曹宗宏，于淑妹，閔杰

(1.安徽建筑大學(xué) 數(shù)理學(xué)院，安徽 合肥 230601；2.安徽農(nóng)業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，安徽 合肥 230036)

1 《數(shù)學(xué)分析》教學(xué)中的問(wèn)題

為了解決科技發(fā)展帶來(lái)的信息人才短缺，1998年教育部設(shè)立了信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)(下稱“信計(jì)專業(yè)”)。安徽農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院于2002年開設(shè)了信計(jì)專業(yè)，其目標(biāo)是培養(yǎng)具有較高數(shù)學(xué)素質(zhì)、扎實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的信息類人才。隨后于2009年開設(shè)了統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)，其目標(biāo)是培養(yǎng)掌握統(tǒng)計(jì)學(xué)和經(jīng)濟(jì)管理學(xué)等專業(yè)知識(shí)，能在統(tǒng)計(jì)、經(jīng)濟(jì)和金融等行業(yè)從事數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)調(diào)查、處理和分析等工作的應(yīng)用型人才[1]。

作為數(shù)學(xué)類專業(yè)最重要的基礎(chǔ)課之一，數(shù)學(xué)分析以微積分學(xué)和無(wú)窮級(jí)數(shù)為主要內(nèi)容，利用極限工具來(lái)研究函數(shù)的連續(xù)、微分和積分等性質(zhì)。課程內(nèi)容具有嚴(yán)謹(jǐn)性和高度抽象性，注重形式演繹和邏輯推理。數(shù)學(xué)分析不僅提供了后繼課程所需的基礎(chǔ)知識(shí)和基本理論，而且在培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力、分析與解決問(wèn)題能力以及提升學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)等方面具有不可替代的作用。信計(jì)專業(yè)和統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)作為數(shù)學(xué)類專業(yè)，培養(yǎng)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)要求學(xué)生具有扎實(shí)的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)和較高的數(shù)學(xué)素質(zhì)。因此我校將數(shù)學(xué)分析課程作為信計(jì)專業(yè)和統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課之一，統(tǒng)一進(jìn)行授課。教學(xué)跨時(shí)前三個(gè)學(xué)期(每個(gè)學(xué)期80學(xué)時(shí)，5學(xué)分，共240學(xué)時(shí)，15學(xué)分)。20年來(lái)教師不斷探索，改進(jìn)教學(xué)方法，但我校數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)仍然存在一些問(wèn)題。

1.1 生源不具有數(shù)學(xué)優(yōu)勢(shì)

我校信計(jì)專業(yè)和統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)生源不具有數(shù)學(xué)優(yōu)勢(shì)。通常，學(xué)好數(shù)學(xué)分析課程的前提是需要具有較為扎實(shí)的初等數(shù)學(xué)知識(shí)和良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，喜歡學(xué)數(shù)學(xué)是必備的條件。為此很多生源充足的綜合型院校在這些專業(yè)招生中對(duì)數(shù)學(xué)設(shè)置最低分?jǐn)?shù)線。然而我校的優(yōu)勢(shì)專業(yè)為農(nóng)林學(xué)科和生命科學(xué)，而信計(jì)專業(yè)和統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)招收的生源大多數(shù)都是非第一志愿的調(diào)劑生。甚至在2014、2015年度，為了完成當(dāng)年的招生計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)出現(xiàn)過(guò)文科生、理科生混招的情況。這些使得新生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊，數(shù)學(xué)水平差別較大。

