王 鵬，張振偉，駱海濤，王正印

（1.東北大學(xué)機械工程與自動化學(xué)院，遼寧 沈陽 110819；2.中國科學(xué)院沈陽自動化研究所，遼寧 沈陽 110016）

1 引言

在實際工作生產(chǎn)中，桁架結(jié)構(gòu)由于容易拆裝、工藝性好、質(zhì)量輕，且可以根據(jù)具體需要進行結(jié)構(gòu)調(diào)節(jié)等優(yōu)良屬性得到了越來越廣泛的應(yīng)用。桁架的兩個主要應(yīng)用方面一個是在桁架的最頂端連接相關(guān)的光電學(xué)設(shè)備用來分離設(shè)備從而降低相互間的干擾，另一個是作為支撐結(jié)構(gòu)支撐空間大型可展設(shè)備等?？臻g桁架復(fù)合結(jié)構(gòu)主要由桁架和箱體兩部分組成。箱體安裝于桁架的末端，桁架起到連接和支撐的作用，箱體內(nèi)部裝載不同類型的精密光電學(xué)儀器。

桁架復(fù)合結(jié)構(gòu)在工作和運輸過程中所經(jīng)歷的振動環(huán)境主要分為隨機振動環(huán)境和低頻正弦振動環(huán)境[1]。這兩種振動環(huán)境會使桁架結(jié)構(gòu)遭到損壞，發(fā)生連接松散，結(jié)構(gòu)件變形，性能下降的現(xiàn)象，同時這兩種振動會使光電學(xué)儀器精度下降，機械疲勞，電路瞬間短路、斷路，甚至功能失效。因此，對桁架復(fù)合結(jié)構(gòu)振動特性及振動抑制的研究很有必要。

在低頻正弦振動環(huán)境下根據(jù)實際需要采用在空間載荷箱體結(jié)構(gòu)和桁架管狀結(jié)構(gòu)上敷加粘彈性約束阻尼層[2]的方法進行減振。粘彈性約束阻尼層形式簡單，不需要改動現(xiàn)有結(jié)構(gòu)，質(zhì)量輕，粘貼方便，阻尼性能優(yōu)越，使用較少的材料就能達(dá)到較大的減振效果[3]。桁架具有延展性，取其中一小段不僅便于研究，而且研究成果也可以應(yīng)用到整個大型桁架中。

2 粘彈性阻尼材料

2.1 粘彈性阻尼材料的耗能機理

粘彈性材料大多是高分子聚合物。從微觀角度來看，高分子聚合物是由龐大的分子鏈組成，分子間通過物理鍵或者化學(xué)鍵進行連接，當(dāng)對它施加外力時，分子鏈會發(fā)生位置的移動，出現(xiàn)轉(zhuǎn)動、伸縮、曲折的現(xiàn)象，當(dāng)外力消失時，一部分分子能夠回到原來的位置，同時返還了一部分外力做的功，這就是粘彈性材料的彈性性能的體現(xiàn)，一部分分子不能夠回到原來的位置，產(chǎn)生了不可恢復(fù)的永久變形，這就是粘彈性材料的粘性性能的體現(xiàn)，同時外力做的功會變成熱能釋放出去，這就是粘彈性材料的耗能機理。從宏觀上來說，當(dāng)物體振動時，阻尼層也會隨著一起振動，阻尼層在物體表面時而被壓縮時而被拉伸，阻尼層和物體表面不斷發(fā)生相對位移，由于摩擦阻力很大，使機械振動能量被消散或轉(zhuǎn)換成熱能被消耗掉。

2.2 粘彈性阻尼材料的結(jié)構(gòu)樣式

兩種粘彈性阻尼的處理方式分為自由阻尼層和約束阻尼層，如圖1所示。自由阻尼結(jié)構(gòu)是將將一層一定厚度的粘彈性阻尼材料粘貼于結(jié)構(gòu)層表面上，當(dāng)結(jié)構(gòu)層產(chǎn)生彎曲振動時，阻尼層隨結(jié)構(gòu)層一起振動，在阻尼層內(nèi)部產(chǎn)生拉壓變形而耗能，從而起到減振降噪的作用。約束阻尼結(jié)構(gòu)是將粘彈性阻尼材料粘合在結(jié)構(gòu)層和剛度較大的約束層（通常是金屬板）之間，當(dāng)結(jié)構(gòu)層彎曲變形時，結(jié)構(gòu)層與約束層產(chǎn)生相對滑移運動，粘彈性阻尼材料產(chǎn)生剪切應(yīng)變使一部分機械能損耗掉。

圖1 兩種粘彈性阻尼層結(jié)構(gòu)Fig.1 Two Kinds of Viscoelastic Damping Layer Structure

3 空間桁架復(fù)合結(jié)構(gòu)

