龍璐瑛 陸凱

本課是北師大版三年級上冊《數(shù)學好玩》第三節(jié)的教學內(nèi)容。教學中，學生在執(zhí)教者的引導(dǎo)下，經(jīng)歷了事物排列、搭配的全過程，學會使用不同方法表示事物排列的不同情況，了解并學會運用簡單排列的規(guī)律解決實際問題。整個教學過程中，執(zhí)教者不僅較好完成了知識的傳授，而且向?qū)W生滲透了有序思考、符號意識等數(shù)學思想，課堂教學有序且高效。

一、主動探究，獲取方法

在開課前，教師先用課件演示的方式出示兩名學生（小豆、小瑜）的照片，讓兩名學生進行了自我介紹，為后面的教學做好鋪墊。

（一）動手實操，感知搭配

師：這個周末，龍老師準備帶他們（課件中出現(xiàn)的兩名學生）出去游玩，想讓他們穿得帥氣一些、漂亮一些。小豆挑選了平時最喜歡的2件衣服和3條褲子。大家?guī)退麉⒖家幌?，怎么搭配更好看。（學生嘗試進行衣褲搭配，如圖1）這些都不怎么好看。同學們能擺出這2件衣服和3條褲子的全部穿搭方法，給小豆參考一下嗎？請用平板電腦上的實物圖擺一擺，擺完以后點擊“上傳作業(yè)”。

學生用平板電腦對衣、褲進行搭配操作。教師巡視，查看學生的搭配過程。學生提交作業(yè)后，教師通過“希沃易課堂”查看學生提交的搭配情況，選取其中的典型搭配方法，記下學生的序號。

師：我們一起來看看大家的搭配結(jié)果。（課件展示某名學生搭配出的4種方案，如圖2）大家覺得這個同學的搭配怎么樣？

生：不好，而且沒有展示完。

師：我覺得這些搭已經(jīng)很好了。剛才龍老師只搭配出了兩種，可他卻搭配出了4種，數(shù)量是我的兩倍呢！是不是應(yīng)該給點掌聲呢？

【評析】數(shù)學源于生活。執(zhí)教者創(chuàng)設(shè)真實的生活情境，為學生提供了探索的空間，激發(fā)學生的探究欲望，使學生能夠積極投入到學習活動中，為學習這節(jié)課的內(nèi)容做好鋪墊。執(zhí)教者還進一步運用信息化教學平臺，放手讓學生動手操作，讓學生初步感知搭配中的學問，呈現(xiàn)學生學習的原初狀態(tài)，自然生成后續(xù)的學習資源。

（二）比較有序和無序兩種搭配方法

師：還有比4種多的搭配方法嗎？

生：有，6種。

師：（課件出示某名學生無序搭配出的6種方法，如圖3）大家覺得他的搭配怎么樣？

生：不錯！

師：不錯？

生：他把2件衣服和3條褲子所有的穿搭方法都展示出來了。

師：你憑什么說他把2件衣服和3條褲子所有的穿搭方法都展示出來了呢？

生：他先用白衣服和3條褲子都配了一次，再用紅衣服和3條褲子各配了一次，我覺得已經(jīng)是全部的穿搭方法了。

師：這位同學說的意思大家聽明白了嗎？來，我們再看一看下面幾種搭配法（如圖4），可能就會更明白剛才這個同學說的意思了。（課件同屏展示）

師：這幾個同學的搭配結(jié)果和剛才那個同學的一樣嗎？

生：一樣，都是6種。

師：你更喜歡誰的搭配方法？為什么？

生：更喜歡這幾個同學的，因為他們搭配得很整齊。

師：這位同學說了“整齊”，我們數(shù)學里把它稱為“有序”。

師：完成這些有序搭配的同學是怎么想的呢？來，我們采訪一下他們。

生：我先用白色衣服去和3條褲子各配一次，再用紅色衣服去和3條褲子各配一次。

師：也就是說，我們可以先固定衣服，然后選褲子去和衣服搭配。所以，我們可以得到多少種搭配方案？

生：6種。

【評析】比較，是學生進行深度學習的一種有效方法。執(zhí)教者對學生自主設(shè)計的方法進行了分類，然后讓學生進行比較，引導(dǎo)學生逐步總結(jié)出有序、無序兩類搭配方法，初步總結(jié)出搭配的規(guī)律。

