牛世杰，熊曉燕

(太原理工大學 機械與運載工程學院，山西 太原 030024)

長距離、大運量、高速度的帶式輸送機作為散裝物料的重要運輸設備在工業(yè)領域扮演著愈加重要的角色，被廣泛應用在煤炭運輸、金屬冶煉等領域。在輸送帶啟動、制動等過程中，都伴隨著張力的變化。張力過大，會造成斷帶；張力過小時，會造成輸送帶打滑、托輥間輸送帶張力不滿足垂度條件，導致事故發(fā)生。因此對輸送機的張緊系統(tǒng)進行有效控制顯得尤為重要，不僅能夠提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，還可以延長整機的使用壽命。

眾多學者針對此進行了深入的研究。宋偉剛、李玉瑾等從理論角度對輸送帶進行了動力學分析[1，2]；李軍霞研究分析了下運帶式輸送機的制動過程[3]；宰守香、廉自生等建立了帶張緊系統(tǒng)的模型，進行仿真分析[4，5]；劉點點結合波動理論，對輸送帶上張力分布規(guī)律進行了解釋說明[6]；汪亮培等提出了單神經元與PID相結合的調高控制策略[7]；揭施軍提出了將動態(tài)矩陣與PID串行的控制策略[8]；雷汝海等采用模糊PID控制張緊系統(tǒng)[9]；吳虎城針對液壓張緊系統(tǒng)的壓力超調問題，提出了分段控制策略[10]。

針對液壓張緊系統(tǒng)具有明顯的非線性特征，本文提出了一種基于Lyapunov穩(wěn)定性理論的自適應控制策略，推導出自適應控制律，能夠準確跟蹤力信號，將其應用在帶式輸送機多點張緊系統(tǒng)中，并提出了頭中尾三點張緊控制策略，提高了系統(tǒng)的響應速度，達到了降低張力波動的目的。

1 數(shù)學模型

1.1 輸送帶模型

為了研究長距離帶式輸送機在不同工況下的動態(tài)特性，建立輸送帶的數(shù)學模型，帶式輸送機的工作原理如圖1所示。

圖1 帶式輸送機工作原理圖

在建立動力學模型時，作以下3個假設：①在輸送機運行過程中，輸送帶的橫向振動對縱向振動影響很小，可忽略不計；②輸送帶縱向力學性能相同；③物料在輸送機承載段上分布是均勻的。因此輸送帶可以被看作是沿縱向可幾何變形的一維桿件。

輸送帶是由帶芯骨架(長距離輸送多為鋼絲繩芯)和覆蓋層(多為橡膠材料)組成。本文采用傳統(tǒng)的Kelvin-Voigt兩原件模型，通過線性彈簧和阻尼并聯(lián)再串聯(lián)質量塊作為一個輸送帶單元，由有限個輸送帶單元構成整條輸送帶[11-15]。本構方程為：

式中，σ為總應力，Pa；ε為總應變；E為彈性模量，Pa ；η為粘性系數(shù)，Pa·s。

輸送帶的離散動力學模型如圖2所示，箭頭方向表示輸送帶的運行方向。其數(shù)學方程為：

圖2 帶式輸送機動力學模型

1.2 張緊裝置數(shù)學模型

液壓張緊系統(tǒng)如圖3所示，通過輸入電信號控制三位四通電液比例閥的開度，從而控制液壓缸的位置和速度，實現(xiàn)對輸送機運行時張緊力的實時調控。為了簡化數(shù)學分析，作如下假設：①閥與液壓缸直接的連接均采用粗短管，這樣可以忽略沿程損失和管路的動態(tài)影響；②電液比例閥在工作過程中，4個節(jié)流閥口處于紊流狀態(tài)；③供油壓力ps恒定，回油壓力pr為零；④油液的密度和溫度均被視為是常數(shù)。

圖3 液壓伺服張緊系統(tǒng)

1.2.1 數(shù)學模型

1)伺服閥的線性化流量方程為：

因為假設③，供油壓力ps為恒值，回油壓力pr為零，式(3)可簡化為：

負載流量為：

當n=1時，液壓缸為對稱缸。代入式(5)中得：

2)流進液壓缸左腔的流量等于活塞運動所需的流量，液體壓縮流量和泄露流量之和。故液壓缸流量連續(xù)性方程為：

式中，Ct為液壓缸內泄露系數(shù)，m3·(s·Pa)-1；Cec為液壓缸的外泄露系數(shù)，m3·(s·Pa)-1；A1、A2分別為為液壓缸左右腔活塞的有效面積，m2；x為活塞桿的位移，m；V1、V2分別為液壓缸左腔和右腔容積，m3；V01、V02分別為液壓缸左腔和右腔初始容積，m3；βe為有效體積彈性模量，Pa。

設活塞兩腔的初始容積為V01=V02=Vt/2，Vt為液壓缸的總容積，m3；且作微小運動則有A1x<

負載壓力：

當n=1時，A1=A2=A化簡得：

3)液壓缸和負載的力平衡方程：

式中，F(xiàn)為液壓缸的輸出力，N；m為活塞和負載的總質量，kg；Bl為活塞和負載的粘性阻尼系數(shù)，N·s/m；Kl為活塞和負載的彈簧剛度，N/m。

1.2.2 開環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)方程

2 控制策略

2.1 單點液壓張緊系統(tǒng)控制策略

設x3d為目標負載壓力和x4d為目標閥芯位移，則其誤差分別為：

e3=x3-x3d，e4=x4-x4d

(14)

