王許煜，胡敏，趙玉龍，徐家輝

航天工程大學，北京 101400

近年來，隨著衛(wèi)星技術的快速發(fā)展，各國對導航和通信等領域的需求也日益增長。然而，為了實現(xiàn)在全球或特定區(qū)域內(nèi)提供連續(xù)、穩(wěn)定的服務，僅依靠單顆衛(wèi)星遠遠無法滿足，這就需要利用多顆衛(wèi)星協(xié)同工作，以完成任務。衛(wèi)星星座由多顆衛(wèi)星組成，各衛(wèi)星之間通過協(xié)同控制在空間中保持相對穩(wěn)定的幾何構型，并利用多方位的信息互聯(lián)，從而實現(xiàn)對目標區(qū)域連續(xù)的多重覆蓋和性能保證。星座由于其巨大的發(fā)展?jié)摿Γ绕涫窃谲娛聭弥袩o可比擬的優(yōu)勢，受到了各國越來越廣泛的關注，呈現(xiàn)迅猛發(fā)展的態(tài)勢。

作為一個復雜的空間系統(tǒng)，星座的運行管理面臨許多挑戰(zhàn)。星座衛(wèi)星在軌運行過程中，為了消除攝動力對衛(wèi)星運行軌道的影響，需要對衛(wèi)星進行軌道機動以保持其軌道。此外，由于受到衛(wèi)星自身壽命和可靠性的限制，以及復雜惡劣的太空環(huán)境的影響，衛(wèi)星會出現(xiàn)短期故障(可恢復的故障)或長期故障(不可恢復的故障)[1]。所以，為了保證星座系統(tǒng)一直處于連續(xù)且穩(wěn)定的運行狀態(tài)，需要根據(jù)其實際狀況采取不同的備份策略。星座備份策略的選取會對星座系統(tǒng)的可用性、連續(xù)性和完好性產(chǎn)生直接影響，是星座系統(tǒng)設計的一項重要內(nèi)容。當衛(wèi)星發(fā)射或運行發(fā)生故障時，星座備份是確保星座系統(tǒng)成功組網(wǎng)和穩(wěn)定運行的關鍵因素[2]。

在星座備份策略研究中，替換策略的優(yōu)化至關重要。當前，有關替換策略優(yōu)化的研究主要集中在系統(tǒng)部組件層次，文獻[3]開創(chuàng)性地引入多個單一單元模型，為后續(xù)替換策略優(yōu)化研究奠定了基礎。文獻[4-6]綜述了20世紀50年代初～80年代末有關替換策略優(yōu)化和模型的發(fā)展與應用情況。文獻[7]在此基礎上對該問題進行進一步的總結(jié)，認為對于研究相對較少的多單元模型，狀態(tài)空間維數(shù)問題可能是限制其發(fā)展的原因。而由于星座系統(tǒng)的復雜性，關于星座建模及其備份策略的研究則相對較少。

本文歸納總結(jié)了3種不同的星座備份策略模式(即在軌備份、停泊軌道備份及地面?zhèn)浞?及其特點。然后，梳理了國內(nèi)外星座備份策略關鍵因素的研究進展。接著，對目前星座備份策略分析的主要模型和方法進行綜述。最后，展望了星座備份策略研究的發(fā)展方向。

1 全球主要星座備份現(xiàn)狀分析

1.1 導航星座備份現(xiàn)狀分析

備份與替換策略一直是GPS星座研究的重要課題。GPS星座最初的設計是由24顆衛(wèi)星組成，但為了滿足星座中有24顆衛(wèi)星可以投入運行的概率達到95%[8]，自1993年滿星座運行以來，實際的運行衛(wèi)星數(shù)量一直保持在27顆以上[2,9-10]。GPS星座采取的在軌備份策略是在星座中具有較高故障率的衛(wèi)星附近部署一顆備份衛(wèi)星，從而形成一對衛(wèi)星協(xié)同工作，一旦工作衛(wèi)星出現(xiàn)故障，備份衛(wèi)星可以經(jīng)過一次或兩次的軌道機動完成對故障衛(wèi)星的快速更換[11]。同時GPS還采取了地面?zhèn)浞莸牟呗訹12]，在地面上始終有大量等待替換的備份衛(wèi)星，構成多重備份。

總體來看，GPS在星座組網(wǎng)和運行階段均考慮了星座備份以確保發(fā)射和運行穩(wěn)定，由于大部分衛(wèi)星均超期服役，使GPS在星座維持上具有相當大的靈活性，并在一定程度上節(jié)省了經(jīng)費。目前GPS系統(tǒng)在軌衛(wèi)星32顆，其中31顆衛(wèi)星處于運行階段，1顆衛(wèi)星處于維修階段。GPS星座空間構型如圖1所示。

圖1 GPS星座空間構型Fig.1 GPS constellation space configuration

與GPS星座相比，俄羅斯GLONASS星座由于衛(wèi)星可靠性差，壽命短，導致星座備份維持成本極為高昂。目前GLONASS星座在軌27顆衛(wèi)星，其中22顆衛(wèi)星處于正常工作狀態(tài)，2顆處于維修狀態(tài)，1顆處于飛行測試階段，同時還有2顆在軌備份衛(wèi)星。GLONASS星座的備份衛(wèi)星位于同一個軌道面上，且都停止播發(fā)導航信號，處于冷備份狀態(tài)。當星座中的工作衛(wèi)星發(fā)生故障時，才啟動備份衛(wèi)星[2]。

