翁永祥

（中國電子科技集團(tuán)公司第五十一研究所，上海201802）

0 引言

雷達(dá)偵察作為雷達(dá)對抗的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，其性能高低直接決定了后續(xù)雷達(dá)對抗效能的優(yōu)劣。近年來，隨著新體制雷達(dá)技術(shù)的不斷發(fā)展，現(xiàn)代雷達(dá)波形愈加復(fù)雜，覆蓋頻段不斷擴(kuò)展，自適應(yīng)波束形成、空時二維自適應(yīng)處理、參數(shù)捷變等抗干擾技術(shù)的使用導(dǎo)致當(dāng)前戰(zhàn)場電磁環(huán)境愈加復(fù)雜。相對于20世紀(jì)70年代，當(dāng)前電磁環(huán)境的信號流密度已呈現(xiàn)指數(shù)級的增長，每秒可達(dá)到千萬脈沖，并且在時域、頻域混疊嚴(yán)重。如何從密集、混疊的雷達(dá)脈沖流中準(zhǔn)確地檢測并分選出不同雷達(dá)的脈沖序列，對雷達(dá)偵察系統(tǒng)中的信號檢測和分選技術(shù)提出了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)和更高的要求［1-3］。

LFM信號作為一種典型的非平穩(wěn)信號，其大時寬-帶寬積特點很好地解決了距離和分辨率之間的矛盾［4-5］，被廣泛應(yīng)用于雷達(dá)、通信等軍事應(yīng)用，是當(dāng)前戰(zhàn)場環(huán)境中最為常見的一種信號形式，因此，對LFM雷達(dá)信號的檢測和分選具有重要意義，也是當(dāng)前研究的熱點。文獻(xiàn)［6］提出一種基于Cohen類時頻分析的信號檢測方法，對單分量LFM信號具有較好的能量聚集性，可以得到滿意的檢測結(jié)果，但是對于同時存在多分量LFM信號的復(fù)雜場景，該類方法會產(chǎn)生數(shù)量受各分量頻率和幅度影響的交叉項，而交叉項的存在會影響其對能量較小目標(biāo)的檢測；文獻(xiàn)［7］在上述方法的基礎(chǔ)上，提出了變參數(shù)的Cohen類時頻分布核函數(shù)，雖然能夠?qū)崿F(xiàn)對交叉項的抑制，但是以降低信號的時頻能量聚集性為代價；短時傅里葉變換（STFT）作為一種線性變換［8］，能夠有效地消除交叉項，但是其時間分辨率和頻率分辨率是相互矛盾的，短時間的觀測窗可以獲得高的時間分辨率，但是頻率分辨率較低，而長時間的觀測窗可以獲得高的頻率分辨率，但時間分辨率低；小波變換是近年來逐步被應(yīng)用于LFM信號檢測的一種時頻分析方法，具有多尺度分辨能力［9］，但是小波方法對信號的分解是基于“基函數(shù)”的，不同基函數(shù)的選擇對檢測性能影響較大。在信號分選方面，傳統(tǒng)的基于頻率、脈寬、到達(dá)角三參數(shù)的分選方法逐漸暴露出對復(fù)雜信號表達(dá)能力有限的缺點，針對該問題，各種基于特征提取的模式分類方法被廣泛研究，例如時域特征提取法，頻域特征提取法，自相關(guān)特征和譜相關(guān)特征提取等，這些方法雖然相對于傳統(tǒng)參數(shù)能夠獲得更好的分選結(jié)果，但都屬于單一特征提取方法，信息提取的維度有限，并且在低信噪比條件下分選性能下降明顯［10-13］。

針對多分量LFM信號檢測與分選問題，本文在上述研究的基礎(chǔ)上，根據(jù)LFM信號在分?jǐn)?shù)域具有良好的時頻聚集性特點，利用信息熵自適應(yīng)的選擇最優(yōu)FrFT旋轉(zhuǎn)角度從而實現(xiàn)低信噪比條件下的信號檢測，同時將特征提取維度擴(kuò)展至分?jǐn)?shù)域，提取反應(yīng)不同輻射源差異信息的三維信號波形特征并利用SVM［14-15］分類器進(jìn)行分類?；诜抡鏀?shù)據(jù)的試驗結(jié)果表明，該方法可以獲得較好的檢測和分選性能，并且對噪聲不敏感。

