趙維軍，董奇群，燕婷婷，秦 偉，朱清科

西南紫色土水蝕區(qū)坡譜信息熵與地形因子關(guān)系分析

趙維軍1，董奇群1，燕婷婷2，秦 偉3,4※，朱清科2

（1. 泰山學(xué)院旅游與資源環(huán)境山東省高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，泰安 271000；2. 北京林業(yè)大學(xué)水土保持學(xué)院，北京 100083；3. 中國水利水電科學(xué)研究院流域水循環(huán)模擬與調(diào)控國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100048；4. 水利部水土保持生態(tài)工程技術(shù)研究中心，北京，100048）

坡譜信息熵可綜合反映地形起伏特征，計(jì)算便捷，為探索其能否替代計(jì)算繁雜的地形因子應(yīng)用在土壤侵蝕評價(jià)中，該研究以西南紫色土水蝕區(qū)為研究對象，基于ASTER GDEM（30 m分辨率），計(jì)算坡譜信息熵、坡度坡長因子及溝壑密度等地形因子，分析坡譜信息熵與地形因子量化關(guān)系。結(jié)果表明：全區(qū)坡譜曲線形態(tài)有“S”、“L”及近似鐘型，峰值集中分布在0°～3°、15°～18°、24°～27°；全區(qū)坡度坡長因子均值為11.03，空間北大南小的分布差異明顯。區(qū)域尺度的溝壑密度為0.66 km/km2，流域尺度溝壑密度為0.33～0.88 km/km2；坡譜信息熵與坡度坡長因子在一級區(qū)（2=0.949 4，<0.01）、二級區(qū)（2=0.960 3，<0.01）均具有顯著的對數(shù)或冪函數(shù)關(guān)系。與溝壑密度在川渝山地丘陵區(qū)呈顯著的指數(shù)關(guān)系（2=0.747 5，<0.05），在其他區(qū)域尺度雖存在顯著的多項(xiàng)式函數(shù)關(guān)系，但相關(guān)度較低。研究結(jié)果可為紫色土區(qū)水土流失評價(jià)、土壤侵蝕預(yù)報(bào)提供科學(xué)依據(jù)。

地形；土壤侵蝕；坡譜信息熵；紫色土區(qū)

0 引 言

紫色土是中國特有的土壤資源，主要于分布于長江中上游地區(qū)，由于結(jié)構(gòu)疏松，母巖裂隙發(fā)育，物理風(fēng)化速度快[1-2]，導(dǎo)致年均土壤侵蝕模數(shù)為3 035 t/(km2·a)[3]，其侵蝕面積與侵蝕強(qiáng)度僅次于黃土高原[4]，導(dǎo)致紫色土區(qū)生態(tài)系統(tǒng)被破壞，土地退化嚴(yán)重，對下游水環(huán)境、水質(zhì)等影響較大[5]，嚴(yán)重阻礙了區(qū)域土壤環(huán)境與農(nóng)業(yè)的可持續(xù)發(fā)展[1,6]。西南紫色土區(qū)以山地丘陵地貌為主，山大溝深，坡度、坡長等因子[6-7]是紫色土土壤侵蝕過程中的關(guān)鍵地形因子，溝壑密度（gully density）影響流域匯流和溝道泥沙輸移過程，且與土壤侵蝕量呈正相關(guān)關(guān)系[8]，但由于坡長因子計(jì)算時(shí)可能存在截至位置的不確定性，以及獲取溝壑密度的過程存在較大的人為性，最終導(dǎo)致土壤侵蝕評價(jià)結(jié)果存在較大誤差[7]。坡譜信息熵可綜合反映地形起伏特征，且與坡度坡長因子（slope length and steepness factor，LS 因子）、溝壑密度均存在顯著相關(guān)性，其計(jì)算過程可避免較大的人為干擾[9-10]。因此，研究紫色土區(qū)地形因子與表達(dá)宏觀地形特征的坡譜信息熵的關(guān)系對紫色土水蝕區(qū)水土流失評價(jià)、土壤侵蝕預(yù)報(bào)、生態(tài)修復(fù)與重建及可持續(xù)發(fā)展具有重要的意義。

