凌 玲，陳淮莉

上海海事大學 物流科學與工程研究院，上海201306

1 引言

近年來，隨著信息技術的迅速發(fā)展以及電腦、智能手機等設備的普及，使互聯(lián)網(wǎng)得到了快速的發(fā)展，人們的生活消費觀念也不斷轉(zhuǎn)變，網(wǎng)購也越來越成為大家的一種習慣。網(wǎng)購的飛快發(fā)展，不可避免地帶動了電商物流的發(fā)展以及物流模式的創(chuàng)新，全新的、以電子商務為主導的線路運輸+配送中心+最后一英里配送模式正在取代傳統(tǒng)的端到端配送模式。在這種新模式下，有效運作的關鍵是準確的需求預測、庫存控制和交付服務[1]。隨著網(wǎng)絡零售行業(yè)的快速發(fā)展，網(wǎng)絡零售商的競爭壓力也日趨激烈，競爭最激烈的版塊之一就是在線訂單履約。許多網(wǎng)絡零售商的成功取決于他們是否能有效地完成訂單履約。訂單履行是指在客戶下完訂單后，在約定的時間內(nèi)將商品交付到客戶手中的過程。訂單履行在網(wǎng)絡零售商的發(fā)展下又可以分為在線訂單履約，在線訂單履約的關鍵問題就是對交貨時間的承諾[2]。其中交付時間范圍被稱作為配送時隙。時隙（time slot）在B2C中是指在客戶下完訂單后，網(wǎng)絡零售商將訂單產(chǎn)品交付給客戶的交貨時間窗[3]，客戶可根據(jù)自身需求從中選擇交付時間窗。

關于時隙配送的研究，目前大多數(shù)學者對配送問題都還停留在路徑規(guī)劃問題上，對配送時隙的研究并不多，Agatz等[4]采用使用連續(xù)逼近方法對路由成本進行建模，估計每個地區(qū)的時隙選擇所產(chǎn)生的路由成本，引入差異化時隙定價，以此平衡時隙受歡迎程度和需求，并且通過實驗驗證了差異化定價的有效性。Bent等[5]研究了一個帶時間窗的多車輛路徑問題，考慮了隨機客戶在動態(tài)信息的情況下，通過控制提供的時間間隔來最大限度地增加可接受請求的數(shù)量，其目標是最大化服務客戶的數(shù)量，但是他們沒有考慮可以拒絕部分低價值的訂單為未來的更多高價值訂單保留運能。Campbell等[6]考慮了在特定時間段內(nèi)接受交付請求相關的機會成本，通過插入啟發(fā)式的算法關于未來請求的隨機信息來決定接受或拒絕哪個交付請求，以此拒絕掉部分低價值訂單，為未來更多的訂單保留運能。Yang等[7]通過動態(tài)定價的方式，為每個時隙提供不同的折扣或費用以此來引導客戶選擇那些預計會帶來收益的時間段，達到利潤最大化。徐朗等[8]考慮了當某一時隙不可用時客戶可以選項替代時隙的問題，通過對比分析不考慮時隙替代和考慮時隙替代下的收益，其實驗表明考慮了時隙替代有益于提高收益。馬娟娟等[9]在考慮時隙寬度對客戶選擇影響的基礎上，加入了地區(qū)因素，根據(jù)不同地區(qū)動態(tài)地估計交付成本，建立收益模型，通過實驗分析不同時隙寬度與地區(qū)會對時隙定價和收益產(chǎn)生一定影響。雖然目前在配送時隙定價方面已經(jīng)有了少數(shù)研究，但是這些文章都是集中在對差異化時隙、替代時隙、配送成本進行動態(tài)定價以此促進客戶選擇，本文將在配送時隙方面考慮參考效應對定價的影響，站在客戶的角度，當客戶通過內(nèi)部和外部因素對時隙的價格以及交付期有了一定了解的情況下，網(wǎng)絡零售商該如何定價提高收益。

目前，顧客購買行為的心理主要包括面子心理、從眾心理、攀比心理、價格心理、炫耀心理，而面子心理、攀比心理、炫耀心理主要是客戶的心理過程，從眾心理主要是根據(jù)以往數(shù)據(jù)，客戶容易選擇熱門時隙，而在配送時隙定價中，楊希聰[10]已研究過熱門時隙與冷門時隙的差別定價。因此，本文站在價格心理的角度，將參考效應作為客戶選擇依據(jù)進行研究，參考效應主要指的是參考價格效應，客戶根據(jù)以往歷史價格信息以及其他商家的價格信息做出購買與否的選擇。

