莊媛 張策

摘要：潮位插補(bǔ)方法在使用中受人為因素干擾明顯，時間精力花費(fèi)較大，插補(bǔ)過程中，插補(bǔ)效果與整編人員的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)和技術(shù)水平有很大關(guān)系，難以進(jìn)行系統(tǒng)分析，故本文介紹了利用參數(shù)法、三次樣條法、自報循環(huán)逼近法進(jìn)行缺測潮位數(shù)據(jù)補(bǔ)齊的原理和分析比較。結(jié)果表明，這3種方法對于缺測潮位的補(bǔ)齊均具有可靠性，但在工程應(yīng)用中，需要考慮天氣形勢的特殊影響，選擇合適的方法補(bǔ)齊缺測潮位。

關(guān)鍵詞：潮位插補(bǔ);參數(shù)法;樣條法;自報循環(huán)逼近;誤差分析

0引言

隨著公共基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)以及船舶通航等業(yè)務(wù)對水文數(shù)據(jù)的要求逐步提高，提供高精度、高質(zhì)量的水文數(shù)據(jù)顯然成為改善水文整編效率的關(guān)鍵任務(wù)。事實(shí)上，因?yàn)楦鞣N原因，實(shí)測的潮位資料存在著不同程度的序列間斷缺失，這為后續(xù)的水文整編工作以及工程計(jì)算帶來了困難。

通常，當(dāng)觀測時段的長度明顯少于一年或者觀測記錄有間斷，我們都認(rèn)為數(shù)據(jù)是不完整的。觀測記錄出現(xiàn)缺測的潮位數(shù)據(jù)時，一般是因儀器故障、特殊天氣狀況或其他意外情況造成的數(shù)據(jù)停測，根據(jù)《水文資料整編規(guī)范》（SL 247-2012），潮位插補(bǔ)有以下幾種方式：參數(shù)法、三次樣條法、自報循環(huán)逼近法等，本文結(jié)合上海吳淞站潮位實(shí)際情況，介紹3種插補(bǔ)方法并進(jìn)行誤差統(tǒng)計(jì)，比較分析各方法的可靠性與準(zhǔn)確性。

1潮位插補(bǔ)方法

1.1參數(shù)法

潮位數(shù)據(jù)有缺失時，參數(shù)法通常根據(jù)密切相關(guān)的相鄰站點(diǎn)數(shù)據(jù)，通過相關(guān)性確定插補(bǔ)數(shù)值進(jìn)行插補(bǔ)。選取連續(xù)觀測時段的兩潮位站的觀測記錄，分析相關(guān)關(guān)系，再由未缺測潮位站的潮位值求得缺測潮位站的缺測數(shù)據(jù)。

1.2三次樣條插補(bǔ)法

三次樣條插補(bǔ)法是據(jù)本站的潮位記錄進(jìn)行插補(bǔ)，其插補(bǔ)思路是：根據(jù)被插補(bǔ)的復(fù)雜曲線，選擇一定數(shù)量的型值點(diǎn)，采用三次樣條求得其中的插補(bǔ)點(diǎn)，并利用相鄰兩端曲線交點(diǎn)處的一階導(dǎo)數(shù)、二階導(dǎo)數(shù)相等的條件，最終實(shí)現(xiàn)整段曲線連續(xù)且在曲線連接處光滑過渡的效果。

1.3自報循環(huán)逼近法

對于缺測記錄較長但不超過—個月，而且缺測天數(shù)與總的觀測數(shù)據(jù)時間長度相比較，若僅占一小部分比例，則可以采用自報循環(huán)逼近法進(jìn)行處理。首先對缺測資料進(jìn)行分析，從中選擇連續(xù)觀測的一段數(shù)據(jù)，一般為缺測數(shù)據(jù)前一整月數(shù)據(jù)，計(jì)算出調(diào)和常數(shù)，用所得調(diào)和常數(shù)對間斷觀測時段進(jìn)行潮汐預(yù)報，用預(yù)報值代替實(shí)測值補(bǔ)齊缺測數(shù)據(jù)。被賦值后的資料按照調(diào)和分析正常進(jìn)行，此時得出的調(diào)和常數(shù)有一定誤差。利用新得到的一組調(diào)和常數(shù)預(yù)報出缺測時段的潮位，再代替第一次賦值部分?jǐn)?shù)據(jù)，再進(jìn)行第二次調(diào)和分析、預(yù)報、賦值。經(jīng)過多次循環(huán)逼近，直至算得的調(diào)和常數(shù)基本不再變化。

