劉 洋，劉雪芹，梁云輝，李學(xué)德

(江蘇省水利勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，江蘇 揚(yáng)州 225217)

1 概述

圖像修復(fù)是根據(jù)圖像退化提出的一種圖像處理技術(shù)，造成圖像退化的原因有很多種，比如說，傳感器的非線性性，光學(xué)成像系統(tǒng)的幾何畸變與噪聲干擾，圖像運(yùn)動(dòng)造成的運(yùn)動(dòng)模糊，圖像保存年代久遠(yuǎn)等等。

在每個(gè)工程竣工后，需要將工程竣工圖紙打印曬藍(lán)后存檔，在經(jīng)過很長時(shí)間保存后，藍(lán)圖中的線條會(huì)逐漸變淡或消失，如圖1所示，進(jìn)而影響借閱人對(duì)圖紙的使用，因此若發(fā)現(xiàn)此現(xiàn)象，需要對(duì)圖紙進(jìn)行復(fù)原，因此，本文針對(duì)這種圖紙退化提出了PCNN與STF結(jié)合的退化增強(qiáng)方法。

傳統(tǒng)PCNN的方法是，利用PCNN集體點(diǎn)火的特性定位退化點(diǎn)，進(jìn)而利用傳統(tǒng)的非線性濾波器對(duì)退化點(diǎn)鄰域進(jìn)行濾波。然而，無論采用哪一種非線性濾波器都不能保證具有普適性，由于STF能夠包含一切非線性濾波器，通過最優(yōu)化的方式，對(duì)PCNN定位的退化點(diǎn)鄰域內(nèi)找出最適合的非線性濾波器，但是STF需要多次迭代，運(yùn)算速度緩慢，因此在保證復(fù)原效果的基礎(chǔ)上，通過圖像退化點(diǎn)鄰域局部掃描方式來加快運(yùn)算速度。最后，通過計(jì)算信息熵和PSNR值，對(duì)圖像進(jìn)行濾波時(shí)不可避免地要破壞源圖像的細(xì)節(jié)，這樣，通過計(jì)算復(fù)原后的圖像信息熵，可以對(duì)傳統(tǒng)PCNN方法和本文提出的方法進(jìn)行對(duì)比，好的方法必然帶來低的信息熵值。而PSNR是最普遍，最廣泛使用的評(píng)鑒圖像質(zhì)量的客觀量測(cè)法，不過高PSNR值與高視覺品質(zhì)無法掛鉤，因此，本文僅僅用作參考。

圖1 老舊水利工程圖紙退化圖

2 PCNN

2.1 PCNN背景介紹

PCNN[1- 2]出現(xiàn)之前，Echorn[3]等人對(duì)貓科動(dòng)物的視覺皮質(zhì)研究時(shí)發(fā)現(xiàn)視神經(jīng)活動(dòng)具有同步動(dòng)態(tài)性，提出了一種Echorn的視覺皮質(zhì)模型。PCNN的特點(diǎn)與這一模型有著相同的特點(diǎn)，也就是具有相同輸入的神經(jīng)元會(huì)幾乎同步的輸出脈沖，因此，PCNN被認(rèn)為是Echorn模型的剪裁和簡(jiǎn)化版本。PCNN被學(xué)術(shù)界稱為第三代神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其顯著特點(diǎn)就是不需要繁復(fù)的訓(xùn)練過程，然后PCNN需要配置的參數(shù)非常多，需要經(jīng)過大量的實(shí)驗(yàn)來確定PCNN的參數(shù)，稍后將介紹Yuli Chen等人[4]的PCNN做分割[5]的自動(dòng)參數(shù)設(shè)置的方法，這種方法利用圖像的先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)概率知識(shí)對(duì)參數(shù)進(jìn)行有效估計(jì)，與大量實(shí)驗(yàn)相比具有事半功倍的作用。

2.2 PCNN簡(jiǎn)化模型

PCNN是由脈沖耦合神經(jīng)元(Pulse Coupled Neuron，PCN)組成的，每一個(gè)PCN由三個(gè)部分組成：輸入域，調(diào)制域和脈沖發(fā)生器，如圖2所示。每一個(gè)PCN從輸入域接收信號(hào)，輸入域又分為連接輸入?yún)^(qū)和反饋輸入?yún)^(qū)，每一個(gè)輸入?yún)^(qū)有不同的突觸和不同的時(shí)間常數(shù)，信號(hào)經(jīng)過輸入域后進(jìn)入調(diào)制域，調(diào)制域?qū)斎胄盘?hào)進(jìn)行加乘耦合。最后信號(hào)送入脈沖發(fā)生器，脈沖發(fā)生器可以看作一個(gè)階躍函數(shù)。

圖2 脈沖耦合神經(jīng)元(PCN)

本文提出的方法使用K.Zhan等人[6]提出的PCNN的簡(jiǎn)化形式突變皮質(zhì)層模型(Spiking Cortical Model， SCM)，這種PCNN模型兼具計(jì)算復(fù)雜度小和運(yùn)算速度快的特點(diǎn)，SCM可用如下所示的離散數(shù)學(xué)形式表示：