1 分?jǐn)?shù)階傅里葉變換

1.1 分?jǐn)?shù)階傅里葉變換

傅里葉變換作為信號處理領(lǐng)域使用最為廣泛的一種數(shù)學(xué)工具，在科學(xué)理論研究和工程實際應(yīng)用中都發(fā)揮著極其重要的作用，被認(rèn)為是經(jīng)典信號處理理論的基礎(chǔ)。但是隨著人類社會對自然界探索的深入以及信息科學(xué)理論研究的逐步完善，除了傳統(tǒng)的平穩(wěn)信號外，非平穩(wěn)、非線性信號同樣廣泛存在于自然界，此時傅里葉變換的局限性便暴露出來，作為一種全局變換，傅里葉變換只能對信號進(jìn)行時域和頻域之間的整體轉(zhuǎn)換，無法反應(yīng)信號的局部特征。而FrFT作為對傳統(tǒng)傅里葉變換的一種推廣，能夠同時對信號的時域和頻域信息進(jìn)行處理，相對于傳統(tǒng)傅里葉變換更適用于處理非平穩(wěn)、非線性信號［16-17］。

圖1在時頻平面形象地描述了FrFT與傳統(tǒng)傅里葉變換之間的關(guān)系示意，其中橫坐標(biāo)表示時間t，縱坐標(biāo)表示頻率ω，α為坐標(biāo)軸沿逆時針的旋轉(zhuǎn)角度。從圖1可以看出，當(dāng)α=0時，對應(yīng)的曲線為原始時域信號f(t)，當(dāng)時域信號沿逆時針旋轉(zhuǎn)α= π2時得到信號的頻譜F(ω)，這種變換即為傳統(tǒng)傅里葉變換。而FrFT可以認(rèn)為是將時域信號沿逆時針旋轉(zhuǎn)任意α角度得到分?jǐn)?shù)譜f(u)和F(v)的過程，α從0變化到π2的過程中，F(xiàn)rFT展示了信號從時域逐漸向頻域的變化過程，因此相對于傳統(tǒng)傅里葉變換只能在單一域（時域或頻域）對信號進(jìn)行分析的局限性，F(xiàn)rFT可以在不同分?jǐn)?shù)域同時對信號進(jìn)行分析和處理，從而可以擴(kuò)展后續(xù)信息提取維度。

圖1 FrFT與傳統(tǒng)傅里葉變換關(guān)系示意圖

對于信號f(u)，其p階 FrFT可以表示為［18-20］：

式中，K p(u，v)為FrFT的核函數(shù)，可以表示為：

式中，δ(·)表示沖激函數(shù)。

由于實際工程使用中都是針對離散信號進(jìn)行處理和分析，因此需要將式（1）進(jìn)行離散化得到離散分?jǐn)?shù)階傅里葉變換（DFrFT）。目前使用最廣泛的是Ozaktas采樣型離散方法，該方法首先對原始信號進(jìn)行時域展開，然后根據(jù)香農(nóng)定理對信號進(jìn)行插值計算，最后進(jìn)行得到FrFT的離散化處理結(jié)果，即對式（1）按下式進(jìn)行展開［21-22］：

然后根據(jù)香農(nóng)定理，對 f(u)exp(jπu2cotα )進(jìn)行插值計算可得：

最后將式（4）代入式（3）即可得到原始信號f(u)的p階DFrFT為：

式中，n和m分別表示對信號時域和分?jǐn)?shù)域的采樣點，N為時域信號采樣總點數(shù)，時域采樣間隔為1Δx。

1.2 多分量LFM信號的Fr FT

多分量LFM信號模型可以表示為［19-20］：

式中，ai和bi分別為第i(i=1，…，L)個LFM分量的頻率參數(shù)和調(diào)頻斜率參數(shù)，n(t)表示0均值高斯白噪聲，方差為σ2w。根據(jù)1.1節(jié)介紹內(nèi)容可得s(t)的p階FrFT為：