表1給出了GLONASS星座備份情況，其中備份衛(wèi)星COSMOS 2424和COSMOS 2436與其軌道面中最近的在軌運行衛(wèi)星COSMOS 2522和COSMOS 2534的相位差分別為2.864°和5.842°。

表1 GLONASS星座備份情況

Galileo星座在考慮星座備份時借鑒了GPS的經(jīng)驗，在設計階段詳細研究了星座組網(wǎng)與可靠運行問題。Galileo星座采用3個傾角為56°的軌道面組成的Walker星座，由27顆運行衛(wèi)星組成，采取在每個軌道面上部署一顆備份衛(wèi)星的策略。與GLONASS星座一樣，Galileo星座的備份衛(wèi)星也處于冷備份狀態(tài)，當工作衛(wèi)星發(fā)生故障時，備份衛(wèi)星通過移動來更換故障衛(wèi)星，從而快速修復星座中的故障，而不需要等待安排新的衛(wèi)星發(fā)射[13]。

綜上分析，現(xiàn)有導航星座GPS、GLONASS以及Galileo采取的星座備份策略如表2所示。

表2 導航星座備份策略

1.2 通信星座備份現(xiàn)狀分析

在商業(yè)通信星座中，通過按需發(fā)射來替換故障衛(wèi)星，這可能會導致無法接受的延遲[14]，所以通信星座一般采用在軌備份或停泊軌道備份和地面?zhèn)浞菹嘟Y(jié)合的模式。

第一代Iridium星座由6個傾角為86.4°的軌道面組成，每個軌道面上部署11個工作衛(wèi)星以及1個備份衛(wèi)星，其中工作衛(wèi)星軌道高度為780 km，備份衛(wèi)星軌道高度為648 km，略低于工作衛(wèi)星軌道高度[15]。由于第一代Iridium星座的老化和升級，2019年1月銥星公司與SpaceX完成了第二代Iridium星座75顆衛(wèi)星的部署，包括66顆在軌工作衛(wèi)星和9顆備份衛(wèi)星，同時還有6顆地面?zhèn)浞菪l(wèi)星。

GlobalStar第一代星座由48顆工作衛(wèi)星和8顆備份衛(wèi)星組成，工作衛(wèi)星均勻部署在8個傾角為52°，高度為1 414 km的圓形軌道上，同時在每個軌道面部署1顆備份衛(wèi)星，備份衛(wèi)星的軌道高度為900 km，低于星座的運行軌道[16]。Globalstar星座自2016年2月全面部署以來，目前共有32顆運行衛(wèi)星，包括8顆第一代衛(wèi)星和24顆第二代新衛(wèi)星，旨在提高星座的覆蓋范圍和可靠性[17]。

為了提供寬帶服務，OneWeb計劃生產(chǎn)900顆衛(wèi)星，在低地球軌道(LEO)建立一個大型衛(wèi)星星座，星座共有648顆衛(wèi)星部署在18個高度為1 200 km，傾角為87.9°的軌道平面上，其中有600顆工作衛(wèi)星以及48顆在軌備份衛(wèi)星，其余衛(wèi)星將用作地面?zhèn)浞荨?/p>

SpaceX正在規(guī)劃一個由近1.2萬顆相互連接的寬帶互聯(lián)網(wǎng)衛(wèi)星組成的巨型星座(Starlink)，該星座具有兩個子星座。第一個子星座由4 425顆衛(wèi)星(包括備份星)組成，衛(wèi)星分布在83個不同高度和不同傾角的軌道面上，軌道高度1 110～1 325 km，軌道傾角53°～81°，同時計劃在每個軌道面部署兩顆備份星，以便在衛(wèi)星故障時補充星座。如果工作衛(wèi)星沒有發(fā)生故障，則備份星將處于休眠狀態(tài)，即冷備份，并將與其他活動衛(wèi)星一起保持星座構型以及規(guī)避碎片碰撞的操作。第二個子星座共有7 518顆衛(wèi)星，部署在3個不同高度和不同傾角的軌道面上，軌道高度分別為345.6 km、340.8 km和335.9 km，軌道傾角分別為53°、48°和42°[18]。

2 星座備份策略模式

備份策略是指為了防止因工作衛(wèi)星發(fā)生故障而導致星座無法滿足所需性能要求時，采取的星座冗余配置設計[19]。為了提供長期服務，星座必須考慮到更換個別衛(wèi)星的需要[20]。備份策略通常包括3種模式：在軌備份、停泊軌道備份以及地面?zhèn)浞?，前面兩種統(tǒng)稱為空間備份[11]。由于空間備份模式具有平均修復時間較小的優(yōu)勢, 在星座系統(tǒng)備份中得到了廣泛的應用[21]。

