張磊瀟， 胡偉文， 孫慧玲

(1.海軍工程大學(xué) 基礎(chǔ)部， 湖北 武漢 430033; 2.92730部隊， 海南 三亞 572000)

0 引言

隨著魚雷對艦艇威脅的日益增大，各國都在持續(xù)開展魚雷防御的戰(zhàn)術(shù)技術(shù)研究[1-17]。文獻[11-14]建立了懸浮式深彈布設(shè)及優(yōu)化模型，并通過效能仿真分析了深彈攔截魚雷作戰(zhàn)的相關(guān)因素及規(guī)律；文獻[15-17]通過建模仿真的方法對艦艇機動規(guī)避這一作戰(zhàn)過程進行了研究，給出了不同戰(zhàn)場態(tài)勢下的決策方案。目前，采取多種戰(zhàn)術(shù)手段綜合防御聲自導(dǎo)魚雷的方式，由于其更好的防御效果而被廣泛應(yīng)用[18]。在裝備技術(shù)性能一定情況下，對作戰(zhàn)策略的選擇與戰(zhàn)場態(tài)勢展開關(guān)聯(lián)分析，可以為綜合防御魚雷作戰(zhàn)的訓(xùn)練評估乃至作戰(zhàn)決策提供精準(zhǔn)參考。

對艦艇綜合防御魚雷作戰(zhàn)仿真及策略優(yōu)化問題的研究，形成了“深彈攔截+背轉(zhuǎn)規(guī)避”與“艦艇機動+深彈攔截”兩種作戰(zhàn)策略。通過比較在同一戰(zhàn)場態(tài)勢下艦艇選擇不同作戰(zhàn)策略后生存概率的大小，劃分兩種作戰(zhàn)策略的適用區(qū)域，并對兩種策略的綜合防御效果進行增效分析；采用梯度分析、彈性分析的方法，對臨界區(qū)域內(nèi)的幾個魚雷報警位置點進行分析，給出了相關(guān)作戰(zhàn)建議。

1 艦艇綜合防御魚雷作戰(zhàn)仿真及策略優(yōu)化

1.1 艦艇綜合防御魚雷作戰(zhàn)仿真

1.1.1 作戰(zhàn)過程概述

作為一款新型魚雷對抗武器裝備，懸浮式深彈攔截魚雷這一戰(zhàn)術(shù)手段對來襲魚雷具有較強殺傷效果；機動規(guī)避作為一種傳統(tǒng)的基礎(chǔ)性戰(zhàn)術(shù)手段，在部隊作戰(zhàn)訓(xùn)練中已得到了大量實踐和較為成熟的應(yīng)用。

由于背轉(zhuǎn)規(guī)避的機動方式更有利于水面艦艇躲避魚雷攻擊[15-17]，因此考慮將深彈攔截與背轉(zhuǎn)規(guī)避兩種戰(zhàn)術(shù)手段相結(jié)合，形成“深彈攔截+背轉(zhuǎn)規(guī)避”這一綜合防御魚雷作戰(zhàn)策略，記為策略SB，其作戰(zhàn)過程如圖1所示。其中，W、T、M、C分別表示艦艇、魚雷、雷艦預(yù)計相遇點和深彈陣的位置，θ、r分別表示艦艇轉(zhuǎn)向角度和轉(zhuǎn)向半徑，α、d分別表示魚雷報警舷角和報警距離，β表示魚雷提前攻擊角。

圖1 綜合防御作戰(zhàn)態(tài)勢Fig.1 Integrated defense operational situation

1.1.2 生存概率PB的仿真計算

艦艇采用策略SB防御魚雷時，只需深彈攔截與背轉(zhuǎn)規(guī)避二者中任意一種戰(zhàn)術(shù)手段奏效，艦艇就能成功躲避魚雷攻擊。因此在不同魚雷報警位置下，艦艇的生存概率由該報警位置下的規(guī)避概率和攔截概率共同計算所得，其公式為

PB=1-(1-Pb)×(1-Pi),

(1)

式中：Pb為艦艇生存概率;Pb為背轉(zhuǎn)規(guī)避概率;Pi為深彈攔截概率。

前期工作[19]已采用蒙特卡洛隨機模擬及統(tǒng)計方法對魚雷報警參數(shù)α∈[30°,150°]、d∈[3 000 m,6 000 m]區(qū)域內(nèi)的規(guī)避概率、攔截概率這兩個效能指標(biāo)進行了仿真計算，每個魚雷報警位置處的獨立仿真實驗次數(shù)達到10 000次。

