朱國威，姜夢馨，林 叢，門若霖，劉曉琳，王 楠，楊洪利

(中國民航大學(xué) 電子信息與自動化學(xué)院，天津300300)

0 引言

飛機(jī)舵機(jī)是調(diào)整飛行姿態(tài)的重要組成部件之一，其優(yōu)良性能是確保飛機(jī)安全穩(wěn)定飛行的關(guān)鍵。在實(shí)驗(yàn)室條件下，通常使用伺服系統(tǒng)模擬舵機(jī)在飛機(jī)飛行過程中所受到的各種力載荷的變化情況，從而將經(jīng)典的自破壞性全實(shí)物試驗(yàn)轉(zhuǎn)化為實(shí)驗(yàn)室條件下的預(yù)測性研究[1]。 按照載荷施加的方式，飛機(jī)舵機(jī)伺服系統(tǒng)可分為電液伺服和電動伺服兩種[2]。電液伺服系統(tǒng)因機(jī)械結(jié)構(gòu)復(fù)雜，輸出能力強(qiáng)，只適用于大轉(zhuǎn)矩工作場所。電動伺服系統(tǒng)可以輸出較小的加載力，不僅加載梯度易于調(diào)節(jié)，而且更加符合飛機(jī)舵機(jī)對非線性力載荷的模擬要求[3]。 因此，為了滿足飛機(jī)舵機(jī)的測試需求，飛機(jī)舵機(jī)電動伺服系統(tǒng)得到越來越廣泛的關(guān)注。

雖然飛機(jī)舵機(jī)電動伺服系統(tǒng)有效地改進(jìn)了飛機(jī)舵機(jī)的測試方式[4]，但是由于伺服系統(tǒng)連接軸通過連接機(jī)構(gòu)與被測舵機(jī)相連，作為承載對象的舵機(jī)在受到力矩加載的同時也將會按照位置指令進(jìn)行運(yùn)動，由此所發(fā)生的位移不同步現(xiàn)象使得系統(tǒng)在啟動和運(yùn)行過程中產(chǎn)生多余力矩[5]。 多余力矩的存在會嚴(yán)重影響系統(tǒng)加載精度、響應(yīng)速度和控制性能[6]。因此，如何抑制多余力矩干擾，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)對飛機(jī)舵機(jī)在實(shí)際工作過程中所受力載荷的真實(shí)模擬能力，已成為亟待解決的研究課題。

1 飛機(jī)舵機(jī)電動伺服系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)組成與工作原理

飛機(jī)舵機(jī)電動伺服系統(tǒng)主要由控制柜和臺體兩部分構(gòu)成，如圖1 所示。其中，控制柜由工業(yè)控制計(jì)算機(jī)、控制模塊和電源組成。 臺體由加載電機(jī)驅(qū)動器、直流力矩電機(jī)、力矩傳感器、緩沖彈簧、旋轉(zhuǎn)編碼器、舵機(jī)組成。

圖1 飛機(jī)舵機(jī)電動伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

飛機(jī)舵機(jī)電動伺服系統(tǒng)的工作原理如圖2 所示。 由控制柜設(shè)置加載力指令。 利用力矩傳感器獲得飛機(jī)舵機(jī)的輸出力信號，與加載力指令信號進(jìn)行比較得到誤差信號，經(jīng)過調(diào)理放大、濾波后輸出給直流力矩電機(jī)。 通過直流力矩電機(jī)產(chǎn)生加載力，經(jīng)由緩沖彈簧和旋轉(zhuǎn)編碼器加載到飛機(jī)舵機(jī)上。

