隋 鑫，韓敬永，劉 博，馬之馨，張曉賽

含間隙舵面非線性動力學分析

隋 鑫，韓敬永，劉 博，馬之馨，張曉賽

（中國運載火箭技術研究院，北京，100076）

為了建立含間隙舵面動力學模型，研究系統(tǒng)的非線性動力學行為，分析系統(tǒng)穩(wěn)定性及參數對其特性的影響，針對含間隙舵二維動力學模型，采用三階活塞理論建立了含間隙舵非線性氣動彈性動力學方程，應用穩(wěn)定性分析、Hopf分岔理論和數值方法分析系統(tǒng)的非線性顫振特性，根據求解的復特征根研究系統(tǒng)穩(wěn)定性，根據特征根曲線分析馬赫數和間隙對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，并通過Runge–Kutta法求解得到的舵面二維顫振常微分方程組，研究不同來流速度條件下的系統(tǒng)動力學響應。結果表明：間隙舵系統(tǒng)存在臨界顫振速度，當來流速度達到臨界顫振速度時，系統(tǒng)平衡點失穩(wěn)，變成具有較大幅值的顫振極限環(huán)；此外，臨界顫振來流速度隨馬赫數的增加，先增大后減小，隨沉浮間隙量的增大而增大，隨俯仰間隙量的增大而減小。

顫振；非線性；間隙；穩(wěn)定性；分岔

0 引 言

空氣舵的顫振現象屬于典型的氣動彈性力學問題，是氣動力學和非線性動力學的結合，本質上是流-固耦合問題，具有非線性、不確定性和時變性等復雜特性[1,2]。

結構、氣動和伺服系統(tǒng)均存在非線性因素。當忽略操縱機構相對于固定升力面的位移時，顫振屬于非舵面顫振；否則，屬于舵面顫振。結構非線性包括設計、磨損等操作產生的界面間隙，通常表征為非光滑模型[3]。

現有研究中，基于模擬進化算法對空氣舵系統(tǒng)進行連接剛度識別研究，根據矩陣特征值隨參數連續(xù)變化的特點提出了顫振模態(tài)跟蹤方法[4]。舵系統(tǒng)的顫振分析模型包括電機、減速器及控制回路模型[5]，仿真結果復現試驗現象，證明了接觸剛度和間隙對該伺服舵系統(tǒng)動力學特征的主導作用。臨界顫振速度會隨間隙增大而減小，甚至小于常數剛度假設，應引起足夠重視。同時，文獻[6]中考慮非定常氣動力作用，建立含間隙和干摩擦的舵結構系統(tǒng)動力學模型，研究系統(tǒng)自激振動規(guī)律。然而，含局部間隙影響的舵面顫振機理研究尚不足，缺少對系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動力學特性分析。

綜上所述，本文建立含間隙舵的二維動力學方程，應用穩(wěn)定性理論、Hopf理論和Runge-Kutta法分析間隙舵面的非線性顫振特性及馬赫數和間隙對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，并通過數值求解得到不同來流速度條件下的系統(tǒng)動力學響應。

