梁世嬌,柴爭義

(天津工業(yè)大學(xué) 計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,天津 300387)

許多現(xiàn)實世界的復(fù)雜系統(tǒng)都可以表示為網(wǎng)絡(luò)，例如：萬維網(wǎng)、科學(xué)家協(xié)作網(wǎng)、蛋白質(zhì)生物網(wǎng)絡(luò)、引文網(wǎng)絡(luò)等[1].復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)有很多特性，比如：小世界特性、無標度特性[2].但近幾年的研究表明，除了上述2個特性以外，社區(qū)結(jié)構(gòu)成為另一個重要的揭示網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜結(jié)構(gòu)的特性[3].一般來說，在社區(qū)內(nèi)部，節(jié)點與節(jié)點的連接較為緊密，而在社區(qū)之間，節(jié)點的連接就相對稀疏[4].對網(wǎng)絡(luò)社區(qū)結(jié)構(gòu)的研究，主要是利用各種社區(qū)檢測方法，挖掘出復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)，分析出網(wǎng)絡(luò)的社區(qū)結(jié)構(gòu)特性，從而更好地理解復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和功能.

很多研究領(lǐng)域的學(xué)者對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)社區(qū)結(jié)構(gòu)進行大量深入的研究，一些經(jīng)典高效的網(wǎng)絡(luò)社區(qū)檢測算法被相繼提出，主要有2大類[5]：① 基于啟發(fā)式的網(wǎng)絡(luò)社區(qū)檢測方法，該方法是將社區(qū)檢測問題定義為啟發(fā)式規(guī)則的設(shè)計問題，具有代表性的是Girvan-Newman(GN)算法[6]、Newman貪婪算法(CNM)[7]等；② 基于優(yōu)化策略的社區(qū)檢測方法，相比于第1類，該類方法在社區(qū)檢測速度和精度上有了很大的提高，得到了研究者更廣泛的關(guān)注[5]，其核心思想是將網(wǎng)絡(luò)社區(qū)檢測問題抽象成一個優(yōu)化問題，最具代表性的是基于模塊度的優(yōu)化[6].

模塊度函數(shù)本身存在分辨率限制問題[3].即當(dāng)網(wǎng)絡(luò)社區(qū)的規(guī)模小到一定程度時，只是單純的優(yōu)化模塊度函數(shù)無法發(fā)現(xiàn)潛在的社區(qū)結(jié)構(gòu)，也就不能得到穩(wěn)定高效的網(wǎng)絡(luò)劃分.為了解決多分辨率問題，研究者分別提出了多尺度模塊度[7]、模塊度密度[8]和擴展的模塊度密度[9]等優(yōu)化目標.擴展的模塊度密度通過調(diào)節(jié)參數(shù)λ的值實現(xiàn)對不同分辨率下的網(wǎng)絡(luò)社區(qū)的檢測，取得了較好的檢測效果，但需要不斷地調(diào)節(jié)參數(shù)，多次運行程序.為了更有效地表征社區(qū)結(jié)構(gòu)，研究者將多目標引入到網(wǎng)絡(luò)社區(qū)結(jié)構(gòu)檢測中，將社區(qū)劃分問題看成是一個多目標優(yōu)化問題，并從中找到目標間的折中解，每個解代表著一種網(wǎng)絡(luò)社區(qū)劃分結(jié)果.從而達到一次運行程序，便可得到網(wǎng)絡(luò)的多分辨結(jié)構(gòu).比較有代表性的算法有MOCD[8],MOGA-Net[8],Meme-Net[9]等.

為了進一步提高社區(qū)檢測的精準度，筆者提出一種基于自適應(yīng)Memetic算法的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)社區(qū)檢測算法(A-Meme)，充分利用進化算法全局搜索和Memetic算法局部搜索的優(yōu)勢，并設(shè)計一種改進的動態(tài)自適應(yīng)策略調(diào)整交叉和變異概率，將其應(yīng)用于人工合成和真實網(wǎng)絡(luò)上，驗證該算法的高效性.

