冀國強(qiáng)，石 穎

（1.東北石油大學(xué)地球科學(xué)學(xué)院，黑龍江大慶163318；2.東北石油大學(xué)非常規(guī)油氣研究院，黑龍江大慶，163318；3.陸相頁巖油氣成藏及高效開發(fā)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，東北石油大學(xué)，黑龍江大慶163318）

在石油地球物理勘探中，深層偏移成像效果一直受限，其中主要原因就在于地層對(duì)地震波的吸收衰減效應(yīng)。由于地下介質(zhì)本身具有十分強(qiáng)烈的粘性特征，而傳統(tǒng)偏移成像方法以胡克定律作為地下的巖石物理假設(shè)，與實(shí)際情況存在出入，因而導(dǎo)致成像結(jié)果出現(xiàn)偏差。

逆時(shí)偏移成像[1-3]以雙程波動(dòng)方程為理論基礎(chǔ)，大幅度提高了疊前深度偏移結(jié)果的精確性和可信度，但是，由于早期所采用的波動(dòng)方程均為沒有考慮地下吸收衰減特性的聲波或者彈性波方程，在實(shí)際應(yīng)用中，該方法成像結(jié)果的分辨率與精確度不是特別理想[4]。

補(bǔ)償因地層吸收而衰減的能量主要有兩種方法。第一種是反Q濾波[5-6]，在偏移成像前直接對(duì)地震道進(jìn)行反Q粘性補(bǔ)償，該方法無論是在時(shí)域還是在頻域都可以在一定程度上直接提高地震資料的分辨率。然而，振幅的衰減與相位的頻散是隨地震波的傳播逐漸變化的，直接采用反Q濾波對(duì)地震道本身做補(bǔ)償，忽視了地震波傳播的幾何特征[7]。第二種是在偏移成像過程中，對(duì)延拓的波場進(jìn)行粘性補(bǔ)償，采用具有粘性特征的波動(dòng)方程進(jìn)行延拓[8-10]，其中，粘性介質(zhì)逆時(shí)偏移[11-13]由于其較高的精度，深受學(xué)術(shù)界與工業(yè)界的關(guān)注。

有兩種方程被廣泛應(yīng)用于粘性介質(zhì)逆時(shí)偏移。其一是基于標(biāo)準(zhǔn)線性體模型的帶有記憶變量的波動(dòng)方程[14]，其二是基于常Q模型的含有分?jǐn)?shù)階拉普拉斯算子的波動(dòng)方程[14-16]。前者具有計(jì)算效率高、編程簡便、易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)勢(shì)，只要將記憶變量的符號(hào)變負(fù)，便可實(shí)現(xiàn)對(duì)成像結(jié)果的補(bǔ)償[17-18]。但是其振幅衰減與相位頻散耦合，改變記憶變量的符號(hào)將會(huì)導(dǎo)致震源波場與檢波點(diǎn)波場傳播速度出現(xiàn)差異，使得成像結(jié)果同相軸發(fā)生錯(cuò)位[19-20]。而后者雖然需要利用傅里葉變換等方法求解分?jǐn)?shù)階拉普拉斯算子，增加了計(jì)算量，但是由于其振幅衰減項(xiàng)與相位頻散項(xiàng)是分開的，僅改變振幅衰減項(xiàng)的符號(hào)，因而不會(huì)影響到震源波場與檢波點(diǎn)波場的相位特征，傳播速度一致，保證了成像結(jié)果中同相軸位置的準(zhǔn)確性[12，21-22]。

然而，基于分?jǐn)?shù)階拉普拉斯算子的波動(dòng)方程在進(jìn)行振幅補(bǔ)償?shù)倪^程中，由于其補(bǔ)償時(shí)間算子的補(bǔ)償比例隨著波數(shù)的增加呈指數(shù)上升，相當(dāng)于一種高通濾波，會(huì)導(dǎo)致在延拓過程中高頻噪聲比例持續(xù)上升，最終淹沒有效信號(hào)[12，19，23]。

