王占禮，周天詣，陳延偉，任 元

（長春工業(yè)大學機電工程學院，吉林 長春 130012）

1 引言

熔融沉積成型即 FDM（Fused Deposition Modeling）[1]，是快速成型技術(shù)中的一種。FDM工藝是將工程塑料ABS、聚乳酸PLA等材料通過高溫融化成熔融態(tài)，通過擠出機構(gòu)擠出，按指定的分層厚度以及規(guī)劃好的路徑，在立體空間上層層堆積形成三維實體[2]。其中打印過程的前處理存在兩個關(guān)鍵步驟，即：對三維實體模型進行分層和對每一層截面按一定的路徑規(guī)劃方式進行填充[3]。在現(xiàn)有主流路徑規(guī)劃方法中，有針對提高成型精度的路徑規(guī)劃，如（1）輪廓偏置路徑規(guī)劃：熊文俊提出了向心收縮偏置路徑規(guī)劃[4]，程艷階提出了判斷環(huán)相交的辦法[5]。（2）螺旋線路徑規(guī)劃，如張建華提出的螺旋線掃描與簡單直線掃描相結(jié)合，提出了掃描線共區(qū)判據(jù)[6]。（3）并行柵格路徑規(guī)劃：如黃小毛提出了并行柵格路徑規(guī)劃[7]。（4）分形路徑規(guī)劃：如淡卜綢提出的基于Hilbert填充曲線的自由曲面刀具路徑規(guī)劃[8]。有針對提高制件力學性能的路徑規(guī)劃，如（5）光柵路徑規(guī)劃：如靳曉曙提出了光柵路徑規(guī)劃[9]。為此提出一種基于層幾何輪廓特征的路徑規(guī)劃方法，即針對分層后截面的輪廓特征采用不同的路徑規(guī)劃方法，目的在于提高3D打印的成型精度和提升打印效率。

2 層輪廓幾何特征的定義

STL文件格式是快速成型技術(shù)通用的三維圖形文件格式，被STL文件表達的數(shù)據(jù)模型是由無數(shù)個三角面片逼近原來的三維實體得到的，而分層算法的實質(zhì)就是以一個既定高度的平面來求取與平面相交的各三角面片的交點，再將交點順次鏈接，由于平面與平面的交點是一條直線，而無數(shù)條直線連成的平面幾何圖形為多邊形，故路徑規(guī)劃的實質(zhì)就是針對不同形狀特征的多邊形進行不同方法的填充。為了表述截面輪廓特征，定義了飽滿度和充盈度兩個特性參數(shù)，其飽滿度為截面輪廓的周長與面積的比值，用η表示，其公式如式（1）所示。

式中：C0—最外環(huán)截面輪廓的周長；S0—最外環(huán)截面的面積；Si—第i個內(nèi)環(huán)所圍成的面積；Ci—第i個內(nèi)環(huán)輪廓的周長。

其充盈度為最外環(huán)截面面積S0與其最小包圍矩形Sb的比值，用符號￡表示，其公式如式（2）所示。

以上兩參數(shù)有如下性質(zhì)：

（1）飽滿度η為無量綱量，η的值只與截面的形狀有關(guān)，而與圖形大小無關(guān)。

（2）充盈度￡為無量綱量，其取值范圍為［0，1］。

通過對“單片機原理與接口技術(shù)”教學實踐的探討，并且進行改革和實踐，不斷地調(diào)整教學內(nèi)容，改進教學方法，提高學生動手操作的能力，使越來越多的從業(yè)大學生在研發(fā)和售后服務中發(fā)揮他們的專業(yè)特長，受到各領域用人單位的好評。實踐證明“單片機原理與接口技術(shù)”培養(yǎng)了學生解決實際問題和創(chuàng)新的能力，在有利于全面推進教學改革的同時，也增強了能力，增長了自己的見識，也讓學生們更加的自信。但是“單片機原理與接口技術(shù)”還有很多需要改進的地方，還需要教師們不斷地進行探索。

（3）η 越大，截面越“苗條”，￡越大，圖形越規(guī)則。

3 路徑規(guī)劃方法研究

在研究了前述現(xiàn)有的5種主流路徑規(guī)劃基礎上，同時又研究了三角形分形路徑規(guī)劃、普通蜂巢路徑規(guī)劃。各種路徑規(guī)劃方法分述如下。

3.1 三角形分形路徑規(guī)劃

分形名詞最早是由哈佛大學物理系教授Benoit于1975年提出的，自相似原則與迭代生成原則是分形理論的重要原則，它們在通常的幾何變換下具有不變性，也可以無窮遞歸。而三角形分形路徑規(guī)劃即是分形曲線的一種特殊情況，即利用層輪廓邊緣曲率的變化來迭代三角形填充線，以適應由于曲率變化所引起的狹小空間填充問題。填充后的效果，如圖1（a）所示。三角形分形路徑規(guī)劃由于在飽滿度充盈度較好的截面能節(jié)省大量的填充空間，故在相同打印條件下采用此種路徑規(guī)劃方法能提高打印效率。