老黃說：“他沒來，那梁二狗就是他兒子，他剛才喝醉了。就是沒喝多，他也不會來，鳥窩大師是個瞎子，他不搶錢，只會編故事。他給我們的儺戲編故事騙鬼，給黃梁驛編故事騙人，他最有名的故事是萬花谷。他上知天文，下知地理，去過天宮，游過地獄，能說會道，能掐會算，坐在家里編好了，就讓我們派人去長安講，跟那些算命的、討飯的、和尚道士，三姑六婆講，在妓院里講，在酒樓上講，在泥巷里講，由南坊講到北坊，由東坊講到西坊。

當(dāng)對第i個LFM分量得到最優(yōu)階次時，可得：

式（8）中，Npi(v)為噪聲分量的FrFT，Slp(v)為除第i項LFM信號外剩余信號的FrFT，從式（8）可以看出，當(dāng)?shù)玫降趇個LFM分量的最優(yōu)階次時，該分量在分?jǐn)?shù)域為沖激函數(shù)形式，具有良好的時頻能量聚集性，其他分量在分?jǐn)?shù)域的能量也集中在某一頻段范圍內(nèi)，而對于高斯白噪聲，其能量對任意階次FrFT都均勻分布在整個平面內(nèi)，因此經(jīng)過FrFT后信號的信噪比提升了［19］。

利用FrFT對LFM信號進(jìn)行分析時，最優(yōu)階次的存在使信號的時頻聚集性出現(xiàn)了一定的不確定性，而信息熵是一種常用的描述信號不確定度的物理量，信號隨機(jī)性越大（越接近于白噪聲），其對應(yīng)的信息熵值越大；信號的隨機(jī)性越?。ㄔ浇咏跊_擊函數(shù)），其對應(yīng)的信息熵值越小。假設(shè)隨機(jī)過程中樣本xi出現(xiàn)的概率為p(xi)，則該隨機(jī)過程的信息熵可以表示為：

因此，根據(jù)信息熵理論，對多分量LFM信號進(jìn)行FrFT后，熵值最小時對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角度為最優(yōu)解。得到最優(yōu)的旋轉(zhuǎn)角度后，根據(jù)文獻(xiàn)［19～20］所述方法得到對應(yīng)LFM分量參數(shù)a和b。

1.3 特征提取

在完成對LFM信號的檢測后，一種方式是直接利用估計得到的信號參數(shù)（例如頻率，調(diào)頻斜率等）進(jìn)行分選，信號參數(shù)作為描述信號的單一特征，當(dāng)電磁環(huán)境較為復(fù)雜時，不同LFM信號參數(shù)交疊在一起，直接進(jìn)行分選效果較差。而波形特征能夠更好的展現(xiàn)信號的內(nèi)在信息，本文在對信號進(jìn)行FrFT變換的基礎(chǔ)上，提取以下三維特征進(jìn)行分選：

特征1：FrFT信號的梯度和特征。

式中，find(·)表示計算滿足條件的樣本點數(shù)運算。

特征3：FrFT信號的熵特征，熵的定義如式（9）所示。

2 仿真實驗

仿真實驗中按照式（6）構(gòu)建包含三分量的LMF信號，仿真參數(shù)如表1所示，首先假設(shè)初始信號不含噪聲，并且為了方便起見假設(shè)3個分量信號幅度均為1。對仿真信號進(jìn)行不同階次的FrFT（從0到2階，步進(jìn)為0.1），然后根據(jù)式（9）計算不同階次FrFT信號對應(yīng)的信息熵值，得到熵值隨FrFT階次變化曲線如圖2所示，可以看出曲線在階次為0.4，1.2和1.7處出現(xiàn)三個極小值點，根據(jù)上述分析可知該信號由3個LMF分量組成，同時0.4階的熵值最小，表明此時時頻聚集性最好，對應(yīng)的信號為分量1，這是因為分量1的脈寬最大，在3個分量幅度相同的情況下，可以認(rèn)為分量1所含信息最多，同樣1.7階的熵最大，對應(yīng)的信號為分量2，1.2階次對應(yīng)的信號為分量3。得到最優(yōu)階次后，可以得到對應(yīng)的參數(shù)a和b的估計值如表2所示［19-20］，其中平均誤差定義為可以看出在高信噪比條件下，所提方法得到的參數(shù)估計精度較高，滿足使用要求。

