筆者作為一線教師的代表有幸參加過修訂過程中的一些討論，“四基”是當(dāng)時(shí)史寧中教授提出來的：在“雙基”的基礎(chǔ)上增加“基本思想和基本活動經(jīng)驗(yàn)”.當(dāng)時(shí)他認(rèn)為“四基”是對“雙基”的繼承和發(fā)展.后來在一些刊物和報(bào)紙以及講座中，史寧中教授也細(xì)致分析了其內(nèi)涵及增加兩個(gè)要素的根本原因，也談到過“四基”與“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”的關(guān)聯(lián).下面僅從筆者三十年的教學(xué)經(jīng)歷中的思考和感悟淺談對“四基”的認(rèn)知.

2.1 “四基”是一個(gè)整體

“雙基”即“基礎(chǔ)知識與基本技能”是“四基”中后兩個(gè)要素形成的基礎(chǔ)，所以最開始的“新課程理念”中提到了“要與時(shí)俱進(jìn)地認(rèn)識‘雙基’”，進(jìn)而說明“四基”也是新課程改革驅(qū)使下的必然產(chǎn)物.但近幾年，數(shù)學(xué)教學(xué)中過于重視“四基”中的基本思想和基本活動經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為這樣才能體現(xiàn)教學(xué)中注重核心素養(yǎng)的形成.其實(shí)沒有基礎(chǔ)知識為思維素材何談形成基本技能？而沒有基礎(chǔ)知識和基本技能又何談逐步形成基本思想和基本活動經(jīng)驗(yàn)?概括地說，基本思想和基本活動經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)思維的結(jié)果.那么，數(shù)學(xué)思維從哪里來？是在認(rèn)識數(shù)學(xué)知識形成的過程和掌握知識的前提下，再適度訓(xùn)練就可以逐步形成基本技能，所以基本技能是思維的初步結(jié)果.在這思維過程和思維的初產(chǎn)品形成的不斷進(jìn)行中，逐步會形成基本思想和基本活動經(jīng)驗(yàn).同時(shí)，形成了一定的基本思想和基本活動經(jīng)驗(yàn)，對新的知識的認(rèn)識和理解以及更高層次技能的形成有促進(jìn)作用，進(jìn)而會形成良好的循環(huán)圈.就像史寧中教授經(jīng)常提起的“你中有我，我中有你”.

2.2 對“基本思想”的認(rèn)知

在“四基”面世之前，“雙基”教學(xué)盛行的九十年代，數(shù)學(xué)教學(xué)界有個(gè)積極的現(xiàn)象要提及，即注重“數(shù)學(xué)思想和方法”的教學(xué).其發(fā)展的結(jié)果，可以從曹才瀚、章建躍合著的《數(shù)學(xué)教育心理學(xué)》中找到.書中對數(shù)學(xué)思想和方法進(jìn)行了層次分類：第一個(gè)層次簡稱為“解題術(shù)”；第二個(gè)層次簡稱為“解題通法”；第三個(gè)層次為“數(shù)學(xué)思想”；第四個(gè)層次(哲學(xué)層面)為“數(shù)學(xué)觀念”.并在最高層次的“數(shù)學(xué)觀念”中提到：從其組成成分來說有：基本思想、基本方法和基本態(tài)度(2)曹才瀚，章建躍.數(shù)學(xué)教育心理學(xué)[M].北京:北京師范大學(xué)出版社，2006:187-188..從這個(gè)角度說，“基本思想”就是哲學(xué)層面上的.正因?yàn)椤盎舅枷搿钡膶哟芜@么高，我們在一線教學(xué)中要注意避免眼高手低，而是腳踏實(shí)地搞好我們能有抓手的較低層次方面的培養(yǎng)，循序漸進(jìn)地把學(xué)生的水平提高到較高層次.因?yàn)閺囊痪€教學(xué)情況來看，在數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)方面，就有很多的問題需要去研究和解決.筆者在三十年的教學(xué)經(jīng)歷中一直堅(jiān)持研究校本教研課題《培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力之通性通法研究》，而且還在堅(jiān)持研究中.雖然局部成果的角度看，還算不錯(cuò)，但要達(dá)到比較高標(biāo)準(zhǔn)的研究成果，還需繼續(xù)努力.

