張 策，伊文敏，白 睿，盛 晟，徐早輝，高天翼，王瞰宇，蘇嘉堯

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)(威海)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,山東 威海 264209；2.61660部隊(duì),北京 100089)

1 引言

軟件可靠性增長(zhǎng)模型SRGM(Software Reliability Growth Model)已成為度量與預(yù)測(cè)可靠性，管控成本支出，以及進(jìn)行系統(tǒng)發(fā)布等研究的重要技術(shù)與工具[1 - 3]，已有超過(guò)35年的研究和實(shí)踐歷史。現(xiàn)有SRGM研究是建立在一定假設(shè)基礎(chǔ)之上，以最為流行的非齊次泊松(分布)過(guò)程N(yùn)HPP(Non-Homogeneous Poisson Process)為例：(1)軟件失效滿(mǎn)足NHPP；(2)(t,t+Δt)內(nèi)檢測(cè)的故障數(shù)量與t時(shí)刻軟件中剩余未被發(fā)現(xiàn)的故障成比例等。

自1979年Goel與Okumoto[4]提出最為經(jīng)典同時(shí)影響力也最為深遠(yuǎn)廣泛的G-O模型以來(lái)，SRGM研究持續(xù)得到了關(guān)注。對(duì)不同SRGMs的性能評(píng)價(jià)主要是基于公開(kāi)發(fā)表的失效數(shù)據(jù)集FDS(Failure Data Set)進(jìn)行驗(yàn)證來(lái)實(shí)現(xiàn)的，SRGM的性能優(yōu)劣很大程度上依賴(lài)于所收集的失效數(shù)據(jù)質(zhì)量[5]。顯然，F(xiàn)DS對(duì)SRGMs的驗(yàn)證和發(fā)展發(fā)揮著至關(guān)重要的作用，不可替代。

整體而言，SRGM研究中較多的科學(xué)問(wèn)題已被解決，但FDS卻一直停留在由世界知名公司發(fā)布上，很長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)停滯不前，這極大地制約了SRGM的深入發(fā)展。與已有的成百上千的SRGMs形成鮮明對(duì)比的是，迄今為止，對(duì)FDS本身及其在SRGM研究中的作用和影響的研究在國(guó)內(nèi)外尚未見(jiàn)報(bào)道。在我們的前述研究中，針對(duì)不同SRGMs性能差異的根源給出了客觀上FDS的不同和主觀上所建立的數(shù)學(xué)模型的不同二者共同作用的結(jié)果。本文在作者前期工作基礎(chǔ)上[6 - 8]，對(duì)FDS及其對(duì)SRGM的影響進(jìn)行分析與評(píng)述，期望通過(guò)本文的工作能為促進(jìn)FDS與SRGM的發(fā)展做出貢獻(xiàn)。

2 基于FDS的SRGM建模及效用分析

2.1 基于FDS的SRGM研究體系

應(yīng)用SRGM進(jìn)行可靠性分析是對(duì)可靠性進(jìn)行建模和評(píng)測(cè)的主要手段，圖1給出了科研人員基于對(duì)測(cè)試過(guò)程的認(rèn)知下進(jìn)行SRGM建模的基本流程以及SRGM的效用。

Ahmad等[5]認(rèn)為SRGM的成功極大地取決于所收集到的FDS質(zhì)量。由圖1可以看出，若無(wú)公開(kāi)發(fā)表的FDS，SRGMs的性能驗(yàn)證就無(wú)從著手。測(cè)試人員根據(jù)測(cè)試策略的安排，可以采用黑盒、白盒、回歸、壓力等測(cè)試方法來(lái)檢測(cè)到失效的發(fā)生，確定故障的根源。科研人員通過(guò)對(duì)測(cè)試過(guò)程的建模，得到[0,t]內(nèi)累積檢測(cè)的故障數(shù)量m(t)，并利用真實(shí)的FDS進(jìn)行驗(yàn)證。建模中，通常自行設(shè)定軟件中總故障個(gè)數(shù)a(t)的表達(dá)式，以及故障檢測(cè)率b(t)等。需要指出，建模時(shí)研究人員對(duì)軟件測(cè)試過(guò)程所做假設(shè)上的差異是不同SRGMs存在區(qū)別的根本原因，這種差異導(dǎo)致最終求解得到的m(t)表達(dá)式存在巨大差異。

