沈潔惠，徐加輝，喜冠南

（南通大學機械工程學院，江蘇 南通 226019）

1 引言

后向臺階管道內的流動與底面換熱是一個經典的問題。其分離與再附現(xiàn)象出現(xiàn)在許多換熱設備中，如電子冷卻設備，核反應堆、渦輪葉片的冷卻，突擴燃燒室及其他換熱設備。這種流動在能源、動力、化工等工業(yè)領域都有著廣泛的應用。因此對后向臺階內的流動與傳熱特性進行數(shù)值模擬研究對工程應用具有一定的理論指導意義。

1983年，文獻[1]首先采用多普勒激光測速儀，對三維后向臺階（AR=36.7）中心面處的速度分布和再附長度進行了測量和分析，區(qū)分出層流（Re＜1200），過渡流（1200＜Re＜6600）和湍流（Re＞6600）三種不同的流動狀態(tài)。Amaly的研究引起了國內外學者對后向臺階流的關注與研究興趣。隨后，國內外學者對后向臺階流進行了大量的試驗[2-4]和數(shù)值模擬研究[5-8]。文獻[9]初步研究了低雷諾數(shù)下不同寬高比對三維后向臺階的流動與傳熱特性的影響，在雷諾數(shù)（Re=500）、擴張比（ER=2）一定的情況下，對不同寬高比的底面努賽爾數(shù)和摩擦系數(shù)進行了比對分析，結果發(fā)現(xiàn)最大努賽爾數(shù)分布于臺階側壁附近而不是臺階中央處。文獻[10]對三維后向臺階再附著特性進行了數(shù)值模擬研究，并發(fā)現(xiàn)臺階側壁處出現(xiàn)了回流的旋渦。文獻[11]重點分析了低雷諾數(shù)下（50≤Re≤250））三維后向臺階管道內流動與傳熱特性的影響，并與二維后向臺階進行了對比。

綜合已有文獻可知，對三維后向臺階不同寬高比的流動特性研究較少，而結合流動與傳熱特性的研究更少。本次研究采用FLUENT軟件，在數(shù)值模擬結果與實驗結果相吻合的情況下，對比中低雷諾數(shù)下（100≤Re≤1200）不同寬高比的三維后向臺階（AR=4、8、12、16、24）流場內的流動與傳熱特性。

2 數(shù)值方法

2.1 數(shù)值模型與邊界條件

三維后向臺階的計算區(qū)域，如圖1所示。圖中：S—臺階高度（10mm）；h—進口高度（9.8mm）；H—臺階出口高度（19.8mm）；W—臺階的寬度。臺階距離下游出口長度L=70S，擴張比ER=H/h=2.02，寬高比AR=W/S。

圖1 計算區(qū)域Fig.1 Computational Domain

數(shù)值計算的邊界條件：

（1）入口速度采用文獻[12]提出的數(shù)學表達式（1）～式（4），編為UDF導入FLUENT中作為x方向進口速度條件，y和z方向的速度v，w都設置為0。

（2）出口處采用Outflow邊界條件，速度梯度和溫度梯度變化為0；

（3）流體進口溫度T0=27℃，臺階的底面被等溫加熱TW=37℃，其余壁面為絕熱；

（4）所有固體壁面滿足邊界無滑移條件；

（5）忽略粘性耗散。

2.2 控制方程

三維后向臺階管道內的流動介質是以連續(xù)、不可壓縮的空氣作為研究的對象。采用的控制方程具體如下：

質量守恒方程：

動量守恒方程：

能量守恒方程：

式中：i，j=1，2，3—x，y，z三個方向；ρ—流體密度；P—壓力；v—運動粘度；Cp—定壓比熱；T—溫度；λ—熱導率。

2.3 數(shù)值方法和網格劃分

計算方法與網格劃分方法已在文獻[11]提出，整體網格視圖與z截面放大網格視圖，如圖2所示。網格的密度對計算結果影響很大。如表1所示，在雷諾數(shù)為700，寬高比為8一定的情況下，選取三種不同網格尺寸計算其時均再附著長度和最大努賽爾數(shù)值。通過結果對比發(fā)現(xiàn)，隨著網格數(shù)量的增加，時均再附著長度和最大努賽爾數(shù)值越來越接近密網格的數(shù)值。綜合考慮計算時間及精度，選擇網格節(jié)點為（270×40×70）作為計算網格。

