浙江溫州大學(xué)城附屬學(xué)校 陳加倉

小學(xué)數(shù)學(xué)拓展課是對小學(xué)數(shù)學(xué)教材進行擴充、開拓、擴展、延伸、展開的課堂教學(xué)。它的學(xué)習(xí)素材源于教材，寬于教材，又高于教材，并具有豐富性、多樣性和很強的探究性。因此，教師不能簡單地把它直接呈現(xiàn)給學(xué)生，讓他們“讀”懂；也不能簡單地靠教師講解與示范，把學(xué)生“講”懂。小學(xué)數(shù)學(xué)拓展課到底應(yīng)該怎樣教呢？筆者根據(jù)自己研究小學(xué)數(shù)學(xué)拓展課的經(jīng)驗，提出了以下幾點切實可行的教學(xué)策略。

一、創(chuàng)設(shè)有效情境，發(fā)展問題意識

問題意識是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)得以有效進行的一個重要因素，若沒有問題，學(xué)生也就沒有進一步探究的欲望。在拓展課中，問題驅(qū)動探究任務(wù)，問題引發(fā)思考深度。因此，拓展課教學(xué)首先要創(chuàng)設(shè)有效的情境，發(fā)展學(xué)生的問題意識，激發(fā)學(xué)生的探究需求。有效的情境必須具備趣味性、挑戰(zhàn)性和思考性。

1.創(chuàng)設(shè)富有趣味性的情境

小學(xué)生喜歡趣味的故事、動態(tài)的圖片和游戲。因此，拓展課的情境創(chuàng)設(shè)需符合學(xué)生的心理，將探究的主題融入趣味的故事中或者好玩的游戲中。如“讀‘心數(shù)’”一課，課的開始教師便和學(xué)生賣起關(guān)子，玩起了游戲：同學(xué)們，知道什么是讀心數(shù)嗎？你心里想好一個數(shù)，我就能把它猜出來。想不想試試看？接著呈現(xiàn)四張卡片（如圖1），這里有四張卡片，每張卡片上都有哪些數(shù)？找一個你喜歡的數(shù)，不需要說出來，只要告訴我哪幾張卡片有這個數(shù)，我就能猜出這個數(shù)。

“讀‘心數(shù)’”游戲的導(dǎo)入，讓學(xué)生被深深地吸引、折服。師生互玩幾次后，再由同桌兩個人玩，一人想數(shù)，一人猜數(shù)。從游戲互猜數(shù)到自制游戲卡片，一輪“數(shù)學(xué)王國”里的探秘活動開始了，在游戲、操作中，學(xué)生逐步感悟二進制。創(chuàng)設(shè)富有趣味性的情境能一下子吸引學(xué)生的眼球，使其快速地投入學(xué)習(xí)中。

2．創(chuàng)設(shè)富有挑戰(zhàn)性的情境

小學(xué)生不僅對“好玩”的數(shù)學(xué)感興趣，也對有“挑戰(zhàn)性”的數(shù)學(xué)感興趣。根據(jù)學(xué)生的年齡特征，創(chuàng)設(shè)挑戰(zhàn)性的情境，為學(xué)生創(chuàng)造經(jīng)歷“研究數(shù)學(xué)”的機會，同時也為他們創(chuàng)造表現(xiàn)自我、發(fā)展自我的機會，讓學(xué)生在研究中找到自信，并形成“我能夠而且應(yīng)當學(xué)會數(shù)學(xué)地思考”的數(shù)學(xué)觀。如“硬幣的滾動圈數(shù)”一課，當一個硬幣不動，另一個硬幣繞著它的外沿滾動一圈回到原位，這個硬幣本身滾動了幾圈？全班學(xué)生異口同聲地說“1圈”，然而驗證的結(jié)果卻是“2圈”。和學(xué)生猜想完全不一致的結(jié)果，無形中為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了富有挑戰(zhàn)性的情境，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與強烈的探究欲望。