2.2 不完美排錯(cuò)模型相關(guān)的FDS結(jié)構(gòu)化描述、分類(lèi)與效用分析

SRGM研究的基礎(chǔ)是需要有FDS的支持，SRGMs性能優(yōu)劣的驗(yàn)證也是基于FDS。通常而言，F(xiàn)DS由國(guó)際上著名的(軟件)公司來(lái)發(fā)布。四十多年來(lái)，在這些數(shù)據(jù)集的支持下，已經(jīng)有超過(guò)上百個(gè)SRGMs被相繼開(kāi)發(fā)出來(lái)，極大地豐富了軟件可靠性工程的研究。事實(shí)上，與其名稱(chēng)不相一致的是，F(xiàn)DS不僅僅包含失效個(gè)數(shù)(即累積檢測(cè)的故障數(shù)量)，還包括累積修復(fù)的故障數(shù)量、測(cè)試工作量TE(Testing-Effort)消耗情況，甚至故障類(lèi)型等信息。

FDS={fd1,fd2,…,fdk}，k為失效數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，fdi(1≤i≤k)為失效數(shù)據(jù)子集，其可被抽象為下面的四元組形式：

fdi={ti,N(ti),TE(ti),C(ti)}

(1)

其中,ti表示測(cè)試時(shí)間，可以是日歷時(shí)間、時(shí)鐘時(shí)間、CPU時(shí)間和執(zhí)行時(shí)間[9]，但多以日歷時(shí)間作為故障檢測(cè)與修復(fù)的時(shí)間周期[10]，通常以周為單位；N(ti)為截止ti時(shí)累積檢測(cè)到的故障數(shù)量；TE(ti)為[0,ti]內(nèi)消耗的測(cè)試工作量TE，用測(cè)試工作量函數(shù)TEF(Testing-Effort Function)來(lái)表示[11]，TE消耗曲線(xiàn)存在多種函數(shù)形式；C(ti)為截止ti時(shí)累積修復(fù)的故障數(shù)量。需要指出，有些FDS中并不包含TE(ti)和C(ti)。典型地，在Ohba-Chou模型[12]基礎(chǔ)上，這里將其修改為更一般性的不完美排錯(cuò)框架模型：

(2)

Figure 1 FDS release and SRGM performance evaluation process圖1 FDS發(fā)布與SRGM性能評(píng)測(cè)過(guò)程

第1個(gè)子式考慮到了測(cè)試工作量TE的消耗，即W(t)：

(3)

第2個(gè)子式假設(shè)(t,t+Δt)內(nèi)引入的故障數(shù)量與檢測(cè)的故障數(shù)量成比例，比例系數(shù)為r(t)，a(t)為全部故障數(shù)量。在m(0)=0,a(t)=a的初始條件下，可求得m(t)和a(t)：

(4)

(5)

其中b(t),r(t)作為參函數(shù)變量可以根據(jù)實(shí)際進(jìn)行設(shè)定；w(t)作為T(mén)E的消耗率可為L(zhǎng)ogistic、Weibull等函數(shù)形式。a(t)雖難以直接驗(yàn)證，但卻可用以指導(dǎo)測(cè)試中對(duì)總故障的估算，為可能的測(cè)試成本花銷(xiāo)提供決策輔助。基于求得的m(t)，可求得失效率λ(t)為：

(6)

模型的有效性需要驗(yàn)證得到的W(t)與m(t)同真實(shí)的FDS中TE(t)與N(t)的擬合及預(yù)測(cè)性能，即：

SRGMPerformanceonFDS=

(7)