1 多目標復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)社區(qū)檢測問題建模

1.1 社區(qū)的定義

把復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)建模為一個無向圖(graph)，表示為G=(V,E)，其中：V為節(jié)點的集合；E為邊的集合.在無向圖中，節(jié)點i的度表示為與其相連的邊數(shù)，并記作ki.用鄰接矩陣去存儲網(wǎng)絡(luò)的真實拓撲結(jié)構(gòu)，其鄰接矩陣A是一個元素取值僅為0和1的對稱網(wǎng)絡(luò).當(dāng)元素aij取值為0時，表示兩節(jié)點間不存在連接；當(dāng)aij取值為1時，表示兩節(jié)點間存在邊連接.

1.2 目標函數(shù)

M.GIRVEN等[6]提出了一個衡量網(wǎng)絡(luò)劃分質(zhì)量的標準模塊度(Q)的概念，給出了模塊度的一般定義形式：

(1)

式中：m為社區(qū)個數(shù)；li為i所在社區(qū)所有節(jié)點間的總的邊數(shù)；L為整個網(wǎng)絡(luò)中所有邊的數(shù)量；di為i所在社區(qū)內(nèi)所有節(jié)點的度之和.

對于模塊度Q來說，Q值越大，劃分的社區(qū)結(jié)構(gòu)越好.但已有研究表明模塊度優(yōu)化存在分辨率限制問題，對揭示復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的多分辨結(jié)構(gòu)，模塊度密度這一指標要優(yōu)于模塊度.模塊度密度定義為

(2)

另外，為了更好地揭示網(wǎng)絡(luò)的多分辨結(jié)構(gòu)，還定義了一個擴展的模塊度密度指標Dλ.λ作為一個調(diào)節(jié)參數(shù)，可以得到網(wǎng)絡(luò)的多分辨結(jié)構(gòu).擴展的模塊度密度一般定義為

(3)

式中：λ的取值范圍是[0,1].

通常，當(dāng)λ減小時，優(yōu)化Dλ趨向于將網(wǎng)絡(luò)劃分為小的社區(qū)結(jié)構(gòu)，當(dāng)λ的值增加時，優(yōu)化Dλ趨向于將網(wǎng)絡(luò)劃分為較大的社區(qū)結(jié)構(gòu).通過不斷地對參數(shù)λ進行調(diào)節(jié)，得到不同分辨率下的網(wǎng)絡(luò)社區(qū)劃分結(jié)構(gòu).將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的社區(qū)結(jié)構(gòu)劃分看作是一個多目標優(yōu)化問題，可以實現(xiàn)在一次程序運行的情況下，無需調(diào)節(jié)控制參數(shù)，便可得到不同分辨率下的網(wǎng)絡(luò)劃分結(jié)果.因此，根據(jù)已有的研究[5]，將其建模為一個多目標優(yōu)化問題，即優(yōu)化其中一個目標趨向于將網(wǎng)絡(luò)劃分為較大的社區(qū)結(jié)構(gòu)，優(yōu)化另一個目標趨向于將網(wǎng)絡(luò)劃分為較小的社區(qū)結(jié)構(gòu).

目標函數(shù)選取λ=0.5時，Dλ的形式為

(4)

引入函數(shù)RA(ratio association)[10]，該函數(shù)可表示為

(5)

從式(5)可以看出：RA值越大，表明社區(qū)內(nèi)部的連接越緊密，因此，最大化RA是最大化社區(qū)內(nèi)部的連接.引入另一個目標函數(shù)RC(ratio cut)[10]，主要針對的是社區(qū)間的連接情況，該函數(shù)可表示為

(6)

式(6)表示每個社區(qū)同網(wǎng)絡(luò)中其他節(jié)點的平均連接密度之和，社區(qū)檢測的目標是為了減小不同社區(qū)之間的連接代價.從式(6)可以看出：RC值越小，社區(qū)間的連接越稀疏，因此，需要最小化RC來減少社區(qū)間連接代價.由上可見，RA和RC是2個相互沖突的目標函數(shù)，為了方便描述，將RA的指標MRA(modified ratio association)[10]定義如下：

(7)

式中：n為網(wǎng)絡(luò)頂點總數(shù).