3.2 Hilbert曲線路徑規(guī)劃

Hilbert曲線填充均勻，能避免自相交，具有自相似性，可無窮遞歸。通常用Lindenmayer方法在計算機上生成分形曲線，用動態(tài)二維數(shù)組來記錄每一次遞歸后的XY坐標，通過編寫左改寫函數(shù)與右改寫函數(shù)來實現(xiàn)路徑與邊界的布爾運算，用控制字dir實現(xiàn)路徑方向上的改變，用正余弦函數(shù)來實現(xiàn)不同方向上的前進量，用L，R分別表示直線左右方向上的變化。Hilbert曲線生成路徑，如圖1（b）所示。由于Hilbert曲線是從起點到終點的迷宮式路徑，其前進方向是不斷變化的，隨著遞歸次數(shù)的增加，曲線更為復雜，大量的短線段構(gòu)成了掃描路徑，因此避免了長線掃描填充造成的翹曲變形，提高了打印制件的打印精度。

3.3 普通蜂巢路徑規(guī)劃

此種路徑規(guī)劃填充方法為普通蜂巢的正六邊形，無自相交，具有自相似性，本質(zhì)上講屬于分形曲線的一種。即當分形曲線相似維度為2時，路徑規(guī)則采用不同的構(gòu)造方法，即不同的LR字符串排序，同樣可以生成分形曲線，普通蜂巢路徑規(guī)劃，如圖1（c）所示。由于蜂巢結(jié)構(gòu)是覆蓋在二維平面的最佳拓撲結(jié)構(gòu)，其基本幾何單元正六邊形密合度最高、所需材料最簡，改進的普通蜂巢路徑規(guī)劃由于填充線無自交，故蜂巢填充在制件的成型強度和成型精度要優(yōu)于其他路徑規(guī)劃方法。

3.4 阿基米德螺線路徑規(guī)劃

阿基米德螺線也稱等速螺線，得名于希臘數(shù)學家阿基米德。阿基米德螺線所描述的運動過程實際上是一個點勻速離開另外一個點的過程，而在離開的過程中又以固定的角速度圍繞該點做圓周運動，最后合成的軌跡方程成為阿基米德螺線，其極坐標方程為：

圖1 路徑規(guī)劃方法示意圖Fig.1 Schematic Diagram of Path Planning

3.5 offset偏移路徑規(guī)劃

阿基米德螺線路徑規(guī)劃是向外偏移，而偏移路徑規(guī)劃是向內(nèi)偏移，其主要流程為判斷內(nèi)外輪廓輪和判斷廓環(huán)的方向、偏移直線的生成、自相交的去除等。偏移路徑規(guī)劃算法較為復雜，但熔絲按偏移路徑沉積有助于消除因熔絲冷卻所產(chǎn)生的內(nèi)應力，有助于提高打印制件的精度。

3.6 并行柵格路徑規(guī)劃

并行柵格路徑規(guī)劃已由黃小毛博士提出，將一分區(qū)的柵格掃描線按照一定的規(guī)則分成若干組柵格，加工時分別加載各組柵格的填充線，其路徑規(guī)劃基本原理為：（1）掃描線編組分號；（2）掃描線端點偏移；（3）掃描線首尾相連；（4）末點處理。并行柵格路徑規(guī)劃較往復直線路徑規(guī)劃省去了噴頭在跨越相鄰填充線時的回抽，使掃描線更加連貫，相對于往復直線路徑規(guī)劃節(jié)省了打印時間。

3.7 光柵路徑規(guī)劃

光柵路徑規(guī)劃的基本方式為兩組互相交錯的平行線，相鄰兩層的掃描線錯開一定的角度，一般為垂直分布，且在邊界線內(nèi)作鋸齒形往復掃描，光柵路徑規(guī)劃掃描方法簡單，可靠性高，程序便于實現(xiàn)。光柵路徑規(guī)劃由于存在交點的重復填充問題，故不利于提高制件的打印精度。

以上所述7種路徑規(guī)劃方法已在CURA軟件上二次開發(fā)成功并生成G代碼，為了提升打印效率，采用GCodeSimulator軟件實現(xiàn)了打印過程的仿真，旨在清晰的了解每種路徑規(guī)劃所需要的時間，便于從合理縮減打印時間的角度選擇合適的路徑規(guī)劃。同時，為了提高制件的打印精度，將不同路徑規(guī)劃方法生成的G代碼輸入到熔融沉積成型3D打印機，驗證各路徑規(guī)劃方法在具有不同輪廓特征的截面上打印精度的差異。