2.1 在軌備份模式分析

在軌備份模式是將備份衛(wèi)星部署在與星座標稱軌道相同的高度上，每個軌道面一般需要放置至少一顆備份衛(wèi)星，但是這種備份方法需要較多的衛(wèi)星，具有較高的成本。當星座中的工作衛(wèi)星發(fā)生故障時，備份衛(wèi)星將通過相位調(diào)整，分階段到達所需的位置，從而對故障衛(wèi)星進行快速替換，只要合理使用燃料，故障衛(wèi)星在幾天內(nèi)就可以完成更換。在軌備份模式由于具有快速替換故障衛(wèi)星的優(yōu)點，所以是星座備份中最常用的一種模式。

在軌備份的另一種形式是激活備份衛(wèi)星并將其作為星座的一部分使用[22]，以達到冗余備份的目的，從而有效增強星座的服務性能，使其處于最佳運行狀態(tài)，同時提高星座的魯棒性，減少故障快速替換的需求[23]。然而，冗余備份模式一旦發(fā)生故障，星座內(nèi)的許多衛(wèi)星可能不得不通過重新發(fā)射新衛(wèi)星的方式來替換。冗余備份模式通常包括以下兩種方式：

1)單星備份。在達到服務性能要求的星座標稱構型上，給每個軌道面額外部署一顆備份星。倘若星座中的工作衛(wèi)星出現(xiàn)故障無法提供服務，由于備份衛(wèi)星處于工作狀態(tài)，所以不需要調(diào)整備份衛(wèi)星的軌道相位就可以滿足服務性能的最低要求，同時也給予備份衛(wèi)星充分的重構時間。

2)雙星備份。對于具有非常高可用性需求(99.9%甚至更高)的星座，采取在每個軌道面上部署兩顆備份衛(wèi)星的雙星備份將會是一種更好的選擇[24]，這不僅可以提高星座備份的效率，縮短備份時間，同時在服務性能增強方面也具有積極的作用[25]。除非衛(wèi)星遭受打擊，否則在同一軌道面上很難出現(xiàn)3顆或更多的衛(wèi)星同時發(fā)生故障的情況[26]，所以，通常不考慮備份3顆衛(wèi)星的方式。

2.2 停泊軌道備份模式分析

停泊軌道備份是將備份衛(wèi)星部署在低于星座軌道高度的停泊軌道上。由于軌道高度差的存在以及攝動力引起的相對相位角變化，停泊軌道面會相對星座軌道面不斷漂移，在停泊軌道漂移的過程中，備份衛(wèi)星可以根據(jù)實際情況對不同的軌道面進行故障衛(wèi)星替換，所以一般會在停泊軌道上部署多顆備份衛(wèi)星。當備份衛(wèi)星軌道面調(diào)整至與星座軌道面重合時，備份衛(wèi)星通過提升軌道高度，然后進行相位調(diào)整，分階段到達星座軌道上所需的位置，這樣可以消耗較少的燃料。然而，停泊軌道備份模式利用軌道漂移來調(diào)整備份星軌道面需要較長時間，特別是對于在近地軌道(LEO)的應用，如果軌道高度差異很小，則相對相位角變化速率也很小。所以，采用這種備份模式替換一顆故障衛(wèi)星的時間通常約為1～2個月[22]。

文獻[24]從軌道高度和軌道傾角兩個方面討論了備份衛(wèi)星停泊軌道的設計，綜合考慮了衛(wèi)星控制速度、故障衛(wèi)星平均修復時間以及備份星數(shù)目等因素，得到停泊軌道模型。通過分析，筆者認為在一定的軌道傾角容許漂移量內(nèi)，備份衛(wèi)星只需要在備份軌道內(nèi)通過相位調(diào)整即可實現(xiàn)快速替換故障衛(wèi)星，但與此同時也要綜合考慮調(diào)整軌道面的一致性所消耗的燃料。

相較于在軌備份模式，由于衛(wèi)星替換時間較長，停泊軌道備份的備份效率較低。同時，部署在停泊軌道上的備份衛(wèi)星一般都處于冷備份狀態(tài)，所以該備份模式達不到增強星座性能的效果。綜合上述原因，對于可靠性和可用性要求非常高的導航星座來說，這種備份模式并不適用。然而，如果星座對可用性的要求小于95%，則可以首先選擇停泊軌道備份模式[27]，如Iridium星座、GlobalStar星座等通信星座一般都會采用停泊軌道備份模式。

星座采用停泊軌道備份模式需要綜合考慮以下因素[28]：備份衛(wèi)星通過軌道機動從停泊軌道轉(zhuǎn)移到星座軌道所需的ΔV，備份衛(wèi)星在星座軌道內(nèi)調(diào)整相位并重新定位所需的ΔV以及衛(wèi)星故障與星座服務性能恢復之間的時間延遲。

2.3 地面?zhèn)浞菽Ｊ椒治?/h3>

地面?zhèn)浞菽Ｊ绞菍浞菪l(wèi)星存儲在地面上，如果星座中的工作衛(wèi)星發(fā)生故障，則立即發(fā)射備份衛(wèi)星以替換失效衛(wèi)星。這種模式的好處是備用衛(wèi)星可用于測試和改進，直至發(fā)射時為止，同時只需在地面存放少量的備份星即可達到備份的目的。然而，由于這種備份方式發(fā)射周期長，所以需要很長的時間才能實現(xiàn)對故障衛(wèi)星的替換，一般都需要數(shù)月或者一年甚至更長的時間[29]。地面?zhèn)浞莘绞娇赡芤驗閭浞菪前l(fā)射延遲而導致星座長時間服務中斷，所以這種備份模式一般只適用于對可靠性和可用性要求不高的星座。