在土壤侵蝕預(yù)報(bào)模型中，通用土壤流失方程（Universal Soil Loss Equation，USLE）、修正通用土壤流失方程（Revised Universal Soil Loss Equation，RUSLE）、中國土壤流失方程（Chinese Soil Loss Equation，CSLE）等模型在目前的水土流失評價(jià)中得到了廣泛的應(yīng)用[7,11]。而作為模型中重要參數(shù)的LS因子，同時(shí)影響著其他因子，也是目前應(yīng)用最為廣泛的水土流失地形因子，在世界范圍內(nèi)的小流域水土流失評價(jià)中應(yīng)用目標(biāo)明確[12-13]。然而，LS因子是基于局部區(qū)域的窗口分析法得到的，所得到的LS因子值難以在宏觀尺度上實(shí)現(xiàn)對區(qū)域土壤侵蝕狀況的有效判定[14-15]。坡譜是微觀地形因子在一定分級規(guī)則下的頻譜圖[16]，即在一定區(qū)域尺度內(nèi)的不同級別坡度組合關(guān)系的統(tǒng)計(jì)模型[10,17]。現(xiàn)階段國內(nèi)外相關(guān)研究主要集中在坡度分級對地面坡譜的影響、坡譜穩(wěn)定的臨界面積確定、坡譜與地貌類型的關(guān)系、坡譜信息熵尺度效應(yīng)及空間分異等[9,16,18-19]。其中，坡譜信息熵可以綜合反映區(qū)域地形起伏的總體特征，但是其在水土流失預(yù)測與評價(jià)中的應(yīng)用效果尚不明確[10,20]。若能建立坡譜信息熵與LS因子的函數(shù)關(guān)系，一方面可以揭示坡譜信息熵在水土流失評價(jià)中的具體應(yīng)用價(jià)值，另一方面可以彌補(bǔ)LS因子在區(qū)域土壤侵蝕狀況判定方面的不足。

溝壑密度是探究地球表面侵蝕切割程度、地貌類型分析及水土流失狀況等的重要指標(biāo)[21-22]，現(xiàn)有研究主要集中于溝壑密度影響因素、溝壑密度在流域演化各階段與切割深度關(guān)系、溝壑密度區(qū)域空間分布特征及計(jì)算方法、溝壑密度與平均坡長等地形因子之間關(guān)系等[23-26]。在空間尺度及其計(jì)算過程的人為主觀性等因素均會(huì)導(dǎo)致溝壑密度的不準(zhǔn)確性。如果能建立坡譜信息熵與溝壑密度的關(guān)系，即從坡譜信息熵的角度揭示土壤侵蝕程度。但上述的坡譜信息熵與LS因子、溝壑密度等地形因子定量化關(guān)系的相關(guān)研究鮮有報(bào)道[9-10]。

因此，該研究基于30 m分辨率的ASTER GDEM（Advanced Spaceborne Thermal Emission and Reflection Radiometer Global Digital Elevation Model）數(shù)據(jù)，利用GIS技術(shù)提取了西南紫色土水蝕區(qū)的坡度、坡長等地形因子[27-28]，計(jì)算坡度坡長因子、溝壑密度、坡譜信息熵，分析地形因子的分布特征，探究坡譜信息熵分別與LS因子、溝壑密度等地形因子的函數(shù)關(guān)系模型。以期為區(qū)域尺度水土流失普查與評價(jià)、土壤侵蝕預(yù)報(bào)等方面提供科學(xué)的參考依據(jù)。