SRGM的性能優(yōu)劣很大程度上依賴(lài)于所收集的失效數(shù)據(jù)質(zhì)量[5]，由于不同公司在不同測(cè)試過(guò)程中的各種因素制約，這些數(shù)據(jù)集相互之間的差異較大。數(shù)據(jù)集可以有多重分類(lèi)：(1)以順序/非順序時(shí)間為線(xiàn)索記錄失效故障數(shù)量[13,14]；(2)以順序失效個(gè)數(shù)為線(xiàn)索記錄失效時(shí)間[17]；(3)含有TE的[13,14]與不含有TE的[17,24]；(4)以標(biāo)準(zhǔn)化的失效時(shí)間和標(biāo)準(zhǔn)化的累積失效個(gè)數(shù)作為記錄線(xiàn)索[22]。圖2給出了8個(gè)FDSs的情況，橫坐標(biāo)是測(cè)試時(shí)間，多以周為單位，縱坐標(biāo)是累積檢測(cè)到的失效個(gè)數(shù)，由于通常認(rèn)為一個(gè)失效是由一個(gè)故障導(dǎo)致的，因此也被稱(chēng)作累積檢測(cè)到的故障數(shù)量。

(1)現(xiàn)有FDS多以二十幾周的測(cè)試數(shù)據(jù)為主。

(2)從形狀來(lái)看多以指數(shù)型增長(zhǎng)(例如DS2,DS6,DS8～DS13)和S型增長(zhǎng)(例如DS7)為主，尤其是指數(shù)型，這為建立SRGM提供了基準(zhǔn)，也使得目前的SRGMs主要以此2種增長(zhǎng)形狀及其演變?yōu)橹?。例如，最早提出的?jīng)典G-O模型即為指數(shù)型曲線(xiàn)，其后各種SRGMs也均以指數(shù)型為常見(jiàn)。

(3)當(dāng)前眾多SRGMs在本質(zhì)上都可以歸屬到上述2大類(lèi)模型。

至此，可以得知FDS效用主要是指FDS的結(jié)構(gòu)組成與類(lèi)型、所包含的失效數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)，以及FDS對(duì)SRGM性能的影響。SRGM的建立源于對(duì)FDS蘊(yùn)含測(cè)試過(guò)程的認(rèn)知，其性能依賴(lài)于FDS進(jìn)行驗(yàn)證，由于可靠性模型與FDS均存在不同類(lèi)型，這使得FDS對(duì)模型的影響客觀存在。

3 FDS對(duì)SRGM性能驗(yàn)證過(guò)程分析

3.1 參與比較的模型及FDS

不完美排錯(cuò)就是不斷放寬傳統(tǒng)完美排錯(cuò)中假設(shè)的條件，使之考慮的實(shí)際因素越來(lái)越靠近真實(shí)情況。鑒于不完美排錯(cuò)更加真實(shí)地描述了實(shí)際的測(cè)試過(guò)程，這里選擇7個(gè)典型的不完美排錯(cuò)相關(guān)的SRGMs在9個(gè)數(shù)據(jù)集DS2,DS6～DS13上進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果如表2所示。這些數(shù)據(jù)集來(lái)源于多方，類(lèi)型與特征也有所差異，考慮到數(shù)據(jù)集記錄數(shù)據(jù)的規(guī)模量，以及模型在失效數(shù)據(jù)集上進(jìn)行驗(yàn)證的計(jì)算復(fù)雜度，特別是實(shí)驗(yàn)結(jié)果便于觀察分析等，這里對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行了遴選，去除了5個(gè)數(shù)據(jù)集。例如，DS3的TE數(shù)值過(guò)小引發(fā)計(jì)算復(fù)雜度劇烈上升，性能結(jié)果不適宜直接對(duì)比；DS14記錄時(shí)間的數(shù)值過(guò)大，使得難以直接用于驗(yàn)證模型有效性；DS5記錄的失效故障數(shù)量過(guò)大；DS1與DS4故障數(shù)據(jù)記錄缺少清晰的變化走勢(shì)，使得模型擬合與預(yù)測(cè)結(jié)果不直觀等。為此，我們綜合選取了9個(gè)更為典型常用的數(shù)據(jù)集，這9個(gè)數(shù)據(jù)集均是由知名的計(jì)算機(jī)或軟件公司發(fā)布的，已被廣泛用來(lái)分析SRGMs的性能。