3 從教學(xué)案例中發(fā)現(xiàn)的一些問題

3.1 案例1及分析

案例1在去年觀看的“全國高中優(yōu)秀中青年教師課題教學(xué)展示與交流活動”中，第一天筆者觀看了三位老師講的“充分條件、必要條件、充要條件”，三位老師在引入方面的教學(xué)處理上是基本一致的：都采取的是“創(chuàng)設(shè)情境，引入新課”.

第一位老師創(chuàng)設(shè)的情境為：

1.生活問題

情境引入：“水是生命之源，萬物之本.”

學(xué)生思考：“水”和“人類生存”之間具有怎樣的關(guān)系呢？

2.物理問題

圖1 圖2

觀察兩張電路圖并思考下列兩個(gè)問題：

思考1：哪一張電路圖可以說明，當(dāng)p開關(guān)閉合時(shí)，q燈一定亮？

思考2：哪一張電路圖可以說明，當(dāng)q燈亮?xí)r，p開關(guān)一定閉合？

第二位老師創(chuàng)設(shè)的情境為：

珠寶店被盜，警方通過看監(jiān)控回放時(shí)發(fā)現(xiàn)案件發(fā)生時(shí)，罪犯就在現(xiàn)場，并發(fā)現(xiàn)如下線索：(1)甲、乙、丙三人至少有一個(gè)人是罪犯；(2)如果甲是罪犯，則乙一定是同案犯；(3)盜竊在發(fā)生時(shí)，乙在咖啡店喝咖啡，由此可推出( )是罪犯.

對上述案例的分析，你能抽象出幾個(gè)命題？命題的條件和結(jié)論分別是什么？是真命題還是假命題？若用p：甲是罪犯，q:乙是同案犯，則上述兩個(gè)命題該如何用符號表示？p和q具有什么關(guān)系？

第三位老師創(chuàng)設(shè)的情境為：

引例：如果我生活在內(nèi)蒙古，那么我生活在中國.

問題設(shè)置：(1)這個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是什么？(2)這個(gè)命題的真假？(3)請同學(xué)們再舉幾個(gè)命題，并說明條件與結(jié)論之間的關(guān)系.

分析：通過這三節(jié)相同內(nèi)容的課，筆者感覺他們在引入方面的教學(xué)處理上，都缺乏通過這節(jié)課到底該給學(xué)生什么，而更多的是為了表演，把一些所謂的“理念”強(qiáng)加進(jìn)來.從知識教學(xué)的角度看，本節(jié)課完全可以用上節(jié)課所學(xué)的“四種命題”與本節(jié)課的關(guān)聯(lián)性入手，在復(fù)習(xí)與引入環(huán)節(jié)中，利用三個(gè)命題的判斷真假來引入，而不是用所謂的情境——實(shí)例來引入.拋開情境的科學(xué)性(三位老師創(chuàng)設(shè)的情境在科學(xué)性的角度是都值得商榷的)，單從本節(jié)課重點(diǎn)的角度看，也是非常不應(yīng)該的，而且其中第二位老師設(shè)置的情境不夠簡單明了，導(dǎo)致了引入部分就耗費(fèi)了很多時(shí)間.其實(shí)引入部分的設(shè)計(jì)是非常重要的，設(shè)計(jì)好了，不但起著突出重點(diǎn)的作用，還可以展示知識形成的思維過程.學(xué)生在這個(gè)過程中不但可以學(xué)到知識的本質(zhì)而達(dá)到技能的提高，同時(shí)在知識形成的思維過程中學(xué)到數(shù)學(xué)思想和方法，甚至還可以學(xué)到學(xué)習(xí)新知識的方法.

3.2 案例2及分析

案例2在一次高二年級的市級公開課中，一位中年教師講授的課題為“含字母參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性問題”.第一部分是微課展示，把課前留給學(xué)生的一道例題講解過程由授課老師錄制成微課，然后在課堂直接播放.第二部分是進(jìn)入學(xué)生分組做題環(huán)節(jié)，每個(gè)組分到的習(xí)題屬于同類題，即求導(dǎo)后對導(dǎo)函數(shù)進(jìn)行分類討論.學(xué)生分組討論，教師巡視，然后每組指定一名學(xué)生到黑板板演.板演后老師講評，然后教師把PPT中的解法展示給學(xué)生.經(jīng)過兩個(gè)輪次，本節(jié)課結(jié)束.課后中心組的老師給予點(diǎn)評，除了從“四基”落實(shí)的角度說出各種“好”，就沒有了其他的評價(jià).

