馮 浩

(江蘇省南通市田家炳中學(xué) 226000)

數(shù)學(xué)是探討數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及與其相關(guān)信息等概念的學(xué)科，其中很多內(nèi)容都可以用圖示的方式加以表達(dá).如果初中數(shù)學(xué)教師能夠注意到圖示的作用，對(duì)于學(xué)生理解教材中的基本內(nèi)容將起到巨大的推動(dòng)作用.

一、思維整體化

在教育改革大背景下，一些傳統(tǒng)教學(xué)方式很顯然已經(jīng)無法與學(xué)生發(fā)展需求相適應(yīng)，此時(shí)學(xué)生只能對(duì)教材中的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)產(chǎn)生初步的、模糊的認(rèn)知，不能形成清晰的層次感，也無法做出深入的思考，這對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論、應(yīng)用數(shù)學(xué)理論是有害無益的，更談不上思維的發(fā)散效果培養(yǎng).因此初中數(shù)學(xué)教師可以考慮利用圖示法把相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)概念一一展示在大家面前，讓學(xué)生有機(jī)會(huì)從整體出發(fā)對(duì)各個(gè)概念及其背后的理論知識(shí)做出宏觀視角梳理，不再局限在狹隘的思維角落.舉例而言，當(dāng)接觸到教材中和有理數(shù)有關(guān)的內(nèi)容時(shí)，其中涉及到的知識(shí)可以說是相當(dāng)散亂的，像數(shù)軸、正負(fù)數(shù)、絕對(duì)值、乘方、相反數(shù)、質(zhì)數(shù)，等等.在學(xué)習(xí)這部分知識(shí)時(shí)，教師便可以利用圖示法指導(dǎo)學(xué)生從整體上歸納整理，從本部分知識(shí)的關(guān)鍵點(diǎn)出發(fā)，逐步衍生出全面的內(nèi)容，直至填滿預(yù)期的框架圖.整個(gè)過程中，學(xué)生可從分支內(nèi)容出發(fā)，完成數(shù)學(xué)知識(shí)整體的細(xì)節(jié)補(bǔ)充，如若以“絕對(duì)值”為重點(diǎn)目標(biāo)，那么便可首先了解絕對(duì)值的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，再分別由代數(shù)定義與幾何定義的角度補(bǔ)充說明細(xì)節(jié).實(shí)際操作時(shí)，示意圖的繪制可由教師負(fù)責(zé)，也可由學(xué)生獨(dú)立完成，使學(xué)生能夠根據(jù)自身喜好，選擇更合適的形式，自主使用不同的圖形與顏色，以更加靈活的方式發(fā)揮出示意圖的思維整體化作用.

二、思考可視化

借助圖示法，可以讓初中數(shù)學(xué)課堂展現(xiàn)出可視化的特色，變抽象化知識(shí)內(nèi)容為形象化內(nèi)容，為了達(dá)到這樣的效果，教師應(yīng)當(dāng)注意到示意圖系統(tǒng)性與形象化優(yōu)勢(shì)，善于在教學(xué)適當(dāng)時(shí)機(jī)引入適當(dāng)圖示內(nèi)容，以此滿足學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率提升要求.常見的做法是，為使學(xué)生能夠舉一隅而三隅反，做一道題，通一類題，積累足夠的經(jīng)驗(yàn)，可以讓學(xué)生在可視化的示意圖幫助下，分四步完成問題解答訓(xùn)練，步驟一是理解題意，步驟二是繪制圖示，步驟三是書寫表達(dá)，步驟四是回顧反思.科學(xué)掌握這樣的解題步驟是比較良好的解題習(xí)慣.比如當(dāng)涉及到平行四邊形教學(xué)任務(wù)時(shí)，正可以按此步驟發(fā)揮出圖視法思考可視化的作用，若學(xué)生一旦能夠成功繪制出示意圖，便已經(jīng)表明學(xué)生對(duì)于平行四邊形相關(guān)問題能夠基本解決，而若學(xué)生僅能在解題前期從理論上說明圖示法的作用，而無法將其與實(shí)際的問題結(jié)合起來，是不能起到思考可視化引導(dǎo)作用的.像下面兩個(gè)問題：一、在平行四邊形ABCD中，∠B=50°，那么余下三個(gè)角的度數(shù)分別是多少？二、在平行四邊形ABCD中，AC=BC，∠D=60°，且BE⊥AC于點(diǎn)E，求∠ABE的度數(shù)〗.兩個(gè)問題具有遞進(jìn)關(guān)系，題一難度較小，可通過平行四邊形概念很快得到答案，題二具有一定的綜合性，學(xué)生可借助圖示法加以解決，首先理解題意，思考平行四邊形知識(shí)，其次熟練運(yùn)用這些知識(shí)，根據(jù)題意繪制示意圖，建立相關(guān)知識(shí)點(diǎn)間的關(guān)聯(lián)，然后解題與反思，這樣可在圖示法可視化優(yōu)勢(shì)的幫助下順利實(shí)現(xiàn)問題解決目標(biāo).

