趙 鑫，張 偉，莫華均，姚 亮，席 航

（中國核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院第一研究所，四川?成都?610041）

失水事故（Loss of Coolant Accident，LOCA），是指反應(yīng)堆一回路中的管道破裂或失效引起冷卻劑流失的現(xiàn)象，是反應(yīng)堆設(shè)計(jì)的基準(zhǔn)事故之一，也是壓水堆事故分析關(guān)注的重點(diǎn)。失水事故產(chǎn)生的影響主要和邊界破裂產(chǎn)生的破口大小、系統(tǒng)發(fā)生失水事故之前的狀態(tài)以及邊界破裂的位置有關(guān)[1-4]。在預(yù)想的可能發(fā)生的核電站事故中，一回路小破口冷卻劑失水事故發(fā)生的可能性相對較高[5]。劉佩琪等人對不同尺寸的破口失水事故進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)在破口事故中，隨著破口面積的增大，壓力容器會(huì)更早失效導(dǎo)致堆芯裸露，因此在破口事故中盡早投入安全注射系統(tǒng)可以有效地緩解事故的進(jìn)程，避免壓力容器失效[6]。

安全殼是保證反應(yīng)堆安全和包容放射性物質(zhì)的重要屏障。因此保證安全殼的完整性以及預(yù)測安全殼可能的事故位置發(fā)生點(diǎn)至關(guān)重要。當(dāng)失水事故發(fā)生時(shí)，大量的蒸汽等高能工質(zhì)進(jìn)入到安全殼中，導(dǎo)致安全殼內(nèi)工質(zhì)的溫度迅速上升，嚴(yán)重影響安全殼內(nèi)部的溫度以及應(yīng)力分布，對安全殼的完整性構(gòu)成重大威脅[7-9]。美國核管會(huì)規(guī)定可接受的小破口事故為：包殼峰值溫度1204℃，壁厚的17% 局部氧化，堆芯寬度的1% 氧化。尚新淵等人研究了碳化硅復(fù)合材料包殼燃料棒在LOCA事故中的特性并發(fā)現(xiàn)在失水事故中，碳化硅復(fù)合包殼材料的燃料棒失效時(shí)間長，平均溫度低，可有效延緩事故進(jìn)程[10]。由此可見，在模擬失水事故的研究過程中，獲取包殼材料在失水后的溫升規(guī)律以及合金塊體內(nèi)的三維溫度分布情況至關(guān)重要。

本文主要基于可變氣氛感應(yīng)加熱試驗(yàn)平臺，結(jié)合反應(yīng)堆LOCA工況條件，模擬包殼材料（鋯合金）在失水事故工況下的熱傳導(dǎo)特性，計(jì)算LOCA引起的安全殼溫度場變化并給出金屬包殼材料在溫度為800℃和1200℃時(shí)的內(nèi)外溫度場分布云圖。

1 計(jì)算模型和假設(shè)

1.1 模型幾何結(jié)構(gòu)

圖1為模型幾何結(jié)構(gòu)，被加熱金屬塊尺寸為20 mm×15 mm×15 mm。模擬加熱方式為感應(yīng)加熱，加熱使用的線圈為一個(gè)3匝的銅芯線圈，直徑為65 mm，線圈頻率為50 kHz，線圈電流人為控制?？紤]四周環(huán)境為真空，被加熱金屬放置在線圈中間，溫度檢測點(diǎn)在上表面的中心（表面中心點(diǎn)溫度），在仿真中以此處溫度為準(zhǔn)。

圖1 ??模擬樣品幾何結(jié)構(gòu)

1.2 理論模型

建立了研究對象在磁場和熱傳遞物理場耦合作用下的數(shù)學(xué)模型。兩個(gè)物理場的矢量方程組通過電磁感應(yīng)熱源項(xiàng)進(jìn)行耦合。磁場采用磁矢量勢和標(biāo)量勢來求解麥克斯韋方程。磁場和熱傳遞場方程如下：

