何兵紅

（中國石油化工股份有限公司石油物探技術(shù)研究院，江蘇南京211103）

速度是地震成像的關(guān)鍵，在當前單參數(shù)全波形反演中占主導地位。為了適應復雜介質(zhì)，提高地震成像和儲層預測精度，降低反演結(jié)果解釋的多解性，需要利用多種參數(shù)提供更加充分信息用以確認地下地層結(jié)構(gòu)和內(nèi)部充填物質(zhì)特征[1-2]。對于復雜油氣藏，僅利用基于走時信息的射線類反演方法已不能滿足當前對精細地震勘探的要求。近十年全波形反演技術(shù)發(fā)展迅速，同時我國高性能計算集群計算能力不斷提高，基于波動方程的多參數(shù)全波形反演可以充分利用地震波的運動學和動力學特征對復雜油氣藏進行精細刻畫，進而為更加準確的儲層預測奠定了基礎(chǔ)[3-4]。

實際地球介質(zhì)是復雜的，利用各種復雜介質(zhì)地球物理模型能夠更加逼近真實的地下介質(zhì)，但基于復雜介質(zhì)的波動方程地震波數(shù)值模擬導致全波形反演計算效率大幅度降低。因此，當前仍然以基于聲介質(zhì)的縱波全波形反演為主[5-6]。

現(xiàn)有的波動方程通常采用縱波速度和密度兩個參數(shù)對聲介質(zhì)進行描述，因而當提及聲波方程多參數(shù)全波形反演時，通常是縱波速度、密度雙參數(shù)反演[7-9]。由于阻抗在儲層預測中占據(jù)更加重要的地位，綜合利用速度、密度、阻抗三參數(shù)信息可進一步提高儲層預測精度。針對聲波方程無法直接反演三參數(shù)問題，本文提出了一種基于阻抗-速度方程和速度-密度方程的多參數(shù)全波形反演方法：首先利用阻抗-速度方程實現(xiàn)低波數(shù)速度模型和阻抗模型的全波形反演，通過方程轉(zhuǎn)換再利用速度-密度方程實現(xiàn)高波數(shù)速度反演和密度反演。最后利用SEG 的Overthrust推覆體模型數(shù)據(jù)進行測試，驗證了方法的有效性。

1 方法原理

1.1 三參數(shù)反演原理

全波形反演目標函數(shù)的非線性源自波動方程的非線性，需要從波場產(chǎn)生機制進行深入理論剖析，進而為多參數(shù)全波形反演提供理論指導。對于聲介質(zhì)可以利用縱波速度、密度、阻抗、模量4個參數(shù)進行描述。何兵紅等[10]研究了6種參數(shù)化模式下不同參數(shù)的輻射模式，以及每種模式的反演策略。參數(shù)之間的耦合性一直是多參數(shù)反演的難點問題，反演的參數(shù)個數(shù)越多，參數(shù)之間的耦合性越強，一定程度上降低了反演的精度和可靠性。聲波介質(zhì)中描述儲層特征最基本的彈性參數(shù)是速度、密度和阻抗，其它參數(shù)如拉梅參數(shù)、體積模量等都可以通過這3 個參數(shù)轉(zhuǎn)換得到?，F(xiàn)有的聲波方程最多只能用2個參數(shù)來表示，三參數(shù)同時反演不可行。因此本文需要從雙參數(shù)全波形反演的特征出發(fā)，研究一種可行的基于波動方程轉(zhuǎn)換的反演方法。

圖1 3種參數(shù)化模式（圖中紅色表示速度，綠色表示密度，藍色表示阻抗）a速度-密度模式；b 阻抗-密度模式；c速度-阻抗模式

圖3 真實密度模型

圖4 真實阻抗模型

圖5 初始速度模型

模型深度500 m、CDP100左右處存在一個高速層，速度為4540 m/s，其上部地層速度為3300 m/s、下部地層速度3500 m/s，厚度約100 m，我們標記該層為高速層a。在其正下方深度為770 m 處存在另一厚度約為40 m 的更薄的高速層，速度約為4800 m/s，標記該層為高速層b。對于高速層a可分辨的地震數(shù)據(jù)頻率最低為5.7 Hz，對于高速層b可分辨的地震數(shù)據(jù)頻率最低為15 Hz，該分辨頻率是在地震波垂直入射的條件下基于可分辨厚度為λ/4（λ為地震波長）得到的。

首先利用主頻為10 Hz地震數(shù)據(jù)進行阻抗-速度以及速度-密度反演，結(jié)果見圖8和圖9。在阻抗-速度模式中速度主要利用大偏移距數(shù)據(jù)進行低波數(shù)的速度更新，阻抗則可以利用小偏移距數(shù)據(jù)進行阻抗更新，明顯看出阻抗模型的分辨率遠高于速度模型，兩個高速層在速度模型上沒有體現(xiàn)出來（圖9）。在深度250～500 m，CDP130附近的斷層構(gòu)造在阻抗中得到了較好的刻畫（圖8）。