2.4 星座備份策略模式比較

從維持星座性能的角度看，最佳的備份模式始終是在軌備份，然而，根據(jù)星座的性能要求，在軌備份可能需要備份多顆衛(wèi)星以提供更高的服務性能。特別是對于具有多個軌道面的星座，若每個軌道面至少部署一顆備份星，則需要制造和發(fā)射許多額外的衛(wèi)星，導致較高的備份成本。

在停泊軌道備份模式中，一顆備份星可以對不同軌道面進行備份，如果有較多的停泊軌道，盡管軌道漂移速度慢，但仍然可以在一定程度上縮短替換故障衛(wèi)星的時間。然而隨著停泊軌道的增多，需要制造和發(fā)射更多的備份星，同樣會提高成本。

當星座對服務性能要求不高時，則可以采用地面?zhèn)浞菽Ｊ?。由于所需備份衛(wèi)星較少，從長遠來看，相比于其他兩種備份，地面?zhèn)浞菥哂凶畹偷膫浞莩杀?。但該模式替換故障衛(wèi)星所需的時間最多。所以這種模式通常作為前兩種模式的后備模式，與前兩種模式結(jié)合使用。表3給出了3種備份模式的對比。

表3 星座備份策略模式對比

3 星座備份策略的關鍵因素

星座備份策略的研究受到許多因素的影響，包括星座運行中的各種確定性因素和隨機因素。針對現(xiàn)階段星座備份策略的主要模式與星座服務性能需求，本節(jié)重點論述星座備份策略中衛(wèi)星故障模式、衛(wèi)星可靠性、衛(wèi)星可用性、星座狀態(tài)概率和星座系統(tǒng)可用性等5項關鍵因素。

3.1 衛(wèi)星故障模式分析

在星座運行的過程中，由于受到空間環(huán)境和自身組件損耗的影響，星座中的衛(wèi)星會發(fā)生故障，從而改變星座的運行狀態(tài)，影響星座的服務性能。因此必須確定星座的運行管理計劃，降低星座壽命周期內(nèi)衛(wèi)星故障的影響，以避免嚴重的服務中斷[30]。衛(wèi)星故障可以分為以下幾種類型[31]：

1)長期故障：衛(wèi)星中的單個或多個組件發(fā)生故障，且不可通過在軌維修或使用星載備份進行修復，從而導致衛(wèi)星不再正常工作。一旦發(fā)生長期故障，若不及時使用備份衛(wèi)星，會對星座的服務性能造成極大的影響。

2)短期故障：衛(wèi)星發(fā)生故障后會暫時停止工作，通過及時的在軌維修或者使用備份組件對故障組件進行替換，可以在幾小時或幾天內(nèi)恢復功能。短期故障由于其可恢復性，對星座的服務性能影響是有限的，所以并不需要使用在軌備份星或發(fā)射新衛(wèi)星進行替換。

3)維護故障：為了保持星座空間構型或提高衛(wèi)星性能，會對星座進行維護操作，在此期間所導致的衛(wèi)星停止提供服務，雖然也會降低星座的服務性能，但通常不認定其為“故障”。由于星座一般都具有預先制定的維護計劃，所以并不會因此導致服務的中斷，仍然具有連續(xù)性。

為了更好地描述衛(wèi)星運行期間的各類故障，一般都使用以下參數(shù)[25]：

1)平均故障間隔時間(Mean Time Between Failure，MTBF)：對于長期故障，由于衛(wèi)星發(fā)生故障即永久失效，該參數(shù)一般指衛(wèi)星實際運行壽命的平均值；而對于短期故障，該參數(shù)一般用來度量衛(wèi)星相鄰故障之間的時間間隔的平均值。

2)平均維護間隔時間(Mean Time Between Maintenance，MTBM)：指星座進行維護操作的平均時間間隔。

3)平均修復時間(Mean Time To Replace，MTTR)：對于長期故障，該參數(shù)是指備份衛(wèi)星替換故障衛(wèi)星并進行正常工作所需要的平均時間；而對于短期故障和維護故障，一般是指修復短期故障以及維護操作所需的平均時間。

3.2 衛(wèi)星可靠性建模分析

可靠性的定義為在特定的條件和時間下，產(chǎn)品能完成指定任務的能力[32]。衛(wèi)星系統(tǒng)可靠度一般根據(jù)設備或分系統(tǒng)可靠性預計值利用系統(tǒng)可靠性模型計算得到[33]。衛(wèi)星可靠性的提高，不僅可以保證維持星座正常布局和運行的可用衛(wèi)星數(shù)量，而且可以降低衛(wèi)星的中斷頻率，從而減少備份衛(wèi)星發(fā)射的次數(shù)和成本[34]。但是，僅僅依靠增加單顆衛(wèi)星的可靠性來滿足所需的星座可用性, 將需要采用大量的冗余度設計，包括增加衛(wèi)星零部件備份或者在星座系統(tǒng)中部署更多的備份星，會直接導致衛(wèi)星研發(fā)、制造以及發(fā)射費用的增加[35]。