分析：在筆者看來，這節(jié)課就是一節(jié)習(xí)題課，而且平時(shí)教學(xué)中不可能僅針對一個(gè)小類型去單獨(dú)安排一節(jié)課.從習(xí)題課的有效性角度看，問題比較多，拋開這節(jié)課有沒有必要上，就這節(jié)課的教學(xué)過程，下面僅從以下幾個(gè)方面分析存在的問題.

(1)引入部分的不恰當(dāng)

微課的使用完全是多余的，既然是授課老師講本節(jié)課，完全可以現(xiàn)場講的.既然提前布置，恰當(dāng)?shù)奶幚矸绞绞侵付ㄒ幻麑W(xué)生直接口述，老師板書或叫學(xué)生直接板演，或收上來批改后老師講評.現(xiàn)在是“微課”泛濫的時(shí)代，不能說微課不好，而是不管微課的使用對教學(xué)有沒有用，在課堂中濫用的現(xiàn)象比較多，是值得一線教師反思的.

(2)缺乏引導(dǎo)學(xué)生思考問題的意識

整堂課中，老師只是在講這個(gè)題“就是這么這么做”，而不是通過分析思路來講清“因?yàn)槭裁础?，長期這樣教學(xué)，學(xué)生會陷入“題?！碑?dāng)中.

(3)缺乏培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的意識

本節(jié)課的例題中，都是與“分類討論”和“數(shù)形結(jié)合”有關(guān)，但對“為何分類”、“分類的依據(jù)是什么”并沒有講清楚，包括為什么“數(shù)形結(jié)合”.整堂課僅僅是提到：“下面是不是該分類討論？”、“下面用數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行解決”.“分類討論”和“數(shù)形結(jié)合”是高中階段非常重要的數(shù)學(xué)思想和方法，如果在課堂教學(xué)中不注意有關(guān)教學(xué)的有效性，何談培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力呢？

(4)授課老師的解題能力不強(qiáng)

從課堂引入部分到后來課堂所用到的所有題目有共同的特點(diǎn)：字母參數(shù)在函數(shù)表達(dá)式中都是一次形式.如果這位老師解題能力強(qiáng)的話，不可能在備課中沒有發(fā)現(xiàn)這一共同特征帶來的另一種解法，即“分離參數(shù)法”.這種解法的帶出，會對學(xué)生能力的提高有幫助，但老師平常對解題通法的認(rèn)識水平達(dá)到較高水平才能想到這種解法.遺憾的是中心組點(diǎn)評的時(shí)候，也沒有老師提出這種方法.我們很清楚，解題能力不強(qiáng)對教學(xué)的影響是不言而喻的.

3.3 案例中發(fā)現(xiàn)的問題

在各種教學(xué)活動中，筆者聽了很多數(shù)學(xué)課，聽過的課中，像以上兩個(gè)案例類似的實(shí)例很多，所以這兩個(gè)案例具有代表性.下面僅通過這兩個(gè)案例談?wù)劙l(fā)現(xiàn)的問題.

問題1這兩個(gè)案例中的老師們都是所在省或市最優(yōu)秀老師的代表，雖然不能以偏概全，但是否也說明了所在省或市在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)方面普遍存在的問題呢？因?yàn)閮晌焕蠋煹恼n，至少要經(jīng)過當(dāng)?shù)亟萄袉T的認(rèn)同才能去上這種層次的公開課.進(jìn)一步講，果真如此的話，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)水平的評估是目前非常迫切的問題.

問題2從兩個(gè)案例中老師們在課堂中的表現(xiàn)看，在落實(shí)“四基”方面都存在著一些問題.與“四基”關(guān)聯(lián)的知識部分的教學(xué)、提高技能的教學(xué)設(shè)計(jì)、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的意識等方面，各自存在著問題.

問題3兩個(gè)案例中的老師們對“新課程理念”都沒有正確的認(rèn)識，具有盲目跟風(fēng)的問題.第一個(gè)案例中的老師們都是“創(chuàng)設(shè)情境，引入新課”，兩個(gè)案例中的老師們的課堂中都有沒必要的“學(xué)生分組討論”，第二個(gè)案例中的老師在引入中使用的微課，都體現(xiàn)了他們的“盲目性”.

基于以上案例中的問題，下面淺談“四基”在教學(xué)中的落實(shí)問題.