3．創(chuàng)設(shè)富有思考性的情境

教學(xué)情境是為教學(xué)目標服務(wù)的，它的核心目標是引起學(xué)生的思考，提高學(xué)習(xí)活動的思維含量。因此，創(chuàng)設(shè)的問題情境需富有思考性，能為學(xué)生提供思考的空間，引發(fā)學(xué)生廣泛的聯(lián)想。如“三角形的最多個數(shù)”一課，呈現(xiàn)問題：把一個1000邊形的硬紙板，沿著直直的一條線剪一刀，將它分成了若干個圖形，其中三角形最多有多少個？有的學(xué)生猜想最多只能剪1個三角形，有的猜想最多可能會有2個，有的認為最多可能會有3個……到底幾個？怎么研究？在熱鬧過后教師引導(dǎo)學(xué)生靜心思考，得出研究方法：先從最簡單的多邊形開始研究，然后慢慢地增加邊數(shù)，發(fā)現(xiàn)三角形的最多個數(shù)。這樣的情境導(dǎo)入直奔主題，讓學(xué)生帶著問題去思考，簡潔、有效。

二、定位探究方式，學(xué)會研究方法

小學(xué)數(shù)學(xué)拓展課的學(xué)習(xí)內(nèi)容與教材相比，更具探索性與挑戰(zhàn)性。因此，教師要設(shè)計有層次的、適合學(xué)生的探究活動。探究活動前，教師需認真分析學(xué)習(xí)素材特征以及學(xué)生的學(xué)情及認知特點，定位契合學(xué)生思維發(fā)展的探究方式。課堂中，教師引導(dǎo)學(xué)生自主探究，學(xué)會研究的方法，積極參與知識的形成過程，感悟數(shù)學(xué)思想方法，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

1．“半扶半放”型探究

有些拓展課學(xué)習(xí)素材具有一定難度，涉及一些未學(xué)知識或數(shù)學(xué)方法，學(xué)生探究起來有難度，這時就應(yīng)該采用“半扶半放”型探究?！鞍敕霭敕拧毙吞骄恳馕吨處煵荒墚敗八κ终乒瘛保趯W(xué)習(xí)關(guān)鍵處需“扶”一下學(xué)生。教師要精心組織、策劃教學(xué)活動，重點部分要“把舵”，小結(jié)部分要幫助歸納，有爭議的地方需要闡明正確的觀點。

如“老大哥分數(shù)”一課。筆者放手讓學(xué)

生探究，結(jié)果出現(xiàn)了兩種典型的錯誤。錯例1用長方形表示出分數(shù)再比較（如圖2），認為圖中空白部分都是1份，所以一樣大。錯例2用不同的圖表示出分數(shù)再比較大?。ㄈ鐖D3），結(jié)果發(fā)現(xiàn)不好比較。此時，筆者介入并“扶”一下學(xué)生：畫圖比較兩個分數(shù)的大小時，首先要畫完全一樣的圖，接著再對圖形進行平均分并涂出相應(yīng)的份數(shù)，最后比較大小。引導(dǎo)學(xué)生在辨析中理清了比較的前提與方法。

當出現(xiàn)“比涂色部分大小”與“比空白部分大小”兩種方法時，組織學(xué)生比較，然后點撥：更大；比空白部分大小（剪下空白部分重疊在一起，如圖4）， 推理得到更大。前者直接比大小，后者通過推理比大小，都是好方法。

接著讓學(xué)生比較多個“老大哥分數(shù)”的大小，很快就發(fā)現(xiàn)空白部分越來越小，涂色部分就越來越大，“老大哥分數(shù)”就越來越大。

此時，借助幾何畫板演示，讓學(xué)生直觀感知“老大哥分數(shù)”的分子分母越來越大，分數(shù)也越來越接近1（如圖5）。同樣的方法延伸至“老二哥分數(shù)”（分子比分母小2）……