1 材料與方法

1.1 研究區(qū)概況

西南紫色土水土保持一級區(qū)（27°40'N～35°10' N，102°E～112°15'E）主要包括秦巴山山地區(qū)、武陵山山地丘陵區(qū)和川渝山地丘陵區(qū)等3個(gè)水土保持二級區(qū)，面積為50.85萬 km2，海拔為-21～7 845 m，最高海拔出現(xiàn)在川渝山地丘陵區(qū)，最低海拔出現(xiàn)在秦巴山山地區(qū)，平均海拔1 030.99 m，地勢起伏較大（圖1）。研究區(qū)氣候多屬于亞熱帶季風(fēng)性半濕潤氣候，海拔高度自東南向西北逐漸升高，受地形和季風(fēng)因素影響，氣候復(fù)雜多變。該區(qū)域內(nèi)年均溫在14～24 ℃，年降水量在600～2 300 mm間，降水季節(jié)分配極不均勻。濕季（5－10月）降水量占全年的80%以上，而干季（11月－次年4月）僅占10%～20%。該區(qū)域母質(zhì)物理風(fēng)化快，其土壤下滲與抗蝕性較差，土壤肥力低。植被類型主要包括常綠落葉闊葉混交林、針葉林、竹林、灌叢、稀疏草叢（草坡）及草甸等，林草覆蓋率50%～70%。

1.2 數(shù)據(jù)來源與處理

該研究主要采用地理空間數(shù)據(jù)云（http://www. gscloud.cn/）中的美國ASTER數(shù)字高程模型（空間分辨率為30 m）為數(shù)據(jù)源。結(jié)合西南紫色土區(qū)的地形特征，利用土壤侵蝕模型地形因子計(jì)算工具[7]分別采用分段坡長法與匯流面積法計(jì)算坡長因子與坡度因子，在ArcGIS軟件平臺輔助下計(jì)算溝壑密度，并計(jì)算LS因子地形指標(biāo)。

1.3 研究方法

1.3.1 坡譜與坡譜信息熵計(jì)算

1）坡譜獲?。夯贒EM數(shù)據(jù)，利用ArcGIS軟件獲取坡度數(shù)據(jù)[29]。研究表明3°等差分級的坡度可以切實(shí)的表明地面坡度的組合特征[30]，且3°等差分級的坡譜曲線較光滑、特征也比較明顯，在實(shí)際研究中更具適用性[16]。該研究基于DEM利用ArcGIS軟件提取63個(gè)流域，將63個(gè)流域的坡度以3°級差分級，分別統(tǒng)計(jì)所占紫色土全區(qū)面積的比例。

注：A：秦巴山山地區(qū)；B：武陵山山地丘陵區(qū)；C：川渝山地丘陵區(qū)。下同

據(jù)相關(guān)研究可知坡譜穩(wěn)定的臨界面積須大于30 km2，這是提取正確坡譜的必要條件[31]。該研究選取的西南紫色土水蝕區(qū)總面積50.85萬 km2，其中3個(gè)水土保持二級區(qū)的面積介于75 765.89～225 241.31 km2，63個(gè)流域的面積介于78.67～35 427.28 km2，均大于30 km2。所以在地學(xué)分析結(jié)果上能夠確保得到的坡譜信息的穩(wěn)定性和可信性。

2）坡譜信息熵計(jì)算：該研究依據(jù)李發(fā)源等[9]定義的坡譜信息熵來量化表達(dá)坡譜的數(shù)量特征，其公式如下

式中為坡譜信息熵，nat；為分級數(shù)；P為每一級別坡度頻率，%。坡譜信息熵體表達(dá)坡譜的均勻度。頻率分布越離散，其信息熵越小。

1.3.2 地形因子計(jì)算

1）LS因子計(jì)算：由于宏觀尺度上LS因子只能通過DEM數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，該研究采取中國土壤侵蝕普查第四次中規(guī)定的方法，計(jì)算LS因子[32]。

LS=·（5）

式中為坡度因子；為坡度值，（°）；為坡長因子；為坡長，m；為坡長指數(shù)。

2）溝壑密度計(jì)算：利用ArcGIS軟件平臺中的水文分析工具（Hydrology）對西南紫色土水蝕區(qū)DEM進(jìn)行溝壑密度的計(jì)算，溝壑密度即單位流域面積中溝壑總長與面積之比，單位為km/km2。