為保證仿真計算所得數(shù)據(jù)的可信度，仿真過程中考慮了艦艇及魚雷的航速和航程等裝備技術(shù)性能參數(shù)、深彈發(fā)射散布精度等操控技能參數(shù)以及艦艇規(guī)避路線和深彈發(fā)射時機等作戰(zhàn)決策參數(shù)。同時，通過特征匹配分析，仿真結(jié)果得到了少量實訓(xùn)數(shù)據(jù)的確認。

由(1)式計算得到不同魚雷報警位置處的艦艇生存概率PB，作出其隨魚雷報警參數(shù)變化的三維圖，如圖2所示。

圖2 生存概率PB三維圖Fig.2 3D map of survival probability PB

1.2 艦艇綜合防御魚雷作戰(zhàn)策略優(yōu)化

1.2.1 作戰(zhàn)策略優(yōu)化模型

通過研究深彈攔截概率的梯度特性，提出艦艇可以通過機動以獲取有利深彈發(fā)射態(tài)勢的防御方案，其目標(biāo)是艦艇在采取特定機動路線和深彈發(fā)射時機的情況下，布設(shè)深彈可以得到最大的攔截概率[20]。艦艇機動過程中，艦艇和魚雷的相對位置及變化態(tài)勢如圖3所示。其中，W(t0)表示t0起始時刻艦艇的位置，W(te)表示te終止時刻艦艇的位置，W(t)表示t時刻艦艇位置，W(t)表示艦艇航向，α(t)、d(t)分別為t時刻雷艦相對舷角和相對距離，T(t0)表示t0起始時刻魚雷的位置，T(te)表示te終止時刻魚雷的位置，T(t)表示t時刻魚雷的位置。

圖3 相對位置態(tài)勢圖Fig.3 Relative position situation map

考慮到實際航行過程中艦艇偏轉(zhuǎn)角速度、航速、加速度以及深彈布設(shè)窗口[21]等影響因素和約束條件，就求解艦艇最優(yōu)機動路線及深彈布設(shè)時機這一問題建立目標(biāo)優(yōu)化模型[19]：

maxP(L,t)，

(2)

(3)

式中：L為艦艇機動路線；P(L，t)為艦艇在采取機動路線L和深彈發(fā)射時機t之后的深彈攔截概率；v(t)表示t時刻艦艇航速；ωmax、amax、vmax分別表示艦艇最大偏轉(zhuǎn)角速度、最大加速度和最大航速。

將策略優(yōu)化過程中的“艦艇機動+深彈攔截”這一綜合防御魚雷作戰(zhàn)策略記為策略SM.

1.2.2 模型求解及生存概率PM的計算

前期工作[19]已經(jīng)確定了將該模型離散化處理后利用遺傳算法進行優(yōu)化求解的方法。計算可得艦艇機動路線、深彈發(fā)射時機、對應(yīng)的最大攔截概率，即艦艇生存概率PM. 例如，當(dāng)魚雷在魚雷報警舷角與報警距離為(90°,4 000 m)位置報警時，艦艇若直接布設(shè)深彈，則深彈攔截概率為0.605 6；經(jīng)求解計算后，若艦艇沿曲線y=-0.002 619x2-0.001 255x-0.291 3機動14 s后再布設(shè)深彈，深彈攔截概率將達到0.682 8，有顯著提升效果。

由于懸浮式深彈從艦艇發(fā)射到完成布設(shè)需30 s左右的時間，為使深彈能夠布設(shè)在魚雷直航彈道上，魚雷的直航時間要在30 s以上才具備采用該策略的可能性，由此對適用策略SM的戰(zhàn)場態(tài)勢有了一定的限制。通過估算各魚雷報警位置下的魚雷直航時間，確定策略SM的適用態(tài)勢區(qū)域RA，其范圍如圖4所示。

圖4 策略SM的適用態(tài)勢區(qū)域Fig.4 Applicable situation area of strategy SM

選取若干魚雷報警位置，按優(yōu)化求解過程計算可得艦艇生存概率PM，結(jié)果如表1所示。對表1數(shù)據(jù)進行插值處理，作出生存概率PM隨魚雷報警參數(shù)變化的三維圖，如圖5所示。