1.2 學(xué)生學(xué)習(xí)存在畏難情緒

信計(jì)專業(yè)和統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的學(xué)生對(duì)專業(yè)不甚了解，很多學(xué)生只是從專業(yè)名稱上覺得比較時(shí)髦而選擇該專業(yè)。當(dāng)他們?nèi)雽W(xué)后，發(fā)現(xiàn)所學(xué)內(nèi)容與自己預(yù)期差別大，加上對(duì)大學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境的不適應(yīng)，對(duì)學(xué)好《數(shù)學(xué)分析》的信心不足。自1998年以來(lái)，幾乎所有的綜合類和理工類院校都開設(shè)了信計(jì)專業(yè)，導(dǎo)致本專業(yè)本科生就業(yè)形勢(shì)十分嚴(yán)峻，使得一部分找不到滿意工作的學(xué)生，錯(cuò)誤地認(rèn)為所學(xué)專業(yè)沒有前景，學(xué)習(xí)無(wú)用。此類錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)蔓延至下一屆，對(duì)新生的學(xué)習(xí)動(dòng)力產(chǎn)生不良影響。此外，《數(shù)學(xué)分析》中的定義、定理、公式環(huán)環(huán)相扣、內(nèi)在邏輯關(guān)系強(qiáng)，并且學(xué)期跨度長(zhǎng)(開設(shè)三個(gè)學(xué)期)，需要學(xué)生持之以恒地在課后花費(fèi)大量時(shí)間復(fù)習(xí)和消化[2]。而剛剛從封閉教學(xué)環(huán)境下“解放”出來(lái)的“天之驕子”，有不少人對(duì)“大容量、快節(jié)奏、以自主學(xué)習(xí)和自我管理為主要特色”的大學(xué)生活，不能很快適應(yīng)，有的甚至抱有“歇一歇”“放松放松”的思想。還有一部分人錯(cuò)誤地認(rèn)為大學(xué)生活不再是以學(xué)為主，低估了學(xué)習(xí)的重要性，并對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程中可能遇到的困難估計(jì)不足。他們遇到難度系數(shù)較高的數(shù)學(xué)分析課程，尤其是那些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不好的學(xué)生，就對(duì)《數(shù)學(xué)分析》產(chǎn)生了畏難思想。

1.3 授課方法傳統(tǒng)老套

我校在設(shè)置信計(jì)專業(yè)和統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)之前，理學(xué)院沒有數(shù)學(xué)類本科專業(yè)，沒有開設(shè)數(shù)學(xué)分析課程。理學(xué)院沒有講授數(shù)學(xué)分析課程的專任教師，也沒有歷史教學(xué)經(jīng)驗(yàn)可以借鑒。因此《數(shù)學(xué)分析》的教學(xué)底子薄、起步晚，多采用傳統(tǒng)的教學(xué)方式，主要特點(diǎn)是知識(shí)點(diǎn)強(qiáng)制灌輸，很難調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性。

綜上所述，我校信計(jì)專業(yè)和統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的生源數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差異大、學(xué)生對(duì)專業(yè)認(rèn)識(shí)存在偏差以及不適應(yīng)大學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境，加上授課老師經(jīng)驗(yàn)不足、方法傳統(tǒng)，使得數(shù)學(xué)分析課程成為了學(xué)生的“攔路虎”。

2 數(shù)學(xué)分析教學(xué)改革策略

為解決數(shù)學(xué)分析教學(xué)中存在的問(wèn)題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)與能力，筆者圍繞信計(jì)專業(yè)和統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的培養(yǎng)目標(biāo)，結(jié)合近十年的課堂教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和感悟，從以下四個(gè)方面進(jìn)行教學(xué)改革和嘗試。