1.3.3 坡譜信息熵與地形因子的關(guān)系分析

根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)上的中心極限定理，在一個(gè)總體抽取樣本時(shí)樣本數(shù)>30，檢驗(yàn)較為有效。該研究中統(tǒng)計(jì)了3個(gè)二級區(qū)63個(gè)流域的坡譜信息熵、LS因子值、溝壑密度，并利用非線性回歸模型（6）分別構(gòu)建西南紫色土水土保持一級區(qū)、二級區(qū)（秦巴山山地區(qū)、武陵山山地丘陵區(qū)、川渝山地丘陵區(qū)）的坡譜信息熵與LS因子值、溝壑密度的定量化函數(shù)關(guān)系，計(jì)算模型相關(guān)系數(shù)，并進(jìn)行相應(yīng)的檢驗(yàn)、檢驗(yàn)。

式中、為系數(shù)，為常數(shù)。

2 結(jié)果與分析

2.1 坡譜與地形因子的分布特征

2.1.1 坡譜與坡譜信息熵分布特征

西南紫色土區(qū)包含3個(gè)二級區(qū)的坡譜峰值從小到大出現(xiàn)的順序依次為：川渝山地丘陵區(qū)（單峰）、武陵山山地丘陵區(qū)（雙峰）、秦巴山山地區(qū)（單峰）；坡譜峰值對應(yīng)的坡度分別集中在0°～3°、0°～3°與15°～18°、24°～27°（圖2）。從坡譜的幾何特征進(jìn)行分析，川渝山地丘陵區(qū)在坡譜曲線形態(tài)表征上主要表現(xiàn)為“L”型、武陵山山地丘陵區(qū)在坡譜曲線形態(tài)表征上主要表現(xiàn)為“S”型，而秦巴山山地區(qū)在坡譜曲線形態(tài)上主要表現(xiàn)為近似鐘型，表征了3個(gè)水土保持二級區(qū)對應(yīng)的地貌類型的差異，因此坡譜曲線能夠很好地反映地貌起伏的差異。能夠量化表達(dá)坡譜信息熵在西南紫色土區(qū)的變化范圍為1.23～2.92 nat（圖3），其空間分布與坡譜曲線的一致性均顯示了坡譜信息熵能夠較好地反映宏觀地形的總體起伏特征。

圖2 西南紫色土區(qū)二級區(qū)的坡譜曲線

2.1.2 LS因子分布特征

西南紫色土水蝕區(qū)的LS因子均值為11.03，3個(gè)二級區(qū)的大小排序依次為秦巴山山地區(qū)、武陵山山地丘陵區(qū)、川渝山地丘陵區(qū)（圖4）。秦巴山山地區(qū)與武陵山山地丘陵區(qū)LS因子主要分布范圍相似，主要集中在0～5、10～15及大于20，川渝山地丘陵區(qū)則主要集中在0～15，與前兩者差異較大（圖5）。LS因子在流域尺度單元的均值為1.11～17.02；空間上呈現(xiàn)出明顯的南北差異。

圖3 西南紫色土區(qū)坡譜信息熵空間分布

圖4 紫色土區(qū)坡度坡長因子等級分布

2.1.3 溝壑密度分布特征

通過對西南紫色土水蝕區(qū)進(jìn)行充分調(diào)查與分析，并經(jīng)過反復(fù)試驗(yàn)后，選定閾值為1 000時(shí)，提取的溝谷與DEM地形中實(shí)際溝谷吻合度較好。從區(qū)域尺度上看，西南紫色土水蝕區(qū)溝壑密度為0.66 km/km2，其中秦巴山山地區(qū)與武陵山山地丘陵區(qū)溝壑密度值分別為0.72和0.75 km/km2，川渝山地丘陵區(qū)溝壑密度最小，為0.57 km/km2（表1），低于紫色土水蝕區(qū)溝壑密度平均值的17.39 %。在流域尺度，溝壑密度最大的流域位于秦巴山山區(qū)東部，為0.88 km/km2，溝壑密度最小的流域位于川渝山地丘陵區(qū)，為0.33 km/km2（圖6）。

