馬彥兵 何凱峰

摘要：文章以典型鋼筋混凝土連續(xù)箱梁為例，建立三維有限元模型并精確模擬該橋的非線性動力特性，基于結(jié)構(gòu)特點與抗震規(guī)范從PEER強震數(shù)據(jù)庫初選100條地震動記錄，結(jié)合規(guī)范反應(yīng)譜并考慮場地最不利地震動篩選出20條地震波，將所選地震波的PGA范圍進行等幅擴展后進行增量動力分析，利用分析結(jié)果形成了擴展的PSDM，通過傳統(tǒng)的IDA和擴展PSDM兩種方法對橋梁進行地震易損性分析得到地震易損性曲線。結(jié)果表明，IDA方法較擴展PSDM方法在低PGA階段分析結(jié)果較為保守，而在大PGA階段則正好相反。研究方法和結(jié)論能對此類結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計、分析與加固提供選擇依據(jù)和理論支持，也為今后研究更加合理的概率地震需求模型奠定了一定的基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：擴展PSDM方法;IDA方法;連續(xù)箱梁;增量動力分析;地震易損性曲線

0 引言

地震易損性分析在橋梁工程設(shè)計中具有重要的意義，根據(jù)橋梁結(jié)構(gòu)本身的抗震能力和地震動強度的大小，對可能的地震作用下結(jié)構(gòu)潛在的破壞程度進行評估，建立結(jié)構(gòu)損傷與地震動之間的關(guān)系準則，能夠求得結(jié)構(gòu)在不同等級地震作用下橋梁結(jié)構(gòu)損傷的概率[1]。通過不同的損傷分析結(jié)果，可以有針對性地對結(jié)構(gòu)進行抗震加固設(shè)計，達到防震減災(zāi)的目的。

本文基于鋼筋混凝土連續(xù)箱梁，分別采用IDA方法和擴展的PSDM方法建立其地震易損性曲線，對比分析兩種方法研究橋梁地震易損性時的差異性，并分析造成這種差異性的原因，提出一些在應(yīng)用兩種方法建立結(jié)構(gòu)易損性曲線時需要注意的事項，為今后在改進PSDA方法方面的研究提供支持[2-3]。

1 IDA方法與PSDM方法

1.1 IDA方法

IDA方法易損性分析的步驟為[4-5]：

（1）建立結(jié)構(gòu)合理的有限元模型;

（2）選擇一定數(shù)量的符合結(jié)構(gòu)所處場地危險性的地震波;

（3）選擇工程需求參數(shù)EPD和地震動參數(shù)IM，以一定的調(diào)幅步長對所選擇的地震動進行調(diào)幅，每調(diào)一次幅就對結(jié)構(gòu)進行一次非線性動力時程分析;

（4）記錄步驟（3）中結(jié)構(gòu)構(gòu)件的響應(yīng)值，繪制IDA曲線;

（5）定義極限狀態(tài)LS，并量化其與工程需求參數(shù)之間的關(guān)系，假設(shè)量化結(jié)果表示為edpi;

（6）計算結(jié)構(gòu)響應(yīng)超過某一極限狀態(tài)LSi的概率，即P（LSi|IM=im，根據(jù)步驟（5）得出：

采用Matlab中的非線性擬合函數(shù)Lsqcurvefit進行擬合得到各個極限狀態(tài)的統(tǒng)計參數(shù)μ（對數(shù)中位值）和β（對數(shù)標準差），從而繪制出易損性曲線。

1.2 PSDM方法

假設(shè)地震需求D服從對數(shù)正態(tài)分布，其中位值[AKD^]與地震動強度IM服從指數(shù)關(guān)系[AKD^]=aIMb，其中a、b為待定系數(shù)，需要對其估計。為計算方便和更加形象地表達位值與震動強度的關(guān)系，將上述關(guān)系轉(zhuǎn)換至對數(shù)空間，使其變成一個線性回歸問題，即：

吳文明[7]在傳統(tǒng)PSDM方法的基礎(chǔ)上又提出了一種擴展的PSDM方法，并與傳統(tǒng)的PSDM方法進行比較分析，發(fā)現(xiàn)擴展以后的PSDM方法較傳統(tǒng)方法能獲得更接近于IDA方法的易損性曲線。擴展的PSDM方法就是將傳統(tǒng)的PSDM方法與IDA方法相結(jié)合，使用基于IDA方法調(diào)幅后的地震波建立概率地震需求模型，運用該方法時必須使調(diào)幅后地震波的最大IM能讓結(jié)構(gòu)發(fā)生倒塌。

2 橋梁有限元模型的建立

2.1 橋例概述

本文以某四跨混凝土連續(xù)單箱單室箱梁橋為例進行數(shù)值模擬。該橋跨徑為（20+2×25+20） m，橋面寬8.0 m，主梁采用C40混凝土。該橋墩高皆為6 m，1.4 mC30混凝土。縱向主筋為34根25 mm，箍筋采用10 mmB335HRB335級鋼筋，支座采用盆式橡膠支座，中墩柱頂為固定支座，其余皆為滑動支座。該橋位于Ⅰ類場地，抗震設(shè)防烈度為7°。