隨著網(wǎng)絡的發(fā)展，電商在銷售過程中的價格信息越發(fā)透明化[11]，現(xiàn)在客戶在線購買產(chǎn)品時能夠通過內(nèi)部外部等各種因素對價格等信息有了大致了解，非常容易讓客戶產(chǎn)生參考效應。樓高翔等[12]考慮參考效應減排水平對客戶需求的影響，采用動態(tài)規(guī)劃方法，對企業(yè)在參考價格、減排水平不同情況下的定價問題進行研究，為企業(yè)定價以及減排提供借鑒意義。陳小月等[13]考慮了客戶感知價格對客戶購買意愿的影響，客戶感知價格是由參考價格與企業(yè)定價形成的，會對需求產(chǎn)生影響。研究結(jié)果表明：考慮參考價格對企業(yè)如何定價具有參考意義，能夠有效提高收益。Guler等[14]研究了一個具有參考作用的聯(lián)合庫存和定價問題。他假設客戶的需求是隨機的，并取決于歷史價格和當前價格。參考價格是由客戶經(jīng)常購買產(chǎn)品或服務所定義。他將現(xiàn)價和參考價格之差看作一種損失或收益，表明參考價格對庫存以及定價都產(chǎn)生較大影響。Kazerouni等[15]表示消費者會根據(jù)當前的價格以及歷史價格來做出購買決策，由于對價格歷史的依賴，其需求可以反映早期定價決策的延遲結(jié)果。因此零售商要做出在當前產(chǎn)生的收益最大化和為未來利益之間進行權(quán)衡的定價決策。Coulter等[16]研究了競爭行業(yè)中企業(yè)的最優(yōu)定價策略如何受到參考價格的影響，在初始參考價格（可能）不同的情況下，企業(yè)通過定價進行競爭，目標是使自己的總利潤最大化，證明了利用參考價格的最優(yōu)定價對行業(yè)中的其他公司產(chǎn)生了正外部性。

綜上，參考效應已成為電商定價的重要依據(jù)。本文針對網(wǎng)絡零售商配送時隙定價問題，在考慮到客戶會根據(jù)外部和內(nèi)部因素對配送時隙的歷史信息有一定了解的情況下，將配送時隙的客戶的參考價格作為客戶預定配送時隙的依據(jù)，在效用函數(shù)中加入?yún)⒖純r格因素，建立含參考價格的需求函數(shù)和收益函數(shù)，通過模擬分析客戶具有參考效應下對網(wǎng)絡零售商配送時隙的定價以及收益的影響，為網(wǎng)絡零售商該如何制定時隙定價策略提供了一定的借鑒意義。

2 模型描述

2.1 問題描述

在電子商務環(huán)境下，網(wǎng)絡零售商將為客戶提供交貨時隙選項，并收取一定的時隙配送費用。由于客戶從外部內(nèi)部等因素對時隙配送的歷史價格有了一定了解，所以客戶會根據(jù)自身所知道的信息再結(jié)合網(wǎng)絡零售商提供的時隙價格和交付期做出選擇，選擇購買或者是放棄購買。當客戶選擇購買并且該時隙尚有配送能力時，網(wǎng)絡零售商接受訂單請求，完成該客戶時隙預定。

2.2 參數(shù)定義

N：時隙選項集合，n={ }

1,2,…,N∈N，n=0表示客戶不選擇這些時隙。

T：客戶到達的時間段集合，t={1 ,2,…,T}∈T。

λ：客戶訂單到達概率，并且服從泊松分布。

Ln：時隙n的交付期長度。

Sn：時隙n的配送能力。

S：單位客戶訂單消耗的配送能力。

Un：時隙選項n的效用。

β1：客戶對時隙價格的敏感系數(shù)。

β2：客戶對交付期長度的敏感系數(shù)。

βr：客戶對時隙具有參考價格的參考強度。

c：單位剩余時隙的機會成本。

rn：客戶選擇時隙n的價格。

dn：時隙n的參考價格。

Pn：客戶選擇時隙n的概率。

P0：客戶不選擇時隙n的概率。

2.3 時隙選擇

由于客戶具有時隙偏好等特點，客戶對時隙的需求也就不一樣，不同的時隙選項效用也就不一樣，效用越大，表明該時隙需求也越大。作為網(wǎng)絡零售商，沒有辦法精準地預測到不同時隙選項的效用。因而，本文采用效用函數(shù)，效用函數(shù)由預計和隨機兩部分組成。Un表示客戶選擇時隙選項n的效用：