三、思路拓展化

圖1

最后，初中數(shù)學(xué)教師可以發(fā)揮出圖示法的思路拓展作用，確保學(xué)生可在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，不受傳統(tǒng)教學(xué)思路的限制，用發(fā)散思維處理具體的問題，一題多思，一題多解，考慮到初中學(xué)生長(zhǎng)于形象思維，弱于抽象思維的特點(diǎn)，該方法的實(shí)用性很強(qiáng).例如在一些較復(fù)雜問題的解題過程之中，思路探求的環(huán)節(jié)路徑并非一條，多種思考路徑都可用圖示方式呈現(xiàn)出來以供大家嘗試，這樣學(xué)生便能夠在圖示的輔助作用下完成從已知到未知的獨(dú)立推理.一般認(rèn)為，在這樣的思維拓展過程中，可以有三條路徑供學(xué)生選擇分析，路徑一是從已知條件進(jìn)行按部就班的推理，最后得到問題的答案，我們稱之為綜合法.路徑二是從結(jié)論反向著手，向前完成條件追溯，最后達(dá)到結(jié)論成立的目標(biāo)，我們可以稱之為分析法.路徑三是從已知條件與結(jié)論兩條線分別做出推理，得到處在二者中間的共同條件.例如下面的問題，如圖1所示，點(diǎn)C是線段AB中點(diǎn)，點(diǎn)D處于線段BC之上，AD=12，DB=8，嘗試求出線段CD之長(zhǎng).

此時(shí)可發(fā)揮出示意圖思路拓展化的作用，將分析過程直接展示出來：

圖2

學(xué)生可分別進(jìn)入幾種路徑完成解題任務(wù)，比如用綜合法先從線段AD、DB的長(zhǎng)，得到AB長(zhǎng)，再利用添加中點(diǎn)的辦法得到AC之長(zhǎng)，而后從AD長(zhǎng)求得到CD長(zhǎng).用分析法，以AD-AC，CB-DB，得到AB，而后得到CD長(zhǎng).用分別推理法，從AD、DB長(zhǎng)，得到AB長(zhǎng)，以中點(diǎn)定義得到AC與BC長(zhǎng)；再計(jì)算AD-AC或者BC-DB.幾種路徑均可以得到本題答案，圖示法思路拓展的作用明顯.

總而言之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，注意圖示方式的應(yīng)用，也就是包括概念圖、思維導(dǎo)圖等的適時(shí)插入，一方面能夠讓學(xué)生形成整體的思維，另一方面也可以讓抽象的問題思考過程以可視方式呈現(xiàn)出來，同時(shí)起到拓展學(xué)生思維寬度的作用，這將對(duì)學(xué)生綜合能力的提升起到很大幫助作用.而除了常規(guī)的概念圖與思維導(dǎo)圖以外，還有其他一些依托于圖示的教學(xué)方式等待教師進(jìn)行研究實(shí)踐，教師需要秉持以生為本的教育理念，做出更為深入的探索.