圖2 飛機(jī)舵機(jī)電動伺服系統(tǒng)工作原理圖

2 飛機(jī)舵機(jī)電動伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

(1)直流力矩電機(jī)數(shù)學(xué)模型

在理想條件下，直流力矩電機(jī)電樞可以等效為一個線性電阻和一個電感元件相串聯(lián)。 因此，可以得到直流力矩電機(jī)電樞的電壓平衡方程為：

式中，Um為電機(jī)兩端電壓，Em為電機(jī)反電動勢，L為回路總電感，I 為電路電流，R 為回路總電阻。

反電動勢Em與電機(jī)角速度ωm成正比

式中，θm為電機(jī)角速度；Ke為反電動勢系數(shù)。

根據(jù)力矩平衡關(guān)系，可以得到：

式中，KT為電機(jī)的力矩系數(shù)；TL為負(fù)載力矩；Jm為電機(jī)電樞轉(zhuǎn)動慣量；Bm為電機(jī)阻尼系數(shù)。

聯(lián)立式(1)～式(4)，并進(jìn)行拉氏變換，可得：

聯(lián)立式(5)～式(7)可得：

根據(jù)式(8)可以得到直流力矩電機(jī)的數(shù)學(xué)模型如圖3 所示。

圖3 直流力矩電機(jī)數(shù)學(xué)模型

因此，直流力矩電機(jī)輸出力矩與控制電壓及電機(jī)輸出角度的關(guān)系為：

(2)緩沖彈簧數(shù)學(xué)模型

力矩傳感器位于直流力矩電機(jī)與飛機(jī)舵機(jī)之間，其剛度較大，若不加入緩沖機(jī)構(gòu)，不僅會對力矩傳感器造成損壞，而且會降低系統(tǒng)加載精度。為此，本文通過增加緩沖彈簧來對傳統(tǒng)的飛機(jī)舵機(jī)電動伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)。 緩沖彈簧兩端力矩隨著扭轉(zhuǎn)角度增大而線性上升，在起到緩沖作用的同時還能夠?yàn)V除力矩高頻分量，從而提高系統(tǒng)加載精度。

在忽略緩沖彈簧本身質(zhì)量和力矩傳感器彈性的前提下，近似認(rèn)為緩沖彈簧傳遞的力矩與扭轉(zhuǎn)角度之間存在線性比例關(guān)系：

式中，KL為緩沖彈簧剛度系數(shù)；θr為舵機(jī)運(yùn)動角度。

(3)力矩傳感器數(shù)學(xué)模型

系統(tǒng)輸入是加載梯度和伺服系統(tǒng)指令力矩的乘積，即：

式中，Ti為伺服系統(tǒng)的指令力矩；Kg為加載梯度。

(4)加載電機(jī)驅(qū)動器數(shù)學(xué)模型

加載電機(jī)驅(qū)動器是具有飽和特性的線性放大器，將電機(jī)控制信號進(jìn)行幅值與功率的放大，從而驅(qū)動直流電機(jī)工作。 忽略模型非線性因素后，線性功放增益為電機(jī)兩端電壓與系統(tǒng)輸入信號之比，即

結(jié)合式(1)～式(12)可以得到飛機(jī)舵機(jī)伺服系統(tǒng)整體數(shù)學(xué)模型如圖4 所示。

圖4 飛機(jī)舵機(jī)伺服系統(tǒng)整體數(shù)學(xué)模型

由此可以得到系統(tǒng)輸入與輸出之間的傳遞函數(shù)為：

3 飛機(jī)舵機(jī)電動伺服系統(tǒng)智能控制方法設(shè)計(jì)

本文提出一種基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和控制補(bǔ)償?shù)娘w機(jī)舵機(jī)電動伺服系統(tǒng)復(fù)合PID(Proportion Integral Derivative)控制方法，其控制結(jié)構(gòu)如圖5 所示。

飛機(jī)舵機(jī)多余力矩的超前性能會對飛機(jī)舵機(jī)伺服系統(tǒng)輸出端造成直接影響。 為了有效地抑制多余力矩干擾， 使系統(tǒng)能夠快速準(zhǔn)確地輸出加載力，如何設(shè)計(jì)系統(tǒng)控制方法是關(guān)鍵。 考慮到飛機(jī)舵機(jī)電動伺服系統(tǒng)是一個非線性、參數(shù)時變的復(fù)雜的被動式力伺服控制系統(tǒng)，傳統(tǒng)PID 控制無法滿足系統(tǒng)對穩(wěn)定特性、加載精度、響應(yīng)速度、跟蹤能力等技術(shù)指標(biāo)的要求，本文的創(chuàng)新之處包含以下兩點(diǎn)：

(1)采用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 控制代替?zhèn)鹘y(tǒng)PID 控制，對控制器參數(shù)進(jìn)行實(shí)時整定，克服系統(tǒng)參數(shù)時變因素的影響。

