史弘宇 車晴 山東科技大學(xué)數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院

1 引言

脫氧合金化是鋼鐵冶煉中一個(gè)重要的環(huán)節(jié)。為了成品鋼在某些物理性能上能夠達(dá)到特定要求，對(duì)于不同的鋼種在熔煉結(jié)束時(shí)，需加入不同量、不同種類的合金，讓其所含合金元素達(dá)標(biāo)?，F(xiàn)在各大鋼鐵企業(yè)所要解決重要的問(wèn)題是如何通過(guò)歷史數(shù)據(jù)對(duì)脫氧合金化環(huán)節(jié)建立數(shù)學(xué)模型，在線預(yù)測(cè)并優(yōu)化投入合金的種類及數(shù)量。

2 模型的建立與求解

2.1 C、Mn 元素的收得率

2.1.1 合金收得率計(jì)算

其中，i 為某一種元素；Yi為i 元素的收得率；Ci為連鑄正樣為轉(zhuǎn)爐終點(diǎn)i；M 為鋼水凈重；mj為第種合金料質(zhì)量；Aij為第j 種合金量中i 元素的百分比含量。

2.1.2 收得率結(jié)果分析

(1）C 元素收得率分布主要集中在0.9 以上，收得率在0.91 附近的樣本最多。并計(jì)算C 元素歷史平均收得率為0.889。

(2）Mn 元素收得率分布呈現(xiàn)正態(tài)分布，收得率在0.88 附近的樣本最多。并計(jì)算Mn 元素歷史平均收得率為0.885。

2.2 基于支持向量機(jī)的收得率預(yù)測(cè)模型

2.2.1 模型建立

生產(chǎn)實(shí)踐表面，準(zhǔn)確判斷和估計(jì)合金元素收得率，是達(dá)到脫氧和提高成品鋼成分命中率的關(guān)鍵。然而，合金元素收得率受諸多因素影響，需要針對(duì)具體情況進(jìn)行具體分析。

輸入變量選擇為：終點(diǎn)溶解氧含量、終點(diǎn)溫度、終點(diǎn)碳含量、終點(diǎn)錳、硫、磷含量。支持向量機(jī)具體結(jié)構(gòu)圖如圖1 所示：

圖1 向量機(jī)結(jié)構(gòu)圖

通過(guò)對(duì)上述支持向量機(jī)的訓(xùn)練獲得收得率預(yù)報(bào)模型。收得率可以表示為：

2.2.2 預(yù)測(cè)仿真

對(duì)C 和Mn 元素的預(yù)測(cè)收得率進(jìn)行仿真，并和實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，得出均方差和方差：

圖2 C 元素收得率實(shí)際數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比圖

圖3 Mn 元素收得率實(shí)際數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比圖

由C 元素與Mn 元素的預(yù)測(cè)圖可看出最大誤差為0.2 左右，其準(zhǔn)確率為80%左右，與實(shí)際值仍有一定誤差。

2.2.3 模型優(yōu)化

將原始數(shù)據(jù)均分成K 組，將每個(gè)子集數(shù)據(jù)分別做一次驗(yàn)證集，其余的K-1 組子集數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，這樣會(huì)得到K 個(gè)模型，用這K個(gè)模型最終的驗(yàn)證集的分類準(zhǔn)確率的平均數(shù)作為此K-CV 下分類器的性能指標(biāo)。K 大于等于2，我們將K 從3 開(kāi)始取。然后應(yīng)用Matlab中SVMcgForClass 函數(shù)來(lái)尋找最佳參數(shù)c 和g。首先可以在大的范圍粗略尋找最佳的參數(shù)c 和g，讓c 和g 的取值變化都為得到

上圖中，x 軸表示c 取以2 為底的對(duì)數(shù)后的值，y 軸表示g 取以2 為底的對(duì)數(shù)后的值，等高線表示取相應(yīng)的c 和g 后對(duì)于的方法的準(zhǔn)確率。通過(guò)圖可以看出，c 的范圍可縮小到，g 的范圍可以縮小到這樣在上面粗略參數(shù)選擇的基礎(chǔ)上可以再利用SVMcgForClass 進(jìn)行精細(xì)的參數(shù)選擇。讓c 的變化為：，讓g 的變化為：。最后得出最佳參數(shù)，并做出參數(shù)精細(xì)選擇結(jié)果圖。

(2）優(yōu)化參數(shù)后的預(yù)測(cè)對(duì)比分析對(duì)比分析

3 靈敏度分析

我們對(duì)向量機(jī)SVM 參數(shù)c 與g 進(jìn)行優(yōu)化后，為保證預(yù)測(cè)結(jié)果可靠，從而進(jìn)一步證明參數(shù)優(yōu)化方法的合理性。我們通過(guò)計(jì)算預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的均方誤差MSE 和相關(guān)系數(shù)r 來(lái)驗(yàn)證預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。其中MSE 和r 的計(jì)算公式如下：