對(duì)于高頻噪聲的壓制，最初采用的方法是低通濾波，包括巴特沃斯低通濾波器[13]、Turkey窗低通濾波器[19]等，但是，由于這些濾波器濾波參數(shù)固定，在較長延拓時(shí)間后仍然會(huì)有部分高頻噪聲殘留。許多學(xué)者對(duì)波場穩(wěn)定性補(bǔ)償傳播進(jìn)行了研究，XIE 等[24]提出了穩(wěn)定性因子法，分別進(jìn)行未衰減延拓以及衰減延拓，然后計(jì)算穩(wěn)定性補(bǔ)償因子，從而進(jìn)行波場的精確補(bǔ)償。田坤等[25]基于非相位頻散粘聲方程，提出了一種添加正則項(xiàng)的穩(wěn)定性傳播方程，避免了補(bǔ)償不穩(wěn)定問題。SUN 等[26]將穩(wěn)定性補(bǔ)償因子法拓展到成像條件，分別提出了兩種穩(wěn)定性補(bǔ)償成像條件。GUO 等[27]將最小二乘理論中的Born近似理論用于計(jì)算粘性反傳伴隨方程，由于其具有衰減特性，不存在不穩(wěn)定問題，然后根據(jù)反偏移計(jì)算等步驟獲得經(jīng)過補(bǔ)償?shù)某上窠Y(jié)果。WANG 等[23]借鑒反Q濾波的思想，提出了一種自適應(yīng)穩(wěn)定傳播算子。

本文提出了一種穩(wěn)定性補(bǔ)償策略，與田坤等[25]所提出的方法相似，均屬于正則化方法，不同的是，本文所采用的粘聲方程同時(shí)考慮了振幅衰減與相位頻散。首先介紹了考慮吸收衰減效應(yīng)的逆時(shí)偏移補(bǔ)償原理，然后推導(dǎo)出正則化的穩(wěn)定傳播的粘聲波動(dòng)方程，最后進(jìn)行兩種模型的逆時(shí)偏移測試，對(duì)相位與振幅解耦的成像結(jié)果進(jìn)行了比較，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文方法的實(shí)用性。

1 方法原理

1.1 粘聲介質(zhì)逆時(shí)偏移原理與成像條件

2.2 局部Marmousi模型

圖3 水平層狀模型成像結(jié)果

圖4 水平方向1.5 km 處振幅曲線

圖5 水平方向1.5 km 處曲線振幅譜

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法在復(fù)雜情形中的適用性，從Marmousi模型中截取一部分進(jìn)行成像測試，模型參數(shù)如圖7 所示。模型網(wǎng)格大小為400 m×300 m，橫向以及縱向網(wǎng)格間距均為10 m，從0 開始在地表均勻布置震源，炮間距為200 m，共20炮。采用檢波點(diǎn)隨炮移動(dòng)接收的方式，檢波點(diǎn)間距為10 m，共100個(gè)，炮兩側(cè)各放置50個(gè)進(jìn)行接收。時(shí)間采樣間隔為1 ms，記錄長度為3s。成像結(jié)果如圖8所示。

圖6 相位與振幅解耦成像結(jié)果比較

圖7 局部Marmousi模型

圖8 局部Marmousi模型成像結(jié)果

由圖8可以看出，在復(fù)雜模型的情況下，本文方法依舊可以得到理想的成像結(jié)果，相對(duì)于粘聲數(shù)據(jù)聲波逆時(shí)偏移結(jié)果，本文方法在保證了淺層成像效果的同時(shí)，深層成像更加清晰，由水平方向2 km 處抽取出的振幅曲線（圖9）也可以進(jìn)一步看出本文方法對(duì)于深層成像的優(yōu)勢(shì)。求取所抽取曲線的振幅譜，結(jié)果如圖10所示，可以看出，本文方法對(duì)于復(fù)雜模型的頻譜也有極佳的恢復(fù)與展寬效果。

圖9 水平方向2 km 處振幅曲線

圖10 水平方向2 km 處振幅曲線的振幅譜

3 結(jié)論

本文提出了一種正則化的穩(wěn)定傳播的粘聲補(bǔ)償方程，通過理論推導(dǎo)以及模型測試證明了本文方法的精確性和有效性，得出如下結(jié)論和認(rèn)識(shí)。

1）通過對(duì)方程添加正則化項(xiàng)或者進(jìn)行正則化處理，可以有效避免補(bǔ)償過程中的數(shù)值不穩(wěn)定問題，保證了補(bǔ)償逆時(shí)偏移的有效性；

2）地層吸收衰減會(huì)同時(shí)影響地震波的振幅與相位特征，只有在進(jìn)行補(bǔ)償成像的過程中同時(shí)考慮這兩種因素，才能保證最終成像結(jié)果的精確性與可信度；

3）采用互相關(guān)成像條件進(jìn)行粘聲補(bǔ)償成像，需要對(duì)震源波場以及檢波點(diǎn)波場都進(jìn)行補(bǔ)償處理，得到的結(jié)果無論是振幅還是頻帶都能夠得到良好的恢復(fù)。

對(duì)于正則化參數(shù)的選取，本文暫不能提出一種量化的方式，這也是在今后需要繼續(xù)探索的方向。