2.1 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

以專業(yè)目標(biāo)和個(gè)人興趣為導(dǎo)向，讓學(xué)生明白學(xué)習(xí)《數(shù)學(xué)分析》的重要性和必要性。我國(guó)的高等教育已從傳統(tǒng)的精英人才培養(yǎng)目標(biāo)轉(zhuǎn)變?yōu)榇蟊娙瞬排囵B(yǎng)目標(biāo)[3]。大眾人才培養(yǎng)的顯著特征就是人才培養(yǎng)多樣化，淡化專業(yè)界限，強(qiáng)調(diào)“厚基礎(chǔ)，寬口徑”，導(dǎo)致畢業(yè)生的“出口”呈現(xiàn)多通道。同時(shí)大規(guī)模擴(kuò)招導(dǎo)致生源的數(shù)學(xué)水平差別大，新生入學(xué)時(shí)間短，對(duì)大學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境還沒有全面和準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)。為了讓新生盡快了解所學(xué)專業(yè)和適應(yīng)大學(xué)生活，我們開設(shè)了《信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)導(dǎo)論》和《統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)導(dǎo)論》兩門課程(每門課8學(xué)時(shí)，0.5學(xué)分；與數(shù)學(xué)分析為同一教師授課)，向新生介紹所學(xué)專業(yè)的發(fā)展歷程、培養(yǎng)目標(biāo)和課程設(shè)置。通過(guò)四年后“到哪兒去”告訴他們有考研和就業(yè)(本科畢業(yè)后就業(yè))兩大類“出口”[4]。考研方向分為數(shù)學(xué)類、計(jì)算機(jī)類、統(tǒng)計(jì)類和經(jīng)濟(jì)管理類，就業(yè)類分為營(yíng)銷類和技術(shù)類。讓學(xué)生根據(jù)個(gè)人興趣來(lái)確定自身目標(biāo)類型。通過(guò)專業(yè)導(dǎo)論課程向考研類學(xué)生闡明數(shù)學(xué)分析是考研的必考科目之一，學(xué)好數(shù)學(xué)分析將在考研中占得先機(jī)；向就業(yè)類學(xué)生說(shuō)明數(shù)學(xué)分析是現(xiàn)代信息技術(shù)的理論基礎(chǔ)，學(xué)好數(shù)學(xué)分析是成為專業(yè)型人才的前提(比如向新生介紹計(jì)算機(jī)發(fā)明者馮·諾依曼是美籍匈牙利數(shù)學(xué)家，信息論創(chuàng)始人克勞德·香農(nóng)是美國(guó)數(shù)學(xué)家)。

2.2 精準(zhǔn)安排教學(xué)內(nèi)容

針對(duì)不同目標(biāo)的學(xué)生，合理安排教學(xué)內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)“因標(biāo)施教”[5]。數(shù)學(xué)分析是一門內(nèi)容多、難度大、課時(shí)多和學(xué)期跨度長(zhǎng)的數(shù)學(xué)理論課。針對(duì)學(xué)生入學(xué)成績(jī)差異大、目標(biāo)多樣性特點(diǎn)，教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)需要具有層次性。首先，按工科高等數(shù)學(xué)內(nèi)容的難度和深度作為最低標(biāo)準(zhǔn)來(lái)要求所有學(xué)生。其次，對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)很好、有濃厚興趣或準(zhǔn)備考數(shù)學(xué)類研究生的學(xué)生，要求他們會(huì)解一些難度較大的證明題，從而加深他們對(duì)極限概念更深層次的理解。比如，讓立志備考數(shù)學(xué)類研究生的學(xué)生掌握函數(shù)一致連續(xù)性的數(shù)學(xué)定義和運(yùn)用，而讓其他學(xué)生對(duì)函數(shù)一致連續(xù)性有直觀意義上的理解。在講解定積分概念時(shí)，要求所有同學(xué)掌握定積分的定義，理解定積分“以直代曲”的思想，但對(duì)于部分學(xué)生則需要他們掌握利用定積分定義求解和式極限的問(wèn)題。在講解導(dǎo)數(shù)內(nèi)容時(shí)，對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)和立志考經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理類研究生的學(xué)生，則需要掌握導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用。