圖5 紫色土區(qū)LS因子等級比例

表1 紫色土區(qū)溝壑密度

圖6 流域尺度溝壑密度空間分布

2.2 坡譜信息熵與LS因子的關(guān)系

對西南紫色土水土保持一級區(qū)和3個(gè)水土保持二級區(qū)的坡譜信息熵與 LS 因子值分別構(gòu)建函數(shù)關(guān)系（圖7），結(jié)果表明，一級區(qū)的坡譜信息熵與LS因子值呈極顯著的對數(shù)函數(shù)關(guān)系（2=0.949 4，<0.01）；同時(shí)構(gòu)建的3個(gè)二級區(qū)的坡譜信息熵與LS因子值的函數(shù)關(guān)系均為極顯著（<0.01），決定系數(shù)2均高于0.96，其中秦巴山山地區(qū)與武陵山山地丘陵區(qū)的關(guān)系均為對數(shù)函數(shù)關(guān)系，川渝山地丘陵區(qū)為指數(shù)函數(shù)關(guān)系（圖7）。因此，坡譜信息熵既可綜合反映地形的總體特征，又能夠表達(dá)土壤侵蝕評價(jià)模型中LS因子指標(biāo)，在一定程度上可以代替LS因子開展區(qū)域土壤流失量估算[33-34]。此結(jié)論可進(jìn)一步為紫色土水蝕區(qū)土壤侵蝕預(yù)報(bào)模型的研究和開發(fā)提供科學(xué)的參考依據(jù)。

圖7 坡譜信息熵與坡度坡長因子的關(guān)系

2.3 坡譜信息熵與溝壑密度的關(guān)系

溝壑密度既能反映土壤侵蝕的嚴(yán)重程度，又能反映地球表面上地形地貌在不同階段的演化特征[25]，是評價(jià)地貌特征的一項(xiàng)重要綜合性指標(biāo)。該研究分別構(gòu)建了一級區(qū)、二級區(qū)的溝壑密度與坡譜信息熵的函數(shù)關(guān)系（圖 8），在一級區(qū)尺度，兩者之間呈顯著的多項(xiàng)式函數(shù)關(guān)系（=-11.7252+15.096-2.1766，2=0.349 8，<0.05），為低度相關(guān)，表明該一級區(qū)尺度的坡譜信息熵替代溝壑密度應(yīng)用于土壤侵蝕評價(jià)中的效果較差[35-36]；在3個(gè)二級區(qū)尺度的坡譜信息熵與溝壑密度的關(guān)系分析中發(fā)現(xiàn)（圖8），武陵山山地丘陵區(qū)與川渝山地丘陵區(qū)坡譜信息熵與溝壑密度的函數(shù)關(guān)系均為多項(xiàng)式函數(shù)關(guān)系，相關(guān)度均小于0.5；然而，川渝山地丘陵區(qū)的坡譜信息熵與溝壑密度的關(guān)系呈顯著的指數(shù)函數(shù)關(guān)系（=1.304 51.045 2x，2=0.747 5，<0.05），且相關(guān)度較高?？梢?，坡譜信息熵與溝壑密度的關(guān)系存在較大的不確定性。

圖8 坡譜信息熵與溝壑密度的關(guān)系

3 討 論

地形因子在紫色土水蝕區(qū)土壤侵蝕過程中具有重要影響[37]，而坡譜信息熵既能綜合表達(dá)地表起伏特征，還能體現(xiàn)宏觀區(qū)域尺度地形分異規(guī)律[9,16,18-19]。因此，該研究通過建立坡譜信息熵與LS因子、溝壑密度等地形因子的關(guān)系，為進(jìn)一步探索坡譜信息熵在土壤侵蝕定量評價(jià)中的應(yīng)用提供理論依據(jù)。