圖2 整體網格與z截面放大網格視圖Fig.2 The Whole Grid and the Magnified View of z-Plane

表1 網格無關性驗證（寬高比為8，雷諾數(shù)為700）Tab.1 Grid Independence Study（AR=8，Re=700）

2.4 模型驗證

為了驗證模型計算的準確性，將數(shù)值模擬的結果與Amaly和Nie[13]的實驗結果相對比。在雷諾數(shù)為525下數(shù)值模擬與實驗的中心面處x方向不同截面的速度分布，通過結果對比發(fā)現(xiàn)兩者之間具有較好的吻合性，如圖3所示。由于本次數(shù)值模擬的進口速度假設為充分發(fā)展流動，雷諾數(shù)為190、343、512三種情況下中心面進口處x方向速度分布，如圖4所示。通過對比發(fā)現(xiàn)進口速度的充分發(fā)展假設滿足實際工況下的進口速度分布。

圖3 Re=525中心面處實驗與模擬的x方向速度分布對比Fig.3 Comparison of Experimental and Simulation Distributions of Stream-Wise Velocity for Re=525 at Symmetry Plane

圖4 中心面進口處x方向速度分布Fig.4 Distributions of Stream-Wise Velocity Component at Inlet Symmetry Plane

通常將壁面附近處x方向的剪切應力（μ?u/?y）為0作為再附著線。通過對比發(fā)現(xiàn)在雷諾數(shù)為343下，模擬與實驗數(shù)據之間的誤差很小。通過與實驗結果的對比可以知道使用該計算模型得到的數(shù)值結果具有一定的可信度，如圖5所示。

圖5 雷諾數(shù)Re=343下底面再附著線分布Fig.5 Distribution of Reattachment Line at Re=343

2.5 無量綱參數(shù)

雷諾數(shù)：

式中：u0—進口平均速度；ρ—流體密度；μ—動力粘度；S—臺階高度。瞬態(tài)努賽爾數(shù)，時均努賽爾數(shù)及時空平均努賽爾數(shù)分別為：

式中：A—底面面積；α—底面單位面積；qW—底面熱通量；τ—取樣時間。

瞬態(tài)摩擦系數(shù)，時均摩擦系數(shù)及時空平均摩擦系數(shù)分別為：

傳熱因子：

3 計算結果與分析

本研究主要總結中低雷諾數(shù)（200≤Re≤1200）和不同寬高比（AR=4、8、12、16、24）下的流動與傳熱特性，通過對比分析結果之間的具體特征變化。

3.1 頂面流動特性

三維后向臺階內流動具有對稱性，故分析流動與傳熱特性時，選取一半區(qū)間來分析。在雷諾數(shù)為700條件下，不同寬高比的頂面流線和時均摩擦系數(shù)云圖，如圖6所示。通過對比發(fā)現(xiàn)，當AR=4時，出現(xiàn)逆向流動。當AR=8時，頂面出現(xiàn)旋渦流動，隨著AR的不斷增大，旋渦尺度變大且向著中心區(qū)域移動。云圖中藍色部分代表時均摩擦系數(shù)較小的區(qū)域，隨著AR不斷增大低阻區(qū)域的范圍也在不斷增大。

圖6 雷諾數(shù)Re=700下頂面流線和時均摩擦系數(shù)云圖Fig.6 Streamlines and Contours on the Up Wall for Re=700

