陳 靜，顧 思，徐靖峰

（1.新疆阜康抽水蓄能有限公司，新疆維吾爾自治區(qū)阜康市 830011；2.南京工程學(xué)院，江蘇省南京市211167；3.南瑞集團(tuán)有限公司，江蘇省南京市 211100）

0 引言

短期負(fù)荷預(yù)測是電網(wǎng)運(yùn)行調(diào)度、生產(chǎn)規(guī)劃的重要組成部分，它主要對未來短期內(nèi)的負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測，用于安排短期調(diào)度計(jì)劃、應(yīng)對緊急情況，是電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定和經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的基礎(chǔ)[1][2]。隨著系統(tǒng)隨機(jī)性的增加，傳統(tǒng)短期電力負(fù)荷預(yù)測模型無論在精度還是速度上已經(jīng)難以適應(yīng)當(dāng)前狀況[3]，而短期負(fù)荷預(yù)測作為能量管理的重要組成部分，預(yù)測誤差的大小直接影響到電網(wǎng)后續(xù)的安全操作[4]，近年來，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，小波分析法，專家系統(tǒng)，模糊控制等新興理論或方法的發(fā)展一直推動著短期負(fù)荷預(yù)測的不斷發(fā)展[4～7]。

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層上應(yīng)用小波基函數(shù)作為傳遞函數(shù)，達(dá)到信號向前傳遞、誤差向后傳遞的目的[8]，被廣泛應(yīng)用于各類短期預(yù)測[9-11]。但是負(fù)荷之間較強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性和冗余性容易讓小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生過擬合現(xiàn)象，使得預(yù)測精度降低，預(yù)測速度減緩[12]，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性的擬合能力與智能算法非線性的尋優(yōu)能力結(jié)合成為解決上述問題的有效思路。

目前，已有大量學(xué)者對此類方法進(jìn)行研究，文獻(xiàn)[13]提出一種改進(jìn)粒子群優(yōu)化的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，將其應(yīng)用于電力系統(tǒng)的負(fù)荷預(yù)測研究，將改進(jìn)的PSO算法用于優(yōu)化小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)優(yōu)化。文獻(xiàn)[14]針對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法容易陷入局部最優(yōu)解的缺陷，引入模糊理論分解負(fù)荷序列，進(jìn)而提高電力負(fù)荷預(yù)測的精度，但是由于此類的固有缺陷，該模型不可避免的增加了計(jì)算的復(fù)雜度。文獻(xiàn)[15]通過頻譜分析研究了需求響應(yīng)負(fù)荷的基本特性，并以此為依據(jù)建立了計(jì)及需求響應(yīng)的小波神經(jīng)預(yù)測模型，對比在模型中計(jì)及需求響應(yīng)因素前后的預(yù)測性能，驗(yàn)證了計(jì)及需求響應(yīng)因素可顯著提高模型預(yù)測精度，為小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用拓展了思路，但是并未聚焦于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性擬合與智能算法尋優(yōu)結(jié)合。

基于以上分析，本文利用改進(jìn)遺傳算法對小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，并且在此基礎(chǔ)上建立基于改進(jìn)遺傳算法優(yōu)化小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的短期負(fù)荷模型，并且通過實(shí)際算例分析驗(yàn)證算法的可靠性。

1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是在傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，將隱含層節(jié)點(diǎn)的傳遞函數(shù)變換為小波基函數(shù)，達(dá)到信號向前傳遞、誤差向后傳遞的目的，其拓?fù)浞譃?層：輸入層、隱含層、輸出層，如圖1所示。

圖1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Figure 1 Structure of wavelet neural network

輸入信號為Xi（i=1,2，…，k）時(shí)，隱含層輸出計(jì)算公式如式（1）所示。

式中：h（j）為隱含層第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出值；ωij為輸入層和隱含層的連接權(quán)值；bj、aj分別為小波基函數(shù)hj的平移因子和伸縮因子。