（三）引導(dǎo)學生認知“2個‘3”

師：那么，這里的“6”是怎樣得出來的呢？

生：用白衣服去配褲子有3種搭配，用紅衣服去配褲子也有3種搭配，所以3+3=6（種）。

師：說得真好，2個“3”相加得到“6”。大家想一想，還有什么方法，能讓2個“3”等于“6”呢？

生：乘法，可以用2×3=6。

【評析】在前面的探究過程中，很多學生已經(jīng)意識到衣服、褲子的件數(shù)與穿法數(shù)量的關(guān)系，學生知道運用加法、乘法計算出穿法數(shù)量也就水到渠成了。而且，懂得運用乘法進行計算，說明學生思維得到了升華，也說明了前面的探究為抽象建模打下了基礎(chǔ)。

（四）討論理解，引導(dǎo)學生從不同角度體會有序

師：我們剛才都是先固定衣服，用每件衣服去搭配褲子。能不能換種角度思考，不先固定衣服可以嗎？請同桌之間討論一下。

生：也可以用褲子去配衣服。

師：（出示學生作品，如圖5）是這個意思嗎？看來你的想法和這些同學的想法不謀而合，下課以后一定要好好握個手哦！

師：從同學們的搭配中，我們知道可以從兩個角度去思考問題，但方法都是一樣的：先固定其中的一種，或是衣服或是褲子，再按順序一一進行搭配。（板書：先固定其中的一種，再按順序搭配）

師：無論是衣服配褲子，還是褲子配衣服，都是怎樣搭配的？

生：按順序搭配。

師：按順序搭配，我們稱之為“有序搭配”。（板書：有序）

師：有序搭配能夠做到不重復(fù)、不遺漏。（板書：不重復(fù) 不遺漏）

【評析】此處，執(zhí)教者引導(dǎo)學生轉(zhuǎn)換思維角度，讓學生利用信息技術(shù)，設(shè)計出衣服和褲子搭配的新方法。通過動手實踐、自主探索、合作交流，學生逐步找出了事物簡單排列的規(guī)律，在看似無序的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)了有序的規(guī)律，也從生活的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)了數(shù)學的知識。通過比較、分析，執(zhí)教者逐漸培養(yǎng)了學生全面考慮問題的思維習慣。

二、培養(yǎng)符號思維，深入認識搭配規(guī)律

師：如果沒有實物圖讓你們擺，（出示文字：2件衣服，3條褲子，有幾種不同的搭配方法）你們能用其他方式來表達搭配的過程嗎？我們來試一試，在作業(yè)紙上把你搭配的過程記錄下來，不僅要自己清楚，也要讓大家看得明白?？凑l的記錄過程簡潔，能讓大家一目了然。

師：（展示學生設(shè)計的方法，如圖6）這些同學的表示方法大家都看懂了嗎？你最喜歡哪一種？說說理由。（學生自由表達自己的想法）

師：看了以上這幾種方法，我們可以看到一個共同點，就是用符號代替實物。這種表示方法，你喜歡嗎？為什么？（學生在小組交流的基礎(chǔ)上，進行全班交流展示）

【評析】學生能夠在平板電腦上，利用實物圖設(shè)計出6種不同的穿搭方法。但如果沒有可視化的實物，學生應(yīng)該如何進行設(shè)計呢？為此，執(zhí)教者提出“不用實物圖形表示出6種穿搭法”的要求，將學生的思維從實物中轉(zhuǎn)移出來，讓學生學會用符號代替實物，培養(yǎng)了學生的符號思維，發(fā)展了學生的空間想象力。