表1 生存概率PM值

圖5 生存概率PM三維圖Fig.5 3D map of survival probability PM

2 作戰(zhàn)決策與防御態(tài)勢的關(guān)聯(lián)分析

通過以上分析，形成了SB和SM這兩種綜合防御魚雷作戰(zhàn)策略。作戰(zhàn)過程中，艦艇生存概率與作戰(zhàn)決策密切相關(guān)，而作戰(zhàn)策略的選擇應(yīng)該依據(jù)防御態(tài)勢特別是魚雷報警參數(shù)來決定。作為防御一方，將作戰(zhàn)決策與防御態(tài)勢進行關(guān)聯(lián)分析[22]，對提高艦艇自身的生存概率具有重要意義。

2.1 作戰(zhàn)決策分析

通過對魚雷直航時間的預(yù)估將戰(zhàn)場態(tài)勢劃分為兩個區(qū)域，其中：在策略SM不適用的態(tài)勢區(qū)域內(nèi)，選擇用策略SB進行魚雷防御作戰(zhàn)；而在策略SM的適用態(tài)勢區(qū)域內(nèi)，由于同樣可以采用策略SB進行魚雷防御作戰(zhàn)，因此需要通過比較策略SB、SM的生存概率來判斷這一態(tài)勢區(qū)域內(nèi)的較優(yōu)策略，從而為艦艇指揮員的作戰(zhàn)決策提供參考依據(jù)。

通過比較，確定戰(zhàn)場態(tài)勢的粗略分區(qū)，如圖6所示。其中，RSB1、RSB2是建議采用策略SB進行魚雷防御作戰(zhàn)的區(qū)域，RSM是建議采用策略SM的區(qū)域。不同戰(zhàn)場態(tài)勢下采取相應(yīng)的防御策略后，得到艦艇綜合生存概率P隨魚雷報警參數(shù)變化的三維圖，如圖7所示。

圖6 態(tài)勢分區(qū)Fig.6 Situational partition

圖7 生存概率P三維圖Fig.7 3D map of survival probability P

2.2 防御增效分析

策略SB和策略SM這兩種作戰(zhàn)策略是在深彈攔截的基礎(chǔ)上加入了機動規(guī)避這一戰(zhàn)術(shù)動作而形成的作戰(zhàn)樣式，為分析其相較于單一深彈攔截戰(zhàn)術(shù)手段帶來的綜合防御效果，定義機動規(guī)避對艦艇生存概率的增效ΔP為

(4)

式中：Pc、Ps分別表示艦艇采取綜合防御戰(zhàn)術(shù)手段和采取單一深彈攔截戰(zhàn)術(shù)手段后艦艇的生存概率。

2.2.1 策略SB防御增效分析

1.1節(jié)中對作戰(zhàn)過程的仿真研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)魚雷在RSB2報警時，艦艇采取背轉(zhuǎn)規(guī)避的機動方式并不能有效提高其生存概率，因此只在RSB1對策略SB的防御增效進行分析。在RSB1選取A1(5 500 m,90°)、A2(5 500 m,120°)、A3(5 500 m,150°)、A4(5 400 m,150°)、A5(5 300 m,150°)這5個魚雷報警位置點，艦艇在這些態(tài)勢下采取背轉(zhuǎn)規(guī)避與深彈攔截綜合防御魚雷戰(zhàn)術(shù)手段和單一深彈攔截戰(zhàn)術(shù)手段后，艦艇的生存概率如表2所示。

通過分析表2可知：

1)背轉(zhuǎn)規(guī)避適用于魚雷報警距離較遠、報警舷角較大的情況，并且其對深彈攔截概率的優(yōu)化效果較為明顯，基本都達到了50%。

2)當(dāng)魚雷報警距離較遠時，對于較小舷角方向來襲的魚雷，背轉(zhuǎn)規(guī)避對深彈攔截概率的增效較小，而對于大舷角方向來襲的魚雷，背轉(zhuǎn)規(guī)避對深彈攔截概率的增效較大。例如：當(dāng)魚雷報警距離為5 500 m時，對于90°方向來襲的魚雷，背轉(zhuǎn)規(guī)避對深彈攔截概率的增效僅有49.85%；而對于120°、150°方向來襲的魚雷，背轉(zhuǎn)規(guī)避對深彈攔截概率的增效分別達到了69.28%和65.83%.