綜上，該算法的多目標優(yōu)化的2個目標函數(shù)定義為

(8)

2 動態(tài)自適應(yīng)Memetic(A-Meme)算法

2.1 算法框架

動態(tài)自適應(yīng)Memetic算法(A-Meme)如下：

輸入：Gmax,Spop,Spool,Pc,Pm

Step1：P←GenerateInitalPopulation(Spop)

Step2：repeat

Step3:Pparent←Selection(Spool)

Step4:Pchild←GeneticOperation(Pparent,Pc,Pm)

Step5:Pnew←LocalSearch(Pchild)

Step6:P←UpdatePopulation(P,Pnew)

Step7：untilTerminationCriterion(Gmax)

輸出：P，通過對個體的解碼，得到不同分辨率下的網(wǎng)絡(luò)劃分結(jié)構(gòu).

其中：Gmax為種群最大迭代次數(shù)；Spop為種群規(guī)模；Spool為交配種群；Pc為交叉概率；Pm為變異概率；GenerateInitialPopulation()函數(shù)負責(zé)種群初始化；Selection()函數(shù)負責(zé)選擇種群交配的父代個體；GeneticOperation()函數(shù)負責(zé)執(zhí)行交叉和變異操作；Loca-lSearch()函數(shù)負責(zé)執(zhí)行局部搜索操作；UpdatePopulation()函數(shù)負責(zé)更新種群；TerminationCriterion()函數(shù)負責(zé)計算種群迭代次數(shù)；Pparent，Pchild，Pnew分別為父代、子代、新種群劃分.

2.2 種群初始化

社區(qū)檢測算法大多采用基于鄰域的個體表示方式，種群中每個個體包含n個基因(g1,g2,…，gn)，并且每個gi可以取其鄰域內(nèi)的頂點作為它的值.如果頂點k被連接到第i個基因位，那么它可以被解釋為頂點i和k之間有邊連接.這就意味著，在個體解碼的過程中，這2個頂點會被解碼到同一個社區(qū)中.而在真實的環(huán)境中，網(wǎng)絡(luò)的社會關(guān)系受網(wǎng)絡(luò)本身的擴散信息的影響，對這些信息進行整理和排序，將能更好地理解用戶之間的信息交流.

對網(wǎng)絡(luò)進行動態(tài)處理時，采用隨機游走(Random-walker)初始化策略[8]，增強網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)的同時可以更好地挖掘網(wǎng)絡(luò)內(nèi)在結(jié)構(gòu)和特性，提高初始解的精度.隨機選擇一個頂點作為起始點，根據(jù)轉(zhuǎn)移概率矩陣Pt，一個walker將隨機移動到其鄰域內(nèi)的一個頂點.轉(zhuǎn)移矩陣中的元素Pij表示邊(i,j)的權(quán)重值和頂點i相關(guān)聯(lián)的所有邊的權(quán)重總值之比.轉(zhuǎn)移概率可以表示為Pij=1/di，其中，di為節(jié)點i的度.對于網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點i，假定j是其鄰域內(nèi)的一個節(jié)點，如果滿足條件Pij≥Pik，?k∈Neighbor(i)，則?稱j為頂點i的一個緊密連接點.在最后的解碼過程中，這兩個頂點被劃到同一個社區(qū)的幾率就會很大.

采用Random-walker初始化策略的流程如下：

輸入：A

Step1：計算Pt

Step2：fori=1→ndo

forj=1→ndo

Pj,Neighbor(j)=sort(Pj,Neighbor(j))

m←max(Pj,Neighbor(j))

Population(i,j)←m

end for

end for

輸出：更新種群

其中：A為網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣；Neighbor(j)為節(jié)點j的鄰域.

2.3 交叉和變異

2.3.1交叉操作

傳統(tǒng)的單點交叉會造成父代個體X和Y中的元素重復(fù)，對此，作了如下變化，對種群中的個體進行兩兩隨機配對，依照設(shè)定的交叉概率Pc，對每一對相互配對的父代個體X和Y，按照下面的公式進行算術(shù)交叉操作，產(chǎn)生2個新的個體X′和Y′，即

X′=rX+(1-r)Y,

(9)

Y′=rY+(1-r)X,

(10)

式中：X′和Y′為新產(chǎn)生的子代個體；r為(0,1)之間的隨機數(shù).