設Lyapunov函數(shù)：

將式(15)求導得：

V1=e3(f3+g3x4-x3d)+e4(f4+g4u-x4d)

(16)

將x4=x4d+e4代入式(16)得：

令：

將式(18)代入式(17)中得：

令：

將式(20)代入式(19)中得：

V1為負定，當t→∞時，e3、e4均收斂于0。

綜上所述，最終得到的自適應控制律為：

2.2 輸送帶三點張緊控制策略

在長距離的輸送帶上，采用三點張緊方式，目的是為了減小輸送帶在運行過程中的張力波動，延長輸送帶的使用壽命，提高帶式輸送機的動態(tài)性能。具體細節(jié)見表1。

表1 三點張緊控制策略

表1中，F(xiàn)f，max為驅動滾筒所能夠提供的最大的驅動力，N；T2為松邊拉力，N；μ為摩擦系數(shù)；α為驅動滾筒的包角，rad；d為兩組托輥間距，m；Δhz為輸送帶重載段最大允許垂懸度，m。

3 仿真分析

本文研究的對象是采用液壓系統(tǒng)張緊的3000m帶式輸送機，輸送帶型號為ST2000。啟動曲線采用Harrison正弦加速度曲線。具體的仿真參數(shù)見表2。

表2 帶式輸送機詳細技術參數(shù)

為了驗證本文所提出的基于Lyapunov穩(wěn)定性的力跟蹤控制器的有效性，以及采用三點張緊的控制方式是否能夠降低輸送帶張力波動值，將對電液伺服系統(tǒng)的力軌跡跟蹤性能和輸送帶上的張力變化進行仿真分析。根據(jù)某液壓設備選型手冊，確定液壓張緊系統(tǒng)的仿真參數(shù)，油缸內徑D=110mm，活塞桿直徑d=55mm。閥控液壓缸模型部分參數(shù)見表3。

表3 電液伺服系統(tǒng)仿真參數(shù)設定

根據(jù)構建的液壓張緊系統(tǒng)和推導的自適應控制律，在MATLAB/Simulink中搭建液壓張緊系統(tǒng)仿真模型，如圖4所示。

圖4 電液伺服系統(tǒng)仿真框圖

啟動仿真得到該系統(tǒng)的響應曲線，并且根據(jù)響應曲線不斷的調整增益系數(shù)k3、k4，使響應曲線達到穩(wěn)定，最終得到系統(tǒng)的實際張緊力和期望張緊力如圖5所示，力信號跟蹤誤差如圖6所示。從圖5、圖6中可以看出，此系統(tǒng)的跟蹤性能良好，沒有出現(xiàn)嚴重的超調現(xiàn)象，平穩(wěn)性較佳，張緊力追蹤誤差在1kN(0.33%)范圍內，系統(tǒng)的響應速度較快，基本可以達到輸送機平穩(wěn)運行的張緊要求。

圖5 力信號跟蹤效果

圖6 力信號跟蹤誤差

將AMESim中搭建的輸送帶模型和Simulink中搭建的電液伺服系統(tǒng)，進行聯(lián)合仿真。AMESim為電液伺服系統(tǒng)提供負載的信息，Simulink為輸送帶提供所需要的張緊力。所搭建的模型如圖7所示。從圖7中可以看出，橢圓框內的就是一個張緊系統(tǒng)，Simulink中輸入的張緊力通過張緊滾筒傳遞到輸送帶上，輸送機是由頭、中、尾部三點進行張緊，張緊控制策略按照表1進行計算設定。

圖7 AMESim搭建的輸送帶的模型

輸送帶上各個輸送帶單元不同時間點的速度如圖8所示，輸送帶上各個單元的速度從機頭到機尾相繼達到4m/s，這是由于輸送帶的粘彈性導致力傳遞的滯后性，速度波動幅度較小，從機頭到機尾速度誤差最大為0.04m/s。圖8中前端的速度是因為預張緊過程使輸送帶變形引起的，此過程結束時，速度又回到零。各個輸送單元的張力圖單點張緊和多點張緊分別如圖9和圖10所示。通過圖9單點張緊與圖10多點張緊的張力分布對比，可以得出多點張緊的最大張力值增加了32.28kN，但是張力波動范圍由82.47kN降低到54.35kN，降低了循環(huán)應力對輸送帶的損傷，張力波動值明顯減小，張力曲線也更加平穩(wěn)，達到了預期的控制效果。

圖8 輸送帶上各個輸送帶單元不同時間點的速度

圖9 各個輸送帶單元的張力圖(單點張緊)

圖10 各個輸送帶單元的張力圖(多點張緊)

4 結 論

本文在充分分析了電液伺服系統(tǒng)內部特性規(guī)律的基礎上，建立該系統(tǒng)非線性數(shù)學模型，針對輸送機液壓張緊系統(tǒng)的非線性問題，利用Lyapunov穩(wěn)定性理論構建了力追蹤自適應控制器。在MATLAB/Simulink軟件搭建了系統(tǒng)仿真模型。仿真結果表明，該系統(tǒng)能夠良好地跟蹤力信號，力追蹤誤差在0.33%以內，沒有較大的震蕩和超調，系統(tǒng)的響應速度較快，滿足性能要求。隨后將上述的電液伺服系統(tǒng)以三點布置的方式應用在帶式輸送機的張緊系統(tǒng)中，旨在減小輸送帶在運行過程中的張力波動。在AMESim中搭建輸送帶模型，通過Simulink與AMESim聯(lián)合仿真，結果表明，輸送帶的張力波動值明顯減小。