隨著學生對搭配方法的深入了解，執(zhí)教者進一步創(chuàng)設(shè)情境，讓學生為小瑜設(shè)計出行穿搭。

師：小豆的服裝搭配好了，你能根據(jù)小豆的搭配方法，幫助小瑜快速搭配一下嗎？來，我們看一下衣柜，龍老師為小瑜準備了什么服裝。（出示2件衣服、4條裙子的照片）

生：有2件衣服，4條裙子。

師：現(xiàn)在褲子換成了裙子，數(shù)量也增加了，你覺得有多少種搭配方案呢？

生：有8種。一件衣服可以配4條裙子，另一件衣服也能配4條裙子，所以是4×2=8（種）。

隨后，執(zhí)教者進一步增加衣服和裙子的數(shù)量，并通過課件演示出來，讓學生利用平板電腦實際操作，并進行猜測驗證。

師：猜一猜，如果衣服增加到3件，裙子增加到5條（課件演示：3件衣服，5條裙子），會有多少種搭配方法？你是怎么想到的？

生：有15種，因為3×5=15（種）。

師：你是怎么想到用乘法的？

生：因為每一件衣服都可以和5條裙子搭配，所以就有3個“5”。

生：也可以用裙子去配衣服，就是5個“3”。

師：你們說得真好！的確，像這樣求兩種事物一共有多少種不同的搭配方法，我們可以用乘法來計算。

【評析】在這個環(huán)節(jié)，執(zhí)教者將學生的思維從實物轉(zhuǎn)換為符號，又從符號回歸到實物，然后通過不斷增加衣物和裙子的數(shù)量，將學生的思維從“小豆的穿搭方法”中遷移出來，從而逐步加深學生對搭配規(guī)律的認識。所以，無論數(shù)量怎么變化，學生都能運用規(guī)律很快找到搭配方法的數(shù)量。

三、遷移運用規(guī)律，解決實際問題

師：選好滿意的衣服，我們?nèi)コ栽绮蛧D。我們來到了米粉店，店里有套餐活動，一份粉可以配一杯飲料（如圖7）。

師：你會怎樣搭配呢？（將課件推送到學生平板電腦上，學生用平板電腦答題器完成任務(wù)，教師根據(jù)反饋進一步講解）答題統(tǒng)計顯示，大家都選擇了8種搭配方法。誰能說一說自己的想法呢？

生：每一種粉都可以配4種飲料，所以就有2個“4”，也就是2×4=8（種）。

師：吃完了粉，我們要向目的地七星公園出發(fā)了。（出示前往七星公園的路線圖，如圖8）。我們到七星公園，有多少種方法？（教師將課件推送到學生平板電腦上，學生在平板電腦上完成路線設(shè)計）

師：你填的是幾條？

生：5條。

師：你是怎么得到5條的呢？

生：從老師家到微笑堂有2條路線可走，從微笑堂到七星公園有3條路線可走，我用2+3=5（條）。

師：請你在老師的課件上把這5條路線畫出來可以嗎？

生：好?。▽W生用平板電腦進行畫一畫、連一連。畫著，畫著……）

生：老師，我想改答案。

師：怎么想改答案了呢？你想怎么改呀？

生：不是用2+3，是要用2×3，所以答案應(yīng)該是6條。

師：為什么改用乘法計算了呢？

師：因為從老師家到微笑堂有A、B兩條路線可走。如果從A出發(fā)，到微笑堂后可以走C、D、E 3條路;如果從B出發(fā)，到微笑堂后也可以走這3條路，那么就是2×3=6（條）。

師：熱烈的掌聲送給他！孩子們，有時我們在思考問題的時候不夠深入，做錯了沒有關(guān)系，只要我們不怕麻煩，多去動動手，畫一畫、連一連，我們會發(fā)現(xiàn)畫著畫著就做……

生：就做對了！

師：說得真好！（教師將實景圖虛化，只留下A、B、C、D、E 5個點，如圖9，然后進一步講解）

師：從這個圖，你想到了什么？

生：這個和前面搭配衣服的圖是一樣的！

師：你的小眼睛真厲害，發(fā)現(xiàn)了這么重要的秘密。還有誰也發(fā)現(xiàn)了？老師給你們點贊！

師：今天特別感謝我們?nèi)?）班的孩子們，幫龍老師解決了吃、穿、行的大問題，你們是利用什么知識來解決的？（學生紛紛表達自己的想法）

【評析】為了進一步拓展學生的思維，執(zhí)教者精心為學生設(shè)計了兩個實操活動，并發(fā)揮信息技術(shù)教學平臺的優(yōu)勢，通過生生間的交流，讓學生思維互補，進一步感知什么是搭配，提高了學生觀察、判斷和語言表達的能力。