假設(shè)隨機數(shù)r為0.5，交叉算子具體操作如表1所示.

表1 交叉算子具體操作表

個體x,y在第5處單點交叉產(chǎn)生X,Y，造成X中第3處和第9處元素相同，Y中第5處和第7處元素相同.然后根據(jù)式(9)，(10)和隨機數(shù)r，得到子代X′和Y′，保證候選解中的元素彼此不同.

2.3.2變異操作

進化種群保持多樣性是遺傳算法有效運行的前提條件，為了保持群體有足夠多的不同個體，并且保證較快的收斂速度，這就要求種群的個體盡快向最優(yōu)的方向靠攏，但這樣會不可避免地降低種群的多樣性，使種群陷入局部最優(yōu)，因此選擇理想的變異方式對種群來說至關(guān)重要[10].文獻[11]提出了一種自適應(yīng)變異策略，將交叉概率和變異概率改為在個體的平均適應(yīng)度值和最大適應(yīng)度值之間去調(diào)整，但這個策略的缺陷就是考慮了適應(yīng)度值較差的個體(此類個體大多將被淘汰)，并不能真正反映優(yōu)秀個體的趨同程度.因此筆者將變異概率改為種群最大適應(yīng)度值fmax與超過平均適應(yīng)度值的所有個體的適應(yīng)度值的平均值maxfAvg的差值，即

Δf=fmax-maxfAvg.

(11)

式(11)可以實時監(jiān)控種群個體的趨同程度，動態(tài)自適應(yīng)調(diào)整交叉和變異概率.在進化開始階段，交叉概率需要選大一些，變異概率選小一些，這樣的粗略搜索過程有利于保持種群的多樣性.而在進化后期，則需要進行細致搜索，防止破壞最優(yōu)解，加快收斂速度，這時交叉概率應(yīng)該選小一些，變異概率應(yīng)該大一些.這種分階段動態(tài)變化趨勢與Logistic函數(shù)的變化趨勢相似[11].所以，基于Logistic函數(shù)，對種群的交叉和變異概率作了調(diào)整.相應(yīng)的動態(tài)自適應(yīng)交叉和變異概率分別定義為

(12)

(13)

式中：k1,k2≥0.

由式(12)，(13)得0.5≤Pc≤1.0，0

2.4 局部搜索

Memetic算法是一種將進化算法和局部搜索相結(jié)合的混合算法，提出的是一種框架，在這個框架下，采用不同的搜索策略能夠得到不同的Memetic算法，是當(dāng)前進化算法中發(fā)展非?？斓囊粋€算法[10].Memetic算法搜索的精準度相比傳統(tǒng)算法快幾個數(shù)量級，且能克服傳統(tǒng)遺傳算法收斂速度慢，容易陷入局部最優(yōu)的缺陷.局部搜索是在種群全局搜索之后進行的搜索操作，以適應(yīng)度值作為優(yōu)化函數(shù)進行局部優(yōu)化.

局部搜索策略中采用爬山法，首先在搜索空間隨機選取一個點作為迭代的初始點，然后在其鄰域內(nèi)隨機產(chǎn)生一點，計算其函數(shù)值，若該點函數(shù)值優(yōu)于當(dāng)前點，則用當(dāng)前點替換初始點作為新的初始點繼續(xù)在鄰域內(nèi)搜索，否則繼續(xù)在鄰域隨機產(chǎn)生另一個點與初始點進行比較，直到找到比其優(yōu)秀的點則終止搜索的過程.

A-Meme中多目標優(yōu)化算法的局部搜索采用權(quán)重和的方式將2個不同的目標函數(shù)構(gòu)成局部搜索的優(yōu)化函數(shù)，進行如下變換：

F=θ1f1(x)+θ2f2(x),

(14)

式中：θ1=I/N，I為個體在種群中的序號，N為初始種群規(guī)模；θ2=1-θ1；f1(x)為目標函數(shù)MRA；f2(x)為目標函數(shù)RC.

