趙 洋 黃秦安

(陜西師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院 710119)

思維導(dǎo)圖是思維和學(xué)習(xí)領(lǐng)域的專家東尼·博贊提出的.它是根據(jù)人類(lèi)大腦的工作原理所創(chuàng)造出來(lái)的終極思維工具，也是一個(gè)有效的、能夠深刻啟發(fā)思維的工具，用于鍛煉人們的腦力與智力.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，適當(dāng)合理地使用思維導(dǎo)圖工具可以把相對(duì)零散、獨(dú)立的數(shù)學(xué)知識(shí)條理化和系統(tǒng)化.思維導(dǎo)圖不僅有助于教師的教，還有利于學(xué)生的學(xué)，對(duì)教與學(xué)兩個(gè)環(huán)節(jié)都可以起到了很好的促進(jìn)作用.本文將在提出研究問(wèn)題的基礎(chǔ)上，探究思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的基本功能以及對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)的重要價(jià)值.

1 思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用前景

教育部在2019年底頒布的《教育部關(guān)于加強(qiáng)初中學(xué)業(yè)水平考試命題工作的意見(jiàn)》中明確提出要提高命題質(zhì)量,強(qiáng)調(diào)命題既要考查基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，還要考查思維過(guò)程、創(chuàng)新意識(shí)和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的實(shí)際能力[1].在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》中的課程基本理念中提到：“在數(shù)學(xué)的教學(xué)活動(dòng)中，尤其是在課堂教學(xué)上，教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，并且鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維”[2].在平時(shí)的教學(xué)當(dāng)中可以發(fā)現(xiàn)，常規(guī)的教學(xué)活動(dòng)通常都是按照教材的編排順序進(jìn)行的，如果教師不善于提煉總結(jié)，則許多學(xué)生所學(xué)的知識(shí)將是線狀的或點(diǎn)狀的，所掌握的知識(shí)常常是相對(duì)孤立的知識(shí)內(nèi)容，而不是將各知識(shí)內(nèi)容組織成網(wǎng)狀的連接圖式.由此可見(jiàn)，要想培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)該盡可能地展示知識(shí)的發(fā)展過(guò)程、思維過(guò)程和相互聯(lián)系.

思維導(dǎo)圖是一個(gè)可以激發(fā)、統(tǒng)籌并整理人們的思維，將思維線路圖形化、可視化的有效工具.思維導(dǎo)圖這個(gè)概念被提出以后，受到了人們的關(guān)注.例如，運(yùn)用思維導(dǎo)圖做讀書(shū)筆記、計(jì)劃一次演講、解決問(wèn)題、閱讀和寫(xiě)作等等.近幾年來(lái)，思維導(dǎo)圖在生物、英語(yǔ)、化學(xué)、語(yǔ)文、地理以及信息技術(shù)中等課程的教學(xué)中得到了廣泛的應(yīng)用.如何在初中數(shù)學(xué)課程當(dāng)中更好地運(yùn)用思維導(dǎo)圖，將相對(duì)獨(dú)立、分散和未曾系統(tǒng)化的數(shù)學(xué)知識(shí)通過(guò)思維導(dǎo)圖直觀、形象地呈現(xiàn)出來(lái)，讓學(xué)生更容易接受和掌握，是一個(gè)重要的研究課題.鑒于此，筆者嘗試將思維導(dǎo)圖應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)課堂當(dāng)中，借用思維導(dǎo)圖工具運(yùn)用可視化的方式將數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來(lái).尤其是對(duì)于初中學(xué)生來(lái)說(shuō)，正處于形象思維向邏輯思維過(guò)渡，如果能讓這一呈現(xiàn)過(guò)程圖形化，會(huì)十分有利于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的開(kāi)展和深化.

2 思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的功能

在教學(xué)中，用適當(dāng)?shù)姆绞匠尸F(xiàn)教學(xué)內(nèi)容是數(shù)學(xué)教師的任務(wù)之一.什么樣的呈現(xiàn)方式才能讓學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)材料最有效的理解和掌握呢？思維導(dǎo)圖就是一個(gè)很好的選擇.有研究表明，思維導(dǎo)圖應(yīng)用于數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)當(dāng)中可以取得較好的教學(xué)效果，也提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣以及復(fù)習(xí)能力[3][4].至于思維導(dǎo)圖在教學(xué)中的其它功能是怎樣的？相關(guān)研究就比較少.本節(jié)嘗試對(duì)思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的功能進(jìn)行一個(gè)較為系統(tǒng)的梳理.

