胡瑾賢，高墨昀，王金鋒

(中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七二三研究所，江蘇 揚(yáng)州225101)

0 引 言

隨著信號(hào)與信息處理學(xué)科的發(fā)展，現(xiàn)代雷達(dá)、通信系統(tǒng)進(jìn)入快速發(fā)展階段，越來(lái)越多的新體制雷達(dá)系統(tǒng)應(yīng)用到實(shí)戰(zhàn)中，導(dǎo)致現(xiàn)代雷達(dá)信號(hào)具有以下幾個(gè)特點(diǎn)：波形設(shè)計(jì)復(fù)雜化；雷達(dá)的工作頻段不斷拓寬，而不同雷達(dá)的工作頻段在越來(lái)越寬的范圍上交疊；同一部雷達(dá)通常具有多種脈內(nèi)調(diào)制方式，并且脈間存在多種捷變方式[1-8]。以上種種現(xiàn)象導(dǎo)致現(xiàn)代電子戰(zhàn)信號(hào)環(huán)境越來(lái)越復(fù)雜。

在雷達(dá)輻射源識(shí)別中，提取何種特征參數(shù)對(duì)輻射源進(jìn)行有效描述，進(jìn)而提高識(shí)別輻射源個(gè)體的性能是一個(gè)極重要的議題。傳統(tǒng)雷達(dá)輻射源的識(shí)別是根據(jù)信號(hào)的各項(xiàng)常規(guī)特征參數(shù)進(jìn)行輻射源識(shí)別，將偵察到的低精度常規(guī)特征參數(shù)在已知雷達(dá)庫(kù)中進(jìn)行搜索匹配，進(jìn)而確定其類型[9]。常規(guī)個(gè)體特征來(lái)源于通過(guò)高穩(wěn)態(tài)接收機(jī)在一般電子偵察中直接提取的高精度參數(shù)，如信號(hào)脈沖描述字(PDW)參數(shù)以及信號(hào)調(diào)制樣式等。脈內(nèi)個(gè)體特征是指除了常規(guī)參數(shù)外的其它反映信號(hào)脈沖差異性的特征參數(shù)，如頻率偏移抖動(dòng)、幅度起伏、包絡(luò)前后沿的時(shí)頻特性等。

目前實(shí)測(cè)已有一定成效的個(gè)體特征，在時(shí)域，有基于時(shí)間積累的各PDW參數(shù)的精確測(cè)量，王宏偉等[10-11]還分別將信號(hào)包絡(luò)的前沿及其高階矩作為個(gè)體特征，利用3 類實(shí)測(cè)信號(hào)對(duì)方法進(jìn)行了驗(yàn)證。在頻域，文獻(xiàn)[5]認(rèn)為不同雷達(dá)的載頻穩(wěn)定度有所差異，因而利用參量法估計(jì)輻射源信號(hào)的精確載頻，提取信號(hào)精確載頻在一定時(shí)間內(nèi)的均值和方差作為信號(hào)的個(gè)體特征。

現(xiàn)代雷達(dá)發(fā)射機(jī)的頻率源已經(jīng)做得非常穩(wěn)定，載頻的個(gè)體差異已越來(lái)越微弱；而包絡(luò)容易受噪聲、多徑干擾等因素的影響，需要嚴(yán)格的數(shù)據(jù)預(yù)處理步驟，因此從時(shí)域挖掘無(wú)意特征差異已變得非常困難。也就是說(shuō)，上述特征參數(shù)缺乏足夠的“可區(qū)分性”，在復(fù)雜環(huán)境和低信噪比的情況下還缺乏“可測(cè)性”。

此外，實(shí)際中經(jīng)常遇到接收到的雷達(dá)信號(hào)較少的情況，從而無(wú)法實(shí)現(xiàn)脈間積累，這更增加了信號(hào)分析的難度。惡劣的電磁環(huán)境也使傳統(tǒng)低精度常規(guī)特征參數(shù)識(shí)別方法無(wú)法滿足現(xiàn)代電子戰(zhàn)要求，因此，有必要嘗試探索更加穩(wěn)健且差異性明顯的輻射源個(gè)體脈內(nèi)細(xì)微特征來(lái)提高輻射源個(gè)體識(shí)別的正確率。