表2 策略SB防御增效分析

3)當(dāng)魚雷報警舷角較大時，對于不同報警距離來襲的魚雷，背轉(zhuǎn)規(guī)避對深彈攔截概率的增效都隨報警距離的增大而增大。例如，在魚雷報警舷角為150°、報警距離分別為5 300 m、5 400 m、5 500 m情況下，背轉(zhuǎn)規(guī)避對深彈攔截概率的增效分別為52.59%、60.47%、52.59%.

2.2.2 策略SM防御增效分析

在RSM選取B1(4 000 m,120°)、B2(4 000 m,90°)、B3(4 000 m,60°)、B4(4 500 m,60°)、B5(5 000 m,60°)這5個魚雷報警位置點，艦艇在這些態(tài)勢下采取艦艇機動與深彈攔截綜合防御魚雷戰(zhàn)術(shù)手段和單一深彈攔截戰(zhàn)術(shù)手段后，艦艇的生存概率如表3所示。

表3 策略SM防御增效分析

通過分析表3可知：

1)對于較近報警距離下的來襲魚雷，艦艇機動對深彈攔截概率在正橫方向上的增效小于其在艏艉方向上的增效。例如：當(dāng)魚雷報警距離為4 000 m時，對于90°方向來襲的魚雷，艦艇機動對深彈攔截概率的增效僅有12.71%；而對于60°、120°方向來襲的魚雷，增效則分別達到了32.66%和27.09%.

2)對于較小魚雷報警舷角下的來襲魚雷，艦艇機動對深彈攔截概率的優(yōu)化效果都較為明顯，且增效隨報警距離的增大而增大。例如，在魚雷報警舷角為60°、報警距離分別為4 000 m、4 500 m、5 000 m情況下，艦艇機動對深彈攔截概率的增效分別為32.66%、33.41%、35.23%.

通過分析兩種綜合防御戰(zhàn)術(shù)手段相較于單一深彈攔截戰(zhàn)術(shù)手段在不同魚雷報警態(tài)勢下的增效情況，可以給出以下建議：1)艦艇應(yīng)加強對遠距離來襲魚雷的預(yù)警探測能力；2)對于正橫方向來襲的魚雷，除了采取深彈攔截與機動規(guī)避綜合防御手段外，艦艇還可以使用懸浮式聲誘餌、水下反雷潛航器等裝備提高防御效果。

2.3 對臨界區(qū)域的模糊決策分析

通過圖6可以看到：兩條分界線將整個戰(zhàn)場態(tài)勢劃分為RSB1、RSB2、RSM等3個區(qū)域。其中：分隔RSM和RSB2的那一條分界線是由于30 s的深彈布設(shè)時間而產(chǎn)生的，因此魚雷在這條分界線附近位置報警時，其作戰(zhàn)策略可以明確判斷；分隔RSB1和RSM的那一條分界線是在令生存概率PB=PM的情況下產(chǎn)生的，因此當(dāng)魚雷在這條分界線附近位置報警時，采取兩種魚雷防御策略后，艦艇生存概率比較接近，其作戰(zhàn)策略的選擇涉及到臨界區(qū)域的決策問題，需要進一步進行研究。

2.3.1 對艦艇生存概率的梯度分析

計算區(qū)域α∈[30°,150°]、d∈[5 000 m,6 000 m]內(nèi)艦艇生存概率的梯度，梯度方向指向生存概率上升最快的方向，梯度模的絕對值代表生存概率變化率的大小，以此可以作為魚雷在臨界區(qū)域報警時的決策依據(jù)。由計算結(jié)果作出梯度圖，如圖8所示。從圖8可見，生存概率的梯度方向及大小與魚雷報警位置緊密關(guān)聯(lián)，不同魚雷報警態(tài)勢下的策略選擇需要具體分析。由于魚雷報警位置是連續(xù)變化的，以下僅以離散化后的位置點作為示例進行說明。

因為艦艇生存概率沿梯度方向上升最快，由此判斷，當(dāng)梯度方向指向哪一個區(qū)域時，便采用該區(qū)域所對應(yīng)的策略進行防御作戰(zhàn)。例如，圖9所示的分界線附近D1、D2兩個位置點，其梯度方向分別指向RSM一側(cè)、RSB1一側(cè)。因此：當(dāng)魚雷在D1位置點報警時艦艇應(yīng)采用策略SM防御魚雷；當(dāng)魚雷在D2位置點報警時艦艇應(yīng)采用策略SB防御魚雷。

