李 靜 ，姜 峰 ，牛彩云

（1.晉中職業(yè)技術(shù)學(xué)院車輛工程學(xué)院，山西 晉中 030600；2.廣西科技大學(xué)機(jī)械與交通工程學(xué)院，廣西 柳州 545006）

1 引言

現(xiàn)代實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)（Design of Experiment，DOE）技術(shù)是一門以統(tǒng)計(jì)學(xué)理論、計(jì)算機(jī)輔助建模以及數(shù)學(xué)建模為基礎(chǔ)，基于模型優(yōu)化的前沿學(xué)科。設(shè)計(jì)思路，如圖1所示。包括確定實(shí)驗(yàn)因子、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、仿真計(jì)算、發(fā)動機(jī)特性曲線建模、基于模型的優(yōu)化工作。現(xiàn)代DOE技術(shù)應(yīng)用于發(fā)動機(jī)設(shè)計(jì)和優(yōu)化已經(jīng)超過20余年[1]，DOE技術(shù)不僅能呈現(xiàn)出參數(shù)間的相互關(guān)系，有效進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，還能縮短產(chǎn)品開發(fā)周期，提高產(chǎn)品質(zhì)量[2]。

國內(nèi)學(xué)者在某款高壓共軌柴油機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)上使用DOE技術(shù)，并與常規(guī)標(biāo)定的效果對比，得出了采用DOE方法不僅大幅度減少實(shí)驗(yàn)次數(shù)，而且油耗標(biāo)定效果更好，等油耗區(qū)域明顯增加[3]。且該學(xué)者在DOE基礎(chǔ)上，對柴油機(jī)VNT-vEGR系統(tǒng)的排放和燃油消耗率進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化，DOE能在燃油消耗率基本保持不變，使歐洲穩(wěn)態(tài)測試循環(huán)（European Steady-state Cycle，ESC）工況加權(quán)的氮氧化合物排放量下降約49.49%[4]，因此，基于DOE方法優(yōu)化發(fā)動機(jī)性能效果顯著。此外，國內(nèi)學(xué)者通過基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化方法來研究共軌柴油機(jī)噴油策略，為共軌柴油機(jī)多工況不同噴油策略的確定提供參考依據(jù)[5]。以一臺電控增壓柴油機(jī)為研究對象，基于該柴油機(jī)應(yīng)用DOE技術(shù)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行柴油機(jī)扭矩與燃油消耗率的多目標(biāo)優(yōu)化，結(jié)合仿真技術(shù)與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，探索不同影響因子對優(yōu)化目標(biāo)對改善柴油機(jī)性能的潛力。該電控增壓柴油機(jī)主要參數(shù)，如表1所示。

圖1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)流程Fig.1 Process of DOE

表1 柴油機(jī)主要參數(shù)Tab.1 Main Parameters of Diesel Engine

2 模型建立與驗(yàn)證

2.1 仿真模型建立

該款電控柴油機(jī)采用了電控燃油噴射系統(tǒng)、廢氣再循環(huán)（EGR）等技術(shù)。通過發(fā)動機(jī)臺架實(shí)驗(yàn)，獲取不同踏板位置和轉(zhuǎn)速工況，可獲得對應(yīng)每缸噴油量的標(biāo)定數(shù)據(jù)，并設(shè)置到發(fā)動機(jī)仿真軟件GT-Power軟件相應(yīng)模塊中。其中，ICNA標(biāo)定平臺和標(biāo)定獲取的噴油量Map圖，如圖2、圖3所示。最終，基于GT-Power軟件對該款電控增壓柴油機(jī)進(jìn)行仿真建模，如圖4所示。

圖2 INCA標(biāo)定平臺Fig.2 INCA Calibration Platform

圖3 噴油量標(biāo)定Map圖Fig.3 Calibration Map of Fuel Injection

圖4 電控增壓柴油機(jī)仿真模型Fig.4 Simulation Model of Electronically Controlled Turbocharged Diesel Engine

2.2 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證所建立的仿真模型準(zhǔn)確性，利用發(fā)動機(jī)臺架進(jìn)行不同轉(zhuǎn)速下該電控柴油機(jī)全負(fù)荷工況的性能實(shí)驗(yàn)，不同轉(zhuǎn)速分別為：1000r/min、1800r/min、2500r/min、3500r/min 四種工況，得出扭矩和燃油消耗率隨轉(zhuǎn)速變化值，并將仿真值與實(shí)驗(yàn)值對比，如圖5、圖6所示。由圖可知，當(dāng)轉(zhuǎn)速為1800r/min時，扭矩仿真值與實(shí)驗(yàn)值誤差最大，接近2%；當(dāng)轉(zhuǎn)速為2500r/min時，兩者燃油消耗率誤差最大，到達(dá)3%。計(jì)算與實(shí)驗(yàn)的誤差是因?yàn)樵诜抡孢^程對發(fā)動機(jī)整機(jī)進(jìn)行了一些簡化，根據(jù)以往的仿真經(jīng)驗(yàn)需對發(fā)動機(jī)相關(guān)管道離散劃分，且GT-Power仿真計(jì)算所設(shè)定的物理計(jì)算模型（如：流動模型、傳熱模型、及燃燒模型）為經(jīng)典的半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，因此存在一些誤差且誤差較小，表明該仿真模型可進(jìn)行下一步的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)研究。