本文提出一種基于瞬時(shí)頻率的輻射源個(gè)體時(shí)頻特征提取方法，并利用外場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了輻射源個(gè)體瞬時(shí)頻率特征的一致性和區(qū)分性。其中單脈沖瞬時(shí)頻率可以通過(guò)一種改進(jìn)的Kay法，對(duì)脈沖中頻數(shù)據(jù)進(jìn)行處理來(lái)獲得。對(duì)于輻射源瞬時(shí)頻率特征則在此基礎(chǔ)上進(jìn)行多脈沖融合。

1 脈內(nèi)瞬時(shí)頻率計(jì)算

通過(guò)解析信號(hào)的相位信息可以直接求取信號(hào)脈沖的瞬時(shí)頻率，該方法過(guò)程簡(jiǎn)單，運(yùn)算量小[12- 13]。解析信號(hào)可以通過(guò)對(duì)接收到的實(shí)信號(hào)進(jìn)行希爾伯特變換獲得，對(duì)變換后的復(fù)信號(hào)r(n)可以建模為：

式中：A為載波幅度；φ(n)為相位；w(n)為方差等于σ2的附加性高斯白噪聲；N為樣本個(gè)數(shù)。

對(duì)于正弦波信號(hào)和相位編碼信號(hào)(以二相碼為例)，分別可以表示為：

式中：f c和φ0分別為載頻、初相；T為采樣間隔；N為二相碼個(gè)數(shù)；T b為碼元寬度；∏(n T-i T b)為持續(xù)時(shí)間為T b的窗函數(shù)。

由復(fù)信號(hào)通過(guò)反正切可以得到瞬時(shí)相位：

此時(shí)只能得到帶模糊的相位，為了得到真實(shí)的相位需要對(duì)相位進(jìn)行解模糊[14]。一般情況下可以由相鄰樣本點(diǎn)之間的測(cè)量相位差解模糊得到信號(hào)的真實(shí)相位，第n個(gè)樣本點(diǎn)的真實(shí)相位值為：

式中：φT(n)為解模糊后的真實(shí)相位，定義Δφ(n)=φ(n)-φ(n-1)。

在信噪比較高的情況下，這種方法可以很精確地恢復(fù)出φT(n)。此時(shí)任意點(diǎn)的瞬時(shí)頻率可由解模糊后的相位差獲?。豪硐肭闆r下信號(hào)的瞬時(shí)頻率在碼元跳變點(diǎn)處存在跳變，跳變幅度由相位跳變大小決定，以二相碼為例，相位跳變?yōu)棣?，頻率跳變?yōu)閒 s/2，其它點(diǎn)頻率跳變?yōu)?。

但是在信噪比較低時(shí)，受噪聲的影響，相鄰樣本的相位順序關(guān)系可能取反，導(dǎo)致解模糊后的相位被噪聲污染。此時(shí)采用單個(gè)相位差獲取瞬時(shí)頻率的方法誤差很大，因此為了提高低信噪比下時(shí)頻曲線的正確性，本文采用了改進(jìn)的Kay算法。

Kay算法由Steven Kay提出，基于相位平均法運(yùn)算，方法簡(jiǎn)單，當(dāng)信噪比較高時(shí)估計(jì)精度達(dá)到克拉美羅限，在許多領(lǐng)域獲得了廣泛應(yīng)用。Kay給出的頻率估計(jì)公式如下：