4 “四基”的落實(shí)

根據(jù)以上對“四基”的認(rèn)知以及案例分析，落實(shí)“四基”的重要性不言而喻，下面僅以一線教師的視野，從三個(gè)方面淺談“四基”的落實(shí)問題.

4.1 要提高省市教研員的業(yè)務(wù)水平和責(zé)任意識

一個(gè)省或一個(gè)市的教研員對“四基”的認(rèn)知水平不到位，直接會影響所在省或市在數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)中落實(shí)“四基”的問題，而如果教研員只關(guān)注高考和中考，同樣很難把“四基”落實(shí)到位.前者與業(yè)務(wù)水平有關(guān)聯(lián)，而后者與責(zé)任有關(guān)聯(lián).要加強(qiáng)這兩個(gè)方面，國家需要安排必要的培訓(xùn)和責(zé)任意識方面的再教育.筆者相信一定是在國家層面上做過相關(guān)的事情，但效果看，還不盡如意.所以還需要加強(qiáng).

4.2 要加強(qiáng)教師的基本功

教師不管是在什么時(shí)代，都要加強(qiáng)數(shù)學(xué)教師的基本功.有利于落實(shí)“四基”的基本功主要有：駕馭教材的能力及數(shù)學(xué)解題能力.

(1)駕馭教材的能力

對教材全面和正確的理解能力、對教材概括和重組的能力及從提煉出有利于教學(xué)設(shè)計(jì)的素材等等.章建躍老師在文中[1]通過一節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容的解讀及教學(xué)設(shè)計(jì)，給出了駕馭教材的能力應(yīng)該達(dá)到的標(biāo)準(zhǔn).只要具備了駕馭教材的能力，就具備了落實(shí)“四基”中的“基礎(chǔ)知識”部分的基礎(chǔ).提升駕馭教材的能力途徑主要靠教師自身養(yǎng)成研究教材的習(xí)慣的前提下，依靠學(xué)校、地方教研部門的指導(dǎo).

(2)數(shù)學(xué)解題能力

這里提到的數(shù)學(xué)解題能力不僅僅是教師自己會解題就可以，更重要的是要懂得解題思路的形成過程，這樣才給學(xué)生講清“所以然”.具備了較強(qiáng)的解題能力對“四基”中后三項(xiàng)的落實(shí)都是有良好的基礎(chǔ)的.提高的途徑也是靠教師自身的多解題和多思考，也適度依靠學(xué)校和地方教研部門的指導(dǎo).

其實(shí)這兩種基本功還有一個(gè)重要來源，就是教師作為學(xué)生時(shí)期對數(shù)學(xué)學(xué)科知識掌握的程度和解題能力達(dá)到的水平.如果作為學(xué)生，當(dāng)時(shí)教數(shù)學(xué)的老師關(guān)注了落實(shí)“四基”，到了教學(xué)崗位在教師的這兩項(xiàng)基本功方面會是有比較占優(yōu)勢的.但在一線教學(xué)中，筆者看到的是一些數(shù)學(xué)老師在高中學(xué)得比較一般，所在這兩項(xiàng)基本功方面需要付出很多精力才能達(dá)到標(biāo)準(zhǔn).

4.3 加強(qiáng)教師的理論學(xué)習(xí)和研究意識

要落實(shí)“四基”，就要真正理解其內(nèi)涵，而要理解內(nèi)涵就得學(xué)習(xí)相關(guān)的理論.至少要學(xué)習(xí)思維發(fā)展心理學(xué)和數(shù)學(xué)教育心理學(xué).這兩門課程相關(guān)的書籍建議用北師大出版社出版的專著.在落實(shí)的過程中，即使有一定的理論基礎(chǔ)，也會產(chǎn)生很多疑惑，為了解惑自然要進(jìn)行一定的研究.目前比較流行的說法是教學(xué)即課題，但一線教師比較缺乏的是學(xué)習(xí)和研究的意識，所以需要學(xué)校和地方教研部門的指導(dǎo)和鼓勵(lì)也是非常必要的.

落實(shí)“四基”的過程中，提高省市教研員的業(yè)務(wù)水平和責(zé)任意識是落實(shí)的關(guān)鍵因素，加強(qiáng)教師基本功是落實(shí)的基礎(chǔ)，加強(qiáng)教師的理論學(xué)習(xí)和研究意識是落實(shí)的重要因素.教師要想在日常教學(xué)中確實(shí)落實(shí)“四基”，就需要不斷地學(xué)習(xí)、思考和研究.