輸出層輸出計(jì)算公式如式（2）所示。

式中：y（k）為輸出層第k個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出值；ωjk為隱含層和輸出層的連接權(quán)值；h（j）為第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出值；k=1,2，…，m,m為輸出層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)；l為隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。

小波基函數(shù)為Morlet母小波基函數(shù)，如式（3）所示。

2 改進(jìn)遺傳算法

2.1 遺傳算法基本原理

遺傳算法（GA）具有魯棒性好，計(jì)算復(fù)雜度低，需要目標(biāo)函數(shù)的參數(shù)少等優(yōu)點(diǎn)。應(yīng)用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化主要包括5個(gè)步驟：初始化種群、構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)、選擇操作、交叉操作、變異操作。

（1）初始化種群。

依據(jù)算法設(shè)定的參數(shù)，對種群進(jìn)行初始化，內(nèi)容包括輸入層與隱含層之間以及隱含層和輸出層之間的連接權(quán)值，隱含層和輸出層的閾值四部分。

（2）構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)。

根據(jù)種群內(nèi)個(gè)體信息構(gòu)建小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，采用訓(xùn)練集內(nèi)的數(shù)據(jù)對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)測，以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測輸出值和實(shí)際期望值的誤差的絕對值作為評價(jià)種群內(nèi)個(gè)體優(yōu)劣的指標(biāo)，即個(gè)體的適應(yīng)度F，計(jì)算公式為式（4）。

式中：k為適應(yīng)度函數(shù)系數(shù)；n為網(wǎng)絡(luò)輸出節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)；yi為第i個(gè)輸出節(jié)點(diǎn)預(yù)測輸出值；oi為第i個(gè)輸出節(jié)點(diǎn)實(shí)際期望值。

（3）選擇操作。

本文采用輪盤賭策略選擇種群中的個(gè)體，即基于種群中個(gè)體的適應(yīng)度大小決定個(gè)體選擇概率，計(jì)算公式如式（5）和式（6）所示。

式中：Fi為種群中第i個(gè)個(gè)體適應(yīng)度；k為系數(shù)；由于適應(yīng)度值越小越好，所以以fi取代Fi，pi為個(gè)體被選中的概率。

（4）交叉操作。

本文交叉策略采用實(shí)數(shù)交叉法，假設(shè)個(gè)體am和個(gè)體an在第j個(gè)位置進(jìn)行交叉，其操作過程如式（7）所示。

式中：b為0,1之間的均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

（5）變異操作。

假設(shè)第i個(gè)個(gè)體的第j個(gè)部分aij發(fā)生變異，其操作過程如式（8）所示。

式中：amax、amin為aij的上下界；r為0,1之間的均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

其中，算法變異操作采用

式中：r2為[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)；g和Gmax分別為當(dāng)前迭代次數(shù)和最大迭代次數(shù)。

2.2 改進(jìn)遺傳算法

通過公式（7）和（8）可以看出，基本的遺傳算法交叉、變異操作針對所有個(gè)體執(zhí)行，在算法后期，極有可能因個(gè)體交叉、變異不當(dāng)，導(dǎo)致算法收斂速度變慢，存在精度不高的問題。在本文算法中，將保留每一代種群中適應(yīng)度最高的個(gè)體不參加交叉、變異，其余個(gè)體按照概率μ進(jìn)行交叉、變異操作，概率公式按式（10）計(jì)算。

式中：μi、Fi為個(gè)體i進(jìn)行操作的概率及適應(yīng)度值，F(xiàn)max、Fmin個(gè)體適應(yīng)度得最值。

當(dāng)滿足μi＞rand時(shí)，個(gè)體進(jìn)行交叉、變異操作，rand為[0,1]之間隨機(jī)產(chǎn)生的數(shù)。

應(yīng)用改進(jìn)遺傳算法優(yōu)化小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其實(shí)現(xiàn)流程如圖2所示。