整個探究過程步步為營，層層深入，適時在關(guān)鍵處點撥，讓只學(xué)習(xí)了“分數(shù)的初步認識”的學(xué)生，不僅認識了“老大哥分數(shù)”，且掌握了真分數(shù)的性質(zhì)，有效挖掘了學(xué)生的潛能，發(fā)展了數(shù)感。

2.開放型探究

還有一些拓展課學(xué)習(xí)素材基于教材的知識點，通過小組合作的方式即可探究學(xué)習(xí)，此類學(xué)習(xí)素材就采用開放型探究方式。在開放型探究中，雖然學(xué)生不需要“扶”著走路，但在關(guān)鍵處還需教師指引方向。當學(xué)生探究進入“死角”且長時間出不來時，教師要引導(dǎo)其“回頭看”；當學(xué)生探究走到“十字路口”時，要引導(dǎo)其“辨方向”；當學(xué)生探究路徑不多時，要引導(dǎo)其“另辟蹊徑”。教師需引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會合作，有時還需讓學(xué)有余力的學(xué)生離開座位幫助不會的學(xué)生共同完成探究任務(wù)。

如“畫面積為2cm2的正方形”一課，呈現(xiàn)問題：面積是2cm2的正方形，你們會畫嗎？學(xué)生通過計算找不到兩個相同的數(shù)的乘積為2，甚至有個別學(xué)生提出面積為2cm2的正方形不存在。就在學(xué)生的思考進入“死角”時，筆者引導(dǎo)他們“回頭看”：（1）你會畫哪些正方形？（2）由邊長想面積，畫不出2cm2的正方形，能否直接從面積角度去思考呢？點拔后放手讓學(xué)生自主探究，再匯報交流。

在交流過程中教師引導(dǎo)學(xué)生對這三種方法進行比較分析后再激發(fā)學(xué)生繼續(xù)思考，最終學(xué)生的思維被打開。肯定了學(xué)生的更多的精彩想法后，引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)思考，學(xué)生又能蹦出新的想法。

在探究之后，筆者引導(dǎo)學(xué)生比較分析，總結(jié)方法：有些是由“大面積”想到“小面積”，有些是由“小面積”想到“大面積”，有些屬于“等積變形”，還有由對角線長度想到正方形的面積。通過比較分析，學(xué)生在反思中進一步理清解決問題的思路。

三、設(shè)計分層練習(xí)，提升思維品質(zhì)

練習(xí)是課堂教學(xué)的重要組成部分，是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中不可缺少的重要環(huán)節(jié)。小學(xué)數(shù)學(xué)拓展課也需要設(shè)計相應(yīng)的練習(xí)，幫助學(xué)生進一步掌握知識，提升思維品質(zhì)。不過，練習(xí)設(shè)計要充分考慮學(xué)生之間的差異，讓不同的層次學(xué)生都有機會挑戰(zhàn)，獲得成功的體驗。

如“涂色問題”一課，當學(xué)習(xí)了棱長為n的正方體涂色問題之后，筆者設(shè)計了基礎(chǔ)性練習(xí)、拓展性練習(xí)及非常規(guī)性練習(xí)，幫助學(xué)生進一步鞏固知識，深刻理解知識。

1.基礎(chǔ)性練習(xí)

（1）將一個棱長為5cm的正方體表面涂色，然后切成棱長為1cm的小正方體，請問三面涂色、兩面涂色、一面涂色、沒有涂色的小正方體各有幾個？

（2）將長5cm，寬4cm，高3cm的長方體表面涂色，然后切成棱長為1cm的小正方體，請問三面涂色、兩面涂色、一面涂色、沒有涂色的小正方體各有幾個？

第（1）題是正方體的涂色問題，與之前學(xué)習(xí)的內(nèi)容相同；第（2）題是長方體的涂色問題，涂色的小正方體個數(shù)的計算方法略有不同，因此，這樣的基礎(chǔ)性練習(xí)既能鞏固知識，又能“舉一反三”，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