3.2 底面流動與傳熱特性

在雷諾數(shù)為700條件下，不同寬高比的底面流線和時均努賽爾數(shù)云圖，如圖7所示。藍色圓點代表最大時均努賽爾數(shù)的位置。通過對比發(fā)現(xiàn)，當AR=4時，底面?zhèn)鳠崦黠@較差。隨著AR的不斷增大，最大時均努賽爾數(shù)值不斷增大且其位置向上游方向移動。在底面?zhèn)缺诟浇?，最大努賽爾?shù)值位置附近出現(xiàn)了明顯的回流運動，存在側壁回流旋渦，洗刷側壁附近，這也是最大時均努賽爾數(shù)分布在兩個側壁附近的原因[12]。對于底面努賽爾數(shù)值的局部分析，x方向側壁附近（z/W=0.4）時均努賽爾數(shù)分布情況，發(fā)現(xiàn)AR不斷增大，時均努賽爾數(shù)峰值不斷增大，如圖8所示。當AR達到24時，其結果與AR=16的結果沒有明顯變化。說明在同一雷諾數(shù)下，當AR達到一定值后，側壁附近處的傳熱變化不大。由于管道寬度越小，中心部分加速效應明顯，而側壁附近的速度則相對較小，使得AR=4時側壁處傳熱較差。AR增大側壁影響逐漸減小，最終側壁附近處的傳熱變化較小。以上通過雷諾數(shù)Re不變，改變寬高比AR，對比得出底面?zhèn)鳠岬牟煌卣?。接下來主要對Numax的數(shù)值大小與其位置隨雷諾數(shù)Re和寬高比AR變化的變化進行統(tǒng)計分析。不同雷諾數(shù)下及不同AR下的底面Numax數(shù)值變化，如圖9所示。在雷諾數(shù)Re=200時，相互之間的差值不大。隨著Re的不斷增大，相互之間的差值變化明顯。當AR=4時，Numax遠低于其它AR下的數(shù)值，且隨著Re的不斷增大，Numax的數(shù)值沒有明顯增大；當AR=16，24時，兩者 Numax較為接近；而當 AR=8，Re=1100時，Numax突然陡增越來越接近AR=12下的Numax。

圖7 雷諾數(shù)Re=700下底面流線和時均努賽爾數(shù)云圖Fig.7 Streamlines and Contours on the Bottom Wall for Re=700

圖8 雷諾數(shù)Re=700下側壁附近時均努賽爾數(shù)分布Fig.8 N（u Distribution Near the Side Wall（z/W=0.4） for Re=700

圖9 不同雷諾數(shù)下底面最大時均努賽爾數(shù)值Fig.9 Numaxat the Bottom Wall for Different Re

不同雷諾數(shù)下Numax的x方向和z方向的位置分布，如圖10、圖11所示。當雷諾數(shù)Re≤1000時，Numax的x方向位置不斷向下游移動。雷諾數(shù)一定時，AR越小x方向位置越遠離臺階位置。當Re=1100時，在AR=8和16情況下，Numax的x方向位置向臺階上游移動。當Re=1200時，x方向位置向臺階下游移動。故Re=1100時的流動傳熱特性不同于其它情形，將在3.3節(jié)討論。

Numax的z方向的位置分布，如圖11所示。通過對比發(fā)現(xiàn)，隨著雷諾數(shù)Re的不斷增大，且在寬高比AR=8，12，16，24情況下，z方向的位置沒有明顯變化。這是因為AR一定的情況下，側壁旋渦在z方向的尺寸幾乎保持不變。只有在AR=4情況下，受加速作用影響，z方向的位置先不斷向臺階側壁移動，在Re≥600時，z方向的位置幾乎保持不變。當AR越大，Numax的z方向的位置越靠近臺階側壁，當AR大到一定數(shù)值，Numax的z方向的位置受寬高比AR的影響越小。

圖10 不同雷諾數(shù)下最大時均努賽爾數(shù)值x方向位置Fig.10 Stream-Wise Direction（x-axis）of Numaxfor Different Re

圖11 不同雷諾數(shù)下最大時均努賽爾數(shù)值z方向位置Fig.11 Span-Wise Direction（z-axis）of Numaxfor Different Re