圖2 算法流程Figure 2 Algorithm flow

3 算例分析

參考文獻(xiàn)[16]中對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化結(jié)果，本文設(shè)置小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為4-6-1，即4個(gè)輸入層，6個(gè)隱含層，1個(gè)輸出層，同時(shí)為簡化模型，只考慮歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)，對于相關(guān)環(huán)境參數(shù)不予考慮，采用單步滾動預(yù)測模式，即每4個(gè)輸入數(shù)據(jù)預(yù)測第5個(gè)輸出數(shù)據(jù)，設(shè)定目標(biāo)誤差為0.0001，最大訓(xùn)練次數(shù)為2000。

遺傳算法中設(shè)置種群個(gè)數(shù)為30，最大迭代次數(shù)為30，變異幾率為0.15，交叉幾率為0.6。

3.1 數(shù)據(jù)處理

本文采用新疆某地真實(shí)負(fù)荷數(shù)據(jù)為例進(jìn)行分析，負(fù)荷數(shù)據(jù)每半個(gè)小時(shí)更新一次，采集30日數(shù)據(jù)，共1440個(gè)數(shù)據(jù)作為本文實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，選取樣本前1388個(gè)數(shù)據(jù)組成訓(xùn)練集，后48個(gè)數(shù)據(jù)組成測試集，如圖3所示。

圖3 歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)Figure 3 Historical load data

為了避免輸入輸出數(shù)據(jù)數(shù)量級差別較大而造成預(yù)測誤差較大，本文通過式（11），對所有數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。

式中：Xmax、Xmin分別為數(shù)據(jù)的最大、最小值；為歸一化前后的數(shù)據(jù)。

優(yōu)化后的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測數(shù)據(jù)按式（12）進(jìn)行反歸一化，得到預(yù)測負(fù)荷值。

為比較不同模型的預(yù)測精度，本文誤差指標(biāo)采用歸一化均方根誤差，如式（13）所示。

式中：xi、yi分別表示數(shù)據(jù)的真實(shí)值和預(yù)測值；N表示數(shù)據(jù)數(shù)目。

3.2 結(jié)果分析

分別應(yīng)用改進(jìn)遺傳算法優(yōu)化后的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和無優(yōu)化過程的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如圖4、圖5、表1、圖6所示。

圖4 優(yōu)化算法收斂曲線Figure 4 Optimization algorithm convergence curve

圖5 優(yōu)化前后預(yù)測誤差Figure 5 Prediction error before and after optimization

表1 不同模型的預(yù)測精度對比Table 1 Comparison of prediction accuracy of different models

圖6 優(yōu)化前后預(yù)測負(fù)荷曲線Figure 6 Predictive load curve before and after optimization

由圖4看出采用概率分布策略的遺傳算法具有更高的收斂速度；由圖5、圖6以及表1可以看出，通過算法優(yōu)化的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更高的預(yù)測精度，尤其體現(xiàn)在原始小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果和實(shí)際負(fù)荷值差距較大的時(shí)間點(diǎn)處，其累和均方根誤差降低了11.07%，分析證明遺傳算法的非線性尋優(yōu)能力可以有效提高小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度，避免神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)過擬合現(xiàn)象產(chǎn)生。

4 結(jié)論

本文提出一種基于改進(jìn)遺傳算法優(yōu)化的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，針對遺傳算法在中后期收斂速度變慢，精度不高的問題，利用概率分布的交叉變異策略對遺傳算法進(jìn)行改進(jìn)，針對小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)受初值影響明顯，易出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象，利用改進(jìn)遺傳算法的尋優(yōu)能力指導(dǎo)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值、閾值的更新，提高模型的預(yù)測精度。最后通過對優(yōu)化前后小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)負(fù)荷預(yù)測模型進(jìn)行對比預(yù)測分析，分析結(jié)果表明與原始小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對比，本文提出的基于改進(jìn)遺傳算法優(yōu)化的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型具有較高的預(yù)測精度。