2.1 思維導(dǎo)圖的教學(xué)總結(jié)功能

初中數(shù)學(xué)知識(shí)不但知識(shí)面廣、而且知識(shí)面零散且復(fù)雜，在教學(xué)實(shí)施過(guò)程中，教師很難將之前學(xué)過(guò)的知識(shí)與新知識(shí)結(jié)合起來(lái).而運(yùn)用思維導(dǎo)圖則可以在教學(xué)內(nèi)容進(jìn)展到一定程度時(shí)，讓學(xué)生回顧所學(xué)內(nèi)容，教師帶領(lǐng)學(xué)生將各種零散的知識(shí)結(jié)構(gòu)整合起來(lái)，形成完整的知識(shí)系統(tǒng)，使學(xué)生清晰明了地知道知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)與分布.例如，在學(xué)習(xí)完冪的運(yùn)算性質(zhì)之后，教師運(yùn)用思維導(dǎo)圖呈現(xiàn)出其知識(shí)內(nèi)容，幫助學(xué)生梳理思維脈絡(luò)，給學(xué)生呈現(xiàn)出直觀的思維方式以及包含的思維方法，并且通過(guò)思維導(dǎo)圖呈現(xiàn)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方三者的區(qū)別與聯(lián)系，讓學(xué)生更易直觀接受(圖1).

圖1 冪的運(yùn)算性質(zhì)思維導(dǎo)圖

從圖1可知，將思維導(dǎo)圖運(yùn)用于冪的運(yùn)算性質(zhì)中，可以很直觀的將同底數(shù)冪、冪的乘方與積的乘方三者的復(fù)雜、零散的知識(shí)有效的連接起來(lái)，通過(guò)直觀的圖形展示出來(lái)，使學(xué)生更易接受.

2.2 思維導(dǎo)圖的先行組織者功能

“先行組織者”的概念是認(rèn)知心理學(xué)家?jiàn)W蘇貝爾提出的.他認(rèn)為，學(xué)生面對(duì)新的學(xué)習(xí)任務(wù)時(shí)，若原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)缺少同化新知識(shí)的上位概念，則有必要設(shè)計(jì)一個(gè)先于學(xué)習(xí)材料呈現(xiàn)一個(gè)引導(dǎo)性材料.例如對(duì)于銳角三角函數(shù)的學(xué)習(xí)，對(duì)于初中生來(lái)說(shuō)具有一定的困難，因?yàn)樗皇谴鷶?shù)函數(shù)(一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù))，而是一種超越函數(shù).所以在進(jìn)行新授課之前有必要用思維導(dǎo)圖適當(dāng)回顧此前學(xué)習(xí)的直角三角形、相似等幾何知識(shí)以及函數(shù)等知識(shí).例如對(duì)于前面學(xué)習(xí)過(guò)的一次函數(shù)與反比例函數(shù)，首先是學(xué)習(xí)它們的一般形式、其次是它們的圖像與應(yīng)用，那么在學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)的時(shí)候引導(dǎo)學(xué)生思考銳角三角函數(shù)是否也有它的一般形式與圖像呢？它具體能應(yīng)用到哪些情境中呢？讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，發(fā)現(xiàn)銳角三角函數(shù)不同于之前學(xué)過(guò)的代數(shù)函數(shù)，它的自變量是為銳角的三角函數(shù)，建立了銳角和比值之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.

圖2 銳角三角函數(shù)思維導(dǎo)圖

從圖2可知，在講解銳角三角函數(shù)之前，通過(guò)先行組織者的方式用思維導(dǎo)圖回顧此前學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)，除了將直角三角形、相似三角形以及函數(shù)等知識(shí)內(nèi)容整合成一個(gè)整體外，還培養(yǎng)了學(xué)生的思維方式，將新知與舊知作比較，在新的情境下，激發(fā)學(xué)生思維的創(chuàng)造性.

2.3 思維導(dǎo)圖的教學(xué)評(píng)價(jià)功能

評(píng)價(jià)的目的是為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程和學(xué)習(xí)能力，以及對(duì)數(shù)學(xué)概念的掌握情況.教師通過(guò)思維導(dǎo)圖可以記錄與分析學(xué)生知識(shí)掌握情況，根據(jù)學(xué)生的具體情況調(diào)整教學(xué).例如對(duì)于以下這個(gè)例題.

圖3

如圖3,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AC為⊙O的直徑,D為弧AB的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D做DE∥AC,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

判斷DE與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.

運(yùn)用思維導(dǎo)圖可以分析學(xué)生對(duì)于此題知識(shí)的掌握情況，在學(xué)生解答過(guò)程當(dāng)中，會(huì)發(fā)現(xiàn)接近三分之二的學(xué)生通過(guò)等腰三角形三線合一來(lái)加以證明，說(shuō)明學(xué)生對(duì)于等腰直角三角形的性質(zhì)比較熟悉，在這一塊掌握的比較好.不到三分之一的學(xué)生利用圓的半徑相等，所對(duì)角相等，得出角的度數(shù)進(jìn)行相加來(lái)證明.極少數(shù)的學(xué)生利用等弧所對(duì)的圓心角相等來(lái)進(jìn)行證明，說(shuō)明學(xué)生對(duì)于圓的這塊知識(shí)比較熟悉.