3.3 底面?zhèn)鳠釓娀匦?/h3>

對于底面整體傳熱特性使用傳熱因子來體現(xiàn)，從圖12發(fā)現(xiàn)在Re≤600，不同AR下的傳熱性能幾乎一致。在Re≥600，且AR=4時，雷諾數(shù)Re不斷變大傳熱性能越差。相反，在AR=8時，傳熱性能越來越高于其它AR下的傳熱性能。尤其在Re=1100時，AR=8，12，16傳熱因子值出現(xiàn)了陡增的狀況，而在Re=1200時，傳熱因子值降低。不同雷諾數(shù)下底面時空平均摩擦系數(shù)，通過對比發(fā)現(xiàn)，寬高比AR對底面摩擦阻力影響較小。隨著雷諾數(shù)Re的不斷增大，時空平均摩擦系數(shù)不斷減小并趨于平緩。在Re=1100時，AR=8情況下時空平均摩擦系數(shù)略高于其它情況。

圖12 不同雷諾數(shù)下傳熱因子值Fig.12 Value of j Factor for Different Re

圖13 不同雷諾數(shù)下底面時空平均摩擦系數(shù)Fig.13 Csfat the Bottom Wall for Different Re

圖14 雷諾數(shù)Re=1100下底面時均努賽爾數(shù)云圖Fig.14 Nu Contours on the Bottom Wall for Re=1100

為了闡明Re=1100時，AR=8，12，16傳熱因子值出現(xiàn)了陡增的情況，雷諾數(shù)Re=1100下不同寬高比AR的底面時均努塞爾數(shù)云圖，如圖14所示。通過比較發(fā)現(xiàn)，AR=8，12，16時，在黑色橢圓內出現(xiàn)明顯高努賽爾數(shù)紅色區(qū)域。從AR=8情況開始，這一塊區(qū)域的努賽爾數(shù)值隨著AR變大逐漸變小。因為出現(xiàn)這種高努賽爾數(shù)紅色區(qū)域使得在Re=1100時，AR=8，12，16情況下傳熱效果較好。

為了闡明橢圓區(qū)域內高努賽爾數(shù)紅色區(qū)域形成機理，雷諾數(shù)Re=1100，AR=8下截面x/S=18速度矢量場及溫度場云圖，如圖15所示。紅色區(qū)域處為熱流體，藍色區(qū)域冷流體。在z/S為0到1.5區(qū)間內存在旋渦A和旋渦B，圖中紅色箭頭為兩個旋渦的旋轉方向，藍色箭頭為最大努賽爾數(shù)的位置。旋渦A按照逆時針方向旋轉，旋渦B則是順時針旋轉。由于旋渦A和B將上方的冷流體帶到下方的熱流體并與之混合，再將熱流體按照旋渦運動方向帶走，所以在兩旋渦作用下，藍色箭頭位置處的溫度邊界層被破壞，此處的努賽爾數(shù)值也越大。由于旋渦A和B的作用使得圖14中的橢圓區(qū)域內傳熱較好，這樣底面整體傳熱性能得到提高。

圖15 雷諾數(shù)Re=1100下截面x/S=18速度矢量及溫度場云圖Fig.15 Vector and Temperature Contours at x/S=18 Cross Section for Re=1100

4 結論

采用FLUENT，對中低雷諾數(shù)下（200≤Re≤1200）不同寬高比（AR=4、8、12、16、24）的三維后向臺階進行模擬計算，比對分析流場內的流動與傳熱特性，得到以下結論：

（1）當雷諾數(shù)Re一定，寬高比AR不斷地增大，Numax不斷增大且之間的差值越??；Numax的x方向位置不斷向臺階上游移動；Numax的z方向位置不斷靠近側壁。

（2）當寬高比AR一定，雷諾數(shù)200≤Re≤1000區(qū)間內不斷增大，Numax隨之增大；Numax的x方向位置不斷向臺階下游移動；Numax的z方向位置幾乎保持不變。

（3）在雷諾數(shù)200≤Re≤1000，不同寬高比AR的情況下，底面?zhèn)鳠嵝Ч暗酌孀枇Υ笮]有明顯變化。但在雷諾數(shù)Re=1100下，寬高比AR=8時，底面?zhèn)鳠岬玫綇娀粚捀弑華R=4時，底面?zhèn)鳠嵝Ч^差。

（4）在中等雷諾數(shù) Re=1100，AR=8，12，16 情況下，由于底面中心附近區(qū)域存在旋渦A和B將上方的冷流體帶至底面并與熱流體混合，使得傳熱得到強化。