2.5 種群更新

對初始種群P進行初始化、交叉變異后，再進行局部搜索選取得到新的子代種群Pnew，利用UpdatePopulation()函數(shù)更新種群，確保了最終種群的良好分布性，很好地保存了種群的多樣性.

3 試驗評估

3.1 評價指標

將A-Meme算法應(yīng)用到計算機合成網(wǎng)絡(luò)和4個真實網(wǎng)絡(luò)上，將其與不同算法得到的檢測結(jié)果相比較，說明提出算法的優(yōu)越性.為了評價網(wǎng)絡(luò)劃分結(jié)果的好壞，應(yīng)用上文提到的模塊度(Q)作為評價標準的同時，采用另外一個非常有效的評價指標NMI(normalized mutual information)[12]作為社區(qū)檢測的重要衡量指標，可以比較客觀地評價一個社區(qū)劃分與標準劃分之間相比的準確度.NMI的值域是0到1，越大代表劃分越準確.對于給定的2個網(wǎng)絡(luò)劃分S1和S2，假定C表示混合矩陣，其元素值Cij表示在劃分S1社區(qū)i的同時也屬于劃分S2社區(qū)j中的節(jié)點個數(shù)，則劃分S1和S2的NMI可以定義為

(15)

式中：CS1，CS2分別為劃分S1，S2中的社區(qū)數(shù)目；Ci，Cj分別為C中第i行、第j列元素之和.

如果S1=S2，則NMI=1；如果S1和S2完全不同，則NMI=0.NMI越接近于1，表示2種網(wǎng)絡(luò)劃分越相似.

3.2 參數(shù)設(shè)置

A-Meme算法參數(shù)設(shè)置如下：種群最大迭代次數(shù)Gmax為50次；種群規(guī)模Spop為450個；交配種群規(guī)模Spool為Spop/2；交叉概率Pc和變異概率Pm自適應(yīng)調(diào)整.

3.3 人工合成的網(wǎng)絡(luò)

使用A.LANCICHINETTI等[13]提出的基準測試網(wǎng)絡(luò).該網(wǎng)絡(luò)含有128個節(jié)點、4個社區(qū)，每個社區(qū)分別包含32個節(jié)點，節(jié)點的平均度為16.定義一個混合參數(shù)μ，用來控制社區(qū)外的節(jié)點占社區(qū)內(nèi)節(jié)點的比例，μ值越大，表示社區(qū)內(nèi)的節(jié)點和社區(qū)外其他節(jié)點的連接越緊密，社區(qū)結(jié)構(gòu)也就越模糊.

將μ值設(shè)置為0到0.5之間，通過調(diào)節(jié)μ值的變化生成11個網(wǎng)絡(luò)，然后使用社區(qū)劃分標準NMI來衡量真實網(wǎng)絡(luò)劃分和檢測結(jié)果之間的相似性.采用CNM，MOCD，MOGA-Net和Meme-Net算法作為比較算法.其中CNM是一個優(yōu)化模塊度指標的經(jīng)典算法，將其變異概率設(shè)置為0.01，另外3個算法交叉和變異概率均設(shè)為0.80和0.01.將各個網(wǎng)絡(luò)進行10次獨立試驗，運行結(jié)果的NMI值如圖1所示.

從圖1可以看出：當(dāng)μ≤0.2時，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)比較清晰，所以這5種算法都可以比較真實地反映網(wǎng)絡(luò)的社區(qū)結(jié)構(gòu)劃分；當(dāng)0.2<μ≤0.3時，MOCD，MOGA-Net和Meme-Net算法的NMI值都出現(xiàn)比較明顯的下降，不能很好反映真實的網(wǎng)絡(luò)劃分，而CNM算法和A-Meme算法仍然保持較高的NMI值；當(dāng)μ>0.4時，隨著網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)越來越模糊，5種算法的NMI值都出現(xiàn)不同程度的下降，但相比其他算法，A-Meme算法在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)相對模糊時，對真實網(wǎng)絡(luò)劃分情況的反映最好.充分說明了A-Meme算法在揭示復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)社區(qū)結(jié)構(gòu)時的優(yōu)勢.