表1 仿真參數(shù)

圖2 信息熵值隨階次變化曲線

表2 高信噪比條件下所提方法參數(shù)估計精度

為了評估所提方法在低信噪比條件下的信號檢測性能，采取向仿真數(shù)據(jù)加入高斯白噪聲的方式進(jìn)行驗證（采用MATLAB自帶的AWGN（）函數(shù)，信噪比定義如式（12）所示，圖3（a）和圖 3（b）分別給出了在不同信噪比條件下所提方法的參數(shù)估計平均誤差，同時給出了采用STFT方法得到參數(shù)估計平均誤差便于對比。從圖3可以看出，當(dāng)信噪比高于5 dB時，所提方法的估計誤差減小并趨于穩(wěn)定，明顯優(yōu)于STFT方法。

圖3 不同信噪比條件下參數(shù)估計精度變化曲線

為了進(jìn)一步驗證基于FrFT提取的波形特征，對表1給出的信號參數(shù)增加方差為1%的隨機(jī)擾動，模擬實際復(fù)雜場景下的測量誤差，總共得到450組仿真數(shù)據(jù)，每個LFM分量150組。然后從中任意選取1/3作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)（共150組，每個LFM分量50組），剩余2/3作為測試數(shù)據(jù)（共300組，每個LFM分量100組）。根據(jù)典型信號分類過程，首先根據(jù)1.3小節(jié)介紹的方法對訓(xùn)練數(shù)據(jù)提取上述三維特征，得到特征向量，然后利用特征向量對SVM分類器（SVM分類器選用高斯核，利用交叉驗證的方式確定核函數(shù)為1.6）進(jìn)行訓(xùn)練得到最優(yōu)分類面，最后對測試數(shù)據(jù)提取相同的三維特征，利用最優(yōu)分類面進(jìn)行分類，得到的分類結(jié)果混淆矩陣如表3所示，并與傳統(tǒng)基于頻率、脈寬和到達(dá)角的三參數(shù)特征提取方法進(jìn)行對比，可以看出利用所提方法能夠得到高達(dá)94.57%的正確分類結(jié)果，明顯高于三參數(shù)方法88.52%的分類結(jié)果，同時對于每一個LFM分量，所提方法均可以獲得最優(yōu)的分類性能。

圖4給出了不同信噪比條件下分類結(jié)果變化曲線，可以看出當(dāng)信噪比高于5 dB時，所提方法的分類結(jié)果趨于穩(wěn)定（高于85%），并且在不同信噪比條件下分類結(jié)果都高于基于三參數(shù)特征的分類方法。圖5（a）和圖5（b）分別給出了SNR為5 dB條件下所提特征的歸一化特征值分布圖和相同條件下三參數(shù)特征的歸一化分布圖。從圖5可以看出，信噪比為5 d B時，所提特征在特征域分布差異較大，可分性明顯高于對比方法。

表3 高信噪比條件下分選結(jié)果

圖4 分類結(jié)果隨信噪比變化曲線

圖5 信噪比為5 dB式三維歸一化特征分布圖

3 結(jié)束語

隨著雷達(dá)技術(shù)的發(fā)展，當(dāng)前戰(zhàn)場電磁環(huán)境愈加復(fù)雜，傳統(tǒng)采用脈沖描述字（PDW）和直方圖的信號檢測和分選方法已難以滿足實際使用需求。本文針對戰(zhàn)場環(huán)境下最常見的多分量LFM信號檢測和分選問題，提出一種基于信息熵優(yōu)化的FrFT方法，首先利用信息熵準(zhǔn)則確定最優(yōu)的FrFT階次，利用LFM信號在分?jǐn)?shù)域的時頻聚集性實現(xiàn)信號檢測和參數(shù)估計，然后將特征提取空間擴(kuò)展至分?jǐn)?shù)域，提取反映不同分量波形差異的特征并利用SVM分類器進(jìn)行分類，最后采用仿真數(shù)據(jù)對所提方法的性能進(jìn)行驗證，結(jié)果表明，當(dāng)信噪比高于5 d B時所提方法可以獲得較高的檢測性能和參數(shù)估計精度，同時所提特征具有較好的可分性，能夠獲得高于85%的分類結(jié)果。