該研究中分析得出西南紫色土水蝕區(qū)中的川渝山地丘陵區(qū)、武陵山山地丘陵區(qū)、秦巴山山地區(qū)等3個(gè)水土保持二級區(qū)的坡譜曲線形態(tài)表征主要包含了“L”型、“S”型和近似鐘型，與俱戰(zhàn)省等[10]在山區(qū)縣域坡譜曲線形態(tài)特征分析中主要表現(xiàn)為“S”、“L”及鐘型的結(jié)果一致，即表明山區(qū)宏觀區(qū)域尺度下，坡譜曲線形態(tài)均較為豐富，更能綜合體現(xiàn)地形變化特征；而秦巴山山地區(qū)的坡譜曲線峰值（24°～27°）與朱梅等[16]在陜北黃土高原47個(gè)樣區(qū)的坡譜信息研究中獲得的25°～30°的坡譜峰值基本一致，川渝山地丘陵區(qū)、武陵山山地丘陵區(qū)的坡譜曲線峰值則主要為0°～3°、0°～3°與15°～18°，與朱梅等[16]的研究結(jié)果不一致，這主要是由于陜北黃土高原較川渝山地丘陵區(qū)、武陵山山地丘陵區(qū)的地形破碎[33,38]，但西南紫色土區(qū)3個(gè)二級區(qū)地貌類型的多元化[37]導(dǎo)致了其坡譜峰值的差異性，坡譜信息熵的空間分布也更好地驗(yàn)證了此結(jié)論。另外，該研究中的一級區(qū)尺度LS因子均值為11.03，與郭明航等[33]研究中涉及到的西南紫色土水蝕區(qū)的結(jié)果11.2基本一致，但該研究中LS因子空間分布南北差異明顯主要由于該研究區(qū)內(nèi)地形地貌復(fù)雜多樣；該研究區(qū)域溝壑密度均值為0.66 km/km2，明顯低于位于黃土丘陵區(qū)的彭陽縣主要集中于3.68～3.76 km/km2的研究結(jié)果[38]，這主要是由于黃土丘陵區(qū)坡長比該研究區(qū)的短、坡度比該研究區(qū)的大，地形相對該研究區(qū)更為破碎。因此，該結(jié)果與實(shí)際地形地貌特征較為一致[33,39]。

通過與黃土高原等其他地區(qū)的對比發(fā)現(xiàn)，坡譜信息熵與LS因子、溝壑密度等地形因子普遍存在顯著的函數(shù)關(guān)系，但不同的地貌類型區(qū)其相關(guān)程度和函數(shù)關(guān)系存在一定差異[9-10]。在坡譜信息熵與LS因子的關(guān)系分析中，俱戰(zhàn)省等[10]分析山區(qū)縣域的坡譜信息熵與LS因子的關(guān)系為=0.495 5ln+1.254 3（2=0.963 6，<0.05），與該研究中一級區(qū)的二者關(guān)系結(jié)果（=0.589 7ln+1.201，2=0.949 4，<0.05）均為對數(shù)函數(shù)，差異較小，表明坡譜信息熵與LS因子的關(guān)系在較大尺度的山區(qū)、丘陵等地形地貌區(qū)可能均存在比較顯著的對數(shù)函數(shù)關(guān)系。而在該研究區(qū)的二級分區(qū)中，坡譜信息熵與LS因子值的關(guān)系中川渝山地丘陵區(qū)的坡譜信息熵與LS因子值的冪函數(shù)關(guān)系相關(guān)性高于對數(shù)函數(shù)，即表明該區(qū)的坡譜信息熵隨著LS因子值的增大增長更快，也反映了川渝山地丘陵區(qū)的地形起伏變化更大。