Table 1 FDS case selection from real computer engineering表1 源自真實(shí)計(jì)算機(jī)工程的FDS案例遴選

Figure 2 Eight FDSs圖2 8個(gè)FDS

3.2 性能驗(yàn)證：擬合度量與預(yù)測(cè)分析

SRGM的性能度量主要從2個(gè)方面來(lái)實(shí)施：擬合過(guò)往的失效情況和預(yù)測(cè)未來(lái)失效情況。首先，基于此9個(gè)數(shù)據(jù)集，進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，圖3給出了7個(gè)模型的m(t)與真實(shí)失效數(shù)據(jù)的擬合情況。

模型與真實(shí)的FDS越接近越重合表明擬合性能越好。從圖3可以看出，除了圖3i中7個(gè)模型與DS13擬合較好外，在其余8個(gè)FDSs上，均出現(xiàn)有部分模型與FDS偏差較大的情形。如前所述，當(dāng)前多以指數(shù)型的FDS為主，S型的FDS則較少，因而被提出的SRGMs也多以指數(shù)型的m(t)形式為主。在FDS類(lèi)型與m(t)的擬合匹配上，從圖3中可以看出下面3種情況：

(1)S型的FDS與指數(shù)型的m(t)擬合偏差較大：在圖3c的DS7中，F(xiàn)DS呈現(xiàn)S型的彎曲式增長(zhǎng)，表2中的m(t)模型絕大部分是指數(shù)型的，這使得如下事實(shí)得以出現(xiàn)：除了圖3c以外的8個(gè)圖中只有1～2個(gè)模型與真實(shí)的FDS偏差較大外，其余模型均擬合較好；相反，在圖3c中，則出現(xiàn)了多個(gè)模型在整個(gè)測(cè)試周期內(nèi)均與真實(shí)的FDS偏差較大的情況。

(2)除圖3c外，其余8個(gè)FDSs均呈現(xiàn)指數(shù)型的增長(zhǎng)，其中又分為：①除圖3h中DS13以外，其余7個(gè)FDSs呈現(xiàn)出“凸式”增長(zhǎng)形狀：這其中，除了M1:Y-Exp模型擬合偏差較大外，其余6個(gè)模型擬合較好。其原因在于，M1的m(t)曲線(xiàn)是“凹式”增長(zhǎng)形狀，與這些“凸式”增長(zhǎng)的FDS不相符；②圖3h中DS13出現(xiàn)“凹式”增長(zhǎng)形狀，這使得M1的m(t)擬合效果較好。

Table 2 SRGMs associated with typical imperfect debugging in comparison and FDS for validation表2 參與比較的典型不完美排錯(cuò)相關(guān)的SRGMs及用于驗(yàn)證的FDS

Figure 3 Fitting curves of 7 models on 9 data sets圖3 7個(gè)模型在9個(gè)數(shù)據(jù)集上的擬合曲線(xiàn)

(3)開(kāi)發(fā)出具有“柔韌型”能夠適用指數(shù)型與S型FDS的SRGM是未來(lái)研究的重要方向。

占有多數(shù)情況的指數(shù)型FDS為指數(shù)型的SRGM驗(yàn)證提供了良好的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，這也解釋了眾多SRGMs中呈現(xiàn)指數(shù)形式的m(t)性能表現(xiàn)較好的根本原因。

在對(duì)未來(lái)失效數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)上，模型的相對(duì)誤差RE(Relative Error)曲線(xiàn)如圖4所示，RE曲線(xiàn)越快趨近于0表明預(yù)測(cè)性能越好。在數(shù)學(xué)上，由于擬合的本質(zhì)是盡量靠近目標(biāo)曲線(xiàn)，因而不同模型的m(t)與真實(shí)的失效數(shù)據(jù)差別不大；但在預(yù)測(cè)上，在很多數(shù)據(jù)集上，部分模型的預(yù)測(cè)能力已經(jīng)嚴(yán)重偏離中心水平線(xiàn)，表明出現(xiàn)了很大偏差。造成這種現(xiàn)象的原因包括兩個(gè)方面，既有對(duì)排錯(cuò)過(guò)程所建立模型的不同，同時(shí)也可能是由于數(shù)據(jù)集本身失效數(shù)據(jù)間差異較大的緣故。