圖8 生存概率梯度圖Fig.8 Survival probability gradient map

圖9 臨界區(qū)域的模糊決策Fig.9 Fuzzy decision for critical region

同時，梯度模的絕對值代表著生存概率變化的速率，其數(shù)值大小可以用作判斷作戰(zhàn)決策建議的支持度。在分界線附近選取F1(5 900 m,54°)、F2(5 800 m,60°)、F3(5 700 m,66°)、F4(5 600 m,70°)、F5(5 500 m,78°)、F6(5 400 m,86°)、F7(5 300 m,92°)、F8(5 200 m,102°)、F9(5 100 m,116°)、F10(5 000 m,134°)這10個魚雷報警位置點，判斷各位置點處應(yīng)采用的策略并計算梯度模的數(shù)值，如表4所示。作戰(zhàn)決策建議的支持度采用模糊語言值表述：當(dāng)梯度模的數(shù)值小于0.001時，支持度為一般建議；當(dāng)梯度模的數(shù)值介于0.001～0.005之間時，支持度為相當(dāng)建議；當(dāng)梯度模的數(shù)值大于0.005時，支持度為強烈建議。例如，當(dāng)魚雷在F5位置點報警時，生存概率梯度模的數(shù)值大于0.005，此時強烈建議艦艇采用策略SM防御魚雷。

2.3.2 對艦艇生存概率的彈性分析

艦艇生存概率與魚雷報警位置參數(shù)密切相關(guān)，在臨界區(qū)域內(nèi)更是影響到作戰(zhàn)策略的選擇。在關(guān)聯(lián)分析中，考慮到兩個報警參數(shù)存在量綱和數(shù)量級的差異，采用彈性分析的方法研究其中的影響規(guī)律。

表4 梯度模的數(shù)值

彈性分析是集相關(guān)分析與動態(tài)分析于一體的一種統(tǒng)計分析方法，用于研究兩個相關(guān)變量之間的動態(tài)變化及其相互影響規(guī)律，在相關(guān)變量之間的相對靈敏度研究中具有廣泛應(yīng)用。

二元函數(shù)z=f(x,y)對變量x的偏彈性函數(shù)定義為固定y值時的極限：

(5)

式中：Δxz為函數(shù)z=f(x,y)對x的偏增量。

在F1～F10這10個魚雷報警位置點處，計算生存概率分別對報警舷角、報警距離的彈性估計值ηα、ηd，如表5所示。

表5 彈性估計值

通過分析表5可知：

1)生存概率對報警距離的彈性估計值ηd均大于其對報警舷角的彈性估計值ηα，表明生存概率對報警距離這一參數(shù)的敏感度相較于其對報警舷角的敏感度更高。

2)當(dāng)魚雷報警位置處于艦艇正橫方向時，生存概率對報警距離的彈性估計值ηd更高，這表明生存概率對報警距離這一參數(shù)的敏感度在正橫方向高于艏艉方向。

敏感度越高，表明該位置參數(shù)對生存概率變化的影響程度越高。由此可見，作為艦艇防御一方，提高對魚雷報警距離的精度顯得十分急迫。特別地，應(yīng)加強對于正橫方向來襲魚雷報警距離的探測能力，進而提高艦艇生存概率。

3 結(jié)論

在魚雷報警參數(shù)具有較高精度的前提下，本文對艦艇綜合防御魚雷作戰(zhàn)問題進行了仿真研究，得到主要結(jié)論如下：

1)研究過程中形成了“深彈攔截+背轉(zhuǎn)規(guī)避”與“艦艇機動+深彈攔截”兩種綜合防御作戰(zhàn)策略。

2)通過比較艦艇生存概率的大小，給出不同作戰(zhàn)態(tài)勢下的較優(yōu)策略選擇，并對綜合防御手段相較于單一防御手段的防御效果進行了增效分析。

3)通過將艦艇生存概率與作戰(zhàn)態(tài)勢進行關(guān)聯(lián)，分別采用梯度分析、彈性分析方法，對臨界區(qū)域進行細致分析，給出相關(guān)作戰(zhàn)建議。研究結(jié)果對綜合防御魚雷作戰(zhàn)的訓(xùn)練分析、戰(zhàn)法研討乃至作戰(zhàn)決策具有一定參考價值。