童小龍，嚴良俊，向 葵

（長江大學油氣資源與勘探技術教育部重點實驗室，湖北武漢430100）

電磁勘探是重要的地球物理勘探方法之一，復電阻率是準確描述地下巖石電性的重要參數，隨著高精度深部勘探需求的增大，針對電磁勘探頻段巖石電阻率頻散的激發(fā)極化現(xiàn)象的研究越來越受到重視。我國南方地區(qū)頁巖氣資源豐富，地表地質條件復雜，電磁勘探技術作為地震勘探的有效補充，發(fā)揮了效率高、成本低等優(yōu)勢[1]，基于復電阻率的勘探技術取得了明顯的效果[2]。利用儲層巖樣研究儲層巖石電性特征在地層條件下的變化規(guī)律，可以建立地電及物性先驗模型，從而有效提高電磁勘探的解釋能力及儲層識別的準確性。

隨著地層深度變化，地層溫度和壓力是影響巖石電性的主要因素，受測試設備測量頻段的限制，早期的研究主要是針對測井頻段（＞102Hz），實驗室內復電阻率隨溫度、壓力的變化主要是研究實電阻率或介電頻散現(xiàn)象[3-5]。宋延杰等[6]認為巖石內泥質分布模式極大影響電導模型中的串并聯(lián)關系；鄧少貴等[7]通過Archie關系研究了地層溫度對泥質砂巖電阻率的影響，認為溫度影響膠結因子；肖占山等[8-9]采用Waxman-Smits模型對泥質砂巖測井頻段電阻率進行描述，認為低頻更有利于表征電阻率低頻頻散現(xiàn)象，并用于儲層評價。

近年來針對激發(fā)極化頻段（＜102Hz）的復電阻率研究逐步發(fā)展，基于雙電層的電化學理論被廣泛應用于描述激發(fā)極化現(xiàn)象[10-12]?；贑ole-Cole模型的復電阻率參數研究得到廣泛應用[13]。REVIL等[14]結合Archie關系建立了含雙電層極化的電頻散模型；孫斌等[15]通過高溫、高壓實驗證明南方地區(qū)泥質砂巖電阻率和極化率隨深度增加而降低；向葵等[16]與李鵬飛等[17]從實驗結果發(fā)現(xiàn)了頁巖極化率與巖石脆性、黃鐵礦含量的相關性；BINLEY 等[18]研究了溫度作用下復電阻率時間常數的變化規(guī)律；MARTINEZ等[19]研究了溫度作用下復電阻率虛部的變化規(guī)律。

頁巖氣勘探是當前天然氣領域的研究熱點，頁巖層中的粘土及黃鐵礦對巖石電性有顯著影響，黃鐵礦的增脆作用雖有利于開發(fā)[20]，但地層取樣容易產生微裂隙或斷裂，通過溫度、壓力模擬地層環(huán)境進行頁巖電性測試，可以閉合微裂隙，更好地模擬巖石樣品在地層條件下的結構，更準確地描述巖石地層條件下的電性特征。本文結合Archie 關系和Waxman-Smits關系描述了頁巖高低頻電導率的適應性，通過電導理論和雙電層理論建立了頁巖激發(fā)極化模型并分析了模型隨地層深度變化的關系。對一組儲層頁巖模擬地層條件的電導率測試數據與理論模型進行了擬合分析，結果具有較高的擬合度，并根據模型參數提出了指示巖石電導率隨深度變化趨勢的特征孔隙度。建立包含溫度、壓力、孔隙及流體電導率的巖石復電導率模型，以提高實驗測量對地下巖石電性的描述能力，為深層電磁勘探提供巖石物理基礎。

1 泥質頁巖激發(fā)極化模型

1.1 基于電導理論的巖石電導率

地下巖石電阻率的決定因素主要是具有低阻的巖石礦物及巖石孔隙流體。在電導模型下，巖石的電導率可以看成是巖石各相介質電導率的綜合結果，對應的等效組分見圖1。根據大多數巖石在干燥條件下具有較低電導率的事實，可知巖石低阻礦物的連通性與孔隙流體連通性相比極小，因此將導電通道分為3個部分，分別為低電導礦物通道（VL）、連通孔隙流體通道（φC）和非連通孔隙流體與高導電礦物混合通道（φI＋VH），其中，l連通孔隙φC 與非連通孔隙φI構成完整的流體孔隙φ＝φC＋φI。在高頻情況下，混合通道的界面電容效應較弱，使得混合通道也能提供有效的導電能力，而在低頻情況下，混合通道受界面電容效應影響，導電能力大大下降。