傳統(tǒng)的衛(wèi)星可靠性模型一般都采用指數(shù)模型，Ochieng 等[36]通過假設衛(wèi)星的故障概率密度函數(shù)服從指數(shù)分布得到相應的壽命分布，最終得到衛(wèi)星可靠性指數(shù)模型：

R(t)=e-λt

(1)

式中：λ為故障率，其數(shù)值為1/MTBF。

文獻[12,37-38]中也都采用了指數(shù)模型來描述衛(wèi)星可靠性，然而傳統(tǒng)的衛(wèi)星可靠性模型雖然有利于簡化和分析問題，但假設故障率是常數(shù)，不能準確地描述衛(wèi)星早期故障、損耗累積和老化的過程。通常，由于早期故障期，在衛(wèi)星早期的運行中具有較高的故障率，然后隨著衛(wèi)星零部件開始損耗，故障率在衛(wèi)星生命末期會迅速增加[39]。

文獻[40]介紹了用于星座可靠性和可用性分析的軟件(Operational Constellation Availability and Reliability Simulation，OSCARS)，在OSCARS中衛(wèi)星可靠性模型可以通過單個概率分布或者通過不同的概率分布來表示衛(wèi)星各個壽命階段(早期故障期、工作壽命期和損耗期)來建立。早期故障期可利用用戶指定的概率分布進行建模。利用Weibull分布可以建立衛(wèi)星工作壽命期可靠性模型，同時該文獻指出，Weibull分布經(jīng)常被用于模擬衛(wèi)星故障。損耗期有4種不同的建模方法，第一種方法被描述為一個固定的截止日期，即衛(wèi)星故障要么發(fā)生在指定日期之前，要么發(fā)生在指定日期，其他方法包括瑞利分布、正態(tài)分布和具有固定截止日期的正態(tài)分布。

文獻[41]通過研究衛(wèi)星子系統(tǒng)對衛(wèi)星可靠性進行分析建模，通過將一個指數(shù)分布和一個有3個參數(shù)的Weibull分布進行線性組合，提出了一個具有5個參數(shù)的故障概率密度函數(shù)，其中指數(shù)分布用來模擬一個組件的初期故障期，Weibull分布用來模擬組件的剩余壽命。該文獻指出，利用這個概率密度函數(shù)進行可靠性建?？紤]了組件的實際情況，可以替代組件壽命的指數(shù)模型。組件的故障概率密度函數(shù)可以寫為：

f(x)=PIMfIM(x)+(1-PIM)fW(x)

(2)

其中：

式中：fIM(x)表示指數(shù)分布；fW(x)表示W(wǎng)eibull分布；PIM為早期故障概率；θIM為早期故障期的預期壽命；δ為最短壽命期；θ為比例參數(shù)；β為形狀參數(shù)。

文獻[42]借鑒了GPS星座的經(jīng)驗，考慮了隨機故障和損耗故障，建立了更為準確的衛(wèi)星可靠性模型：

(3)

式中：α為尺度參數(shù)；μ為均值；σ為標準差；t為衛(wèi)星的使用時間。

文獻[42]分析了衛(wèi)星在整個壽命周期內(nèi)的可靠性變化，并與指數(shù)模型進行了比較。從圖2中可以看出，與傳統(tǒng)的指數(shù)模型相比，改進模型在衛(wèi)星壽命期內(nèi)可靠性比較穩(wěn)定，超出設計壽命后可靠性急劇下降，這與衛(wèi)星的實際狀態(tài)更為符合，更能描述衛(wèi)星在整個壽命周期內(nèi)可靠性隨時間變化的真實狀況。

圖2 衛(wèi)星的兩種可靠性模型對比情況Fig.2 Comparison of two reliability models of satellites

衛(wèi)星可靠性模型的準確性關系到衛(wèi)星末期可靠性和衛(wèi)星剩余壽命的預測，從而影響星座備份策略的最終選取。表4給出了4種衛(wèi)星可靠性建模方法的對比。

表4 衛(wèi)星可靠性建模方法比較

3.3 衛(wèi)星可用性研究分析

可靠性研究只考慮了單個衛(wèi)星的故障率，并沒有綜合考慮衛(wèi)星在軌修復或按需替換的特性，而可用性則用于表示衛(wèi)星處于工作狀態(tài)的程度，是衛(wèi)星可靠性和可維護性的綜合反映。衛(wèi)星不同的故障模式所導致的服務中斷是影響衛(wèi)星可用性的一個直接因素。

文獻[43]首先給出了單顆衛(wèi)星可用性的計算方法，并在此基礎上分析了衛(wèi)星處于長期故障和短期故障模式下的衛(wèi)星故障率。由于長期故障和短期故障的不同特性，作者討論了短期故障下的衛(wèi)星修復率，并綜合考慮星座在軌備份和地面?zhèn)浞莶呗裕o出了長期故障下的衛(wèi)星修復率，最終得到等效的衛(wèi)星故障率λ和衛(wèi)星修復率μ。