(2)采用控制補(bǔ)償方法，研究與系統(tǒng)控制性能緊密相關(guān)的舵機(jī)角速度、力矩速度等重要信息的控制策略，提升系統(tǒng)實(shí)時控制水平。

圖5 飛機(jī)舵機(jī)電動伺服系統(tǒng)控制系統(tǒng)框圖

3.1 基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID 控制器參數(shù)整定

PID 控制器的比例、積分和微分參數(shù)是決定整個控制系統(tǒng)性能的重要指標(biāo)[7]。傳統(tǒng)PID 控制器常利用階躍函數(shù)信號或正弦函數(shù)信號對參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)，以實(shí)現(xiàn)對被控對象的閉環(huán)控制。 該方法缺乏靈活性，僅適用于線性系統(tǒng)，無法滿足飛機(jī)舵機(jī)電動伺服系統(tǒng)參數(shù)時變及非線性因素的影響。

隨著智能控制算法在非線性系統(tǒng)控制方面的不斷發(fā)展，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以其結(jié)構(gòu)簡單、非線性處理能力強(qiáng)、學(xué)習(xí)速度快等優(yōu)勢逐步受到關(guān)注。 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種基于大腦神經(jīng)元對外界刺激信號的即時反應(yīng)的智能模型[8]，為參數(shù)時變的飛機(jī)舵機(jī)電動伺服系統(tǒng)實(shí)施神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制策略提供了可行性。 基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID 控制器控制原理圖如圖6 所示。

圖6 基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID 控制器控制原理圖

PID 控制算法為：

式中，u(k)為輸出信號；e(k)為誤差信號；Kp、Ki、Kd分別為比例、積分、微分參數(shù)。

將Kp、Ki、Kd視為依賴于系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的可調(diào)系數(shù)，將算法描述為：

式中，f 為與Kp、Ki、Kd等有關(guān)的非線性函數(shù)。

PID 控制器參數(shù)自動整定過程描述如下： 首先將學(xué)習(xí)樣本提供給神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，然后把神經(jīng)元的權(quán)值從輸入層經(jīng)過各個隱含層傳播到輸出層，最終輸入響應(yīng)到達(dá)網(wǎng)絡(luò)輸出層，此時算法檢測到目標(biāo)輸出與實(shí)際輸出之間存在一定的誤差，從輸出層向輸入層的方向修正連接權(quán)值。 隨著修正的不斷進(jìn)行，多次的迭代學(xué)習(xí)，目標(biāo)輸出與實(shí)際輸出的誤差也不斷減小，以達(dá)到網(wǎng)絡(luò)收斂的目的。

3.2 控制補(bǔ)償環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)

基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID 控制器雖然解決了傳統(tǒng)PID 控制器實(shí)時參數(shù)難以整定的問題，但是會使控制器輸出超調(diào)量增大，降低系統(tǒng)快速性與穩(wěn)定性，仍然無法滿足當(dāng)代航空業(yè)的高性能要求，因此引入角速度前饋與力矩速度反饋的控制補(bǔ)償環(huán)節(jié)。

在電動伺服系統(tǒng)中，舵機(jī)自身的主動運(yùn)動將對系統(tǒng)產(chǎn)生很強(qiáng)的位置干擾并影響頻寬，因此在前饋通道中采用舵機(jī)角速度指令作為前饋控制器輸入，該方法不僅可以抑制系統(tǒng)自身結(jié)構(gòu)所帶來的干擾，而且能夠?qū)斎攵嗽肼曔M(jìn)行濾波，改善系統(tǒng)穩(wěn)定性。

同時， 由于電動伺服系統(tǒng)是一個力矩閉環(huán)控制系統(tǒng)， 即將力矩變化速度作為反饋信號。而現(xiàn)實(shí)情況下力矩變化速度不易測定，考慮到以系統(tǒng)內(nèi)部信號作為反饋量，可以避免相位滯后，并使系統(tǒng)幅頻特性趨于直線而保證信噪比，因此在反饋通道中采用與力矩變化速度存在線性關(guān)系的輸出力矩角速度作為反饋量。 該方法不僅可以避免相位滯后，而且能夠提高系統(tǒng)的實(shí)時性和抗干擾性。

系統(tǒng)控制補(bǔ)償環(huán)節(jié)工作原理如圖7 所示。

4 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

利用MATLAB 軟件進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證本文所提出方法的可行性和有效性。