圖1 電導模型的等效組分

考慮高頻情況下忽略低導礦物對電導的作用，巖石等效電導率為：

式中：σ∞為巖石高頻電導率；σH和σf分別對應巖石中高導介質——流體混合通道和連通孔隙流體的電導率；VH為高電導礦物體積組分；φI 和φC 分別為非連通流體與連通流體孔隙度。

基于實際巖石孔隙存在的復雜性，公式（1）可以近似為：

由于異相界面的雙電層結構發(fā)生電化學作用，界面電容效應使得巖石的有效導電通道隨著頻率下降不斷減少，形成低頻激發(fā)極化現(xiàn)象，使得電導率出現(xiàn)頻散特性。

與高頻情況相比，低頻情況下混合通道由于界面效應不再提供電導率，巖石等效電導率公式為：

式中：σ0為巖石低頻電導率。低頻電導率滿足Archie關系。與高頻時相同，考慮實際巖石特性，建立地層因子關系：

由于低頻條件下的孔隙連通性更容易受界面高阻特性影響，相比高頻條件此時的膠結因子m應當有所提高（孔隙連通性更差）。

1.2 頁巖激發(fā)極化理論

由巖石高低頻電導率公式（2）和公式（4）可知，巖石電導率極化的部分是由混合通道提供，可通過雙水模型從理論上建立極化效應的頻變特性，將巖石混合通道中的非連通孔隙流體稱為束縛水，與聯(lián)通孔隙流體的自由水相對應。束縛水與高導礦物組合的混合介質電導率即為σH，在混合介質異相界面上會形成雙電層結構，界面雙電層附近的電荷積累正是形成巖石低頻激發(fā)極化的主要原因。雙電層結構及界面過電勢關系如圖2所示。

圖2 巖石雙電層結構及界面過電勢關系

雙電層包含Stern 層和擴散層[21]，當電流流過束縛水部分時，從顆粒內部電勢φH到流體內部電勢φf形成的電勢差Δφ可以表示為：

式中：ΔφS，Δφdiff分別對應Stern層和擴散層提供的電勢差，擴散雙電層的厚度隨著電解質溶液濃度的增加迅速下降，對0.1 mol/L的NaCl溶液，其擴散層只比Stern層厚一點，而對高濃度的電解質溶液，其擴散層可以忽略，電勢差由Stern層提供，由于Stern層厚度極?。s0.1nm），異相界面在高濃度電解質溶液條件下實際上形成了簡單的平行板電容結構，界面的累積電荷為：

該結構即由電容C決定，影響電容的主要因素為結構的尺度和流體中離子的擴散能力。

頁巖中，巖石礦物中的粘土及黃鐵礦等金屬顆粒與孔隙流體構成異相界面，會造成頁巖電導率主要的低頻極化。巖石受大量尺度不一的雙電層結構作用，對應一系列并聯(lián)的電容結構，記為Ci，在頻變作用下，每個電容對應的弛豫時間為τi，包含高低頻信息的頻變電導率關系為：

1.3 地層條件下巖石電導率變化

隨著地層深度D增加，巖石溫度T與壓力P發(fā)生變化，巖石電導率也會發(fā)生相應變化，分別考慮溫度和壓力對巖石電導率的作用。

實驗表明，溫度變化主要影響孔隙流體及混合介質（在泥頁巖中即為濕粘土）的電導率，通常會隨著溫度上升而上升。壓力變化主要影響巖石孔隙及結構，進而改變巖石地層因子。由于同一地區(qū)同一巖性的巖石，其膠結因子通常被認為是相同的，因而壓力上升孔隙度降低。通過不同溫度、壓力的實驗確定各參數隨溫度、壓力的變化趨勢，以此可以建立某一地區(qū)某巖性在地層條件下巖石電導率與深度之間的定量關系。

高頻條件下和低頻條件下巖石對數電導率與深度梯度的關系分別為：

調查研究區(qū)地層溫度、壓力隨深度變化情況，巖石孔隙流體及混合介質隨溫度變化及巖石地層因子（孔隙度）隨壓力變化情況即可獲得這一定量關系。相應的在獲得不同地層條件下的巖石電導率時，也可以有效地對某些巖石物性特征進行預測。