Figure 4 RE prediction curves of 7 models on 9 data sets圖4 7個(gè)模型在9個(gè)數(shù)據(jù)集上的RE預(yù)測(cè)曲線(xiàn)

(1)隨著測(cè)試的進(jìn)行，特別是從測(cè)試時(shí)間后半程開(kāi)始，9個(gè)數(shù)據(jù)集上均存在一部分模型能夠較快地向0曲線(xiàn)進(jìn)行收斂而逐漸趨向穩(wěn)定，表明這些模型具有較好的預(yù)測(cè)性能。例如，在圖4a的DS2上，M6,M3,M4,M5實(shí)現(xiàn)了較為快速地向0曲線(xiàn)靠近；這部分模型還包括在圖4b DS6上的M3,M4,M5,M6；在圖4c DS7上的M3,M7,M4,M5；在圖4d DS8上的M3,M2,M5,M6；在圖4e DS9上的M3,M2,M4,M7；在圖4f DS10上的M3,M6,M4,M2；在圖4g DS11上的M3,M4,M7,M5；在圖4h DS12上的M3,M1,M6,M5；在圖4i DS13上的M3,M4,M2,M7。這不僅是由于數(shù)據(jù)集中失效數(shù)據(jù)的增多帶來(lái)擬合結(jié)果的準(zhǔn)確性提升，同時(shí)也表明這些模型較好地描述了真實(shí)的測(cè)試過(guò)程，因而對(duì)未來(lái)的預(yù)測(cè)更為準(zhǔn)確。

(2)通常，在指定數(shù)據(jù)集上擬合性能較差的模型，其預(yù)測(cè)性能也相對(duì)不足，反之亦然。例如，M1:Y-Exp在DS2、DS6～DS11上預(yù)測(cè)性能并不理想，其在這些數(shù)據(jù)集上的擬合曲線(xiàn)嚴(yán)重偏離真實(shí)的失效數(shù)據(jù)曲線(xiàn)，擬合性能較差；其在DS12和DS13上的擬合性能較好，相應(yīng)的預(yù)測(cè)性能也很理想。

(3)Huang等[30]明確指出，不存在一個(gè)能夠適應(yīng)全部數(shù)據(jù)集的模型——這一點(diǎn)從上述對(duì)圖4的分析中可以看出，7個(gè)模型在9個(gè)失效數(shù)據(jù)集上的預(yù)測(cè)性能并不穩(wěn)定，即并不存在某個(gè)模型的預(yù)測(cè)性能在所有9個(gè)失效數(shù)據(jù)集上均表現(xiàn)為最優(yōu)。例如，M1在DS2,DS6,DS7,DS8,DS9,DS10和DS11上均發(fā)生較大偏差，其預(yù)測(cè)曲線(xiàn)沒(méi)能快速趨近于0；M2在DS2,DS6,DS7,DS11和DS12上表現(xiàn)欠佳；M3在DS1上，M4在DS8和DS11上，M5在DS9,DS10和DS13上，M6在DS7,DS9,DS11和DS13上，M7在DS2,DS6,DS8,DS10和DS12上均不理想。因此，模型的性能存在局部性，無(wú)法適應(yīng)不同類(lèi)型的FDS。

性能優(yōu)異的SRGMs在本質(zhì)上刻畫(huà)的m(t)與真實(shí)的失效數(shù)據(jù)曲線(xiàn)在走勢(shì)上相一致；相反，部分模型由于建立時(shí)缺乏必要的合理性以及FDS中數(shù)據(jù)收集與記錄的隨機(jī)化，使得模型的性能表現(xiàn)出現(xiàn)偏差。