Uij[n]=e-αfUij[n-1]+

(1)

(2)

Eij[n]=Eij[n-1]+VEYij[n]

(3)

式中，Uij，Sij，Eij，Yij—神經(jīng)元(每一個(gè)灰度圖像像素對(duì)應(yīng)一個(gè)神經(jīng)元)的內(nèi)部活動(dòng)項(xiàng)，外部輸入刺激，動(dòng)態(tài)閾值以及點(diǎn)火輸出；αf—指數(shù)衰減常數(shù)；W矩陣—神經(jīng)元之間的連接權(quán)值；VL、VE—連接輸入和動(dòng)態(tài)閾值的幅值常數(shù)；β—連接強(qiáng)度常數(shù)。

本文的算法對(duì)SCM做了一點(diǎn)改變，有兩處和SCM不同，一處在公式(2)所列出的點(diǎn)火函數(shù)，為了進(jìn)一步加快運(yùn)算速度，舍棄了sigmoid點(diǎn)火函數(shù)，采用傳統(tǒng)的線性點(diǎn)火函數(shù)，另一處在公式(3)，省去了動(dòng)態(tài)閾值的指數(shù)衰減常數(shù)。使每一個(gè)神經(jīng)元有且只有一次點(diǎn)火。

2.3 PCNN常數(shù)自動(dòng)獲取方法

本文提出的算法，PCNN用作退化點(diǎn)挑選功能，如上節(jié)所述，一共有5個(gè)常數(shù)需要設(shè)置，分別是αf，W，VL，VE，β。Yuli Chen等人提出的理論有力的解決了這個(gè)問題，雖然上述文章將之用作分割，但是在選取退化點(diǎn)方面同樣使用。這里省略原文的理論分析過程，直接給出利用先驗(yàn)知識(shí)獲取的常數(shù)值，它們的數(shù)學(xué)表達(dá)形式如下：

(4)

(5)

VL=1

(6)

VE=e-αf+1+6βVL

(7)

β=0.1

(8)

其中σ(I)是輸入圖像的方差，而W的權(quán)值有所更改，本文的算法使用弱權(quán)值連接，以保證退化點(diǎn)在第一時(shí)間被挑選出來，β的表達(dá)式比較復(fù)雜，由于算法對(duì)β的要求不是很高，因此任意選取了一個(gè)值。

3 層疊濾波器STF

3.1 STF背景描述

在1986年，P.D.Wendit[7]等人基于信號(hào)恢復(fù)提出了層疊濾波器，層疊濾波器是由一系列正布爾函數(shù)(Positive Boolean Functions，PBF)構(gòu)成的，因此它能組成各種現(xiàn)在廣泛運(yùn)用的非線性濾波器，如中值濾波器，非線性均值濾波器，排序統(tǒng)計(jì)濾波器等等。不過只有通過一系列迭代過程獲取PBF的輸出值，才能得到最優(yōu)化的層疊濾波器，但是必要的時(shí)間花費(fèi)，可以獲得更好的圖像恢復(fù)效果。

3.2 STF基本概念與局部掃描

3.2.1閾值分解函數(shù)

假設(shè)s是一幅灰度圖像，Xl(s)是閾值分解函數(shù)，X(s)是閾值分解之后的圖像，假設(shè)圖像s的最高灰度級(jí)為M，STF第一步閾值分解可以表示為：

3.2.2PBF函數(shù)

PBF函數(shù)滿足多對(duì)一的映射：f:{0，1}N→{0，1}即任意N維布爾序列映射到一維布爾序列，并且PBF函數(shù)具有層疊特性：x≥y→f(x)≥f(y)，這里，x和y都是N維向量。

本算法擬使用線性可分PBF函數(shù)，下面給出線性可分PBF函數(shù)定義：

(11)

(12)

(13)

(14)

這里N代表STF的移動(dòng)窗的大小，本文采用的窗口大小為7，窗口過小會(huì)導(dǎo)致退化恢復(fù)過度，窗口太大會(huì)導(dǎo)致大量細(xì)節(jié)被模糊化，因此采取比較適中的7窗口。

3.2.3基于PBF的STF定義與最優(yōu)化方法

STF其實(shí)就是一個(gè)建立在PBF基礎(chǔ)上的移動(dòng)窗口濾波器，其表達(dá)形式如下：

(15)

tl=Xl(s)

(16)

在本文中求解PBF的目標(biāo)函數(shù)是最小平均絕對(duì)值誤差(Minimized Mean Square Error，MSE)，其表達(dá)形式如下：

(17)

3.2.4局部掃描方法減少運(yùn)算量

由于此種STF方法是對(duì)全局圖像進(jìn)行處理，進(jìn)程十分緩慢，我們將利用PCNN定位的退化點(diǎn)，進(jìn)行局部掃描，意思就是僅僅對(duì)退化點(diǎn)周圍5×5范圍內(nèi)的圖像進(jìn)行STF最優(yōu)化濾波，大大減少了運(yùn)算量。由于5×5范圍的圖像中有可能包含不止一個(gè)退化點(diǎn)，我們將使用圖39個(gè)模板(中的幾個(gè)來進(jìn)行濾波，挑選模板的原則是該模板僅僅包含我們當(dāng)前處理的一個(gè)退化點(diǎn)，對(duì)于處理后的結(jié)果取中值代替原來的退化點(diǎn)即可，假設(shè)有n個(gè)模板符合要求，那么處理的結(jié)果表示為：