西南紫色土一級區(qū)63個(gè)流域的坡譜信息熵與溝壑密度呈顯著的多項(xiàng)式關(guān)系，與李發(fā)源等[9]通過對陜北黃土高原48個(gè)不同地貌類型區(qū)研究分析得出坡譜信息熵與溝壑密度存在顯著的正相關(guān)冪函數(shù)關(guān)系結(jié)果不一致；然而，二級區(qū)的坡譜信息熵與溝壑密度關(guān)系分析結(jié)果揭示了不同區(qū)域尺度對該關(guān)系的影響差異是顯著的，其中川渝山地丘陵區(qū)的坡譜信息熵與溝壑密度的顯著的高相關(guān)度指數(shù)函數(shù)關(guān)系，好于其他2個(gè)二級區(qū)。這可能主要由于李發(fā)源等選取的陜北黃土高原48個(gè)典型樣區(qū)的溝壑密度主要集中于1.5～3.0 km/km2，高于該研究中任何區(qū)域尺度的溝壑密度范圍（二級區(qū)：0.57～0.75 km/km2、流域：0.33～0.88 km/km2）[9,33,38-39]，且該研究空間尺度遠(yuǎn)大于上述研究的樣區(qū)尺度，該研究區(qū)地形地貌類型多樣。但研究結(jié)果也表明，坡譜信息熵與溝壑密度的關(guān)系存在較大不確定性，且空間尺度效應(yīng)對二者關(guān)系的影響較大。

另外，由于不同空間尺度、不同空間分辨率的DEM、在不同地形復(fù)雜程度區(qū)域提取坡度、河網(wǎng)等地形因子時(shí)均存在較大不確定性[9,40-41]，加之不同的坡度分級直接影響著地面起伏特征、坡譜信息的表達(dá)[42-43]。因此，該研究使用的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)為30m分辨率的DEM，采用的3°級差的坡度分級等方法獲取的LS因子及溝壑密度等地形因子與坡譜信息熵的關(guān)系可能存在不確定性。與此同時(shí)，坡譜信息熵雖已被揭示能夠綜合反映地形地貌的總體起伏特征，與水土流失有一定的關(guān)系[43]，但目前在不同區(qū)域其與地形因子的關(guān)系、與土壤侵蝕的關(guān)系應(yīng)用鮮有報(bào)道。為利用坡譜信息熵計(jì)算的便捷性替代LS因子、溝壑密度等地形因子指標(biāo)更好地開展不同區(qū)域的土壤侵蝕量估算與評價(jià)，因此，基于不同空間分辨率的DEM及不同坡度分級方法，針對不同地貌類型單元、不同區(qū)域尺度的坡譜信息熵與地形因子的關(guān)系等問題仍需深入研究。

4 結(jié) 論

1）西南紫色土水蝕區(qū)的川渝山地丘陵區(qū)、武陵山山地丘陵區(qū)、秦巴山山地區(qū)等3個(gè)二級分區(qū)的坡譜曲線形態(tài)依次是“L”、“S”及近似鐘型，且坡譜峰值分別為0°～3°、0°～3°與15°～18°、24°～27°，坡譜信息熵的空間分布能夠更好地量化表達(dá)坡譜曲線變化；

2）西南紫色土區(qū)LS因子均值為11.03，秦巴山山地區(qū)與武陵山山地丘陵區(qū)LS因子主要分布范圍相似，主要集中在0～5、10～15及大于20，川渝山地丘陵區(qū)則主要集中在0～15，呈現(xiàn)明顯的南北差異。區(qū)域尺度溝壑密度為0.66 km/km2，流域尺度溝壑密度范圍為0.33～0.88 km/km2；

（3）坡譜信息熵與LS因子、溝壑密度均存在顯著的函數(shù)關(guān)系。坡譜信息熵與LS因子的函數(shù)關(guān)系在一級區(qū)、二級區(qū)尺度的決定系數(shù)均高于0.94（<0.01），但坡譜信息熵與溝壑密度的關(guān)系除在川渝山地丘陵區(qū)為高度相關(guān)的指數(shù)函數(shù)關(guān)系外（=1.304 51.0452x（2=0.747 5，<0.05）），在其他二級區(qū)及一級區(qū)均為低度相關(guān)的多項(xiàng)式關(guān)系（<0.05）。