桁架復(fù)合結(jié)構(gòu)仿真計算模型主要有以下幾部分組成，如圖2所示。它們分別是：箱體結(jié)構(gòu)、長管、短管、連接件、連接方塊、粘彈性約束阻尼層及工裝。

圖2 粘彈性阻尼桁架復(fù)合結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.2 Finite Element Model of Viscoelastic Damping Truss Composite Structure

粘彈性阻尼桁架復(fù)合結(jié)構(gòu)上的阻尼層選用北京宇航材料研究所（703所）提供的成熟產(chǎn)品，材料為橡膠。約束層選用2A12板。阻尼層和約束層各自的材料屬性，如表1所示。

表1 阻尼層和約束層材料屬性Tab.1 The Material Properties of Damping Layer and Constrained Layer

通過模態(tài)分析，選擇在模態(tài)應(yīng)變能大的位置敷加粘彈性阻尼層，則結(jié)構(gòu)振動的過程中阻尼層的剪切變形大，消耗的能量多。有限元模型網(wǎng)格單元采用三角形和四邊形單元，連接方塊和連接件采用體網(wǎng)格劃分，其余部分采用殼網(wǎng)格的方式劃分，阻尼層采用體網(wǎng)格，其節(jié)點位于單元的角點，約束層采用帶偏置的殼網(wǎng)格，單元共用節(jié)點，有限元模型單元數(shù)386743，節(jié)點數(shù)193026，重16.20kg，如圖3所示。

圖3 粘彈性阻尼層敷加圖Fig.3 Application of Viscoelastic Damping Layers

4 粘彈性約束阻尼層參數(shù)優(yōu)化

減振方案中粘彈性阻尼層的敷加位置，敷加面積和剪切模量已經(jīng)確定，針對阻尼層和約束層的厚度[4]制定了幾種減振方案，以第一階阻尼因子[5-8]作為減振評價指標(biāo)，因為阻尼因子會隨著阻尼層厚度的增加而增加，這里桁架結(jié)構(gòu)上的阻尼層厚度取0.8mm，箱體結(jié)構(gòu)阻尼層厚度取1mm。用Nastran提供的復(fù)特征值[9]計算功能可以較為方便的確定阻尼結(jié)構(gòu)的阻尼因子大小，采用復(fù)模量模型，粘彈性材料的本構(gòu)關(guān)系為：

式中：σ0和 ε0—隨時間變化的簡諧應(yīng)力；E″（ω）—E″（ω）材料復(fù)模量；η（ω）—材料阻尼因子。

復(fù)合結(jié)構(gòu)的振動方程為：

式中：M—質(zhì)量矩陣；K*—復(fù)剛度矩陣；K和K′—復(fù)剛度矩陣的實部和虛部；u*—節(jié)點位移向量。

令 u*=φ*eiw*t，（3）式可以變換為：

式中：ω*—復(fù)頻率；φ*—復(fù)特征向量；λ*—復(fù)特征值，式（5）通過QR矩陣分解求解后可得：

于是，第n階模態(tài)阻尼因子ηn為：

式中：λn和—復(fù)特征值λ*的實部與虛部。

復(fù)特征值計算法能很好的描述粘彈性阻尼材料的動態(tài)力學(xué)特性[10]。減振方案和有限元計算結(jié)果，如表2所示。由有限元計算結(jié)果可以得到對于空間載荷箱體結(jié)構(gòu)的粘彈性約束阻尼層，阻尼層0.8mm，約束層2mm，對于桁架結(jié)構(gòu)粘彈性約束阻尼層，阻尼層1mm，約束層3mm時粘彈性阻尼復(fù)合結(jié)構(gòu)阻尼因子增量最大，減振效果最佳。

表2 粘彈性阻尼桁架復(fù)合結(jié)構(gòu)減振方案及有限元計算結(jié)果的比較Tab.2 Comparison of Vibration Reduction Scheme and Finite Element Calculation Results of Viscoelastic Damping Truss Composite Structure

5 仿真分析與試驗驗證

5.1 正弦掃頻分析

根據(jù)正弦驗收級工況，具體試驗條件，如表3所示。在Nastran中用模態(tài)擴張法分別對原結(jié)構(gòu)和粘彈性阻尼復(fù)合結(jié)構(gòu)的XYZ三個方向進行正弦響應(yīng)分析，在空間載荷箱體結(jié)構(gòu)的前蓋板，左蓋板，上蓋板的幾何中心表面位置各選取一點進行分析，并生成特定測點的加速度響應(yīng)曲線。三維模型測點位置，如圖4所示。