STFmedian=median{STF1，STF2，…，STFn}(18)

圖3 TF濾波所用模板

4 實(shí)驗(yàn)算法與測(cè)試結(jié)果

4.1 算法與流程圖

在本文之前，有很多基于PCNN的濾波算法，比如馬義德等人[8]和石紅美等人[9]的PCNN模型，使用了PCNN與傳統(tǒng)線性或者非線性濾波器的結(jié)合，以往的實(shí)驗(yàn)結(jié)果說明非線性濾波器具有更好的濾波效果，在濾波的同時(shí)能更多的保存圖像的邊緣信息，不至于過度模糊化。而本文提出的算法使用了統(tǒng)一的非線性濾波器STF，以小小的時(shí)間代價(jià)避免了單一非線性濾波器帶來的誤操作。使用STF濾波的例子也很多，比如Anwtasios N. Venetaanopoulos[10]等人提出的最優(yōu)多層層疊濾波器圖像恢復(fù)算法，Jaakko T. Astola[11]等人提出的自適應(yīng)層疊濾波器算法，本文使用層疊濾波器與上述不太一樣，僅僅對(duì)局部區(qū)域進(jìn)行掃描，這樣不僅大大減少了運(yùn)算時(shí)間，而且使圖像得到最大面積的有效保護(hù)，下面給出算法的基本流程圖，如圖4所示。

在這個(gè)流程圖中，PCNN與STF挑選并增強(qiáng)待恢復(fù)圖像退化點(diǎn)這一步，可以用細(xì)化的流程圖，如圖5所示。本文采取了兩步走增強(qiáng)退化點(diǎn)，第一步用PCNN挑選退化點(diǎn)，送入STF中增強(qiáng)，接著對(duì)待增強(qiáng)圖像提取邊緣點(diǎn)，對(duì)第一步中選取的退化點(diǎn)進(jìn)行有效的剔除，可以有效的保護(hù)好邊緣不受處理，進(jìn)而對(duì)新挑選出來的退化點(diǎn)進(jìn)行重新送入STF處理，最后輸出圖像。

圖4 PCNN-STF算法流程圖

圖5 邊緣剔除算法流程圖

4.2 算法檢測(cè)原理

算法使用的檢測(cè)算法是信息熵H和PSNR值，下面給出兩種方法的計(jì)算公式：

(19)

(20)

(21)

式中，pi—圖像中灰度值為i的像素所占的比例；l—灰度級(jí)，與圖像的存儲(chǔ)級(jí)別有關(guān)；Imax—輸入圖像最大灰度級(jí)。

4.3 實(shí)驗(yàn)環(huán)境及對(duì)比結(jié)果

為了驗(yàn)證PCNN-STF算法比傳統(tǒng)PCNN算法的優(yōu)越性，這里主要對(duì)比的算法主要是PCNN-中值和PCNN-平均值，實(shí)驗(yàn)采用了圖1作為輸入，實(shí)驗(yàn)的環(huán)境是MATLAB7.11，后期會(huì)將算法用OPENCV實(shí)現(xiàn)集成入相機(jī)處理算法中，實(shí)現(xiàn)算法的實(shí)時(shí)運(yùn)行，進(jìn)而可以測(cè)試算法的時(shí)效性，準(zhǔn)確性。

圖6—8分別給出了經(jīng)過PCNN-STF，PCNN-中值，PCNN-平均值算法給出的輸出效果圖，表1給出了三種算法的熵和PSNR的對(duì)比值。

圖6 PCNN-STF復(fù)原效果圖

圖7 PCNN-中值復(fù)原效果圖

圖8 PCNN-平均值復(fù)原效果圖

本文選取的是10年前泵站站身的工程圖紙，對(duì)比圖6—8可以看出，PCNN-STF算法的直觀效果最好，此外從表1可以看出PCNN-STF算法熵值較高，PSNR值較低，熵值反映了一幅圖的細(xì)節(jié)，說明新算法保護(hù)細(xì)節(jié)的能力比較強(qiáng)，PSNR值往往不能真實(shí)反映圖像給人的直觀映像。

5 結(jié)語

針對(duì)圖紙曬藍(lán)后保存過程中，因時(shí)間過長導(dǎo)致圖紙上的線條淡化模糊，本文對(duì)傳統(tǒng)PCNN修復(fù)算法提出改進(jìn)，提出了PCNN-STF算法，不僅有效的復(fù)原了圖紙，并且在保護(hù)細(xì)節(jié)的能力上也有了不小的提升，不過對(duì)于圖紙上一些尺寸數(shù)字并不能很好的修復(fù)，因?yàn)檫@些數(shù)字的信息丟失過大，修復(fù)難度過高，因此本文暫時(shí)無法進(jìn)行修復(fù)。