4 當(dāng)前FDS存在的不足與建議

4.1 FDS存在的不足分析

如前所述，當(dāng)前FDS在SRGM的研究中主要是參數(shù)擬合、度量和預(yù)測(cè)，除此之外，對(duì)FDS的利用很難看到。當(dāng)前關(guān)于FDS的不足表現(xiàn)在2個(gè)大的方面：

(1)FDS發(fā)布方——測(cè)試過(guò)程信息過(guò)于單一。

①首要的不足是缺少最新的FDS，現(xiàn)有的FDSs主要是20世紀(jì)70年代至21世紀(jì)初發(fā)布的，進(jìn)入21世紀(jì)以來(lái)鮮有新的FDS發(fā)布，這使得很多SRGMs難有被充分驗(yàn)證的機(jī)會(huì)。

②現(xiàn)有的FDSs包含的失效數(shù)據(jù)數(shù)量較少，一般以周為單位，多在20周左右，這使得含有參數(shù)較多的SRGMs在擬合與預(yù)測(cè)性能上有所不足。

④缺少以構(gòu)件軟件CBS(Component-Based Software)為對(duì)象的失效信息，這使得構(gòu)件軟件可靠性增長(zhǎng)模型CBSRGM一直發(fā)展滯后，鮮有提出。

⑤此外針對(duì)流行的軟件形式，例如面向服務(wù)的軟件SOS(Service-Oriented Software)、網(wǎng)構(gòu)軟件等至今也沒(méi)有公開(kāi)的FDS被發(fā)布。

(2)研究人員——對(duì)FDS的利用不充分。

①目前FDS只用來(lái)進(jìn)行參數(shù)擬合和性能的評(píng)測(cè)(包括擬合與預(yù)測(cè))，失效信息利用得并不充分。

②SRGMs驗(yàn)證結(jié)果并未對(duì)FDS的收集、記錄與發(fā)布以及測(cè)試過(guò)程提出指導(dǎo)意見(jiàn)。例如，當(dāng)前研究認(rèn)為故障修復(fù)時(shí)間服從指數(shù)分布，但實(shí)際的故障修復(fù)時(shí)間是否如此，各大公司并未進(jìn)行確認(rèn)。

③軟件發(fā)布后的操作運(yùn)行階段中的失效信息不足，導(dǎo)致對(duì)運(yùn)行階段的可靠性建模、評(píng)測(cè)與提高缺乏必要的數(shù)據(jù)集支撐，留下了研究的“真空”。

可見(jiàn)，若公開(kāi)發(fā)表的FDS中包含更多更全面的信息，則會(huì)促使研究人員在建模中所建立的數(shù)學(xué)模型更為“細(xì)膩”，也便于在驗(yàn)證環(huán)節(jié)中將求解得到的數(shù)值與真實(shí)的信息進(jìn)行比較，更能刻畫(huà)比較出SRGMs與真實(shí)測(cè)試過(guò)程的逼近情況。

4.2 FDS發(fā)布建議

文獻(xiàn)[31]中指出，對(duì)可靠性信心的增強(qiáng)與軟件測(cè)試的次數(shù)緊密相關(guān)。FDS在當(dāng)前的SRGM研究中主要承擔(dān)基礎(chǔ)性的性能驗(yàn)證作用，我們建議，在不泄露項(xiàng)目與公司機(jī)密的情況下，鼓勵(lì)軟件公司發(fā)布更多的測(cè)試信息。

(1)應(yīng)豐富FDS的信息種類(lèi)，F(xiàn)DS中應(yīng)明確包含反映測(cè)試環(huán)境、測(cè)試策略、測(cè)試人員技能、軟件自身的結(jié)構(gòu)特征、多種故障類(lèi)型等信息。

①要充分挖掘FDS中隱藏的關(guān)于測(cè)試策略以及涉及到各類(lèi)故障數(shù)量與可靠性的深層次關(guān)系。

②要增大FDS中失效數(shù)據(jù)的數(shù)量，使得SRGMs能有更為長(zhǎng)遠(yuǎn)的性能表示趨勢(shì)，也使含有較多參數(shù)的SRGMs性能能夠充分地體現(xiàn)出來(lái)。