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Relationship between slope spectrum’s information entropy and terrain factors in water erosion areas of purple soil in southwest China

Zhao Weijun1, Dong Qiqun1, Yan Tingting2, Qin Wei3,4※, Zhu Qingke2

(1.,,,271000,; 2.,,100083,; 3.,,100048,; 4.,100048,)

In conventional soil erosion evaluation, the calculation of slope length and steepness (LS) factor requires the relatively complicated extraction of slope grade and slope length, and there are certain thresholds due to the determination of slope length to the location. Slope Spectrum’s Information Entropy (SSIE) can comprehensively represent the characteristics of topographic relief, but it is not clear that how to apply for the prediction of soil erosion. This paper aims to explore the relationship between the SSIE and topographic factors, while the research area is taking the water erosion area of purple soil in southwest China, including the Qinba mountains region, Wuling mountain hilly area, and Sichuan and Chongqing mountainous region. The slope gradient, slope length, and hydrographic net were extracted using ArcGIS based on ASTER GDEM (30 m resolution). After the calculation, two relationships were established between the SSIE and LS factor, as well the SSIE and gully density based on 63 basins. The results showed that: 1) The whole region displayed the curves of slope spectrum in the shape of "L", "S" and approximate bell, while the different curves of slope spectrum were successively distributed in Sichuan and Chongqing mountainous region, Wuling mountain hilly area and Qinba mountains region. Meanwhile, the main peaks of slope spectrum curves were concentrated in 0°-3°,15°-18° and 24°-27°. 2) The mean of LS factor was 11.03, and the distribution range of LS factors was 0-5, 10-15 and greater than 20 in Qinba mountainous region and Wuling mountain hilly area. However, that in Sichuan and Chongqing mountainous region was mainly concentrated in 0-15, showing obvious north-south difference.3) The gully density was 0.66km/km2at the regional scale, particularly 0.72 km/km2in Qinba mountains region, and 0.75 km/km2in Wuling mountain hilly area. In Sichuan and Chongqing mountainous region, the gully density reached the minimum, 0.57 km/km2, lower than 17.39% mean value of the regional scale. The gully density ranged from 0.33 to 0.88 km/km2at the watershed scale. 4) The SSIE showed a logarithmic relationship with LS factor in the different scales, expressed as=0.589 7ln+1.201 (2=0.949 4,<0.01) in first zone,=0.577 7ln+1.200 3 (2=0.960 3,<0.01),=0.749ln+0.907 3 (2=0.983 8，<0.01), and=1.31650.302(2=0.989 1，<0.01) in Qinba mountains region, Wuling mountain hilly area, and Sichuan and Chongqing mountainous region, respectively. However, there were significant differences in the relationships between the SSIE and gully density in the various scales. The relationship between the SSIE and gully density was a polynomial function with low degree of correlation in first and other secondary zone, except for the highly correlated exponential function (=1.30451.0452x(2=0.7475，<0.05)) in Sichuan and Chongqing mountainous region. The method can reduce the tedious calculation of LS factor and gully density, while the calculation of SSIE can make the evaluation of soil erosion easier and simpler than before. The findings can be expected to provide a scientific basis for the evaluation and prediction of soil erosion in purple soil and water erosion areas.

topography; soil erosion; slope spectrum information entropy (SSIE); purple soil region

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2019-08-18

2020-03-02

國家自然科學(xué)基金（41877073，41907050）；中央基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)重點(diǎn)項(xiàng)目（SE0145B132017）；山東省自然科學(xué)基金（ZR2019MD031）；山東省高校科研計(jì)劃項(xiàng)目（J18KA197）

趙維軍，博士，副教授，研究方向?yàn)橥寥狼治g與水土保持。Email：zwj_0920@126.com

秦偉，博士，教授級高工，研究方向?yàn)橥寥狼治g與水土保持。Email：qinwei_office@sina.com

10.11975/j.issn.1002-6819.2020.09.018

S157.1

A

1002-6819(2020)-09-0160-08