其中ρ是密度，Cp是比熱容，k是熱導(dǎo)率，Q是感應(yīng)加熱。感應(yīng)加熱的平均值為：

1.3 主要設(shè)計(jì)參數(shù)

為了保障工程的可實(shí)現(xiàn)性，其設(shè)計(jì)主參數(shù)見表1。

表1 ??反應(yīng)堆包殼材料溫度模擬總參數(shù)表

1.4 加熱條件

擬定3種不同加熱條件：金屬體初始溫度設(shè)定為300℃，先以20℃/min的速率上升到800℃（此為第一階段），再以50℃/min、300℃/min以及900℃/min的不同加熱速率上升到1200℃（此為第二階段），分別研究金屬塊在800℃和1200℃時(shí)的內(nèi)外溫度分布情況。

2 計(jì)算結(jié)果

圖2（a）（b）分別為階段加熱速率為50℃/min的樣品最高溫度、平均溫度和表面中心點(diǎn)溫度的對比圖。從圖2中可知，樣品在以20℃/min的速率加熱（第一階段），經(jīng)過1500 s達(dá)到800℃（（a）圖中C點(diǎn)所示）。此后以50℃/min速率加熱（第二階段），在1979 s時(shí)溫度達(dá)到1200℃（（b）圖中D點(diǎn)所示），用時(shí)479 s。通過圖2（a）（b）圖中的折線對比可知，鋯材的溫度和表面中心點(diǎn)溫度在一階段近乎重合。溫度800℃時(shí)，體積內(nèi)最高溫度、體積平均溫度與表面中心點(diǎn)溫度差值分別為8.091℃和4.938℃。隨著后續(xù)加熱速率提高以及金屬鋯材溫度的上升，金屬塊的體積平均溫度和最高溫度逐漸高于表面中心點(diǎn)溫度，同時(shí)隨著溫度的進(jìn)一步升高，溫度差值逐漸增大。1200℃時(shí)，體積內(nèi)最高溫度和表面中心點(diǎn)溫度差值達(dá)到最大（30.419℃），平均溫度和表面中心點(diǎn)溫度差值為18.407℃。圖2（c）（d）分別為溫度為800℃和1200℃的等值面圖，從圖中看出金屬塊溫度分布較為均勻。

圖2 ??鋯材第一階段加熱速率20℃/min，第二階段50℃/min加熱條件下示意圖

圖3（a）（b）分別為金屬塊第二階段以50℃/min加熱時(shí)，溫度達(dá)到800℃和1200℃的不同區(qū)域溫度變化情況。t=1500 s（800℃）時(shí)，金屬塊內(nèi)外溫度分布較均勻，芯部溫度803℃，表面溫度811.0911℃，金屬塊內(nèi)外具有較小的溫度差值（8.0911℃）。t=1979 s時(shí)，溫度達(dá)到1200℃，金屬塊表面中心點(diǎn)溫度和體積內(nèi)最高溫度的差值隨著加熱溫度和加熱速率的提高增加至30.419℃。

圖3 ??二階段加熱速率為50℃/min加熱時(shí)示意圖

圖4（a）（b）為第二階段以300℃/min加熱至1200℃的金屬塊在最高溫度、平均溫度和表面中心點(diǎn)溫度的對比圖。由于加熱速率的提升，金屬塊升溫至1200℃（（b）圖中D點(diǎn)所示）僅需80 s，比加熱速率為50℃/min時(shí)縮短399 s。第一階段樣品溫度達(dá)到800℃時(shí)，金屬塊最高溫度和表面中心點(diǎn)溫度差值為8.240℃，平均溫度和表面中心點(diǎn)溫度差值為5.028℃，隨著溫度和加熱速率的進(jìn)一步增加，1200℃時(shí)，體積內(nèi)最高溫度和表面中心點(diǎn)溫度差值達(dá)到最大（49.380℃），體積平均溫度和表面中心點(diǎn)溫度差值為29.350℃。圖4（c）（d）分別為溫度為800℃和1200℃的等值面圖，從圖中可以看出，隨著金屬塊加熱速率的增加，樣品的溫度差值有所增加，1200℃時(shí)的體積最高溫度和表面溫度中心點(diǎn)差值比加熱速率為50℃/min時(shí)提高了18.961℃。