式中：∠表示取幅角運(yùn)算；L為樣本點(diǎn)數(shù)；w i為加權(quán)系數(shù)，表達(dá)式如下：

該算法在信噪比較高的情況下性能良好。當(dāng)信噪比低于8 d B 時(shí)，受噪聲影響，直接取反正切獲得幅角時(shí)可能出現(xiàn)2π的相位模糊。一旦出現(xiàn)相位模糊，頻率估計(jì)值f c將會(huì)有較大誤差，相位平均法的性能迅速惡化。如果對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行相位展開，利用展開之后的相位估計(jì)相鄰樣本的相位差，然后再進(jìn)行頻率估計(jì)，既保留了相位平均提高時(shí)頻曲線正確性的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)解決了相位模糊帶來(lái)的誤差，可以顯著改善Kay算法的性能，改進(jìn)的Kay算法的頻率估計(jì)公式為：

改進(jìn)的Kay算法受相位展開的正確性影響，在信噪比低于8 d B的情況下直接進(jìn)行相位展開，效果并不理想。但是在實(shí)際的電子偵察中，接收機(jī)的帶寬一般情況下是遠(yuǎn)大于信號(hào)帶寬的，因此對(duì)原始信號(hào)先進(jìn)行頻域?yàn)V波，濾除信號(hào)帶外的噪聲，提高信號(hào)帶內(nèi)的信噪比，再進(jìn)行相位展開，可以提高相位展開的正確性。

2 多脈沖數(shù)據(jù)個(gè)體特征提取

在獲得信號(hào)中一系列脈沖的瞬時(shí)頻率曲線后，需要對(duì)脈沖瞬時(shí)頻率數(shù)據(jù)進(jìn)行融合處理，以得到最終的信號(hào)輻射源瞬時(shí)頻率個(gè)體特征。

首先利用Haar小波變換獲得每個(gè)脈沖最準(zhǔn)確的起始位置，來(lái)估計(jì)其精確的脈沖到達(dá)時(shí)間[15]，作為脈沖瞬時(shí)頻率序列起始點(diǎn)選取的依據(jù)。

(1)對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行相關(guān)檢測(cè)，得到信號(hào)的起、止時(shí)間粗估計(jì)n0，n1；

(2)利用[n0，n1]內(nèi)的接收信號(hào)樣本，通過(guò)牛頓迭代法對(duì)載頻進(jìn)行估計(jì)，得到f0，由式(9)將接收信號(hào)變換至基帶；

然后利用互相關(guān)法進(jìn)行多脈沖之間的時(shí)延對(duì)齊。對(duì)一批脈沖的瞬時(shí)頻率序列的長(zhǎng)度值L，先篩選L中的奇異值，舍棄這些長(zhǎng)度值及其對(duì)應(yīng)的脈沖瞬時(shí)頻率序列樣本，以降低低質(zhì)量脈沖對(duì)信號(hào)特征的影響。再求取L的上下界，假設(shè)長(zhǎng)度L在大樣本條件下滿足正態(tài)分布，先求L的均值和方差，再根據(jù)置信度求L的上界和下界，據(jù)此得出長(zhǎng)度L的中值。并以此作為同一批次脈沖瞬時(shí)頻率序列長(zhǎng)度的確定依據(jù)。

將所有滿足要求的脈沖瞬時(shí)頻率序列按照上述過(guò)程得到的精確到達(dá)時(shí)間(TOA)和長(zhǎng)度L進(jìn)行截取，獲得起始時(shí)間對(duì)齊且長(zhǎng)度一致的一組脈沖瞬時(shí)頻率曲線。

對(duì)每個(gè)瞬時(shí)頻率曲線分別進(jìn)行十階多項(xiàng)式擬合，并求取擬合后的瞬時(shí)頻率序列。再求所有脈沖瞬時(shí)頻率曲線的均值，即得到最終的信號(hào)輻射源瞬時(shí)頻率個(gè)體特征。

對(duì)該特征提取方法進(jìn)行實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的驗(yàn)證，結(jié)果如圖1所示。由圖1的結(jié)果可以看出，經(jīng)過(guò)多脈沖數(shù)據(jù)融合后，得到的個(gè)體瞬時(shí)頻率特征在降低環(huán)境噪聲等因素的影響而更加穩(wěn)定的同時(shí)，還能夠保留個(gè)體內(nèi)在指紋特征。