文獻[25]同樣基于衛(wèi)星不同的故障模式以及星座備份策略，利用馬爾可夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型對單顆衛(wèi)星進行了分析，最終得到衛(wèi)星的穩(wěn)態(tài)可用性。然而與文獻[43]不同的是，作者還考慮了維護操作所引起的故障對衛(wèi)星可用性的影響。同時文章還利用文獻數(shù)據(jù)進行了實驗分析。實驗結(jié)果表明，當平均故障間隔時間增加，處于長期故障模式下的衛(wèi)星可用性提高最為顯著。通過對3種故障模式進行比較，可以得出衛(wèi)星可用性最容易受長期故障模式的影響，而受維護故障模式的影響則最小。所以提高衛(wèi)星處于長期故障模式下的平均故障間隔時間，對可用性的提高有著十分積極的作用。

文獻[19]針對衛(wèi)星星載組件壽命周期和故障恢復時間服從以及不嚴格服從指數(shù)分布的情況，分別對衛(wèi)星可用性進行建模分析。對于服從指數(shù)分布的情況，作者利用連續(xù)時間馬爾可夫鏈(Continuous Time Markov Chain，CTMC)模型，并基于 Laplace變換給出該模型的求解方法，從而得到衛(wèi)星的瞬時可用性，進一步得到單顆衛(wèi)星的穩(wěn)態(tài)可用性。衛(wèi)星可用性表示為:

(4)

式中：MTBF=1/λ；MTTR=1/μ。

而對于不嚴格服從指數(shù)分布的情況，則利用時齊半馬爾可夫過程(Semi-Markov Process，SMP)模型。模型中使用統(tǒng)計抽樣的方法對狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率進行了估計，同時還進一步估算了轉(zhuǎn)移參數(shù)并獲得狀態(tài)的分布矩陣，最終計算得到單顆衛(wèi)星的瞬時可用性。

3.4 星座狀態(tài)概率計算分析

文獻[42]定義了在不同時刻下星座的所有可能狀態(tài)，并根據(jù)衛(wèi)星的可靠性計算出不同狀態(tài)下的星座狀態(tài)概率。由于各衛(wèi)星的可靠性不同，所以不同故障衛(wèi)星組合下的星座狀態(tài)概率也不同，可得：

(5)

文獻[42]雖然利用衛(wèi)星的可靠性計算出了星座不同故障狀態(tài)下的概率，但忽略了星座備份策略的影響。文獻[25]則在不同衛(wèi)星故障模式的基礎上，采用時齊馬爾可夫鏈模型，充分考慮了星座備份策略，通過假定星座系統(tǒng)的衛(wèi)星故障率、修復率及狀態(tài)轉(zhuǎn)移時間間隔得到相應的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，然后根據(jù)星座狀態(tài)的初始條件求得在相應時間間隔后星座處于不同狀態(tài)的概率。馬爾可夫鏈是一種常用的星座狀態(tài)概率估計工具，在文獻[44-45]中，作者同樣都采用了馬爾可夫鏈對星座狀態(tài)概率進行建模分析。

3.5 星座系統(tǒng)可用性模型分析

星座系統(tǒng)通常選擇服務可用性作為其性能指標，主要指衛(wèi)星提供的服務在目標區(qū)域內(nèi)能滿足用戶需求的時間百分比[43]。星座系統(tǒng)可用性在實際應用中具有非常高的價值，通常是星座構型設計、分階段部署和備份策略選擇的主導因素之一[46]，其數(shù)值一般取決于星座狀態(tài)和星座的幾何構型。隨著星座運行時間的推移，衛(wèi)星可靠性會隨之發(fā)生改變，一些衛(wèi)星可能會因故障而停止工作，因此星座狀態(tài)概率也在發(fā)生動態(tài)變化。與此同時，星座中故障衛(wèi)星的出現(xiàn)會導致星座的幾何構型發(fā)生改變，從而影響星座性能。因此，星座的可用性會隨著運行時間的變化而變化[42]?？捎眯缘膬?yōu)化是一項極其復雜的系統(tǒng)工程，需要投入足夠的精力來做出決策[34]。

在一定的平均修復時間內(nèi)，星座所達到的性能水平可以很好地反映整個星座生命周期內(nèi)的可用性[47]。星座的服務可用性可以定義為星座狀態(tài)概率和星座值相乘之和。在文獻[40,48-49]中利用此定義給出了星座系統(tǒng)可用性模型：

(6)

式中：N為衛(wèi)星數(shù)目；CVk(t)為t時刻下有k顆衛(wèi)星故障時的星座值，反映星座的幾何特征和連續(xù)可見性，是星座性能的重要表現(xiàn)。

在其他文獻中，文獻[34]研究分析了單顆衛(wèi)星可靠性與星座可用性之間的關系，并利用蒙特卡洛方法對星座可用性進行模擬仿真。文獻[50]基于馬爾可夫過程給出了單顆衛(wèi)星可用性算法，并利用星座狀態(tài)概率對星座可用性進行了建模分析。

4 星座備份策略模型與方法研究

對星座進行備份能有效避免星座因衛(wèi)星故障而發(fā)生嚴重的服務中斷。在星座備份策略研究中，采用不同的模型與方法將直接影響星座備份策略的選取與優(yōu)化，針對各模型與方法的特點及其適用解決的問題，本節(jié)重點綜述目前星座備份策略分析的主要模型和方法，包括Petri網(wǎng)、馬爾可夫鏈以及存儲論。