4 基于層輪廓幾何特征路徑規(guī)劃的時間仿真

對于不同的層輪廓特征，從飽滿度、充盈度兩個指標考慮，給出的四個截面輪廓，并拉伸37.5mm高度為打印樣本，如圖2所示。其截面基本屬性，如表1所示。

圖2 零件建模示意圖Fig.2 Schematic Diagram of Parts Modeling

表1 零件截面屬性表Tab.1 Parts Section Property Sheet

將4個零件按前文的7種路徑規(guī)劃方法分別生成不同的G代碼，并用GCodeSimulator軟件進行打印過程仿真，其三角形分形路徑規(guī)劃和Hilbert曲線路徑規(guī)劃仿真結(jié)果，如圖3所示。其余7種路徑規(guī)劃方法的仿真結(jié)果，如表2所示。

圖3 G Code Simulator仿真結(jié)果Fig.3 G Code Simulator Results

表2 不同路徑規(guī)劃打印仿真時間一覽表Tab.2 Different Path Planning Printing Simulation Time List

從打印時間的仿真數(shù)據(jù)可以得到下面初步結(jié)論：

（1）對于飽滿度較小但充盈度較大的截面采用三角形分形路徑規(guī)劃可提高打印效率。

（2）對于飽滿度較大但充盈度較小的截面采用并行柵格路徑規(guī)劃、普通蜂巢路徑規(guī)劃同樣可以提高打印效率。

5 基于層輪廓幾何特征路徑規(guī)劃實驗驗證

實驗所選用的3D打印機為I3 Prusa打印機，如圖4所示。

圖4 I3 Prusa打印機Fig.4 I3 Prusa Printer

其機器參數(shù)，如表3所示。

表3 打印機參數(shù)表Tab.3 Printer Parameter Table

實驗采用單擠出噴頭，噴嘴直徑為0.4mm，設置層高為0.2mm，首層層高0.1mm，線寬0.35mm，壁厚1mm，頂層/底層后2mm，填充密度50%，噴頭擠出溫度200℃，熱床溫度40℃，回抽距離6.5mm，回抽速度25mm/s，打印速度60mm/s，成型材料為PLA絲材，絲材直徑 1.75mm，密度為 1290kg/m3，彈性模量為（3000～4000）MPa，線材收縮率為0.2%。將7種路徑規(guī)劃生成的G代碼輸入到3D打印機中打印，統(tǒng)計打印實物與理論模型的翹曲變形數(shù)值差異，得到各路徑規(guī)劃對于不同層輪廓的打印精度影響，其零件1打印效果，如圖5所示。將打印成型的制件放置在室溫條件下1日之后，用千分尺分別測量每一個零件XY平面方向的最大翹曲變形量Δt，每個零件測量三次取平均值，其結(jié)果，如表4所示。

圖5 零件1打印效果圖Fig.5 Part1 Printing Effect Diagram

表4 翹曲變形數(shù)據(jù)表Tab.4 Warp Deformation Data Sheet

從實驗數(shù)據(jù)可以得到下面初步結(jié)論：

（1）Hilbert曲線路徑規(guī)劃所成型的制件翹曲變形程度較小，采用Hilbert曲線路徑規(guī)劃可提高打印精度。

（2）三角形分形路徑規(guī)劃翹曲變形程度較大。

6 結(jié)論

由前文打印時間仿真數(shù)據(jù)與實際打印實驗數(shù)據(jù)可知：

（1）Hilbert曲線打印時間最長，但打印精度最高，如追求打印質(zhì)量可采用hilbert曲線填充。

（2）光柵路徑規(guī)劃由于存在不可避免的交點重復填充問題，其翹曲變形程度較大。

（3）三角形分形路徑規(guī)劃在飽滿度較小和充盈度較大的截面上能節(jié)省較大的打印時間，但由于該路徑規(guī)劃方法分形維度取決于截面邊界的曲率變化，故在曲率變化明顯的截面附近填充較密，也就導致了翹曲變形程度的增加，降低了打印精度。

（4）并行柵格路徑規(guī)劃，普通蜂巢路徑規(guī)劃在飽滿度較大和充盈度較小的截面上具有較好的填充效果和相對較短的打印時間。

（5）阿基米德螺旋路徑規(guī)劃和offset偏移路徑規(guī)劃由于填充不存在自相交，且熔絲冷卻應力分布更符合熱力學冷卻規(guī)律，故在截面有較大孔洞時更能節(jié)省時間且保持相對較好的打印精度。

針對分層后不同層面的幾何特征，提出了層輪廓幾何特征的概念，采用7種路徑規(guī)劃方法，通過模擬仿真，實驗驗證的方法得到了各路徑規(guī)劃在具有不同層輪廓特征的截面填充時的打印時間與打印精度數(shù)據(jù)，為根據(jù)層輪廓特征選用合理的路徑規(guī)劃提供了參考。