2.3 豐富教學(xué)方法和教學(xué)手段

依據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)不同，選擇與之對(duì)應(yīng)的教學(xué)方法?！稊?shù)學(xué)分析》傳統(tǒng)教學(xué)方式的特點(diǎn)是信息量大、知識(shí)點(diǎn)多，向?qū)W生灌輸高度抽象、難度很大的理論內(nèi)容，師生互動(dòng)少，因此授課教師需要根據(jù)授課內(nèi)容合理安排教學(xué)方法，多采用師生互動(dòng)的教學(xué)法[6-8]。例如，在定積分講解中，可用問(wèn)題導(dǎo)向法。首先向?qū)W生提出問(wèn)題：“定積分”中的“定”、“積”、“分”分別代表什么？然后通過(guò)概念的講解，讓學(xué)生明白“分”代表“分割”，“積”代表“求和(累積)”，“定”代表“取極限(極限唯一確定)”。最后可向?qū)W生解釋倒敘的原因是“定積分”一詞是翻譯過(guò)來(lái)的，中英文表達(dá)差異性造成的。在講授微分、泰勒中值定理以及牛頓切線法時(shí)，可用實(shí)驗(yàn)教學(xué)法。讓學(xué)生通過(guò)簡(jiǎn)單編程，計(jì)算出無(wú)理數(shù)e的近似值，讓學(xué)生計(jì)算方程的近似解。又如，為了讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)感興趣，在課堂上可向?qū)W生穿插講述一些偉大數(shù)學(xué)家的勵(lì)志故事或軼事，讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)概念來(lái)源于實(shí)踐，是為解決實(shí)際問(wèn)題而生的，鞭策學(xué)生立志成才，實(shí)現(xiàn)“課堂思政”目的[9]。例如，數(shù)學(xué)家歐拉在失明情況下，憑借令人難以置信的的毅力口述了四百多篇的數(shù)學(xué)論文，在學(xué)生心中點(diǎn)亮一盞永不退卻的明燈。通過(guò)成語(yǔ)故事“曹沖稱象”(先將大象“分割”，用石頭代替大象，再累加求和)讓學(xué)生明白積分方法的哲學(xué)思想。通過(guò)“無(wú)窮個(gè)無(wú)窮小量的和未必是無(wú)窮小量”讓學(xué)生明白“不積跬步、無(wú)以至千里”的人生哲理，讓學(xué)生堅(jiān)信“每天一小步，一年一大步，四年飛躍步”，為實(shí)現(xiàn)理想永不放棄。此外，借助現(xiàn)代網(wǎng)絡(luò)多媒體技術(shù)實(shí)現(xiàn)教學(xué)手段現(xiàn)代化。在傳統(tǒng)“黑板+粉筆+講授”教學(xué)手段之外，讓學(xué)生利用Matlab數(shù)學(xué)軟件實(shí)現(xiàn)數(shù)列極限的無(wú)限逼近過(guò)程的可視化、三維圖形的動(dòng)態(tài)演示以及進(jìn)行復(fù)雜數(shù)值計(jì)算，培養(yǎng)學(xué)生的解決實(shí)際問(wèn)題能力。通過(guò)翻轉(zhuǎn)課堂實(shí)現(xiàn)從“先教后學(xué)”到“先學(xué)后教”教學(xué)模式的轉(zhuǎn)變，讓學(xué)生成為成課堂教學(xué)主導(dǎo)者，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性。通過(guò)慕課、雨課堂等手機(jī)app將授課視頻、語(yǔ)音、課件課前推送到學(xué)生手機(jī)，課堂上實(shí)時(shí)解惑，實(shí)現(xiàn)師生之間不受時(shí)空限制的教學(xué)互動(dòng)，提升學(xué)生在增知獲識(shí)過(guò)程中的學(xué)習(xí)興趣。