1 系統(tǒng)模型

1.1 動力學模型

研究圖1中的空氣舵動力學模型[2]，針對具有沉浮位移和俯仰角位移的兩自由度模型。

圖1 舵面結構

—舵面半弦長；—幾何中心；—重心；—剛心；α—扭轉彈簧；h—沉浮彈簧；21—舵的沉??；22—俯仰間隙量；V—自由來流速度

舵面的氣動彈性運動微分方程為

得到動力學方程為

其中，

1.2 彈性恢復力模型

沉浮和俯仰方向的非線性恢復力為

圖2 彈性恢復力曲線

2 穩(wěn)定性分析

2.1 平衡點求解

舵面的氣動彈性運動方程由式（2）和式（3）聯立得到。微分形式的系統(tǒng)擾動方程為

2.2 狀態(tài)方程建立

圖3 系統(tǒng)的特征根實部變化（無量綱）

2.3 Hopf分岔

該系統(tǒng)特征根滿足如下的Hopf分岔條件：

c）臨界點附近的系統(tǒng)拓撲結構不同；

3 間隙、馬赫數影響

圖4 不同馬赫數下的特征根實部（無量綱）

圖5為間隙大小對臨界顫振速度的影響。隨著舵面沉浮間隙量增加，臨界顫振速度有所增加；隨著舵面俯仰間隙量的增大，臨界顫振速度有所減小。

圖5 不同間隙下的臨界顫振速度（無量綱）

續(xù)圖5

4 動力學響應分析

圖6 時俯仰方向振動響應（無量綱）

圖7 時系統(tǒng)振動響應（無量綱）

續(xù)圖7

5 結 論

本文研究含間隙舵面非線性顫振特性，應用復特征根方法、Hopf分岔理論和數值方法分析系統(tǒng)的動力學特性，得到如下結論：

a）舵面顫振存在臨界速度，當來流速度達到臨界顫振來流速度時，俯仰和沉浮方向振動幅值增加；

b）來流速度增大時，系統(tǒng)出現Hopf分岔，舵面振動平衡點失穩(wěn)，變成穩(wěn)定極限環(huán)；

c）臨界顫振來流速度受到馬赫數、間隙值的影響，隨著馬赫數的增加，臨界顫振速度先增大后減小；

d）臨界顫振速度隨舵面沉浮間隙量增加而增大，隨俯仰間隙量增加而減?。?/p>

e）為提高系統(tǒng)穩(wěn)定性，應在設計中充分考慮間隙量的影響，制定相關標準，規(guī)范設計間隙與誤差，使得來流速度始終低于臨界顫振速度；同時，考慮間隙的舵面顫振問題可采用主動和被動控制方法改進。

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Nonlinear Dynamical Analysis of the Rudder with Gaps

Sui Xin, Han Jing-yong, Liu Bo, Ma Zhi-xin, Zhang Xiao-sai

(China Academy of Launch Vehicle Technology, Beijing, 100076)

A model of the rudder with gaps is established, and the nonlinear dynamical action influenced by parameters is analyzed. Considered with the two-dimensional dynamical model of the rudder with gaps, the third-order piston theory is used to establish a nonlinear aeroelastic dynamical equation. The stability of the system, Hopf bifurcation theory and numerical methods are used to analyze the nonlinear flutter characteristics of the system. Eigenvalues are solved to study the system stability to analyze the effect of the Mach number and the gap value on the system stability according to the eigenvalue curve. Then the two-dimensional flutter ordinary differential equations of the rudder are obtained by the Runge-Kutta method. Results show that there is a critical flutter velocity in the gap-rudder system. When the increasing velocity reaches the critical one, the system's equilibrium point becomes unstable with a flutter limit cycle with larger amplitude occurred. In addition, the critical velocity of flutter is affected by the Mach number and gap values.The critical flutter velocity exists in the system affected by the Mach number and gap values.

flutter; nonlinearity; gap; stability; bifurcation

1004-7182(2020)03-0107-05

10.7654/j.issn.1004-7182.20200320

O322/V415.3

A

隋 鑫（1992-），男，博士，工程師，主要研究方向為非線性動力學研究、飛行器載荷與力學環(huán)境設計。

韓敬永（1988-），男，博士，工程師，主要研究方向為飛行器載荷與力學環(huán)境設計。

劉 博（1982-），男，博士，研究員，主要研究方向為飛行器結構動力學、載荷與環(huán)境、非線性動力學、時滯系統(tǒng)動力學。

馬之馨（1993-），女，助理工程師，主要研究方向為飛行器信息化保障、工程算法研究。

張曉賽（1982-），女，工程師，主要研究方向為工程項目管理。

2020-04-13；

2020-04-16