楊 明，馬 棟，王 雨，周鳳軍，何 芬

（中海石油（中國）有限公司天津分公司，天津300450）

海上油田層狀油藏多采用定向井合采的開發(fā)方式以追求最大的經(jīng)濟效益。 對于多層油藏注水開發(fā)時，認識各層的注采狀況，分析清楚各層的動用程度，才能為分層挖潛措施提供依據(jù)。 由于海上油田受平臺空間、測試工藝的制約，井斜超過70°的多層合采井無法進行產(chǎn)液剖面測試，使得分層儲量動用情況及剩余油分布研究難度加大。 傳統(tǒng)的產(chǎn)量劈分方法主要有KH法［1-2］、數(shù)值模擬法［3］和數(shù)據(jù)分析法［4］等。KH法未考慮地層壓力、流體黏度、注入狀況對各層產(chǎn)量的影響，考慮因素不夠全面；數(shù)值模擬法需要基于歷史擬合基礎，計算過程繁瑣；數(shù)據(jù)分析法針對于目標油田抽提出厚度與孔隙度兩個因素進行研究，適用性有待加強。

本文從影響多層合采井產(chǎn)量劈分的敏感性因素出發(fā)，通過引入由數(shù)學拓撲學發(fā)展而來的突變理論，建立了考慮儲量特征和開發(fā)特征兩大因素的多層油藏合采井的產(chǎn)量劈分新方法。 經(jīng)現(xiàn)場應用驗證，該方法符合率較高，在缺乏產(chǎn)液剖面測試資料的情況下，仍可快速計算得到各層的產(chǎn)出狀況，對分析小層剩余油及制訂挖潛措施有指導作用。

1 突變理論原理與方法

突變理論是一門綜合運用拓撲學、奇點理論和結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性研究內(nèi)部作用不確定系統(tǒng)突變現(xiàn)象的數(shù)學學科，也可進行具有相同影響因素的不同物質(zhì)的排序優(yōu)選［5］。 突變理論通過對評判的總目標進行多層次分解，得到評判目標的多層次架構(gòu)圖，然后根據(jù)不同模型的歸一化公式進行多次量化運算，得到最終的評價結(jié)果。 突變理論采取定性分析與定量評價相結(jié)合， 保證了評價過程的科學性和評價結(jié)果的合理性。

在石油天然氣工程領域，已有學者應用突變理論進行了研究。 孫文卿［6］、陳茂謙［7］等應用突變理論建立了煤層氣儲層評價模型對煤層氣區(qū)塊進行綜合評價和篩選；戴勇［8］、郭德運［9］等在地震資料儲層預測中應用突變理論建立地震信號突變模型指導儲層預測；肖偉［10］等將突變理論用于完井方式的綜合評價及優(yōu)選；陳仁保［11］等應用突變理論對CO2混相驅(qū)油藏進行綜合評價和篩選；顧岱鴻［12］、田冷［13］等利用突變理論建立了多層合采氣井的產(chǎn)量劈分模型。

多層合采的油藏中每個產(chǎn)層的產(chǎn)量都具有相同影響因素，當產(chǎn)層各因素穩(wěn)定時，各層的貢獻產(chǎn)量比例穩(wěn)定。 每個因素的變化會影響產(chǎn)層在整井產(chǎn)量中的分配關系，進而形成新的產(chǎn)出狀態(tài)的平衡，因此，多層合采井的產(chǎn)量分配過程符合突變理論的“穩(wěn)定性”的特點，突變理論可用于計算各產(chǎn)層的產(chǎn)量劈分系數(shù)。

突變理論根據(jù)系統(tǒng)內(nèi)部影響因素的個數(shù)分為折疊突變、尖點突變、燕尾突變、橢圓臍突變、雙曲突變、蝴蝶突變及拋物突變等7種突變模型［14］。 應用最廣泛的突變類型包括尖點突變模型，適用于具有2個影響因素的系統(tǒng)；燕尾突變適用于具有3個影響因素的系統(tǒng)；蝴蝶突變模型適用于具有4個影響因素的系統(tǒng)。 在應用突變理論進行產(chǎn)量劈分系數(shù)計算時，可結(jié)合分析體系的結(jié)構(gòu)和影響因素個數(shù)選用不同的突變模型。

2 計算方法及結(jié)果驗證

2.1 系統(tǒng)分析體系的建立

把多層合采井各產(chǎn)層的產(chǎn)量劈分系數(shù)設為狀態(tài)變量，為系統(tǒng)的目標值，將影響各層產(chǎn)量的儲層有效厚度、孔隙度、含油飽和度、滲透率、地下原油黏度、地層壓力（基準面）、注入PV數(shù)等七大因素設置為控制變量，構(gòu)成系統(tǒng)的指標層。 將儲層有效厚度、孔隙度和含油飽和度劃分為儲量特征，滲透率、地下原油黏度、地層壓力、注入PV數(shù)劃分為開發(fā)特征，兩大特征構(gòu)成系統(tǒng)的準則層（見圖1）。