圖4 直線與圓相切思維導(dǎo)圖

從圖4可知，將思維導(dǎo)圖運(yùn)用于教學(xué)中，首先，有效的將零散的知識(shí)結(jié)構(gòu)與方法串成一個(gè)整體，有效幫助學(xué)生形成自身的知識(shí)結(jié)構(gòu)脈絡(luò)，并且通過(guò)整理不同學(xué)生的方法，幫助學(xué)生認(rèn)知自己，并形成自我評(píng)價(jià)和他人評(píng)價(jià)，從而提升自己的學(xué)習(xí)效率.其次，教師通過(guò)此圖為依據(jù)，分析學(xué)生的知識(shí)掌握情況，便于教師調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，進(jìn)而提升教學(xué)效果.

3 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用思維導(dǎo)圖的價(jià)值

在初中數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)用思維導(dǎo)圖有許多可期的教學(xué)價(jià)值，以下歸納三點(diǎn)：

(1)有助于知識(shí)梳理系統(tǒng)化

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用思維導(dǎo)圖，可以將零散、復(fù)雜的知識(shí)系統(tǒng)化整理，清晰且直觀的呈現(xiàn)出數(shù)學(xué)知識(shí)之間的層次結(jié)構(gòu)，教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生分析相關(guān)知識(shí)之間的邏輯關(guān)系，以及它們運(yùn)用的領(lǐng)域，幫助學(xué)生將所堆砌的零散知識(shí)以一種有序的結(jié)構(gòu)儲(chǔ)存在大腦中，清晰的了解知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)與分布，提高學(xué)生原有的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系，從而提升學(xué)習(xí)效率.

(2)有助于邏輯思維的條理化

在日常教學(xué)中，大多數(shù)學(xué)生存在只會(huì)從一個(gè)點(diǎn)或一個(gè)面進(jìn)行思考，而不能全面思考問(wèn)題.在教學(xué)中運(yùn)用思維導(dǎo)圖引導(dǎo)學(xué)生思維，啟發(fā)學(xué)生思考對(duì)于教學(xué)來(lái)說(shuō)大有裨益，正所謂“授之以魚(yú)不如授之以漁”.思維導(dǎo)圖通過(guò)一個(gè)中心圖，從四周進(jìn)行發(fā)散的形式可以將思考的維度可視化，并且學(xué)生可以在原有的觀點(diǎn)上隨時(shí)進(jìn)行補(bǔ)充，從而達(dá)到思考問(wèn)題的條理化.另外，思維導(dǎo)圖如何設(shè)計(jì)得得當(dāng)美觀，還可以讓學(xué)生在教學(xué)中感受到數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)之美.

(3)有助于自我反思的可視化

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，常會(huì)遇到各種困難和難題，當(dāng)通過(guò)努力獲得成功之后，思維導(dǎo)圖還可以幫助學(xué)習(xí)者反思學(xué)習(xí)的過(guò)程.通過(guò)思維導(dǎo)圖分析出相關(guān)知識(shí)的邏輯聯(lián)系，通過(guò)所求知識(shí)反思自己欠缺的知識(shí)內(nèi)容，從而進(jìn)行補(bǔ)充并繼續(xù)分析，突破原有認(rèn)知之后解決問(wèn)題.在制作思維導(dǎo)圖的過(guò)程中，教師會(huì)思考自己教學(xué)知識(shí)的薄弱環(huán)節(jié)，思考學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)，從而根據(jù)具體情況進(jìn)行調(diào)整教學(xué)進(jìn)程.思維導(dǎo)圖制作完后，學(xué)生之間因思維的差異性所作的導(dǎo)圖可能會(huì)不一樣，教師可引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)不同導(dǎo)圖的對(duì)比，反思自己的思維特點(diǎn)和其他同學(xué)所制作導(dǎo)圖的長(zhǎng)處，進(jìn)而通過(guò)可視化的反思，形成客觀的自我評(píng)價(jià)，并提升學(xué)習(xí)效率.

通過(guò)將思維導(dǎo)圖合理地運(yùn)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中，無(wú)論是對(duì)于教學(xué)內(nèi)容的總結(jié)、化解比較難的知識(shí)內(nèi)容還是教學(xué)評(píng)價(jià)等方面都有很好的效果.雖然在教學(xué)中并不是所有內(nèi)容都適合運(yùn)用思維導(dǎo)圖，但適時(shí)適度地運(yùn)用思維導(dǎo)圖，不僅可以促進(jìn)老師的教學(xué)效率，還可以促進(jìn)學(xué)生的思維.總之，用好思維導(dǎo)圖需要老師不斷的嘗試與改進(jìn)，在引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題的過(guò)程中，既要啟發(fā)學(xué)生的思維的發(fā)散也要引導(dǎo)學(xué)生思維的聚合，使學(xué)生獲得問(wèn)題的完美解答.思維導(dǎo)圖教學(xué)的較高境界是讓學(xué)生自己繪制思維導(dǎo)圖.讓學(xué)生既能繪制所學(xué)過(guò)知識(shí)的思維導(dǎo)圖，還能繪制解決問(wèn)題過(guò)程的思維導(dǎo)圖，并進(jìn)一步使用思維導(dǎo)圖對(duì)自己的學(xué)業(yè)進(jìn)步進(jìn)行合理的評(píng)估，促進(jìn)學(xué)生元認(rèn)知的發(fā)展.