肖 學(xué)，田仁飛，趙乾辰

（1.中石化河南油田分公司勘探開發(fā)研究院，河南鄭州450018；2.成都理工大學(xué)地球物理學(xué)院，四川 成都610059）

春光油田位于準(zhǔn)噶爾盆地車排子凸起區(qū)域，縱向上在沙灣組發(fā)育多套巖性油氣藏，利用地震振幅類屬性［1］、電阻率參數(shù)［2］能夠較好的識(shí)別該類巖性儲(chǔ)層，但油水識(shí)別困難。 因此，有必要發(fā)展適合春光油田的儲(chǔ)層預(yù)測(cè)油水識(shí)別方法。 儲(chǔ)層中含流體（油或水）后會(huì)改變地震信號(hào)的頻譜特征，這種頻譜特征的變化可用熵表示。 從信息角度看，熵表征信號(hào)的微小變化的有序狀態(tài)， 有序信號(hào)具有小的熵值，而無序信號(hào)具有較大的熵值［3］。儲(chǔ)層含油氣后，熵值會(huì)增大。 時(shí)頻譜熵是不同頻率的熵的融合體，對(duì)信號(hào)的無序反應(yīng)靈敏，該參數(shù)在儲(chǔ)層預(yù)測(cè)［4］、滾動(dòng)軸承故障識(shí)別［5］中取得了較好的應(yīng)用效果。然而，現(xiàn)有的時(shí)頻譜熵計(jì)算方法由于精度不高、 分辨率較低，為了獲得高精度的時(shí)頻譜熵，設(shè)計(jì)一種高精度的時(shí)頻分析方法至關(guān)重要。 改進(jìn)廣義S變換是在S變換［6］的基礎(chǔ)上，通過拓展廣義S變換中的小波基函數(shù)為任意可變的函數(shù)來提高時(shí)頻分辨率，而通過調(diào)節(jié)廣義S變換中的參數(shù)因子使其能夠獲得更高精度的時(shí)頻分辨率，具有靈活性［7-8］，為此，我們結(jié)合信息熵的算法，發(fā)展了基于改進(jìn)廣義S變換的高精度時(shí)頻譜熵算法，并將其用在春光油田C22井區(qū)的含油儲(chǔ)層預(yù)測(cè)中，獲得了較好的實(shí)際應(yīng)用效果。

1 基本原理

1.1 時(shí)頻變換的原理

時(shí)頻變換作為一種常規(guī)的地震信號(hào)分析方法在地震儲(chǔ)層預(yù)測(cè)中得到了廣泛應(yīng)用。 常用的時(shí)頻變換方法主要有短時(shí)傅里葉變換、連續(xù)小波變換、Wigner-Ville變換［9］。 近幾年，發(fā)展了S變換及其改進(jìn)算法， 由于S變換可以根據(jù)信號(hào)的特點(diǎn)自適應(yīng)的調(diào)節(jié)窗函數(shù)，獲得較高精度的時(shí)頻分辨率，因此，在地震信號(hào)分析中具有更好的應(yīng)用效果［10］。 本文主要用到以上時(shí)頻變換的正變換，下面做簡(jiǎn)要論述，詳細(xì)的理論分析和各種時(shí)頻變換方法的性質(zhì)、特點(diǎn)等參考文獻(xiàn)［6］、［9］［6、9］。

1.1.1 短時(shí)傅里葉變換

短時(shí)傅里葉變換是經(jīng)典的時(shí)頻變換方法，它將時(shí)間域的信號(hào)變換到時(shí)頻域二維的表達(dá)形式，從而獲得信號(hào)的時(shí)頻特征。 其核心思想是在傅里葉變換的基礎(chǔ)上加滑動(dòng)短時(shí)窗（通常加高斯窗），并假定信號(hào)在這短時(shí)窗中是平穩(wěn)信號(hào)，由此短時(shí)傅里葉變換（STFT）定義為