圖1 系統(tǒng)分析體系

由各子系統(tǒng)控制變量個數(shù)確定相應突變模型，其中儲量特征的3個影響因素構(gòu)成燕尾突變模型，開發(fā)特征的4個影響因素構(gòu)成蝴蝶突變模型， 儲量特征和開發(fā)特征又構(gòu)成尖點突變模型。

2.2 計算過程

以BZ油田的一口實際定向采油井為例，其合采明化鎮(zhèn)油組三個層位，各層的儲量特征參數(shù)和開發(fā)特征參數(shù)見表1。

2.2.1 基本假設條件

由于突變理論適用于對具有相同影響指標的不同系統(tǒng)進行評價，因此應用此方法計算產(chǎn)量劈分系數(shù)時，認為各層的產(chǎn)量貢獻都由相同的地質(zhì)和開發(fā)因素控制，不考慮層間竄流以及生產(chǎn)過程中地層壓力下降引起的孔隙度和滲透率的變化。

2.2.2 無量綱歸一化處理

系統(tǒng)突變隸屬函數(shù)值的計算需要對所有控制變量進行無量綱歸一化處理，即將系統(tǒng)的影響因素值歸一化到0～1之間，公式如下：

式中，ξi為無量綱歸一化后的某因素的值；當影響因素對系統(tǒng)有利時，xi為各層的影響因素值，ci為該影響因素的最大值；當影響因素對系統(tǒng)不利時，xi為各層的影響因素值的倒數(shù)，ci為該影響因素倒數(shù)的最大值；xmi為某因素突變面值；ξmi為某因素突變面無量綱歸一化后的值； 下標i代表不同的影響因素（A1、A2、A3、B1、B2、B3、B4）。對模型中各影響因素值進行歸一化后結(jié)果見表1。

表1 控制變量指標值統(tǒng)計

2.2.3 選取相對突變面系統(tǒng)

突變理論在評價具有相同內(nèi)部影響因素的不同系統(tǒng)時，人為篩選出一個內(nèi)部影響因素的最不利組合，稱為相對突變面系統(tǒng)。 通過計算相對突變面系統(tǒng)和各個系統(tǒng)的目標值，計算結(jié)果中某一個系統(tǒng)目標值與相對突變面目標值差距越大，說明這個系統(tǒng)越有優(yōu)勢。

在表1的各個影響因素中，油層厚度、孔隙度、含油飽和度、注入PV數(shù)、滲透率和中深壓力選取最小值作為相對突變面，原油黏度選取最大值作為相對突變面。

2.2.4 計算各層產(chǎn)量劈分系數(shù)

分別通過尖點突變模型、燕尾突變模型和蝴蝶突變模型的分歧點集方程歸一公式［15］（式2～4），求出各層的每個影響參數(shù)對其所在的子系統(tǒng)的目標值的貢獻值。

式中，u、v、w、t分別為不同的突變模型對應的影響因素（或其突變面）的歸一化值；δu、δv、δw、δt分別為不同突變模型對應的影響因素（或其突變面）的貢獻值。

通過各子因素貢獻值的加權(quán)平均分別計算出指標層對各產(chǎn)層系統(tǒng)的貢獻值。

根據(jù)尖點突變歸一公式（4）計算準則層（儲量特征A和開發(fā)特征B）對各產(chǎn)層的貢獻值δA和δB，加權(quán)平均后得到各產(chǎn)層的目標值Mi。 對于相對突變面系統(tǒng)，也可計算出系統(tǒng)目標值M′。

在求得各產(chǎn)層目標值Mi和相對突變面目標值M′的基礎上，根據(jù)式（5）計算得到各層的產(chǎn)量劈分系數(shù)。

以表1中的相對突變面為例，儲量特征子系統(tǒng)內(nèi)部的儲層厚度A1、孔隙度A2、含油飽和度A3三個因素構(gòu)成燕尾突變模型。

根據(jù)公式（3）計算得到：

因此

同理，注入PV數(shù)B1、滲透率B2、地層壓力B3、原油黏度B4構(gòu)成蝴蝶突變，利用公式（4）計算得到δmB=0.737 3。 準則層的儲量特征和開發(fā)特征構(gòu)成尖點突變，利用公式（4）得到相對突變面產(chǎn)層系統(tǒng)的目標值M′。