表3 正弦掃頻振動試驗條件（驗收級）Tab.3 Sine Sweep Vibration Test Conditions（Acceptance Level）

圖4 三維模型測點位置Fig.4 Position of Measuring Point in Three Dimensional Model

原桁架結(jié)構(gòu)和粘彈性阻尼桁架復(fù)合結(jié)構(gòu)的XYZ三個方向測點4912頻率響應(yīng)分析結(jié)果，如圖5所示。通過有限元仿真分析，粘彈性阻尼桁架復(fù)合結(jié)構(gòu)與原結(jié)構(gòu)相比減振效果明顯，其中，X方向測點19545加速度響應(yīng)峰值由15.9g降為11.2g，測點27222加速度響應(yīng)峰值由15.8g降為10.8g，測點4912加速度響應(yīng)峰值由15.8g降為10.8g，整體加速度響應(yīng)值由16.4g降為11.6g；Y方向測點19545加速度響應(yīng)峰值由17.7g降為14.2g，測點27222加速度響應(yīng)峰值由17.2g降為14.6g，測點4912加速度響應(yīng)峰值由17.7g降為14.2g，整體加速度響應(yīng)值由17.8g降為15.2g；Z方向加速度響應(yīng)值最大，減振效果最明顯，這也驗證了粘彈性阻尼層對峰值有較好的減振效果，峰值越高，減振效果越明顯，其中測點4912加速度響應(yīng)峰值由86.8g降為21.4g，整體加速度響應(yīng)值由87.1g降為21.4g。

圖5 測點4912頻率響應(yīng)分析結(jié)果Fig.5 Frequency Response Analysis Results of Measurement Point 4912

5.2 振動試驗

試驗對象是原結(jié)構(gòu)和粘彈性阻尼桁架復(fù)合結(jié)構(gòu)，試驗?zāi)康氖峭ㄟ^振動試驗分析得到原結(jié)構(gòu)和粘彈性阻尼桁架復(fù)合結(jié)構(gòu)在X、Y、Z三個方向上固定測點的加速度響應(yīng)值，和仿真結(jié)果進行對比。正弦驗收級輸入條件，如表3所示。X方向振動試驗圖，如圖6所示。原結(jié)構(gòu)和粘彈性阻尼桁架復(fù)合結(jié)構(gòu)的測點4912在XYZ三個方向振動試驗分析結(jié)果，如圖7所示。

圖6 X方向振動試驗Fig.6 X-direction Vibration Test

圖7 測點4912振動試驗分析結(jié)果Fig.7 Vibration Test Analysis Results of Measurement Point 4912

通過有限元仿真分析和正弦驗收級振動試驗數(shù)據(jù)對比，可以看出仿真和試驗對應(yīng)方向加速度響應(yīng)值相差不大，其中原結(jié)構(gòu)三個測點X方向加速度響應(yīng)峰值仿真結(jié)果和試驗結(jié)果相比最大誤差8%，Y方向加速度響應(yīng)峰值仿真結(jié)果和試驗結(jié)果相比最大誤差4.6%，Z方向加速度響應(yīng)峰值仿真結(jié)果和試驗結(jié)果相比最大誤差2.8%。粘彈性阻尼桁架復(fù)合結(jié)構(gòu)三個測點X方向加速度響應(yīng)峰值仿真結(jié)果和試驗結(jié)果相比最大誤差6.9%，Y方向加速度響應(yīng)峰值仿真結(jié)果和試驗結(jié)果相比最大誤差10.6%，Z方向加速度響應(yīng)峰值仿真結(jié)果和試驗結(jié)果相比最大誤差1.9%。

6 結(jié)論

根據(jù)實際工程需要，在不改變原有設(shè)計結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上采用敷加粘彈性約束阻尼層的方法對桁架復(fù)合結(jié)構(gòu)進行減振處理，通過對原結(jié)構(gòu)和粘彈性阻尼桁架復(fù)合結(jié)構(gòu)進行仿真分析和試驗研究可以得到以下結(jié)論：（1）采用復(fù)特征值法在有限元軟件Nastran中以阻尼因子大小作為減振幅度評價指標(biāo)對粘彈性約束阻尼層的設(shè)計參數(shù)進行優(yōu)化，得到了粘彈性阻尼桁架復(fù)合結(jié)構(gòu)的最優(yōu)模型。（2）采用模態(tài)擴張法對原結(jié)構(gòu)和粘彈性阻尼桁架復(fù)合結(jié)構(gòu)進行頻響分析，證明了粘彈性約束阻尼層對于桁架復(fù)合結(jié)構(gòu)減振效果顯著。（3）通過在正弦驗收級工況下對原結(jié)構(gòu)和桁架復(fù)合結(jié)構(gòu)進行振動試驗，得到有限元仿真和試驗結(jié)果基本一致，驗證了減振方案的可行性和有限元仿真分析的正確性，為粘彈性約束阻尼層的工程應(yīng)用提供了一種分析方法。