式中，STFT（t，f）為短時(shí)傅里葉變換，t為時(shí)間，s；τ為時(shí)間延遲，s；f為頻率，Hz；x（τ）為時(shí)間域信號(hào)，g（τ-t）為窗函數(shù)，無量綱。 短時(shí)傅里葉變換時(shí)頻分辨率受窗函數(shù)長(zhǎng)度影響較大，通常要獲得較高時(shí)間分辨率需要短時(shí)窗，而要獲得較高頻率分辨率需要長(zhǎng)時(shí)窗。 實(shí)際應(yīng)用中，可以根據(jù)信號(hào)的特征來調(diào)整窗函數(shù)大小。

1.1.2 連續(xù)小波變換

在L2（R）空間，信號(hào)x（τ）的連續(xù)小波變換定義為

1.1.3 Wigner-Ville變換

信號(hào)x（t）的Wigner-Ville變換可以定義為

式中，WV（t，f）為Wigner-Ville分布，t為時(shí)間，s；f為頻率，Hz；z（t）為x（t）的解析信號(hào)［9］，無量綱。Wigner-Ville分布是一種分析非平穩(wěn)信號(hào)的重要工具，具有較好的時(shí)頻聚集性，但對(duì)于多分量信號(hào)受交叉項(xiàng)的影響較為嚴(yán)重，常造成信號(hào)的時(shí)頻特征模糊不清，通過加窗平滑在一定程度上能夠改善交叉項(xiàng)的影響。

1.1.4 改進(jìn)廣義S變換

Stockwell在1996年提出了S變換算法，該算法的核心是在地震信號(hào)x（t）的連續(xù)小波變換（CWT）［11］的基礎(chǔ)上， 將S變換定義為一個(gè)小波變換與特定函數(shù)的乘積，并經(jīng)過重新整理S變換的公式，其表達(dá)形式為

式（4）和（5）中，t、τ、 f參數(shù)與式（1）一致。為了獲得更高的時(shí)頻分辨率， 在廣義S變換做了進(jìn)一步改進(jìn)，增加了兩個(gè)調(diào)節(jié)因子參數(shù)，改進(jìn)的廣義S變換公式可以改寫為［7-8］

式（6）中，頻率f≠0，參數(shù)S和r均為調(diào)節(jié)因子，無量綱，且S＞0，r＞0這就是改進(jìn)的廣義S變換。

1.1.5 時(shí)頻變換對(duì)比分析

為了驗(yàn)證改進(jìn)的廣義S變換在時(shí)頻分辨率上比其他時(shí)頻分析方法更具優(yōu)勢(shì)，我們利用單道地震信號(hào)對(duì)比分析了短時(shí)傅里葉變換（STFT）、連續(xù)小波變換（CWT）、Wigner-Vile變換和S變換，其結(jié)果如圖1。圖1中短時(shí)傅里葉變換由公式（1）計(jì)算，時(shí)窗為高斯窗函數(shù)， 時(shí)窗大小按照計(jì)算信號(hào)1/6長(zhǎng)度自動(dòng)調(diào)節(jié)；連續(xù)小波變換由公式（2）計(jì)算，采用MATLAB軟件包自帶的函數(shù)CWT，尺度長(zhǎng)度256，用morlet作為小波基函數(shù)；Wigner-Vile分布由公式（3）計(jì)算，未加滑動(dòng)時(shí)窗做平滑處理；S變換由公式（4）計(jì)算；廣義S變換由公式（5）計(jì)算，利用頻率窗寬度隨頻率f呈反比變化高斯窗函數(shù)［8］；改進(jìn)的廣義S變換采用公式（6）計(jì)算，經(jīng)過試驗(yàn)，當(dāng)s和r調(diào)節(jié)因子均為0.5具有較好的時(shí)間分辨率。 從圖1可知：S變換在時(shí)頻分布圖上能量相對(duì)集中，圖像也比較光滑；而Wigner-Vile變換受交叉項(xiàng)影響較大；短時(shí)傅里葉變換時(shí)間分辨率較低，主要受時(shí)窗大小影響較為嚴(yán)重；小波變換縱向時(shí)間分辨率較低，而橫向頻率分辨率較高。 總體而言，S變換可以通過改變小波基函數(shù)獲得較高的時(shí)間、頻率分辨率，這在地震信號(hào)時(shí)頻變換應(yīng)用中展現(xiàn)了較好的優(yōu)勢(shì)。 進(jìn)一步對(duì)S變換進(jìn)行改進(jìn)，其計(jì)算利用式（6），通過調(diào)節(jié)s、r因子和優(yōu)選一般形式的基函數(shù)，可以提高時(shí)頻分辨率，體現(xiàn)了廣義S變換的靈活性。 為了突出對(duì)薄儲(chǔ)層識(shí)別能力，參數(shù)選擇時(shí)候更多考慮突出時(shí)間分辨率。 由圖2可知：改進(jìn)的廣義S變換能量更為集中，橫向時(shí)間軸也可以分離（圖中虛線方框內(nèi)），因此，改進(jìn)的廣義S變換具有更高的時(shí)間分辨率， 更適合薄儲(chǔ)層的地震響應(yīng)特征的計(jì)算，即使頻率分辨率有一定降低，但仍滿足高精度時(shí)頻譜熵屬性的計(jì)算。