③當(dāng)前所發(fā)布的眾多FDSs中均沒(méi)有任何關(guān)于CP的信息：當(dāng)前研究中，Huang等[31,32]采用c圖來(lái)確定CP位置，利用拉普拉斯趨勢(shì)曲線(xiàn)分析SRGM的增長(zhǎng)情況；Shyur[33]則認(rèn)為，測(cè)試過(guò)程中測(cè)試環(huán)境的改變是人為主動(dòng)引發(fā)的，因而CP的位置是已知的，或采用目估法來(lái)確定CP的位置。但是，在公布的FDSs中卻沒(méi)有直接告知CP的存在(可能由測(cè)試人員技能的提高，新測(cè)試技術(shù)與工具的引入，甚至軟件中總故障個(gè)數(shù)等引發(fā)CP的出現(xiàn))。顯然，若FDS中告知CP信息，則會(huì)促使SRGM的建模能直接體現(xiàn)出CP的存在，使得所建立的數(shù)學(xué)模型(微分方程(組))更為準(zhǔn)確。

(2)對(duì)于大型復(fù)雜的軟件系統(tǒng)，其測(cè)試過(guò)程是一個(gè)時(shí)間跨度較長(zhǎng)且較為隨機(jī)與復(fù)雜的過(guò)程，采取有效的測(cè)試信息記錄機(jī)制，則會(huì)形成規(guī)模龐大的數(shù)據(jù)信息，這些近似于“大數(shù)據(jù)”的信息更能反映測(cè)試過(guò)程中潛在的內(nèi)在機(jī)制與機(jī)理。

①若FDS中包含除累積檢測(cè)的失效數(shù)量以外的更多信息，例如，修復(fù)(改正/排除)、引入等信息，則研究人員所建立的模型在驗(yàn)證中就會(huì)有更多參照比較的對(duì)象，使得SRGM研究能夠突破現(xiàn)有相對(duì)較為單一的建模思維，可支持更多個(gè)描述不同測(cè)試要點(diǎn)的方程(組)。

②大規(guī)模的數(shù)據(jù)中隱藏著各種測(cè)試機(jī)理信息，這為大數(shù)據(jù)理論與技術(shù)的運(yùn)用提供了條件。當(dāng)前IT(Information Technology)已進(jìn)入到以數(shù)據(jù)為中心的DT(Data Technology)時(shí)代，因此應(yīng)加大FDSs的收集力度，提倡有大量數(shù)據(jù)支撐的相對(duì)復(fù)雜的模型。

③實(shí)際的測(cè)試過(guò)程中具有較強(qiáng)的隨機(jī)性，需要多參數(shù)來(lái)描述以求準(zhǔn)確與全面。多參數(shù)雖使模型變得復(fù)雜，但現(xiàn)有的優(yōu)秀數(shù)值處理軟件能夠解決由此帶來(lái)的復(fù)雜求解問(wèn)題。

5 結(jié)束語(yǔ)

當(dāng)前用以驗(yàn)證SRGM的FDS主要是于20世紀(jì)發(fā)布的，進(jìn)入21世紀(jì)，軟件自身的形態(tài)以及軟件工程都發(fā)生了很大的變化，反映這種變化的FDS也極為少見(jiàn)，例如網(wǎng)構(gòu)軟件、面向服務(wù)的軟件等，這已成為制約了SRGM發(fā)展的主要客觀事實(shí)。此外，至今為止，也僅有一份CBS的FDS，且并不完整，尚不足以支撐構(gòu)件軟件可靠性增長(zhǎng)模型CBSRGM的研究。雖然采用離散事件仿真的方法可以模擬(構(gòu)件)軟件的測(cè)試過(guò)程，進(jìn)而獲得FDS，但由于仿真之初做了較為苛刻的假設(shè)，使得所獲得的數(shù)據(jù)集與實(shí)際軟件系統(tǒng)測(cè)試過(guò)程中的真實(shí)情況差距較大。我們建議更新更多包含更多測(cè)試信息的FDSs能夠發(fā)布，這樣才能確保SRGM得到充分驗(yàn)證。