同樣方法求得該模型中各產(chǎn)層的系統(tǒng)目標值，見表2。 該井的產(chǎn)量劈分系數(shù)即可通過公式（5）計算得到。

表2 各產(chǎn)層系統(tǒng)目標值

2.2.5 結(jié)果驗證

為了驗證本文方法正確性， 應用傳統(tǒng)的KH方法、數(shù)值模擬方法、實際產(chǎn)液剖面測試資料與突變方法的計算結(jié)果進行了對比，結(jié)果表明用突變理論求出的產(chǎn)量劈分系數(shù)更加接近數(shù)值模擬結(jié)果和實際測試資料，各層的產(chǎn)量劈分系數(shù)與實際測試資料相比相對誤差在±8.0%以內(nèi)， 相比傳統(tǒng)的KH方法，本文方法的劈分結(jié)果準確可靠（見圖2）。

圖2 產(chǎn)量劈分系數(shù)對比

2.3 現(xiàn)場應用

BZ油田某區(qū)塊的2口多層合采井由于井斜較大，無法測試產(chǎn)液剖面，各層產(chǎn)出情況認識不清。 為了落實各層儲量潛力，根據(jù)本文劈分方法對該區(qū)塊2口采油井進行了累產(chǎn)油量的劈分系數(shù)計算。 其中P1井同時生產(chǎn)NmⅢ、NmⅣ和NmⅤ三個層位，目前累產(chǎn)油15.48×104m3，含水率11.6%；P2井同時生產(chǎn)NmⅤ和Ng兩個層位，目前累產(chǎn)油2.44×104m3，含水3.5%；各層均為注水開發(fā)。 根據(jù)各層注水井端的吸水剖面測試資料，分別計算得到了各層的注入PV數(shù)，相關計算參數(shù)見表3。

通過計算，P1井在NmⅤ層位的產(chǎn)量劈分系數(shù)為0.24，P2井在NmⅤ層位的產(chǎn)量劈分系數(shù)為0.79，可得P1井和P2井在NmⅤ層位累產(chǎn)油5.69×104m3，結(jié)合該層的分層靜壓測試資料，應用物質(zhì)平衡法計算NmⅤ層位動態(tài)儲量約131.12×104m3（見表4），目前該層位靜態(tài)探明原油地質(zhì)儲量僅50.91×104m3，存在明顯的動靜態(tài)矛盾。

結(jié)合上述研究成果，通過提出1口局部加密調(diào)整井P3加深評價NmⅤ層位，鉆遇13.4 m厚油層，新增探明原油地質(zhì)儲量65.00×104m3，驗證了本文產(chǎn)量劈分方法計算的結(jié)果，實現(xiàn)了該區(qū)塊的滾動挖潛和產(chǎn)量接替。

表3 BZ 油田某區(qū)塊合采井產(chǎn)量劈分

表4 NmⅤ層位動態(tài)儲量計算

需要指出，本文應用突變法對多層合采井的產(chǎn)量劈分僅限于采油井中低含水期的產(chǎn)油量劈分，當采油井進入高含水期時，表明油藏中某層已發(fā)生了含水突破，造成該層無效水循環(huán)，層間矛盾增大，影響各產(chǎn)層產(chǎn)量劈分的因素還有層間干擾系數(shù)、含水率差異等，指標層還需引入更多的開發(fā)因素進行計算，因此，對于高含水多層合采井的產(chǎn)量劈分還需進一步研究。

3 結(jié)論

（1）通過突變理論充分考慮影響各層產(chǎn)量貢獻的儲量因素和開發(fā)因素，建立了多層合采井產(chǎn)量劈分新模型，應用該模型求出了各層位的產(chǎn)量劈分系數(shù)，其較KH法更接近數(shù)值模擬結(jié)果和實際產(chǎn)液剖面測試結(jié)果，與實際測試結(jié)果相對誤差在±8.0%以內(nèi)，其劈分結(jié)果更加準確可靠。

（2）根據(jù)新建立的多層合采井的產(chǎn)量劈分模型，對研究區(qū)內(nèi)2口合采井進行了產(chǎn)量劈分系數(shù)的計算，得到各產(chǎn)層的累產(chǎn)油，結(jié)合物質(zhì)平衡法計算了NmⅤ產(chǎn)層的動態(tài)儲量潛力。 通過布置調(diào)整井進行挖潛，落實了儲量潛力，新增探明原油地質(zhì)儲量65.00×104m3。

（3）本方法與傳統(tǒng)產(chǎn)量劈分方法相比，創(chuàng)新性地引入突變理論，更方便快捷地計算多層合采井各產(chǎn)層的產(chǎn)出情況，具有較高的精度，在缺少產(chǎn)液剖面測試資料的情況下，可有效指導多層合采井的產(chǎn)量劈分，為認識各層產(chǎn)出狀況和指導下一步挖潛奠定了理論依據(jù)。