2.4 改革考核機(jī)制

合理的考核方式和評(píng)價(jià)機(jī)制是客觀、準(zhǔn)確和全面評(píng)價(jià)教學(xué)效果的有效手段，是課程教學(xué)目的順利實(shí)現(xiàn)的重要保障[10]。傳統(tǒng)的考核和評(píng)價(jià)方式主要采用期末閉卷筆試，一次考試并不能很好地體現(xiàn)學(xué)生整個(gè)學(xué)期的學(xué)習(xí)過(guò)程。因此，數(shù)學(xué)分析課程考核須做到以下幾點(diǎn)：(1)課程考核要能夠客觀反映出學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握，讓其看到自己的不足和需要改進(jìn)的地方；(2)考核要始終貫穿于整個(gè)教學(xué)活動(dòng)當(dāng)中，要利于整個(gè)學(xué)期教學(xué)質(zhì)量的把控；(3)教師需要通過(guò)課堂教學(xué)互動(dòng)做到了解每個(gè)學(xué)生的個(gè)性特點(diǎn)、學(xué)習(xí)興趣和愛好，在對(duì)學(xué)生進(jìn)行考核與評(píng)價(jià)時(shí)，教師應(yīng)結(jié)合課程考核成績(jī)和學(xué)生的平時(shí)表現(xiàn)給予客觀準(zhǔn)確的合理評(píng)價(jià)。基于以上三點(diǎn)，課程考核分為課堂、課后、期中和期末四個(gè)環(huán)節(jié)。課堂考核指標(biāo)為出勤率和課堂互動(dòng)程度，課后考核通過(guò)課后作業(yè)來(lái)衡量。此外，對(duì)于一些探討性的教學(xué)內(nèi)容，可以鼓勵(lì)學(xué)生提交課程論文。比如，擅長(zhǎng)計(jì)算機(jī)的學(xué)生可以提交一些應(yīng)用性的小論文和小課件，對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好的學(xué)生可以提交有一定理論性的課程論文。期中考核采用閉卷考試，其目的是對(duì)前半學(xué)期的一個(gè)總結(jié)，從中找出問(wèn)題和不足，并在在后半學(xué)期加以改進(jìn)。期末考核也采用閉卷考試。學(xué)生的綜合成績(jī)可按下列方式進(jìn)行分配：課堂考核占10%，出勤、課后作業(yè)完成的質(zhì)量和課程論文占 20%，期中成績(jī)占20%，期末成績(jī)占 50%。上述考核方式給不同目標(biāo)的學(xué)生以展示的空間和機(jī)會(huì)，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，基本實(shí)現(xiàn)了本專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)。

3 數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)改革效果

理學(xué)院自2013年以來(lái)，信計(jì)專業(yè)和統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)每年各計(jì)劃招生60名(實(shí)招人數(shù)總共不超過(guò)120人)，其中，2014和2015年度統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)為文理兼招。由于師資力量有限，這兩個(gè)專業(yè)的數(shù)學(xué)分析課程一直合班上課。筆者自2014年對(duì)數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)方法進(jìn)行改革，通過(guò)2014～2016三年的不斷探索和調(diào)整，2017年以來(lái)，教學(xué)效果明顯得到改善。表1、表2和表3統(tǒng)計(jì)分析了近幾年學(xué)生的數(shù)學(xué)分析課程的成績(jī)、參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽和數(shù)學(xué)競(jìng)賽的成績(jī)。

表1 2013-2018年《數(shù)學(xué)分析》成績(jī)表

從表1可以看出，自2017年以來(lái)，中等水平(分?jǐn)?shù)段在50～70)學(xué)生的人數(shù)大幅提高。這說(shuō)明，數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)改革符合我校教學(xué)實(shí)際，學(xué)生成績(jī)有顯著提高。表2統(tǒng)計(jì)了我校兩個(gè)專業(yè)學(xué)生參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模獲獎(jiǎng)的情況，可以看出，近兩年獲獎(jiǎng)數(shù)目有一定程度提高。表3統(tǒng)計(jì)了2015～2019年度統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)學(xué)生全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽(非數(shù)學(xué)專業(yè))省級(jí)初賽獲獎(jiǎng)人數(shù)，從表3可以看出，近兩年參競(jìng)?cè)藬?shù)和獲獎(jiǎng)人數(shù)增加了近一倍。

表2 2015～2019年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽獲獎(jiǎng)情況統(tǒng)計(jì)表

表3 2015～2019年大學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽(非數(shù)學(xué)專業(yè))獲獎(jiǎng)情況統(tǒng)計(jì)表

4 結(jié)束語(yǔ)

我校信計(jì)專業(yè)和統(tǒng)計(jì)學(xué)是兩個(gè)年輕的專業(yè)，數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)任重道遠(yuǎn)。我們一邊實(shí)踐一邊思考，通過(guò)不斷改革來(lái)提高教學(xué)質(zhì)量，逐步建立和完善符合教育發(fā)展規(guī)律、滿足社會(huì)需求的課程教學(xué)體系。