師：你知道嗎，搭配在生活中無處不在。比如在玩游戲時，如果我們不能確定誰先開始，我們就會不約而同地想到一個方法……

生：錘子剪刀布。

師：對，喜歡玩錘子剪刀布嗎？（課件出示動態(tài)的錘子剪刀布）

生：喜歡。

師：那我們現(xiàn)場來一輪怎么樣？誰想和老師來玩一次？

（全班一起喊口令：錘子剪刀布！玩3次，不管學生出什么，老師都出錘子）

師：你們剛才發(fā)現(xiàn)了什么？

生：老師一直沒變，都是出錘子。

師：當老師一直出錘子的時候，會出現(xiàn)多少種可能？

生：3種。

師：那兩個人玩錘子剪刀布，會出現(xiàn)多少種可能？請同學們用自己喜歡的方法來試一試，驗證一下，然后在小組內(nèi)討論，“錘子剪刀布”這個游戲為什么是公平的。

師：搭配，在生活中的應(yīng)用真是無處不在呀?？赡阒绬幔吭缭诖呵飸?zhàn)國時期的齊國，就有人想到用搭配的學問去解決問題了，“田忌賽馬”的故事說的就是這個道理。故事中的主人公孫臏是怎樣幫助田忌運用數(shù)學知識去贏得勝利的呢？感興趣的同學可以去網(wǎng)上看看視頻，看看你能不能運用今天學到的知識去理解孫臏的策略。

【評析】數(shù)學在生活中無處不在。執(zhí)教者通過錘子剪刀布的游戲，讓學生感知到了這一點。而且，執(zhí)教者沒有止步于此，進一步通過“田忌賽馬”的故事，讓學生知道數(shù)學的在我國歷史、文化發(fā)展中的作用。這個“拓展延伸”題目實際是給學生留下懸念，讓學生感到“學猶未盡”。

【總評】

教學中，執(zhí)教者明白這樣一個道理：數(shù)學是生活中的一種現(xiàn)象，如果僅僅就生活中的數(shù)學現(xiàn)象展開教學，沒有從數(shù)學現(xiàn)象中抽象出數(shù)學知識，學生的思維水平?jīng)]有獲得提升，這樣的數(shù)學課就會缺乏數(shù)學味。所以，在教學過程中，執(zhí)教者通過“實際問題→發(fā)現(xiàn)規(guī)律→解決生活問題”的教學思路，引導(dǎo)學生進行一種有深度的學習，體現(xiàn)出了濃濃的數(shù)學味。

第一，執(zhí)教者在教學過程中將“生活味”和“數(shù)學味”進行了有機整合。執(zhí)教者先是通過創(chuàng)設(shè)搭配衣服的情境，引導(dǎo)學生探究生活中的搭配問題，然后讓學生擺一擺、畫一畫，培養(yǎng)了學生的符號思維，幫助學生總結(jié)出尋找穿搭方法的規(guī)律，最后通過多種情境和游戲，讓學生學會遷移、運用規(guī)律，從而解決實際問題。這樣不僅能從生活現(xiàn)象上升到數(shù)學現(xiàn)象，還能幫助學生建立起解決此類問題的模型：先確定一個對象，然后看這個對象一共有幾種搭配方法，接著看一共有幾個這樣的對象，就可以計算出搭配的方法。

第二，執(zhí)教者重視培養(yǎng)學生的有序思考和符號思維。在表示搭配方法的時候，執(zhí)教者讓學生通過實物圖法、圖形法、文字法、字母法等，對問題進行了抽象和全面的考慮。教學中，執(zhí)教者還重視引導(dǎo)學生在無序的碎片化知識材料中，發(fā)現(xiàn)有序、系統(tǒng)的規(guī)律性知識。

第三，將信息技術(shù)與學科教學有機融合。在信息技術(shù)不斷發(fā)展的今天，科技推動著社會經(jīng)濟的發(fā)展，在推動著教育的變革，我們的課堂也在發(fā)生變化。教學中，執(zhí)教者讓學生使用平板電腦進行衣褲搭配活動，并把學生的學習過程展現(xiàn)出來，實現(xiàn)了學生思維和認知的可視化。在信息技術(shù)平臺的支撐下，實現(xiàn)了教師有針對性的個性化指導(dǎo)。

（該課例獲2019年桂林市中小學信息技術(shù)與學科教學深度融合優(yōu)秀課例觀摩評選活動一等獎）

（責編 蒙秀溪）