2.2 有限元模型

本次使用有限元軟件SAP2000建立全橋三維有限元模型，采用彈性梁單元模擬主梁，支座與主梁采用剛性連接。盆式支座的滯回曲線類似雙線性理想彈塑性模型，采用非線性連接單元Plastic（wen）模擬[8][9]。對于獨柱墩，塑性鉸一般出現(xiàn)在墩底附近，故定義橋墩底部塑性鉸區(qū)，采用P-M2-M3塑性鉸來模擬橋墩柱的非線性。結(jié)合文獻的研究，采用地基基礎(chǔ)規(guī)范建議的m法定義樁基彈簧。在主梁梁端與主梁等寬處建立兩個節(jié)點，并與該處的主梁節(jié)點剛臂相連。參考SDC規(guī)范，采用帶Gap單元的骨架曲線在建立的節(jié)點處定義橋臺縱橫向剛度（見圖1）。全橋有限元模型如圖2所示。

2.3 橋梁參數(shù)的不確定性

國外學(xué)者研究表明，結(jié)構(gòu)響應(yīng)對很多結(jié)構(gòu)參數(shù)具有很大的敏感性，而且對不同的結(jié)構(gòu)參數(shù)敏感性不同，因此在對結(jié)構(gòu)進行動力分析時必須考慮其不確定性。潘峰[10]等的研究結(jié)果表明鋼筋的屈服強度、伸縮縫寬度、活動支座摩擦系數(shù)、混凝土的抗壓強度、上部結(jié)構(gòu)混凝土的重度是比較敏感的不確定性因素。本文基于潘峰的研究，確定鋼筋的屈服強度、伸縮縫寬度、活動支座摩擦系數(shù)、混凝土的抗壓強度、上部結(jié)構(gòu)混凝土的重度、阻尼比、上部結(jié)構(gòu)二期恒載為結(jié)構(gòu)的不確定性參數(shù)。詳見表1。

3 橋梁構(gòu)件易損性分析

大量的調(diào)查及研究表明，地震激勵下橋梁最易損傷的構(gòu)件有支座、墩柱和橋臺，因此本文分別選擇Hwang H建議的橋墩柱位移延性比、支座和橋臺的位移作為損傷指標[11]。要形成易損性曲線，就必須確定結(jié)構(gòu)構(gòu)件的破壞狀態(tài)并量化其損傷指標，本文參考蒙特卡洛易損性分析方法[12]，將橋梁各構(gòu)件及其系統(tǒng)的破壞狀態(tài)定義為輕微損傷、中等損傷、嚴重損傷、完全倒塌四種類型。

本文分別采用PGA和Sa（Ti，ζ）兩種地震動參數(shù)為自變量，分別繪制出橋梁結(jié)構(gòu)在不同損傷狀態(tài)下的易損性曲線（見圖3～6）

比較分析橋梁各個構(gòu)件以及系統(tǒng)的易損性曲線，可以看出：

（1）基于同一種概率地震需求模型，采用PGA和SA兩種地震動強度參數(shù)形成的易損性曲線具有基本相同的趨勢，能得到基本相同的橋梁損傷評估結(jié)論。

（2）在大PGA或SA階段，擴展PSDA方法建立的易損性曲線較IDA方法相對保守，而在小PGA或SA階段則正好相反。并且對于越不容易發(fā)生（需要足夠大的PGA才發(fā)生）的損傷狀態(tài)，這種趨勢也在加劇。但是相較于以PGA為自變量的易損性曲線，采用SA為自變量的易損性曲線的上述差別要稍小。

結(jié)合前人的研究，本文認為兩者差別的原因主要是因為：無論是擴展的PSDA方法還是傳統(tǒng)的PSDA方法，都是對地震響應(yīng)數(shù)據(jù)進行線型回歸分析，對一般的結(jié)構(gòu)及構(gòu)件或者位于地震危害不是很大的地區(qū)的結(jié)構(gòu)進行非線性動力時程分析時是比較合理的，但對于特殊結(jié)構(gòu)及構(gòu)件或者位于地震危害比較大的地區(qū)的結(jié)構(gòu)，采用很大的地震動強度而且地震波數(shù)量相對較少時可能會降低其合理性。

4 結(jié)語

本文通過數(shù)值模擬并通過理論分析，在前人研究的基礎(chǔ)上，更加深入地研究了地震易損性評估中的兩種常用的方法，并結(jié)合實例，具體地探討了兩者的差別，探究了兩者差別的原因，得到了以下結(jié)論：

（1）IDA方法目前仍然是結(jié)構(gòu)地震易損性分析中不可替代的最有效最準確的方法，尤其是對地震激勵比較敏感的結(jié)構(gòu)及其構(gòu)件以及對結(jié)構(gòu)進行罕遇地震分析時，擴展的PSDA方法仍然具有較大的局限性。

（2）對一般的建筑或者位于地震危害不是很大的地區(qū)的結(jié)構(gòu)進行易損性分析時采用兩種方法差別不是很大，都能獲得相對較高的精度。對于只進行彈性階段分析的建筑，建議使用PSDA方法。

（3）本文未考慮橋梁各構(gòu)件響應(yīng)的相關(guān)性，要想對本文研究的問題進行更深層次的研究，可以考慮這種相關(guān)性，利用蒙特卡洛抽樣方法，建立擴展PSDA方法的聯(lián)合概率地震模型（JPSDM），深入地研究兩種方法的特點，為今后提出一種更加合理的概率地震需求模型進行易損性研究提供支持。

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作者簡介：馬彥兵（1992—），碩士研究生，主要從事結(jié)構(gòu)抗震研究工作;

何凱峰（1992—），主要從事公路橋梁設(shè)計工作。