圖1 不同脈內(nèi)調(diào)制類型的輻射源個(gè)體瞬時(shí)頻率特征提取過(guò)程示意圖

3 外場(chǎng)實(shí)測(cè)

為測(cè)試該個(gè)體時(shí)頻特征在外場(chǎng)條件下是否仍能夠保持一致性以及足夠的區(qū)分性，我們進(jìn)行了多次外場(chǎng)試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。分別采集了2組同型號(hào)不同個(gè)體的外場(chǎng)真實(shí)信號(hào)數(shù)據(jù)，在此基礎(chǔ)上利用本文所討論的算法提取個(gè)體時(shí)頻特征，并作詳細(xì)分析。2組輻射源個(gè)體在工作時(shí)均采用目前雷達(dá)信號(hào)中使用較多的脈沖壓縮技術(shù)。這種信號(hào)既具有寬脈沖波形的優(yōu)良檢測(cè)性能和測(cè)速性能，又具有窄脈沖波形的高距離分辨力和測(cè)距性能。

我們將試驗(yàn)中第1組2個(gè)輻射源個(gè)體分別標(biāo)記為ES-1和ES-2。對(duì)該組輻射源，我們進(jìn)行了2次試驗(yàn)，分別采集了輻射源的中頻數(shù)據(jù)。將ES-1的3組數(shù)據(jù)分別標(biāo)記為ES1-1，ES1-2，ES1-3；將ES-2的3組數(shù)據(jù)分別標(biāo)記為ES2-1，ES2-2，ES2-3。2次試驗(yàn)中采集的信號(hào)為脈內(nèi)S型非線性調(diào)頻信號(hào)，但輻射源工作參數(shù)不同，在時(shí)域上，信號(hào)呈現(xiàn)2種特征，分別為脈沖重復(fù)頻率固定不變和脈間參差。

第1次試驗(yàn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)脈沖重復(fù)頻率固定。我們?cè)?個(gè)時(shí)間段分別對(duì)2個(gè)輻射源個(gè)體信號(hào)進(jìn)行采集，分別得到2臺(tái)輻射源個(gè)體各3批脈沖。圖2是對(duì)這2組數(shù)據(jù)的處理計(jì)算結(jié)果。

圖2 ES-1/ES-2個(gè)體瞬時(shí)頻率特征對(duì)比——脈間無(wú)調(diào)制

圖2中結(jié)果顯示，不同時(shí)間內(nèi)采集的同一輻射源信號(hào)，其瞬時(shí)頻率特征幾乎完全重疊，這表明這2臺(tái)信號(hào)源的脈內(nèi)瞬時(shí)頻率特征具備相當(dāng)高的穩(wěn)定性和一致性。同時(shí)2臺(tái)輻射源信號(hào)的瞬時(shí)頻率特征之間也擁有相當(dāng)明顯的區(qū)分度。圖中2組曲線在調(diào)制斜率較小的脈沖中段距離較為接近，在該段上兩者平均差距大約XX MHz；而在調(diào)制斜率較小的脈沖首段和末段，2組曲線之間的區(qū)分度較為明顯，在該段上兩者最大差距位于脈沖起始處，頻率差距大約0.5 MHz。

第2 次試驗(yàn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)工作狀態(tài)為脈沖重頻參差。在2個(gè)時(shí)間段分別對(duì)2個(gè)輻射源個(gè)體信號(hào)進(jìn)行采集，分別得到2 臺(tái)輻射源個(gè)體各2 批脈沖。將ES-1的2組數(shù)據(jù)分別標(biāo)記為ES1-4，ES1-5；將ES-2的2組數(shù)據(jù)分別標(biāo)記為ES2-4，ES2-5。圖3是對(duì)這2組數(shù)據(jù)的處理計(jì)算結(jié)果。