圖1 幾種時(shí)頻變換對(duì)比

圖2 改進(jìn)廣義S變換時(shí)頻對(duì)比

1.2 時(shí)頻譜熵算法原理

利用公式（7）計(jì)算地震信號(hào)每一時(shí)間點(diǎn)的瞬時(shí)能量譜，在地震信號(hào)有效頻帶范圍內(nèi)，利用概率密度函數(shù)為［4］

式（7）中，S（fi）是fi的能量，P（i）是對(duì)應(yīng)的概率密度，N是信號(hào)通過改進(jìn)的廣義S變換后頻率成分的所有點(diǎn)數(shù)，均為無量綱參數(shù)。

通過對(duì)地震信號(hào)采用時(shí)頻變換后，利用式（7）得到概率密度函數(shù)，根據(jù)譜熵的定義，時(shí)頻譜熵的計(jì)算公式為

式（8）中，H為時(shí)頻譜熵，p為概率密度函數(shù)，k為時(shí)間樣點(diǎn)，均為無量綱參數(shù)。 利用公式（8）計(jì)算所有地震信號(hào)的時(shí)頻譜熵后，可以根據(jù)儲(chǔ)層與非儲(chǔ)層的時(shí)頻譜之間的差異進(jìn)行儲(chǔ)層含油性預(yù)測(cè)。

2 應(yīng)用實(shí)例

春光油田主要是以巖性油藏為主，位于準(zhǔn)噶爾盆地西北部車排子地區(qū)［12］。 目標(biāo)層為沙灣組T2砂組砂體，該儲(chǔ)層段砂巖表現(xiàn)出較強(qiáng)的非均勻性，以砂泥互層、泥包砂巖相組合為特征，儲(chǔ)層薄、孔隙度高。其中，根據(jù)C22井測(cè)井解釋結(jié)果顯示：C22井的測(cè)井儲(chǔ)層解釋厚度僅4.5 m，平均孔隙度為28.97%。 目前該地區(qū)沙灣組的含油砂體、含水砂體的地震響應(yīng)特征區(qū)分不太明顯，導(dǎo)致利用地震資料進(jìn)行油水識(shí)別困難。 為了探索時(shí)頻譜熵對(duì)油水識(shí)別的能力，我們從已知鉆井出發(fā)，統(tǒng)計(jì)了工區(qū)已鉆7口井沙灣組T2的試油情況，如表1。并提取通過C108、C22-3、C22井的聯(lián)井地震剖面，如圖3a。 由圖3a和表1可知：C22井沙灣組儲(chǔ)層在地震上表現(xiàn)為強(qiáng)振幅特征，而未獲得工業(yè)油流的C108井目標(biāo)層段振幅響應(yīng)較弱。 實(shí)際鉆井表明C22-3為油水分界面， 但在圖3a的地震剖面上與C22油井地震振幅區(qū)分較小。 這里，我們利用上述時(shí)頻譜熵計(jì)算原理， 計(jì)算了多種時(shí)頻譜熵?cái)?shù)據(jù)體。 由圖3的時(shí)頻譜熵可知：幾種時(shí)頻譜熵的計(jì)算方法都能夠反映T2儲(chǔ)層特征和分布 （圖中虛線框所示）。但Wigner-Ville變換由于受交叉項(xiàng)影響，時(shí)間分辨率較低， 其計(jì)算時(shí)頻譜熵的時(shí)間分辨率也較低；而連續(xù)小波變換計(jì)算的時(shí)頻譜熵T2層下方高值異常（圖3d），可能是受T2層下方強(qiáng)反射軸的影響較大，其他幾種方法受強(qiáng)軸影響相對(duì)較小。 綜合時(shí)間分辨率和能量聚集度綜合考慮，改進(jìn)的廣義S變換計(jì)算的時(shí)頻譜熵屬性效果最佳。 時(shí)頻譜熵在區(qū)分油水儲(chǔ)層也有一定識(shí)別能力，如圖3f中油水同層C22-3井處于時(shí)頻譜熵的能量相對(duì)較弱區(qū)域的邊界，道號(hào)約80～110可解釋為水層；道號(hào)約110～240解釋為油層，其它為非儲(chǔ)層。