圖5 扭矩對比Fig.5 Comparison of Torque

圖6 燃油消耗率對比Fig.6 Comparison of BFSC

3 實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

利用上述GT-Power所建立的仿真模型，進(jìn)行柴油機(jī)工況計(jì)算，設(shè)置了踏板位置、轉(zhuǎn)速、噴油定時、EGR直徑、增壓壓力、增壓溫度，共6個設(shè)計(jì)變量，其取值范圍分別為：（0～100）%、（700～3500）r/min、（-12.9～-3.9）°CA、（0～12）mm、（1～2.6）bar、（273～450）K。拉丁超立法采樣法屬于一種空間填充的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，拉丁超立法采樣法相比較于全因子設(shè)計(jì)方法，其試驗(yàn)樣本點(diǎn)在特定區(qū)間內(nèi)是均勻分布的，能減少試驗(yàn)次數(shù)與試驗(yàn)時間，降低人力、物力成本[6]。采用拉丁超立法采樣（LatinHyper-cubeSampling，LHS）進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。研究表明選取實(shí)驗(yàn)的數(shù)目直接影響擬合方法的質(zhì)量和響應(yīng)面擬合的精確度。指示平均有效壓力和排氣溫度的均方根誤差（RMSE）隨實(shí)驗(yàn)數(shù)目變化的情況，如圖7、圖8所示。由圖可知，當(dāng)實(shí)驗(yàn)采樣點(diǎn)數(shù)目大于4000時，RMSE值趨于平穩(wěn)，其值水平較低。因此本實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)中拉丁超立法采樣（LHS）的實(shí)驗(yàn)數(shù)目量選取為4000個。

圖7 平均有效壓力實(shí)驗(yàn)數(shù)目與RMSE分布Fig.7 Number of Average Effective Pressure Experiments and RMSE Distribution

圖8 排氣溫度實(shí)驗(yàn)數(shù)目與RMSE分布Fig.8 Number of Exhaust Temperature Experiments and RMSE Distribution

4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模與模型優(yōu)化

4.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模

利用GT-Power軟件計(jì)算實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中采用LHS法布置樣本點(diǎn)的6個參數(shù)（踏板位置、轉(zhuǎn)速、噴油定時、EGR直徑、增壓壓力、增壓溫度），因?yàn)椴裼蜋C(jī)所要控制的相關(guān)參數(shù)有非線性關(guān)系的存在。常規(guī)線性建模方法并不能得到較好的結(jié)果，如果采用基于徑向基函數(shù)（Radial Basis Function，RBF）的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來建立實(shí)驗(yàn)因子與響應(yīng)之間的函數(shù)關(guān)系效果更甚，其中，輸入層為柴油機(jī)相關(guān)控制參數(shù)（即實(shí)驗(yàn)因子），輸出層為響應(yīng)變量（即性能參數(shù)），隱函數(shù)層建立在徑向基函數(shù)基礎(chǔ)上且具有“黑箱”特征。此特表現(xiàn)為不能羅列出近似模型中響應(yīng)與因子之間的關(guān)系式，但能接近最優(yōu)目標(biāo)響應(yīng)值。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Artificial Neural Network，ANN）是以神經(jīng)元為節(jié)點(diǎn)，通過模擬人腦學(xué)習(xí)機(jī)制的人工智能技術(shù)，具有高度非線性的特點(diǎn)[7]，可建立發(fā)動機(jī)數(shù)學(xué)模型。而徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是采用一系列徑向基函數(shù)的線性組合來近似的插值模型[8]，基于徑向基函數(shù)所建立的模型，如圖9所示。

圖9 徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模Fig.9 Radial Basis Function Model of Neural Network

基于RBF函數(shù)所搭建的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型其表達(dá)式如下：

式中：決定系數(shù)R2（Coefficient of Determination）是用來評價(jià)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模的最佳擬合度，其表達(dá)式如下：

式中：Yp—響應(yīng)預(yù)測值；

YO—響應(yīng)觀測值；

n—實(shí)驗(yàn)數(shù)目。

通過GT-Power軟件中DOE-Post模塊，計(jì)算出燃油消耗率和扭矩值R2分別為0.9367和0.9613，均接近于1，如圖10所示。由結(jié)果表明基于徑向基函數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有較高的預(yù)測精度。

圖10 響應(yīng)變量決定系數(shù)Fig.10 Response Variable Determinant

扭矩和燃油消耗率的殘差圖，如圖11、圖12所示。由圖可知兩個響應(yīng)的觀測值和預(yù)測值均集中分布在綠色的零誤差線附近，進(jìn)一步表明模型的準(zhǔn)確性。