2.拓展性練習(xí)

如圖6，將棱長4厘米的正方體5個面涂上顏色，然后切成棱長1cm的小正方體，請寫出小正方體的涂色情況及相應(yīng)的個數(shù)。

此拓展性練習(xí)緊扣學(xué)習(xí)內(nèi)容，進行適當?shù)赝卣棺兓＞毩?xí)之后再與6個面涂色問題進行對比，讓學(xué)生充分體會到各種涂色小正方體的個數(shù)與位置的變化及原因，讓思考變得更全面，培養(yǎng)學(xué)生思維的縝密性。

3.非常規(guī)性練習(xí)

將36塊相同的小正方體拼成一個長方體，表面涂色，然后分開，則三面涂色的小正方體最多有多少塊？最少有多少塊？

此題一呈現(xiàn)，學(xué)生會脫口而出“最多有8塊，最少也有8塊”，因為三面涂色的小正方體在頂點處，且長方體、正方體都只有8個頂點。經(jīng)點撥，學(xué)生繼續(xù)思考想象、討論交流，最終分別得到正確答案32塊與0塊。

非常規(guī)性練習(xí)從表面上看似與一般習(xí)題沒有區(qū)別，但是求解的途徑與思維方式卻完全不同。它能讓學(xué)生在練習(xí)中“恍然大悟”，克服思維定式，促使學(xué)生學(xué)會更全面地思考問題。

當然，不是每一節(jié)數(shù)學(xué)拓展課都要設(shè)計三個層次的練習(xí)，應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)時間與學(xué)情靈活確定。

四、分類反思概括，培養(yǎng)建模能力

數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)應(yīng)用的橋梁。研究和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模能幫助學(xué)生探索數(shù)學(xué)的應(yīng)用，產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力。數(shù)學(xué)拓展課中模型的建構(gòu)并非一蹴而就，它滲透在學(xué)生獲得知識和解決問題的過程中。因此，要引導(dǎo)學(xué)生在觀察實驗、比較分析、抽象概括等活動中不斷反思，挖掘背后蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，從而達到解決問題的目的。

如“三角形的拼接”一課，這是一節(jié)幾何類拓展課，在教學(xué)中一般讓學(xué)生經(jīng)歷“猜想—驗證—發(fā)現(xiàn)”的過程，體會方法多樣性以及最優(yōu)化，體驗思維的深層次挖掘帶來的快樂。課始，教師先呈現(xiàn)問題：10個三角形拼接，有14個連接點，有幾條邊？學(xué)生無從下手，教師引導(dǎo)其從2個、3個三角形拼接開始研究（如圖7）。之后提出猜想：三角形個數(shù)-1=邊數(shù)-點數(shù)；接著引導(dǎo)學(xué)生在5個、6個、7個，甚至更多個數(shù)的三角形拼接中驗證，結(jié)果發(fā)現(xiàn)猜想是正確的；緊接著在n個三角形拼接的基礎(chǔ)上，再增加一個三角形拼接，發(fā)現(xiàn)猜想還是正確的。在此基礎(chǔ)上，探究“四邊形的拼接”，發(fā)現(xiàn)同樣的規(guī)律，以此類推到五邊形、六邊形拼接，歸納總結(jié)“多邊形個數(shù)-1=邊數(shù)-點數(shù)”，最后解釋原因，溝通聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)這些多邊形拼接都可轉(zhuǎn)化成三角形的拼接。

此課，讓學(xué)生充分經(jīng)歷探究過程，在舉例、猜想、驗證等活動中滲透化歸思想，建立模型并解決問題，初步感受數(shù)學(xué)歸納法，培養(yǎng)空間觀念和推理能力。

小學(xué)數(shù)學(xué)拓展課的教學(xué)策略是靈活變化的，應(yīng)該根據(jù)不同的學(xué)習(xí)素材，充分考慮學(xué)情，選擇最適合學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，引導(dǎo)學(xué)生探究。