表1 工區(qū)鉆井沙灣組T2試油情況統(tǒng)計(jì)表

為了更好的展示時(shí)頻譜熵對(duì)儲(chǔ)層的識(shí)別能力，沿層T2提取了原始地震資料的瞬時(shí)振幅屬性（圖4）和基于改進(jìn)的廣義S變換計(jì)算的時(shí)頻譜熵（圖5）。 從圖4可知： 瞬時(shí)振幅屬性能夠較好的識(shí)別儲(chǔ)層與非儲(chǔ)層，與表1實(shí)際鉆井結(jié)果吻合，但儲(chǔ)層中油、水難以區(qū)分。 由圖5中，除了能夠較好的區(qū)分儲(chǔ)層與非儲(chǔ)層外，還能夠較好的區(qū)分含油儲(chǔ)層和含水儲(chǔ)層，且C22-3處于油水分界面的邊界，C22-2時(shí)頻譜熵為中低值，應(yīng)為非油層，實(shí)際試油為水層，與表1實(shí)際試油結(jié)果吻合。 上述利用時(shí)頻譜熵檢測(cè)方法，與瞬時(shí)振幅屬性的分析結(jié)果相比，認(rèn)為時(shí)頻譜熵比瞬時(shí)振幅屬性更能夠較好的識(shí)別含油儲(chǔ)層，具有較好的實(shí)用性。

圖3 過C108、C22-3、C22井的聯(lián)井地震剖面及時(shí)頻譜熵

圖4 沙灣組沿層瞬時(shí)振幅屬性

圖5 沙灣組沿層時(shí)頻譜熵

3 結(jié)論

（1）通過對(duì)比分析Wigner-Ville變換、S變換、短時(shí)傅里葉變換和改進(jìn)的廣義S變換等時(shí)頻變換方法， 由于改進(jìn)的廣義S變換能夠通過調(diào)節(jié)因子參數(shù)獲得更高的時(shí)間分辨率，更能夠滿足高精度的時(shí)頻譜熵的計(jì)算。

（2）油水識(shí)別的關(guān)鍵是具有靈敏度高的地震屬性，而時(shí)頻譜熵能夠表征地震信號(hào)對(duì)油水反應(yīng)的有序性，巖石中充填不同流體，其時(shí)頻譜熵不同，時(shí)頻譜熵的振幅值相對(duì)較大更能夠刻畫儲(chǔ)層含油層的地震響應(yīng)特征。

（3）時(shí)頻譜熵對(duì)地震響應(yīng)的微弱變化較為靈敏，而引起地震信號(hào)變化的因素較多，文中應(yīng)用實(shí)例在受構(gòu)造影響較小的巖性油藏取得了較好效果。實(shí)際應(yīng)用中需結(jié)合工區(qū)地質(zhì)、鉆井等資料進(jìn)行標(biāo)定，并可進(jìn)一步拓展到頁巖油、頁巖氣等非常規(guī)油氣預(yù)測(cè)中。