圖11 扭矩殘差圖對比Fig.11 Comparison of Residual Charts of Torque

圖12 燃油消耗率殘差圖對比Fig.12 Comparison of Residual Charts of BFSC

4.2 基于模型優(yōu)化

以實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)作為優(yōu)化方法的技術(shù)，通常多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果以Pareto最優(yōu)解集的形式出現(xiàn)。Pareto最優(yōu)解是指在多目標(biāo)優(yōu)化過程中，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)互相沖突時，最優(yōu)解不在唯一，而是由一組解集，即Pareto最優(yōu)解[9]。Pareto最優(yōu)在許多領(lǐng)域都得到應(yīng)用[10-12]，包括發(fā)動機(jī)相關(guān)性能方面的優(yōu)化亦可采用此方法。選用多目標(biāo)遺傳算法（Multi-Objective Genetic Algorithm，MOGA）優(yōu)化，可加速計(jì)算出Pareto最優(yōu)解的收斂值。設(shè)定尋優(yōu)區(qū)間為［0：0.5：20］，遺傳算法的代數(shù)為100代，以發(fā)動機(jī)扭矩輸出最大，同時降低燃油消耗率為優(yōu)化目標(biāo)。此外，DOE設(shè)定的6個輸入因子（踏板位置、轉(zhuǎn)速、噴油定時、EGR直徑、增壓壓力、增壓溫度）對扭矩和燃油消耗率影響的權(quán)重不一樣，如圖13、圖14所示。綜合分析扭矩和燃油消耗率兩個響應(yīng)變量，踏板位置、轉(zhuǎn)速、EGR直徑對響應(yīng)貢獻(xiàn)度較大，因此，基于RBF建模的多目標(biāo)優(yōu)化分析，選取全負(fù)荷工況下，不同轉(zhuǎn)速和不同EGR率，分析燃油消耗率和扭矩的Pareto優(yōu)化解。

圖13 因子對扭矩貢獻(xiàn)度Fig.13 Factor Contribution to Torque

圖14 因子對燃油消耗率貢獻(xiàn)度Fig.14 Factor Contribution to BSFC

4.3 全負(fù)荷工況分析

全負(fù)荷工況下，轉(zhuǎn)速為3500r/min，通過多目標(biāo)遺傳優(yōu)化算法計(jì)算得出的扭矩和燃油消耗率Pareto解分布情況，如圖15所示。不同轉(zhuǎn)速最優(yōu)Pareto解和EGR率的組合，如表3、表4所示。

圖15 柴油機(jī)最優(yōu)Pareto解組合Fig.15 Optimal BSFC with Pareto Combination

表2 扭矩最優(yōu)Pareto解與EGR率組合Tab.2 Optimal Torque with Pareto and EGR Combination

表3 燃油消耗率最優(yōu)Pareto解與EGR率組合Tab.3 Optimal BSFC with Pareto and EGR Combination

由表2、表3可知，在全負(fù)荷不同轉(zhuǎn)速工況下，通過多目標(biāo)遺傳算法尋優(yōu)所得的扭矩優(yōu)化值與實(shí)驗(yàn)值變化率較大，燃油消耗率優(yōu)化結(jié)果變化較均勻。在最大轉(zhuǎn)速工況下，優(yōu)化后的扭矩值提升率達(dá)到了12.3%，燃油消耗率下降率達(dá)到了2.6%，尋優(yōu)效果較好。在轉(zhuǎn)速為1800r/min時，優(yōu)化所得扭矩值小于實(shí)驗(yàn)值，優(yōu)化燃油消耗率大于實(shí)驗(yàn)值，其主要原因?yàn)橛?jì)算所使用的燃燒模型、湍流模型以及模型中設(shè)定的Map圖與實(shí)際工況存在一定誤差。對于本研究，Pareto最優(yōu)解與實(shí)驗(yàn)值相比較，變化率（包括提升率與下降率）較為合理，說明基于模型優(yōu)化結(jié)果良好，側(cè)面驗(yàn)證RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模的準(zhǔn)確性。

對電控增壓柴油機(jī)匹配優(yōu)化扭矩和燃油消耗率的控制參數(shù)方式，進(jìn)一步優(yōu)化機(jī)型的動力性和經(jīng)濟(jì)性。對不同轉(zhuǎn)速和全負(fù)荷工況，優(yōu)化后和優(yōu)化前方案進(jìn)行對比，對比結(jié)果分析：扭矩值最大提升12.3%，燃油消耗率最大下降2.6%。

5 結(jié)論

（1）在外特性工況下對柴油機(jī)仿真計(jì)算，對比扭矩與燃油消耗率實(shí)驗(yàn)值與仿真值，吻合較好，驗(yàn)證仿真模型的準(zhǔn)確性。

（2）基于徑向基函數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，得到扭矩和燃油消耗率決定性系數(shù)均接近1，驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性，該模型可應(yīng)用于多目標(biāo)優(yōu)化。

（3）分析了6個輸入因子對響應(yīng)的影響權(quán)重，確定了全負(fù)荷工況下不同轉(zhuǎn)速和不同EGR率對扭矩和燃油消耗率進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果與實(shí)驗(yàn)比對，扭矩值最大提升12.3%，燃油消耗率最大下降2.6%。