其中，Vn是決策部分，通過時隙價格、交付期等因素影響的，εn表示無法觀測或不可估計的因素隨機部分，服從Gumbel分布。傳統(tǒng)的效用函數(shù)un具體可表示為：

其中，Un表示客戶對時隙選項n的效用部分，U0表示客戶不選擇這些時隙的預計效用。rn表示客戶選擇時隙n的價格。

而因為現(xiàn)今客戶選擇時隙還會受到參考價格的影響。在客戶具有參考價格的參考效應下，客戶選擇時隙的效用可表示如下：

其中，dn為客戶對時隙選項n的參考價格，Ln為時隙選項n的交付期。

引理1當時隙n的參考價格dn增加，客戶對時隙n的需求也增加。

引理2當參考價格大于時隙價格時，需求會隨著客戶對參考價格與時隙價格差異之間的敏感系數(shù)βr的增加而增加，當參考價格小于時隙價格時，需求會隨著客戶對參考價格與時隙價格差異之間的敏感系數(shù)βr的增加而減少。

2.4 交付期

在配送服務中交付期是指客戶下單時間到客戶收貨之間的時間間隔。時隙配送的交付期長度如圖1所示。

圖1 配送時隙交付期示意圖

客戶在預定時隙的時候，不僅受到價格因素的影響，還會受到交付期長度的影響。每個客戶基于自身需求情況，對時隙的價格與交付期的偏好程度不一樣，因此會有不同的時隙選擇行為。將時隙n的預定時段[0 ,T]分為T個離散的時間段，并且將每個離散的時間段分為Z個足夠小的單位時段，在這個時段內(nèi)有且僅有一個客戶預定或者沒有客戶預定。已知客戶的訂單到達概率為λ，則時隙n的需求為：

因為每接受一位客戶的訂單，客戶選擇的時隙運能就會消耗，因為時隙最大的運能為Sn，所以在t時刻的預定需求不能超過最大時隙運能，因此建立如下運能限制公式：

在t時刻時隙n是否允許客戶預定，可以引入一個0-1變量來表示：

因此總的需求函數(shù)可以寫為：

2.5 收益模型

因為每個時隙n都有固定的運能，當時隙需求小于該時隙的運能時，那么有部分的配送能力將會閑置，就會產(chǎn)生機會成本，假設單位剩余能力的機會成本為c。因此，總產(chǎn)生的機會成本表示為如下模型：

故收益模型如下：

綜上：

3 算例分析

為論證模型的有效性，本文采用小規(guī)模的算例進行模擬分析。運用Matlab軟件，分析參考價格敏感系數(shù)對時隙收益的影響、時隙參考價格對時隙收益的影響，同時還分析了交付期長度對時隙定價和時隙收益的影響?；緟?shù)設置如表1。

表1 相關參數(shù)設置

3.1 參考效應對時隙的影響

（1）參考效應強度對時隙選擇的影響

參考價格dn為12時，不同的參考效應強度βr對時隙選擇影響如圖2所示。從圖可以看出，參考效應強度越小對客戶選擇時隙的影響越小，參考效應強度越大，對客戶選擇時隙影響越大。當rn＜12時，也就是時隙價格低于參考價格，客戶選擇時隙的概率隨著時隙參考效應強度的增大而增大。當rn＞12時，也就是時隙價格高于參考價格，客戶選擇時隙概率會隨著時隙參考效應強度的增大而變小，驗證了引理1。

圖2 參考效應強度對時隙選擇概率影響

（2）參考價格對時隙收益的影響

參考價格敏感系數(shù)βr為0.5時，不同的參考價格對收益的影響如圖3所示。從圖3可以看出，客戶對時隙的參考價格越高，網(wǎng)絡零售商的配送時隙收益越大。參考價格增加時，時隙最優(yōu)的定價也在增加，收益隨之增加，驗證了定理。同時，網(wǎng)絡零售商定價越來越高，客戶選擇概率也會隨之減少，收益也會隨之下降。

圖3 不同參考價格對時隙收益的影響

（3）不同參考價格以及參考效應強度系數(shù)下的收益變化。

假設時隙1的參考價格d1為14，時隙2的參考價格d2為12，并且U0=U1=U2=1,L1=L2=100，通過Matlab運算可以得到圖4。

圖4 不同參考效應下最優(yōu)價格的變化

從圖4可以看出，客戶的參考效應強度越小，參考價格對客戶選擇預定時隙的影響越小，參考價格對時隙定價的影響也越小，客戶的參考效應強度越大，參考價格對客戶選擇預定時隙的影響也越大，時隙最優(yōu)定價受客戶參考效應強度影響越大，時隙1的最優(yōu)定價和時隙2的最優(yōu)定價差距越大。從圖4可知在時隙1的參考價格比時隙2的參考價格高的情況下，時隙1的最優(yōu)定價比時隙2高，可以知道客戶對時隙參考價格越高，對零售商的時隙定價越有利。