4.1 Petri網(wǎng)模型和方法

文獻[2]利用Petri網(wǎng)建立了具有多約束的星座運行狀態(tài)變化模型，將星座在不同時刻所發(fā)生的事件當作Petri網(wǎng)模型的變遷，通過變遷來實現(xiàn)星座狀態(tài)的動態(tài)變化。模型綜合分析了星座運行過程中的確定性因素(如星座備份策略、星座運行邏輯)和不確定因素(如衛(wèi)星故障時間、故障恢復時間)，并依據(jù)各事件發(fā)生的概率模擬仿真了星座系統(tǒng)的實際運行情況。最后作者利用蒙特卡洛方法分析了在不同備份策略下星座系統(tǒng)可用性的隨機分布情況。

Ereau等[51]利用Petri網(wǎng)討論了星座可用性問題。通過Petri網(wǎng)對星座進行建模，該模型通過一個由不同模型段的較小Petri網(wǎng)所組成的全局Petri網(wǎng)來實現(xiàn)。作者指出，與其他類型的模型相比，使用Petri網(wǎng)對衛(wèi)星星座進行建模能夠更好地處理星座狀態(tài)數(shù)的組合爆炸，并且可以在不改變模型的情況下對輸入?yún)?shù)進行廣泛的敏感性分析。為了得到模型的定性結(jié)果，作者采用了蒙特卡羅仿真，同時指出，由于要用于問題的定量分析，Petri網(wǎng)必須拓展為包含時間的使用，即為隨機賦時Petri網(wǎng)，但是為了合理地利用時間，分析結(jié)果仍將面臨狀態(tài)空間爆炸的問題。

Petri網(wǎng)作為一種既具有數(shù)學分析和仿真的能力，也有直觀的圖形表達能力的建模工具，可以詳細地表達系統(tǒng)中的運行邏輯，反映系統(tǒng)的靜態(tài)布局以及動態(tài)變化，目前已成為星座模型建立的主要工具之一。但當星座衛(wèi)星數(shù)量增大時，Petri網(wǎng)模型將發(fā)生狀態(tài)爆炸，從而提高了模型復雜度，導致計算量增大。

4.2 馬爾可夫鏈模型和方法

文獻[6]從分析的角度探討了衛(wèi)星最優(yōu)替換策略的確定問題。作者采用離散時間馬爾可夫決策過程進行建模，允許衛(wèi)星星座在每個決策元處于有限數(shù)目的狀態(tài)，并利用馬爾可夫決策過程(隨機動態(tài)規(guī)劃)的標準策略評估算法，對系統(tǒng)在給定時間范圍內(nèi)進行評估，以確定最優(yōu)的替換策略和最小的預期總成本。同時，還對模型參數(shù)進行敏感性分析，為評估最優(yōu)值如何受到模型參數(shù)變化的影響提供了一種方法。在問題分析的過程中，作者對衛(wèi)星及其運行進行了若干假設，如沒有發(fā)射提前時間和只考慮地面?zhèn)浼?，來限制Ereau和Saleman提出的星座狀態(tài)爆炸問題，但這些假設是有局限性的。此外，特別是對于大型星座而言，星座狀態(tài)數(shù)仍然非常多，例如，對于一個由9顆衛(wèi)星組成的星座，其運行狀態(tài)數(shù)就達4 680個。

Kelley等[52]也使用馬爾可夫鏈模型來評估星座系統(tǒng)的壽命周期成本，包括衛(wèi)星的獲取、補給以及運行成本，并在成本和性能兩個主要部分之間建立了適當?shù)穆?lián)系。作者還利用全局優(yōu)化技術(模擬退火和遺傳算法)對局部優(yōu)化技術(單純形和復形)的性能進行了評估，以提供星座覆蓋的可用性，并通過比較發(fā)現(xiàn)遺傳算法的全局優(yōu)化性能略好于模擬退火算法。但是同樣的，這種模型會隨著星座規(guī)模的增大而導致星座狀態(tài)爆炸，因此無法拓展到大型星座。

文獻[53]首先給出了單個衛(wèi)星形式規(guī)范及其相關的連續(xù)時間馬爾可夫鏈模型，并在此基礎上對星座系統(tǒng)進行建模分析。然后利用概率模型檢查工具PRISM[54]對單個衛(wèi)星和星座的可靠性、可用性和可維護性(RAM)進行了分析。系統(tǒng)的可靠性、可用性和可維護性分析在衛(wèi)星的設計階段必不可少，以便實現(xiàn)最小的故障或增加平均故障間隔時間，從而規(guī)劃維護策略，優(yōu)化可靠性和最大限度地提高可用性。

到目前為止，星座模型分析多采用馬爾可夫鏈方法。馬爾可夫鏈建模較為簡單，可以得到系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性，具有建模便利和求解快速的優(yōu)點[2]。但是由于模型建立過程中對實際問題做出了過多的假設，具有局限性。同時與Petri網(wǎng)一樣，隨著星座中衛(wèi)星數(shù)量的增多，會導致星座狀態(tài)爆炸和計算效率下降。