3.4 真實的網(wǎng)絡(luò)

將A-Meme算法應(yīng)用到空手道俱樂部網(wǎng)絡(luò)(Karate)、期刊索引網(wǎng)絡(luò)(Journal)、海豚社交網(wǎng)絡(luò)(Dolphin)、美國足球聯(lián)盟網(wǎng)絡(luò)(Football)這4個真實的網(wǎng)絡(luò)上，將其與上述基于EA(evolutionary algorithm)算法[8-9]得到的檢測結(jié)果進行對比.A-Meme算法在各個數(shù)據(jù)集上的試驗結(jié)果如表2所示.表2展示了不同分辨率下的解的數(shù)量，模塊度平均值(QAvg)的最大值，NMI平均值(NMIAvg)的最大值，以及最大的Q值對應(yīng)的社區(qū)數(shù)量的平均值.從表2可以看出：對于3個網(wǎng)絡(luò)，A-Meme可以得到真實的網(wǎng)絡(luò)劃分結(jié)果(NMIAvg的最大值為1.000)，同時可以得到不同分辨率下的網(wǎng)絡(luò)劃分結(jié)構(gòu)；對于Football網(wǎng)絡(luò)，基本可以反映真實的網(wǎng)絡(luò)劃分(NMIAvg的最大值為0.976，接近1.000).

表2 真實網(wǎng)絡(luò)中A-Meme算法相關(guān)試驗結(jié)果

基于上述試驗數(shù)據(jù)，圖2列出了海豚社交網(wǎng)絡(luò)(Dolphin)在一次程序運行情況下產(chǎn)生的解集，展示A-Meme算法在揭示網(wǎng)絡(luò)多分辨結(jié)構(gòu)上有著很好的效果的同時，驗證了采用進化多目標求解復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)勢.

圖2 海豚社交網(wǎng)絡(luò)的試驗結(jié)果

從圖2可以看出，A-Meme算法產(chǎn)生了22個解，解2將網(wǎng)絡(luò)劃分為2個社區(qū)，解3將網(wǎng)絡(luò)劃分為3個社區(qū)，解4將網(wǎng)絡(luò)劃分為4個社區(qū)，以此類推.對于海豚社交網(wǎng)絡(luò)來說，解2為最佳劃分，其相應(yīng)的NMI值為1.000.

為了更好地驗證提出的算法，將A-Meme算法同上文提到的3種多目標復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)社區(qū)檢測算法(MOCD，MOGA-Net，Meme-Net)進行對比，這3種算法同樣可以產(chǎn)生一些解集.對比算法的參數(shù)設(shè)置同上文一致，每個算法對于每個數(shù)據(jù)集都單獨運行30次.表3給出了各個算法的執(zhí)行結(jié)果，統(tǒng)計了不同分辨率下NMI平均值的最大值(NMIAvgmax)和Q平均值的最大值(QAvgmax).從表3可以看出：對于前3個真實網(wǎng)絡(luò)(Karate，Journal，Dolphin)、A-Meme和MOGA-Net得到的NMIAvgmax均為1.000，而MOCD不能得到網(wǎng)絡(luò)的真實結(jié)構(gòu)；對于Football網(wǎng)絡(luò)，所有方法都不能得到真實的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，但是A-Meme的結(jié)果最好(NMIAvgmax=0.976)；4種算法得到的QAvgmax中，A-Meme在真實數(shù)據(jù)集上都有最好的劃分結(jié)果，從而也驗證了算法的有效性.

表3 真實網(wǎng)絡(luò)中4種算法對比試驗結(jié)果

4 結(jié) 論

提出的A-Meme算法利用Logistic曲線預(yù)測模型，引入動態(tài)自適應(yīng)策略，結(jié)合適應(yīng)度函數(shù)，通過對交叉和變異概率做動態(tài)的調(diào)整，保持種群多樣性的同時減少搜索空間和提高算法效率.優(yōu)化MRA和RC這2個目標函數(shù)來尋找最優(yōu)解集，利用隨機游走(Random-Walker)初始化策略，提高初始解的精度，并在局部搜索中加入爬山策略增強解的精準度.最后在真實和人工合成的2種網(wǎng)絡(luò)環(huán)境中驗證了提出算法的高效性.