從圖5可以看出，參考效應較小，盡管時隙1的參考價格比時隙2高，但收益相差較小，可以知道參考效應強度越小，對客戶預定時隙造成的影響也較小。當客戶對時隙的參考效應強度增大時，參考價格對客戶預定時隙與否就會產(chǎn)生較大影響，客戶對時隙的參考效應越強，時隙1和時隙2之間的收益相差越大，并且客戶對時隙的參考價格越高，網(wǎng)絡零售商收益也越大，驗證了引理1，時隙需求隨客戶的參考價格的增加而增加，時隙收益也隨客戶的參考價格的增加而增加。

圖5 不同參考效應下最優(yōu)收益的變化

3.2 交付期長度對時隙定價與時隙收益的影響

假定時隙1和時隙2的參考價格dn都為12，參考效應強度為0.6，并且U0=U1=U2=1的情況下，這里假設L1＜L2且L1=60，L2=100，時隙1的交付期長度小于時隙2，交付期對時隙價格收益影響如下，通過Matlab運算可以看出交付期對最優(yōu)價格以及收益的影響如圖6。

圖6 交付期對時隙定價的影響

由圖6可知，客戶對交付期長度不敏感的情況下，對時隙的最優(yōu)定價影響越小，當時隙的交付期敏感系數(shù)增加時，客戶較為偏好交付期短的時隙，時隙的最優(yōu)定價受交付期影響越大，時隙1最優(yōu)定價與時隙2最優(yōu)定價之間的差異越來越大。從圖中可知時隙1的最優(yōu)定價要高于時隙2的最優(yōu)價格，因時隙1的交付期比時隙2短，客戶選擇時隙1概率比時隙2更大，故時隙1的最優(yōu)定價更高。

從圖7中可以看出，客戶對交付期敏感系數(shù)越小，交付期長度并不會對時隙收益產(chǎn)生較大影響，當時隙交付期的敏感系數(shù)較大時，時隙1收益與時隙2收益差距越大，隨著客戶對交付期長度越敏感，客戶選擇交付期短的時隙的概率越大，需求也就相應的增大，就會導致收益也增大，驗證了引理3。

圖7 交付期對時隙收益的影響

4 結(jié)束語

本文研究了在網(wǎng)購環(huán)境下為客戶提供時隙選擇服務的定價問題，首先在考慮交付期長度影響客戶選擇時隙的情況下，同時考慮客戶在已有預定經(jīng)驗的情況下，依據(jù)以往的歷史信息對配送時隙價格有一定參考時，分析客戶在具有參考效應下的時隙選擇行為，并以此建立時隙定價收益模型。

通過研究，可以知道在參考價格相同的情況下，客戶的參考效應強度越大，對選擇時隙預定的影響越大，在參考效應強度一樣的情況下，客戶的參考價格越高，網(wǎng)絡零售商的收益也越大，并且在參考價格的影響下，網(wǎng)絡零售商配送時隙的收益會隨時隙定價的增加先增后減。從網(wǎng)絡零售商的角度，在不同的情況下，應當采取不同的定價策略，首先，在參考效應強度相同且參考價格較高的時候，網(wǎng)絡零售商可以采取升價的方式提高收益，在參考價格一定的情況下，參考效應強度較大時，網(wǎng)絡零售商的時隙定價應當在參考價格以內(nèi)才使收益越大。其次，在客戶對交付期長度不敏感的情況下，交付期長度對客戶選擇影響較小，相反客戶對交付期長度敏感的話，交付期短的價格應當定價更高。

通過算例分析，可以為零售商對時隙定價提供借鑒意義，網(wǎng)絡零售商可以基于歷史定價來合理規(guī)劃當前的時隙定價，以此來提高網(wǎng)絡零售商的配送時隙收益。根據(jù)客戶對不同參考效應以及交付期下的模擬，使網(wǎng)絡零售商合理定價，提高收益，驗證了模型的有效性。在今后的研究中，可以進一步開展更深入的研究，對客戶先進行細分，將不同客戶的不同需求考慮進來，根據(jù)不同客戶的需求進行時隙分配與定價，從而使網(wǎng)絡零售商的配送時隙分配更為合理，網(wǎng)絡零售商時隙收益更大化。