2 實驗設計與結果

2.1 實驗設計與測試

針對我國西南地區(qū)某工區(qū)頁巖氣儲層的9個頁巖巖樣進行地層條件下巖石電導率測試，建立該地區(qū)頁巖隨深度變化的電導率模型。巖石物性基本信息見表1。該儲層頁巖粘土含量為20%～40%，具有較好的連通性，高頻導電過程中可以有效充當導電介質，但在低頻導電過程中，受界面影響，以流體導電為主，電導率下降，電阻率上升，符合理論模型的描述。

表1 巖石物性基本信息

巖石模擬地層環(huán)境深度為1000～3000 m，模擬深度采樣間隔為500 m。該地區(qū)的模擬溫度和等效壓力分別為：

式中：T的單位為℃；P的單位為MPa。

測試設備為Auto Lab1000高溫、高壓巖石物理實驗系統(tǒng)。在設定溫度、圍壓、孔壓條件下，對柱狀巖心進行復電阻率四極測量。測量環(huán)境自動控制，測試系統(tǒng)及巖石夾持器見圖3。

巖石在礦化度為4%NaCl（約為0.68 mol/L）溶液飽和條件下進行測量，一方面模擬不同地層深度的流體礦化度，另一方面，高礦化度更符合公式（7）的理論模型。實驗頻段為10－2～104Hz，這一頻段基本包含巖石激發(fā)極化現(xiàn)象，可以有效提取高、低頻巖石電導率。實驗測試直接得到巖石復電阻率及其相位，電導率與電阻率關系可以表示為：

其中，σre，σim，ρre，ρim分別對應巖石復電導率σ（ω）及復電阻率ρ（ω）的實部和虛部。其中編號H-47的巖石測試結果見圖4。測量結果中，電阻率幅值隨深度增加而減小，相位變化不顯著。這是由于溫度上升使得流體電阻率下降，導電通道更加順暢，極化特征會下降，而壓力作用下部分孔隙通道封閉，導電通道更加堵塞，使得極化特征上升，而在模擬地層深度時由于兩種效應共同作用下使得電阻率極化特征對應的相位變化趨勢不明顯。

圖3 Auto Lab1000實驗系統(tǒng)及巖心夾持器

圖4 H-47號巖樣模擬不同深度條件下的復電阻率

2.2 測試結果

9塊巖樣分別在5個地層條件下采用公式（7）進行高低頻電導率參數估計，算法采用德拜分解（DD）估計公式（7）中的0頻電導率σf/Ff及測量頻段τi∈[10－4，102]對應的一系列σHgi/FH，該方法為線性估計方法[22]，可以有效估計巖石高頻段（＞103Hz）及低頻段（＜10－2Hz）電導率，估計結果見表2。測試結果表明，9塊巖石的高低頻電導率均隨地層深度增加而增加。

表2 模擬不同地層條件下巖石高、低頻電導率

3 實驗結果分析與討論

3.1 低頻電導率

將巖石測試結果按模型關系進行擬合，其中孔隙流體已知，其電導率與溫度的關系可以表示為：

通過不同深度下低頻電導率公式（4）擬合表2中的結果，由于不同壓力條件下的孔隙度難以直接獲得，通過獲取不同深度條件下的膠結因子，再將其轉換為孔隙度在不同深度或壓力條件下的結果。

用公式（4）擬合的不同深度條件下的電阻率結果見圖5（R2為擬合度，表示曲線擬合與數據的符合程度，其值越接近1，擬合效果越好）。由圖5可見，隨著深度增加，膠結因子增大，表明壓力作用下孔隙連通性降低。圖6給出了低頻電導率模型流體膠結因子與地層壓力的關系。由圖6可以看出，膠結因子與地層壓力在測試壓力范圍內呈近似線性關系，具有較高的擬合度。