圖4 ??鋯材一階段加熱速率20?℃/min，二階段300?℃/min加熱條件下示意圖

圖5（a）（b）分別為金屬塊第二階段以300℃/min加熱時(shí)，溫度達(dá)到800℃和1200℃的不同區(qū)域溫度變化情況。t=1500 s時(shí)，金屬塊各部位的溫度分布與加熱速率為50℃/min時(shí)相差不大。t=1580 s時(shí)，加熱溫度達(dá)到1200℃，金屬塊的表面溫度和芯部的最高溫度差值隨著加熱溫度和加熱速率的提高增加至40.380℃。

圖5 ??第二階段加熱速率300℃/min時(shí)示意圖?

圖6（a）（b）為樣品第二階段以900℃/min加熱至1200℃的金屬塊在最高溫度、平均溫度和表面中心點(diǎn)溫度的對比圖。與低速率加熱相比，金屬塊以900℃/min加熱時(shí)升溫至1200℃所需時(shí)間僅為26.5 s（（b）圖中D點(diǎn)所示）。溫度800℃時(shí)，金屬塊的最高溫度和表面中心點(diǎn)溫度差值為8.104℃，平均溫度和表面中心點(diǎn)溫度差值為4.946℃。隨著溫度和加熱速率的增加，1200℃時(shí)，體積內(nèi)最高溫度和表面中心點(diǎn)溫度差值達(dá)到最大（49.440℃）。平均溫度和表面中心點(diǎn)溫度差值為29.167℃。圖6（c）（d）分別為溫度為800℃和1200℃的等值面圖，從圖中可以看出，隨著加熱速率的進(jìn)一步增加，金屬塊溫度差值與加熱速率為300℃/min時(shí)變化不大。

圖6 ??鋯材第一階段加熱速率20℃/min，二階段900℃/min加熱條件下示意圖

圖7（a）（b）分別為金屬塊以900℃/min加熱時(shí)，溫度達(dá)到800℃和1200℃的不同區(qū)域溫度變化情況。t=1500 s時(shí)，金屬塊各部位溫度分布與低加熱速率時(shí)相差不大。t=1526 s時(shí)，加熱溫度達(dá)到1200℃，此時(shí)樣品表面最高溫度達(dá)到1250℃，金屬塊最高溫度和最低溫度的差值仍然維持在50℃之內(nèi)，且體積平均溫度和表面最高溫度差值為29.167℃，表明樣品具有良好的熱學(xué)性能。

圖7 ??二階段加熱速率900?℃/min加熱時(shí)示意圖

3 結(jié)????論

本文模擬了包殼材料在不同感應(yīng)加熱的條件下加熱時(shí)，金屬體內(nèi)外的溫度分布情況。根據(jù)模擬結(jié)果可知：

（1）鋯材在第一階段以20℃/min的速率從300℃加熱至800℃時(shí)，樣品最高溫度和表面中心點(diǎn)的溫度差值約為8℃，體積平均溫度和表面最高溫度的差值5 ℃。

（2）鋯材第二階段從800℃加熱至1200℃時(shí)，隨著加熱速率的提高（50～900℃/min），金屬塊的體積內(nèi)平均溫度和表面中心點(diǎn)的溫度差值從18.4℃提高至29.3℃。

（3）鋯材第二階段的加熱速率不小于300℃/min 時(shí)，金屬塊的體積內(nèi)平均溫度和表面中心點(diǎn)的溫度差值保持穩(wěn)定（29℃），表明感應(yīng)加熱方式適用于包殼材料的堆外LOCA事故模擬。