圖6 初始密度模型

圖7 初始阻抗模型

進一步，利用主頻為10 Hz的地震數(shù)據(jù)進行速度-密度反演。在速度-密度模式中由于地震數(shù)據(jù)中的小角度地震數(shù)據(jù)參與了速度反演，淺層的斷層構(gòu)造更加清晰，高速層b得到了進一步反演，而高速層a變化并不明顯（圖10）。但是全波形反演得到的密度反演結(jié)果與真實構(gòu)造特征相差甚遠，密度反演不穩(wěn)定（圖11）。同時基于第一步阻抗-速度反演的結(jié)果，利用阻抗、速度、密度三者之間的關(guān)系經(jīng)過數(shù)學運算得到密度模型（圖12），由于采用除法運算，密度更不穩(wěn)定。

圖9 阻抗-速度模式下主頻10 Hz全波形反演結(jié)果（速度）

圖10 速度-密度模式下主頻10 Hz全波形反演結(jié)果（速度）

圖11 速度-密度模式主頻10 Hz全波形反演結(jié)果（密度）

圖12 密度模型（將主頻為10 Hz的全波形反演的阻抗與速度相除得到）

圖13 阻抗-速度模式下主頻為30 Hz的全波形反演結(jié)果（阻抗）

圖14 阻抗-速度模式下主頻為30 Hz的全波形反演結(jié)果（速度）

針對主頻為10 Hz的地震數(shù)據(jù)分辨率不足問題，本文利用主頻為30 Hz的地震數(shù)據(jù)開展阻抗-速度以及速度-密度反演，結(jié)果見圖13和圖14。此時在阻抗模型中2個高速層和淺層斷層都得到非常清晰的刻畫（圖13），速度雖然仍以低波數(shù)為主，但主要的構(gòu)造特征得以充分體現(xiàn)（圖14）。進一步進行速度-密度反演，結(jié)果見圖15和圖16。此時速度模型中2個高速層更加接近真實模型，構(gòu)造起伏形態(tài)與真實模型完全一致，淺層的斷層邊界清晰，斷面干脆，滿足了精細地震勘探對速度的要求（圖15）。但是當速度和密度同時反演時，高頻時密度的反演更加不穩(wěn)定，特別是2個高速層的影響導致密度反演結(jié)果完全失真（圖16）。在速度準確的情況下，通過速度-密度方程可得到較為可靠的密度反演結(jié)果（圖17）。在該種條件下，本文在利用速度-密度模式進行反演時，采用順序反演策略，首先得到精度較高的速度模型（圖15），并以此作為初始模型進行密度反演。同時在密度反演中通過加入加德納經(jīng)驗公式對密度值的閾值進行約束，從而得到更加穩(wěn)健的密度模型（圖18）。圖19 對比了CDP100 處約束前、后密度反演的結(jié)果，可以明顯看出，經(jīng)過約束后的密度反演更加穩(wěn)定。

圖15 速度-密度模式下主頻為30 Hz的全波形反演結(jié)果（速度）

圖16 速度-密度模式下主頻為30 Hz的全波形反演結(jié)果（密度）

圖17 速度準確時主頻為30 Hz的密度反演結(jié)果

圖18 加入加德納經(jīng)驗公式約束下主頻為30 Hz的密度反演結(jié)果

圖19 密度反演結(jié)果對比

3 結(jié)論與認識

本文提出了一種三參數(shù)全波形反演方法，首先利用阻抗-速度方程實現(xiàn)低波數(shù)速度模型和阻抗模型的全波形反演，然后通過方程轉(zhuǎn)換再利用速度-密度方程實現(xiàn)高波數(shù)速度反演和密度反演。該方法以低波數(shù)到高波數(shù)速度為銜接，將2種雙參數(shù)全波形反演結(jié)合實現(xiàn)聲波方程下的三參數(shù)全波形反演。將三參數(shù)全波形反演分解為2個雙參數(shù)全波形反演，體現(xiàn)出兩方面的優(yōu)勢。

1）常規(guī)聲波方程大多采用密度固定只用速度表示的單參數(shù)方程或雙參數(shù)方程，方程中參數(shù)個數(shù)小于需要反演參數(shù)個數(shù)，常規(guī)的三參數(shù)同時反演不可實現(xiàn)，本方法通過方程轉(zhuǎn)換的形式實現(xiàn)了基于聲波方程的三參數(shù)直接反演；

2）將三參數(shù)反演分解為雙參數(shù)反演，弱化了反演過程中多參數(shù)之間的耦合性，通過遞進式的反演策略提高了反演結(jié)果的可靠性。同時將阻抗-速度模式中得到的低波數(shù)的速度作為速度-密度模式下的初始速度模型，進一步提高了速度和密度反演的穩(wěn)定性。

基于復雜的Overthrust 推覆體模型對主頻10 Hz和30 Hz地震數(shù)據(jù)進行反演，得出的速度和阻抗構(gòu)造起伏形態(tài)與真實模型吻合，特別是斷層邊界刻畫非常清晰、斷面干脆，滿足了精細地震勘探對速度和阻抗的要求。主頻越高反演結(jié)果分辨率越高，對波動方程的穩(wěn)定性要求也提高，計算量增大，在實際資料反演中可根據(jù)目的層厚度確定合適的主頻。此外本文通過加入加德納經(jīng)驗公式對密度的閾值進行約束提高了密度反演的穩(wěn)定性，但對于實際數(shù)據(jù)已知的信息與真實地下情況相差甚遠，經(jīng)驗公式約束方法的實用效果會遠不如模型數(shù)據(jù)，這也是今后需要解決的問題之一。