4.3 存儲論模型和方法

利用庫存管理方法對衛(wèi)星星座備份策略進行建模的文獻較少。文獻[55]從簡單的衛(wèi)星層面分析了衛(wèi)星的補給問題，并使用經(jīng)典的(N,M)庫存系統(tǒng)解決了這個問題。模型考慮了星座系統(tǒng)中運行衛(wèi)星的總數(shù), 當衛(wèi)星總數(shù)從M降到N時，就開始對星座進行補網(wǎng)發(fā)射，使系統(tǒng)衛(wèi)星總數(shù)重新到達M。并利用衛(wèi)星隨時間發(fā)射的數(shù)量成本函數(shù)，推導出一種最優(yōu)策略。然而，文獻所提出的庫存模型非常簡單，并具有局限性：首先，衛(wèi)星總數(shù)補給到M的過程中不允許一致的發(fā)射計劃；其次，它不能反映衛(wèi)星批量發(fā)射可以節(jié)省成本的真實性，也沒有明確考慮停泊軌道的使用。這些局限性使得所提出的策略不適用于大型衛(wèi)星星座。

文獻[56]利用庫存管理的方法，考慮了一組低于星座軌道高度的停泊軌道用于存儲備份衛(wèi)星，并利用多級(s,Q)庫存策略對星座備份策略進行建模，提出了一種基于停泊軌道特性和所有位置政策的優(yōu)化備份策略，然后在滿足系統(tǒng)性能要求的前提下，對系統(tǒng)的維護總成本進行了優(yōu)化設計。該模型將衛(wèi)星星座備份策略看作一個多層次的備份供應鏈系統(tǒng)，旨在同時考慮系統(tǒng)中不同級別的備份衛(wèi)星，將地面?zhèn)浞菘醋鞴?，停泊軌道備份看作倉庫，而在軌備份則看作零售商。在此基礎上，模型假設了隨機需求(故障)和備份交付時間，并通過拉丁超立方抽樣仿真，對所提出的分析模型的精度進行了評估。作者強調(diào)了衛(wèi)星通過批量發(fā)射來節(jié)省成本的重要性以及多個停泊軌道為所有軌道面提供備份所帶來的靈活性，并說明了該多級混合策略對大型星座的價值。多級(s,Q)存儲策略補給周期示意如圖3所示，當庫存中的存儲水平下降到或低于s個可用單元時，將向其供應商發(fā)出數(shù)量為Q的訂單。

圖3 (s,Q)存儲策略補給周期示意Fig3 Illustration of (s,Q)inventory policy replenishment cycles

利用存儲論對星座備份問題進行建?？梢杂行Ы鉀Q由于星座衛(wèi)星數(shù)目增大導致的星座狀態(tài)爆炸的問題，同時該模型能提高星座備份策略的靈活性，為大型的導航、通信星座的備份問題提供了參考。但由于存儲論綜合考慮了不同星座備份策略的應用，使得星座模型的建立較為復雜。

5 總結(jié)和展望

星座備份策略研究涉及多個領域，具有多重的約束條件和性能指標，是極為復雜的工程問題。為了得到理論上最優(yōu)的備份替換策略，必須對多個因素進行假設分析，這為該問題提供了更多的研究方向。星座備份問題可以在以下方面開展進一步的研究：

1)目前的衛(wèi)星可靠性模型通常假設服從指數(shù)分布或幾個分布的組合。然而，通過對衛(wèi)星可靠性的分析，可得衛(wèi)星具有早期故障這一問題。為了更準確地反映實際情況，需要觀測在軌衛(wèi)星以提供準確的故障數(shù)據(jù)，從而建立更為真實可靠的模型。

2)星座模型建立的過程中，為了簡化問題假定衛(wèi)星在軌狀態(tài)為可操作或不可操作。然而對于單個衛(wèi)星來說，當部分組件發(fā)生故障時，衛(wèi)星仍可以處于運行狀態(tài)。所以需要利用多個狀態(tài)來表示衛(wèi)星在不同時期的健康狀況從而更準確的描述現(xiàn)實場景，并在退化狀態(tài)下對衛(wèi)星進行評估以確定合理的替換時間點。

3)對地面?zhèn)浞葸M行更深入的研究分析是模型的另一個拓展。由于在星座的運行過程中，需要在衛(wèi)星預期故障之前訂購備份衛(wèi)星，這可能導致星座需要補網(wǎng)時無法及時獲得備份衛(wèi)星，或者在衛(wèi)星發(fā)生故障之前為存儲地面?zhèn)浞菪l(wèi)星而花費高額的費用，所以需要對替換訂單的提前時間開展深入分析。另一方面，衛(wèi)星存儲在地面的過程中，衛(wèi)星技術和設計的進步可以提升衛(wèi)星的壽命和能力，但若對衛(wèi)星進行改造將增加成本，所以需要對這種更為現(xiàn)實的因素開展綜合分析。

4)在星座備份策略研究中，最佳替換策略的目標函數(shù)通常單一地考慮最低預期總成本、最佳服務性能或幾何覆蓋準則等因素。而如今對單一條件的滿足已無法實現(xiàn)星座對不同任務的要求，必須在最優(yōu)效率水平上進行權衡，這就需要對包含不同效率結(jié)果的代價目標函數(shù)開展計算研究。