圖7 控制補(bǔ)償環(huán)節(jié)工作原理圖

4.1 多余力矩抑制實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

在多余力矩抑制實(shí)驗(yàn)中，多余力矩表現(xiàn)為在飛機(jī)舵機(jī)電動伺服系統(tǒng)的參考輸入指令為0 N·m 時伺服系統(tǒng)的輸出力矩。 根據(jù)飛機(jī)舵機(jī)工作頻率為1～20 Hz，設(shè)定舵機(jī)位置信號為10 Hz，幅值為3 N·m的正弦信號，調(diào)節(jié)至系統(tǒng)穩(wěn)定后結(jié)合實(shí)際應(yīng)用情況，初始選定的PID 控制器參數(shù)為Kp=2，Ki=8，Kd=0.000 5。 同時，根據(jù)系統(tǒng)特性，本文采用三層BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，其中輸入有3 個，分別是期望值、實(shí)際值和偏差值；隱含層為5 層；輸出有3 個，分別對應(yīng)比例系數(shù)、積分系數(shù)、微分系數(shù)。 選定BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始參數(shù)為迭代次數(shù)N=300，學(xué)習(xí)速率η=0.04，慣性系數(shù)α=0.05。

比較傳統(tǒng)PID 控制、基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID 控制與基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和控制補(bǔ)償?shù)膹?fù)合PID 控制下系統(tǒng)所產(chǎn)生的多余力矩，仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8所示。

圖8 系統(tǒng)多余力矩抑制仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果

由圖分析可知，在傳統(tǒng)PID 控制下，系統(tǒng)出現(xiàn)較強(qiáng)的振蕩性，多余力矩大小瞬間增至2.23 N·m，幅差為12.6%，系統(tǒng)穩(wěn)定性較差。未加控制補(bǔ)償，在僅基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID 控制下，系統(tǒng)雖然多余力矩抑制效果明顯，但是振蕩明顯，在0.19 s 才趨于穩(wěn)定。而在復(fù)合PID 控制下，系統(tǒng)振蕩較小，多余力矩最大值僅為0.36 N·m，幅差為7.3%，系統(tǒng)穩(wěn)定性和加載精度較強(qiáng)。 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和控制補(bǔ)償?shù)膹?fù)合PID 控制方法可以顯著提升系統(tǒng)多余力矩抑制能力。

4.2 加載力矩跟蹤實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

在加載力矩跟蹤實(shí)驗(yàn)中，設(shè)定舵機(jī)指令為幅值3 N·m，頻率8 Hz 的正弦信號時，比較傳統(tǒng)PID 控制、基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID 控制與基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和控制補(bǔ)償?shù)膹?fù)合PID 控制下的加載力矩，仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9 所示。

圖9 系統(tǒng)加載力跟蹤仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果

由圖9 分析可知，在傳統(tǒng)PID 控制下，系統(tǒng)幅差為0.98%，相差為3.47°，加載力跟蹤性能較差。 在基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID 控制下，相差為0.74°，振蕩比較明顯。而在復(fù)合PID 控制下，系統(tǒng)幅差為0.32%，相差為0.20°，滿足雙十指標(biāo)的要求，系統(tǒng)快速性和穩(wěn)定性得到顯著提高。 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和控制補(bǔ)償?shù)膹?fù)合PID 控制方法具有更好的加載力跟蹤效果。

5 結(jié)論

為了解決飛機(jī)舵機(jī)電動伺服系統(tǒng)多余力矩干擾嚴(yán)重的問題，本文提出了基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和控制補(bǔ)償?shù)膹?fù)合PID 控制方法。 首先，根據(jù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)組成及工作原理，通過建立直流力矩電機(jī)、緩沖彈簧數(shù)、力矩傳感器和加載電機(jī)驅(qū)動器的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而構(gòu)建了系統(tǒng)整體的數(shù)學(xué)模型。 然后，利用控制補(bǔ)償方式，重建控制器結(jié)構(gòu)功能，結(jié)合BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID 控制器參數(shù)整定、角速度前饋與力矩速度反饋的控制策略。 最后通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法不僅可以有效提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度和加載精度，而且在一定程度上抑制了多余力矩干擾。