固定膠結因子為1.7647，可以獲得巖石孔隙度隨地層壓力變化的公式：

由此可以得到巖石低頻電導率與溫度、壓力的關系式：

圖5 不同模擬深度下低頻電阻率與孔隙度關系

圖6 低頻電導率模型流體膠結因子與地層壓力關系

3.2 高頻電導率

通過低頻電導率分析，得到不同溫度、壓力條件下的低頻電導率公式（14），結合公式（2）和實驗數據可以確定混合通道的電導率。

由于混合通道的界面效應較強，可認為各相介質以串聯(lián)的方式連接，串聯(lián)模型下決定電導強度的主要是低電導率介質，因此黃鐵礦等高導金屬效應不明顯，而當孔隙流體礦化度極高時，其高導效應也不再明顯。事實上，當孔隙流體礦化度較高時泥頁巖中的濕粘土不再與流體礦化度相關，其等效電導率與溫度的關系為[23]：

流體在粘土中的含量保持穩(wěn)定，以此可將混合通道的地層因子記為：

與低頻電導率模型相似，可以得到高頻電導率模型粘土膠結因子與地層壓力的關系，見圖7。

圖7 高頻電導率模型粘土膠結因子與地層壓力關系

與低頻電導率相同，可建立高頻電導率與溫度、壓力的關系式：

基于公式（14）與公式（17），可以得到測量電導率與預測電導率的關系（圖8）。兩個公式可以有效地擬合測量數據，具有較高的擬合度。結合高、低頻預測模型，可以將壓力釋放后測井條件下的高頻電導率數據有效轉換為電磁勘探所需要的地層條件下的低頻電導率數據。

圖8 測量電導率與預測電導率關系

3.3 特征孔隙度

特定地層環(huán)境下的特定巖性具有特定的礦化度，其巖石連通孔隙度決定了巖石低頻電導率隨深度變化的趨勢，在特定情況下，使得：

由公式（4）滿足公式（18）時得到的孔隙度為特征孔隙度φ0。實際巖石孔隙度高于該孔隙度，巖石隨深度增加電導率上升，反之，巖石隨深度增加電導率下降。

以實驗為例，結合實驗參數將公式（10）、公式（14）代入公式（9）可以得到：

將T賦值為實驗范圍內的溫度40℃～120℃，可以得到特征孔隙度φ0 的范圍為0.00068% ～0.48166%，顯然實驗所用的泥頁巖孔隙度均大于該孔隙度，因此巖石隨模擬深度的增加電導率上升。對于公式（19），如果模擬環(huán)境溫度繼續(xù)提高，孔隙度低的巖石將首先出現(xiàn)隨深度增加電導率下降的現(xiàn)象。

與常溫、常壓環(huán)境相比，地層環(huán)境是不同巖石電導率差異的放大器，兩塊巖石由于孔隙度不同產生的電導率差異會隨著地層深度增加愈加明顯。

理論上特征孔隙度的概念也適用于其它巖性，通過實驗測量確定不同巖性的模型參數，可以得到研究區(qū)特定巖性的特征孔隙度。

4 結論

本文從理論上建立了頁巖低頻激發(fā)極化電導率模型并推導了高頻電導率和低頻電導率隨地層深度增大的變化關系。針對西南地區(qū)的部分頁巖儲層，模擬了不同深度條件下的復電阻率（復電導率）實驗測量過程，對測量結果按照模型進行參數估計及數據擬合。實驗及分析得出的主要結論如下：

1）結合Archie關系和Waxman-Smits關系建立了滿足頁巖電導頻散的模型，與實驗數據擬合具有較高的擬合度，驗證了模型的有效性，為將該理論模型推廣應用于其它地區(qū)及巖性提供了實驗方法。

2）泥頁巖高低頻電導率分別符合Waxman-Smits關系和Archie關系，在4%NaCl溶液條件下建立了隨溫度、壓力變化的定量關系，理論模型對不同礦化度溶液也適用，通過電學實驗可以有效預測地層條件下的巖石孔隙度變化規(guī)律。

3）基于實驗巖性對應的理論模型，提出了特征孔隙度的概念，在調查研究區(qū)地層溫度、應力及礦化度后，可以根據巖石孔隙度預測電阻率隨深度的變化趨勢。當巖石孔隙度高于特征孔隙度時，巖石電導率隨深度增加而增大，反之，電導率隨深度增加而減小，常溫常壓條件下兩塊不同巖石的電導率差異會隨著地層深度的增加而愈加明顯。

4）結合模型建立的高低頻電導率隨溫度、壓力的變化關系，可以將測井高頻數據校正至地層低頻數據，用于構造電磁勘探先驗模型，為深部精準勘探提供有效的巖石物理基礎。