圖3 ES-1/ES-2個(gè)體瞬時(shí)頻率特征對(duì)比——重頻參差

第2次試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果與第1次較為接近，2臺(tái)輻射源信號(hào)的瞬時(shí)頻率特征之間的關(guān)系與第1次試驗(yàn)相類似，不僅每臺(tái)輻射源的瞬時(shí)頻率特征都具有很好的一致性，并且兩者之間的區(qū)分更加明顯，不僅在脈沖中段能夠保持較大的差距，在脈沖兩側(cè)的差距也比第1次試驗(yàn)結(jié)果更加明顯，兩者最大差距可達(dá)0.6 MHz。在脈沖末端，2組曲線形狀差異較大，甚至存在交叉點(diǎn)。

比較2次試驗(yàn)結(jié)果，可以推測(cè)輻射源在不同的工作模式可能對(duì)脈內(nèi)頻率調(diào)制有一定影響，但是不會(huì)破壞輻射源的個(gè)體瞬時(shí)頻率特征的一致性和區(qū)分性。

第2 組試驗(yàn)涉及到另一型號(hào)的2 臺(tái)輻射源個(gè)體，將其分別標(biāo)記為ES-3和ES-4。采集了第2組2個(gè)輻射源個(gè)體在某一工作模式下，不同時(shí)間段的中頻數(shù)據(jù)。圖4是對(duì)這2組數(shù)據(jù)的處理計(jì)算結(jié)果。數(shù)據(jù)顯示，該工作模式下，輻射源采用脈內(nèi)線性調(diào)頻。我們?cè)?個(gè)時(shí)間段分別對(duì)2個(gè)輻射源個(gè)體信號(hào)進(jìn)行采集，分別得到ES-3的2批脈沖和ES-4的3批脈沖。其中ES-3 的2 組數(shù)據(jù)標(biāo)記為ES3-1，ES3-2；ES3-4的3組數(shù)據(jù)標(biāo)記為ES4-1，ES4-2和ES4-3。

圖4中結(jié)果顯示，該型號(hào)下2臺(tái)輻射源信號(hào)，其瞬時(shí)頻率特征也能夠保持較好的一致性和區(qū)分性。其中ES-4的特征一致性稍差，且線性調(diào)頻的斜率不穩(wěn)定，根據(jù)M2M4 法[16]計(jì)算得出的信號(hào)信噪比均在35 dB以上，因此可以排除噪聲的影響，據(jù)此推測(cè)這種現(xiàn)象是輻射源個(gè)體內(nèi)在的特征。該特征導(dǎo)致其與ES-3之間的區(qū)分性更加明顯。

4 結(jié)束語(yǔ)

圖4 ES-3/ES-4個(gè)體瞬時(shí)頻率特征對(duì)比

本文提出一種能夠用于輻射源個(gè)體識(shí)別的脈內(nèi)瞬時(shí)頻率個(gè)體特征，通過(guò)一種改進(jìn)的Kay算法對(duì)脈沖中頻數(shù)據(jù)進(jìn)行處理來(lái)提取單脈沖瞬時(shí)頻率序列。在此基礎(chǔ)上進(jìn)行多脈沖融合來(lái)獲得輻射源個(gè)體的脈內(nèi)瞬時(shí)頻率特征。同時(shí)利用外場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了輻射源個(gè)體瞬時(shí)頻率特征的一致性和區(qū)分性。

試驗(yàn)結(jié)果表明，輻射源個(gè)體瞬時(shí)頻率特征在普通脈沖信號(hào)和經(jīng)過(guò)脈沖壓縮的信號(hào)中均能夠成功提取并實(shí)現(xiàn)對(duì)該類輻射源的個(gè)體識(shí)別。該特征具有較好的一致性和區(qū)分性，算法復(fù)雜度適中，有潛力成為輻射源個(gè)體特征空間的一個(gè)新的維度，在新的輻射源個(gè)體識(shí)別分類器設(shè)計(jì)中扮演著重要角色。