2潮站的選擇與概況

上海市吳淞站于1912年建立，是我國沿海地區(qū)記錄最長的驗(yàn)潮站之一。該驗(yàn)潮站具備上海地區(qū)陸地水準(zhǔn)測量的悠久歷史，可用于長時間海平面變化分析研究。吳淞站為黃浦江控制站，其河床較為穩(wěn)定。資料顯示，黃浦江多年平均泄流量為316m³/s，承泄太湖流域70%～80%的水量。選取吳淞站一年連續(xù)潮位資料（2018年全年潮位資料），并從6月15日、6月16日兩日數(shù)據(jù)中，人工操作隨機(jī)刪除其中一半的整30分?jǐn)?shù)據(jù)），分別采用參數(shù)法、三次樣條法、自報循環(huán)逼近法進(jìn)行比較分析。吳淞潮位站基本信息見表1。

3原理分析

3.1參數(shù)法

相鄰兩驗(yàn)潮站的同步觀測潮位曲線關(guān)系如圖1，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

其中，x是兩站的潮差比，y是兩站潮位系列的潮時差，z是兩站的基準(zhǔn)面偏差。該3參數(shù)為兩站的潮位系列曲線間相關(guān)性系數(shù)，由此公式，只要獲取潮位缺失的驗(yàn)潮站與相鄰站的潮位序列曲線相關(guān)性系數(shù)，就可以推出缺測時段，實(shí)現(xiàn)缺測值補(bǔ)齊。

吳淞站附近有楊浦大橋潮位站與其相關(guān)性擬合較好，故選取楊浦大橋站作為吳淞站的相關(guān)潮位站，取潮位缺測前一段時間（—個月）的潮位進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。

3.2三次樣條插值（Spline-3）

三次樣條插值，不僅計(jì)算簡單，而且具有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)，其插值多樣式可以表示成：

式中，h為t時刻的潮位，zn為平均海平面高;f、Vo+u分別為分潮的交點(diǎn)因子和零時天文相角;H、g為分潮調(diào)和常數(shù)，即為預(yù)報參數(shù);ω為分潮角速度;n為分潮個數(shù)，根據(jù)分析資料的長度，一般取11、63、128等;這里對—個月資料取11，對一年資料取128。見表2。

4誤差分析

4.1方法結(jié)果對比

以吳淞站為案例進(jìn)行分析，通過上述計(jì)算，參數(shù)法、三次樣條法、自報循環(huán)逼近法分別插補(bǔ)的結(jié)果與原始數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，具體對比結(jié)果如圖2所示。

4.2方法誤差評估

插值誤差一般可以表示為，為了能夠定量的評估插值方法的優(yōu)劣，按照潮汐調(diào)和分析理論，一般認(rèn)為潮汐預(yù)報的誤差或均方差在±25cm以內(nèi)，潮位即合理。為了驗(yàn)證插補(bǔ)潮位值的準(zhǔn)確性，使用誤差△h和均方差σ作為評判插值誤差大小的指標(biāo)：

從圖1可以直觀地看出自報循環(huán)逼近法的插補(bǔ)結(jié)果與實(shí)際潮位最為接近。

從表1可知，參數(shù)法產(chǎn)生的誤差較大，其中超過合理誤差的部分占31.25%;三次樣條法誤差較小，而循環(huán)逼近法誤差最小。同時，循環(huán)逼近法的均方差最小，三次樣條法次之，參數(shù)法最大。根據(jù)上述幾種插補(bǔ)方法的結(jié)果對比得出結(jié)論，自報循環(huán)逼近法進(jìn)行潮位插補(bǔ)精度較高，三次樣條法次之，而參數(shù)法誤差比較大，見表4。

5結(jié)論

本文針對吳淞潮位資料缺失情況，分析了三站潮位插值方法，3種方法均可用于缺測潮位資料的補(bǔ)齊，且三次樣條法與自報循環(huán)逼近法其補(bǔ)齊精度均符合海道測量規(guī)范對潮位修復(fù)的精度要求。通過吳淞站實(shí)例分析，參數(shù)法的計(jì)算較為簡便;三次樣條法能夠得到比較準(zhǔn)確的插補(bǔ)值;相較于其他兩種方法，自報循環(huán)逼近法對缺測數(shù)據(jù)的補(bǔ)齊精度較高，誤差均小于±25cm，運(yùn)用該方法對缺測潮位進(jìn)行插補(bǔ)更符合高精度加工要求。在工程應(yīng)用中，遇到特殊天氣如臺風(fēng)、寒潮時，在使用自報循環(huán)逼近法時需要結(jié)合實(shí)際天氣形勢特殊分析，本文分析的都是正常天氣條件下的潮汐觀測資料。